向心力实例分析
向心力的实例分析-知识探究
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A.θsin grB.θcos grC.θtan grD.θcot gr解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg 、拉力T .我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ所以mg tan θ=m ω2L sin θ所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
向心力的实例分析-课件
mg
当
v
v
时，物体离开圆面做曲
0
线运动
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？
(1)当 v 时gr，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此
时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此 为临界条件。
(2)当 v 时，grＮ>０，杯底对水有一向下的力的
作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的 合力提供。
(3)当 v 时gr，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向
上的力，所以，此时水将会流出杯子。
3-3.有约束物类型---杆物结构
小球固定在轻质杆上，
Ｌ
在竖直平面内做变速圆周
运动。
过最高点的最小速度是多大? V=0
F向心 mgtan m R2v
h
注意这时的向心力是水平的
N∝
d
F向心
∝
∝
火车转弯规定临界速度
v Rtga n
G
h是内外轨高度 差，d是轨距
1.当火车转弯时的速率 等于V规定(临界速度)时,内、 外轨道对车轮（轮缘）都没 有侧压力,为理想转弯速度。
2.当火车转弯时的速率 小于V规定(临界速度)时,内轨 道对车轮（轮缘）有侧压力。 内轨易损坏。
vA gL vA 0 vB 5gL vB 4gL
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
vA 0
vB 4gL
例题
轻杆长 L0.5m，杆的一端固定着质量m0.1kg
的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直 平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
第3节《向心力的实例分析》第1课时
F
mg
受力分析如图：
v2 m g t an m r
又因为θ很小所以
即v rg tan
所以
sin tan
gHr v L
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流：
v v0
外轨产生弹力起辅助作用；
v v0
内轨产生弹力起辅助作用。
二、竖直面内的圆周运动
G 和 N 的合力提供汽车做圆周运
动的向心力，由牛顿第二定
律得：
v2 N G m r
解得：
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
水平面内的圆周运动
【典例1】 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重 力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，
其安全速度为 (
4.3 向心力的实例分析
第 1 课时
汽车拐弯
火车拐弯
黄 石 长 江 大 桥
一、水平面内的圆周运动
实例1：汽车转弯 汽车受到的力有：重力、
支持力、摩擦力、牵引力
由谁来提供向心力 ？
汽车拐弯向心力由沿转弯半径பைடு நூலகம்向里面的静摩擦 力提供
其动力学方程为：
m v2 f R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
竖直面内的圆周运动
【典例2】一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图 所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是 ( )．
A ．A 处
B．B 处
C ．C 处
D ．D 处
【一】、汽车过桥问题
受力分析如图
汽车过拱桥最高点时 （1）当 0 v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
第三节_向心力的实例分析
第3节 向心力的实例分析
1
回顾：转弯时的向心力实例分析
(1)汽车在水平路面转弯，所受 静摩擦力 提供转弯所需的向 心力。
(2)火车(或汽车)转弯时，如图所示，向心力由重力和 支持力 的合力提供，向心力F＝mgtanθ＝(mv2)/r，转弯处的 速度v＝ grtanθ 。 (3)由飞机(或飞鸟)转弯受力可知，向心 力由空气作用力F和重力mg的 合力 提 供。
返回
当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：
当 v＝v0 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当 v>v0 时，外轨受到侧向挤压的力(这时向
外轨提供一部分力)；
当 v<v0 时，内轨受到侧向挤压的力(这时向
内轨抵消一部分力)。
(4)．相同模型
返回
例题1：汽车以半径r=100m转弯，汽车质量为m=8×103kg ， 路面宽L=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向 心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，那么汽车的速 度应为多大？
F向
T
mg
m
v2 r
23
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
（4）在最低点时，受力如右图，向心力
力小于重力，汽车有失控的危险！
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？
16
向心力的实例分析
f静
m
v2 r
mg m v2
r
v μgR
f静
mV 2 R
可知:在弯道半径一定时,汽车速度 越大,所需要的向心力越大。
若汽车速度过大，所需要的向心力过大，最
大静摩擦力不足以提供向心力,即:
fmax
m
v2 r
汽车将向外侧运动—离心
想一想？
• 如果在不减小车速的前提下，你有什么好 办法来避免汽车做离心运动？
由于提供的向心力不足，汽车做 离心运动，离开桥面做平抛运动
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地 球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时, 地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力 是多少……
第一宇
解：由mg m v2 可知：
宙速度
r
此时: v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s
f1
G
鸟
飞
行
转 弯
飞
机
F
转 弯
F合
G
实例研究（竖直）—汽车过拱桥
由于竖直平面圆周运动较为复杂，我们 一般只研究最高点和最低点。
汽车在拱桥最高点
设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。
FN
v2
G
FN
mg m R
mg
失重
a
若速度过快，汽车做何种运动？开 飞 车..Fra bibliotek...V
my god！
水流星
过山车
飞檐走壁
作业：请以小组为单位，寻找你身边 的其他圆周运动，用向心力知识来解释 这些现象......
