(曾芳)向心力实例分析之汽车转弯
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向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
向心力的实例分析
竖直平面内的圆周运动
3、如下图，一辆汽车以 4、如下图，一辆汽车以
速率v在凹凸不平的路面 速率v在凹凸不平的路面
上行驶，汽车的质量为m， 上行驶，汽车的质量为m，
如果把汽车过最低点的运 如果把汽车过最高点的运
动看做圆周运动，且半径 动看做圆周运动，且半径
为r，求此时汽车对地面 为r，求此时汽车对地面
2、如果 v = gR则和轻绳一样， 杆对小球没有力的作用。 所以当 v gR 时，轻杆对小球 有支持力的作用。
3、如果v > gR，轻杆对小球有拉力作用。
思考题
体操运动员在做单 杆“大回环”动作 时，在最高点的最 小速度又是多少？ 受力情况怎样呢？ 与水流星相比有什 么不同的地方吗？
解圆周运动问题的基本步骤
车处于超重状态，容易引发爆胎。 车处于失重状态，不易控制。
思考与讨论
由上可知，汽车通过凸处的最高点，当汽车的速率不断 增大时，路面受到的压力如何变化？
根据牛顿第三定律：N压=N
即:最高点 N压 N支 G
支
m
v2 r
v增大时，N压减小。
当 v gr 时，N压=0；这是车辆恰好能在拱桥上做圆
第3节 向心力的实例分析
皮带传动
常见传动从动装置
齿轮传动
摩擦传动
AB
c
皮带传动，由于相等时间里转过的弧长 相等，所以线速度相等。 在同一转动轴上，物体由于相等时间里 转过的角度相等，所以角速度相等。
1、你坐在车座上不扶不靠， N 当车子转弯时，你的身体会
怎样？受哪些力？
f
身体会有向外的运动趋势， G
1、确定做圆周运动的物体为研究对象 2、确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 3、受力分析找出向心力 4、选择规律列方程求解
向心力实例分析之汽车转弯ppt课件
N
F
f静
G
11
若v gr tan
N
f静
F
G
12
同类模型还有：
F
F合
G
13
鸟 飞 行 转 弯
飞 机 转 弯
F F合
G
14
小 结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
15
16
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
17
18
4
向心力的来源
“供”
m rw2 m v2 r
向心力的表达式
“需”
F向
做圆周 运动
=5Βιβλιοθήκη 解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。
2.受力分析，找到向心力。
3.列出向心力表达式方程。
6
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
7
汽车转弯
N F牵
俯视图:
F牵
f静
v
f静
G
f切
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
8
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽
车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽
车拐弯时的最大安全速度？
f max
v
v m g m r
v2 f max m r 2
v gr
9
N
v m g tan m r
F
2
v gr tan
G
10
若v gr tan
重庆市黔江中学校 QianJiang Middle School of ChongQing
F
f静
G
11
若v gr tan
N
f静
F
G
12
同类模型还有：
F
F合
G
13
鸟 飞 行 转 弯
飞 机 转 弯
F F合
G
14
小 结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
15
16
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
17
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4
向心力的来源
“供”
m rw2 m v2 r
向心力的表达式
“需”
F向
做圆周 运动
=5Βιβλιοθήκη 解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。
2.受力分析，找到向心力。
3.列出向心力表达式方程。
6
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
7
汽车转弯
N F牵
俯视图:
F牵
f静
v
f静
G
f切
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
8
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽
车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽
车拐弯时的最大安全速度？
f max
v
v m g m r
v2 f max m r 2
v gr
9
N
v m g tan m r
F
2
v gr tan
G
10
若v gr tan
重庆市黔江中学校 QianJiang Middle School of ChongQing
4.3《向心力的实例分析》课件4(鲁科版必修2)
4.3向心力的实例分析
金太阳教育
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
N
mv f m mg f r
2
f
G
v gr
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
若汽车速度过大，所需要 的向心力过大，最大静摩擦 力不足以提供向心力，汽车 的轨道半径将变大，汽车离 原来的轨道圆心越来越远。 v f
汽车
gr
——离心运动
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯
N FN G
向心力由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压 力提供.
v FN m r
2
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯 向心力由重力G和
N F G
支持力N的合力提 供.
F m g tan 2 v m r v gr tan
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F mg N m r 2 v N m mg r
2
N
mg
F O
v gr
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F N mg m r 2 v N m mg r
2
O N F mg
例与练 6、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水 桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高 点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该 是（ ）
A.
2gl
B.
gl / 2 C.
gl D.