要求： 每小组至少进行一个实例分析， 谢谢！
• 谢 谢！
向心力的实例分析
向心力的实例分析引言向心力是物体受到外力作用时，沿着力的方向向中心运动的力。
它是一种重要的力学概念，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和天文学等。
本文将通过分析一些具体的示例，来深入探讨向心力的作用机制和实际应用。
实例一：绕轴旋转的物体考虑一个在水平轴上绕着转动的物体，如图所示：图1图1这个物体受到的向心力可以通过以下公式计算：$$F_c = \\frac{mv^2}{r}$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体相对于轴的距离。
根据这个公式，我们可以看出，向心力与物体的质量成正比，与速度的平方成正比，与距离的倒数成正比。
当物体的质量增加时，向心力也会增加，从而使物体更难改变运动状态。
当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而使物体更难以逃离圆周运动。
当物体相对于轴的距离减小时，向心力也会增加，从而使物体更加受限于轴周围的运动。
实例二：行星绕太阳运动行星绕太阳的运动是一个经典的向心力示例。
根据万有引力定律，行星受到来自太阳的引力作用，这个引力提供了向心力，使得行星绕太阳做圆周运动。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期T与它与太阳的平均距离a的关系可以表示为：$$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}a^3$$其中，G是引力常数，M是太阳的质量。
由此可以看出，行星的运动周期与其与太阳的平均距离的三次方成正比。
这个公式还可以告诉我们，行星距离太阳越远，其运动周期越长；行星距离太阳越近，其运动周期越短。
这也是为什么地球绕太阳运动的周期为一年，而水星绕太阳运动的周期只有88天的原因。
实例三：离心机离心机是一种利用向心力的装置，广泛应用于化学实验室和制药工业中。
它通过调节转速产生的向心力，将混合物中的固体颗粒或液体分离出来。
离心机的工作原理是基于不同物质密度的差异。
当混合物旋转时，向心力会将密度较大的成分更快地向外推动，而密度较小的成分则更容易靠近轴。
通过调整离心机的转速和离心力的大小，可以实现对不同物质的分离。
(竖直面)向心力的实例分析
过山车
复习：
向心力可能是 重 力，可能是 弹 力， 也可能是 摩擦 力，还可能是它们的 合力 。
N T
G O
ω
Ｆ
N
Ｇ
f G
【 思考】： 1.汽车驶过拱桥顶部和驶过凹形桥底部时 向心力由哪些力来提供？
2.“过山车”驶过轨道最高点时
向心力由哪些力来提供？
【问题1】：
汽车过拱形桥时， 汽车对拱形桥的压力等于汽车所受的重力吗？ 汽车行驶在拱形桥容易爆胎 还是行驶在凹形桥容易爆胎呢
在杂技水流星表演中， 水在最高点时都没有流出来， 这是为什么呢？
简化的模型 ——轻绳系着一小球在竖直平面内做圆周运动。
背景问题2：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯 中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会 洒出来。这是为什么？
解析： 当水杯运动到最高点的时候，如果水没有洒 出来，那么在其他位置上水也不会洒出来。 所以选取最高点为研究对象。
B
车速至少为(
A.15m/s C.25m/s
)
B.20m/s D.30m/s
N
G
解析：当v= 10m / s 时，对车受力分析如图所示 v2 mg - N = m 解得：R=40m R 当汽车对顶部恰好没有压力时，重力提供汽车做圆周运动的向心力
2 mv1 mg 解得：v1= 20 m s R
【问题2】：
rg
—小球能过最高点的最小速度
（临界速度）
v rg
（脱离原轨道）
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
4.过山车：
在游乐场里，惊险有趣的项目之一就是过山车， 如右图，当你看到乘客头朝下高速飞行的时候， 为什么不用担心乘客会从过山车上栽下来
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匀速圆周运动的实例分析
预习与检查：
1、理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用
2、知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源 重难点：
1、会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力．
2、掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题 学习过程：
1、水平面内的圆周运动 （1）火车转弯 当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏
当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压．
最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．
定量分析火车转弯的最佳情况． ①受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力的方向指向圆心，成为使火车拐弯的向心力．
②动力学方程：根据牛顿第二定律得
mg tan θ＝m r
v 20 其中r 是转弯处轨道的半径，0v 是使内外轨均不受力的最佳速度． ③分析结论：解上述方程可知 20
v ＝rg tan θ
可见，最佳情况是由0v 、r 、θ共同决定的． 当火车实际速度为v 时，可有三种可能， 当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．
2）水平地面摩擦力
3）其它：
2、竖直面内的圆周运动
竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类： 物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
1）绳与圆筒内部
弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有mg R
mv mg F ≥=+2
即gR v ≥，否则不能通过最高点。
(2）杆与圆管
弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
可以进一步讨论：①当gR v >
时物体受到的弹力必然是向下的；
当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F <mg 时，向心力有两解：mg ±F ；当弹力大小F >mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。
(3）汽车过拱桥弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有：
gR v mg R
mv F mg ≤∴≤=-,2
，否则车将离开桥面，做平抛运动。
例1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2）
例2、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
（小球的半径远小于R ）
巩固练习：
1、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A. 一定是直线 B. 一定是曲线
C. 可能是直线，也可能是曲线
D. 可能是圆。
2、雨伞半径为R ，高出地面h ，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出 （ ） A. 沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。
B. 沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。
C. 雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。
D. 雨滴落在地面上后形成一个半径r ＝R
g h /212ω+的圆圈。
3、如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。
要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（）
A.
gL
7 B.gL
5 C.gL
3 D. gL
2
4、由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力（）
A. 相等
B. 前者一定稍大于后者
C. 前者一定稍小于后者
D. 均可能为零
5、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）
A.
g
mR
m
M
⋅
+
B.
g
mR
m
M
⋅
+
C.
g
mR
m
M
⋅
-
D. mR
Mg
6、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）
A. a处为拉力，b处为拉力
B. a处为拉力，b处为推力
C. a处为推力，b处为拉力
D. a处为推力，b处为推力
7、如图所示，圆弧型拱桥AB的圆弧半径为40m，桥高10m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大？若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？。