0
例与练 7、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长 的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线 的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为10m/s时，细线 的拉力是多少？（g=10m/s2）
金太阳教育
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
N
mv f m mg f r
2
f
G
v gr
1、水平面内的圆周运动 （1）汽车转弯
若汽车速度过大，所需要 的向心力过大，最大静摩擦 力不足以提供向心力，汽车 的轨道半径将变大，汽车离 原来的轨道圆心越来越远。 v f
汽车
gr
——离心运动
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯
N FN G
向心力由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压 力提供.
v FN m r
2
1、水平面内的圆周运动 （2）火车转弯 向心力由重力G和
N F G
支持力N的合力提 供.
F m g tan 2 v m r v gr tan
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F mg N m r 2 v N m mg r
2
N
mg
F O
v gr
2、竖直面内的圆周运动 （2）水流星
v F N mg m r 2 v N m mg r
2
O N F mg
例与练 6、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水 桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高 点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该 是（ ）
A.
2gl
B.
gl / 2 C.
gl D.
0
例与练 7、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长 的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线 的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为10m/s时，细线 的拉力是多少？（g=10m/s2）
第三节 向心力的实例分析分解
v2 F向 T mg m r
15
三、竖直面轨道圆周运动——线模型
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？Fra bibliotekv gR
10
三、竖直面轨道圆周运动——汽车过桥（凹底问题）
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
N
mg
v2 m
N
R
N mg m v2 mg R
G
由牛顿第三定律可知，汽车对桥及轮胎的压力都大于重力， 汽车有爆胎的危险！
对比上面的研究可以看出来，不同圆桥能够
在最高点处对过山车受力分析： 重力G与压力N为过山车提供向心力
mg N m v2 R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤 压？
Nv
G
R
N’
G
13
三、竖直面轨道圆周运动——过山车
过山车：(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提 供向心力。
(2)向心力方程：
在最高点：
行驶 v gr ，否则将发生事故。
思考
在现实生活中，公路和铁路的弯道通 常是外高内低，为什么这样设计呢？
6
二、倾斜轨道圆周运动——赛车拐弯
拐弯情景： N
受力分析：
h
G 可得：F mg tan m v2
r
N
若倾角θ很小时，可
向心力的实例分析
如果 v gr ，轻绳对 小球存在拉力。 如果 v gr ，小球无法 到达圆周的最高点
例：如图，在“水流星”表演中，绳长为1m， 水桶的质量为2kg,若水桶通过最高点的速度 为4m/s，求此时绳受到的拉力大小。
v r
2、轻杆作用下的竖直面的圆周运动（杆的模型）
如图所示轻杆栓一小球,在竖直面做圆周运动。求： 经过最高点的线速度需要多大?
问题情境：
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆 弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高 点时对桥面的压力？
a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥 对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力 方向向下
d：建立关系式：
2 v F向 mg N 即mg N m r
1、轻绳作用下的竖直面的圆周运动（绳的模型）
如图所示轻绳栓一小球,在竖直面做圆周运动。求： 经过最高点的线速度至少需要多大?
解：在最高点F向=G+T, 即G+T=mv2/r T=mv2/r-mg≥0 小球经过最高点的速度：
线或绳
v0 ≥ gr
线或绳
当 v gr时，细绳对 小球没有拉力作用。向心 力只由小球所受重力提供。
e:又根据牛顿第三定律，所以
2 v N N mg m r
且
N mg
v N mg m r
2
失重现象
试讨论上面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 如何变化；当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有 多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重力大还是小？
鲁科版物理必修二4.3 向心力的实例分析
①绳子拉小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，如图4-3-8(a)和 (b)所示，满足T=0或N=0，此时完全由小球重力提供向心力，即mg=mv2/R得v临界 = Rg 。 能过最高点的条件：v≥ Rg ，当v> Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生 压力。 不能过最高点的条件：v≤v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)
1.0x105 N
应用向心力公式解 题的一般步骤是怎样的？
【我的见解】
(1)明确研究对象：解题时要明确研究的是哪一 个圆周运动的物体。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆 心和半径。 (3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析 物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。 (4)以向心力方向为正方向，根据向心力公式列 方程求解。
又因为F合=Mv20/R，所以车速v0= (2)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 (3)向心力是水平的。
注意：(1)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
同理，飞行中的鸟和飞机改变飞行方向时，鸟的身体或飞机的 机身也要倾斜，转弯所需向心力由重力和空气对它们的作用的合力 提供。
图4-3-6
本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力。
1 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要 求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋 势。在车速v=15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？ (已知弯道半径R=100 m)
【答案】 13°
学点2 竖直平面内的圆周运动实例分析
(1)汽车过弧形桥 以汽车为研究对象，汽车的受力情况如图4-3-7所示。
2
如图4-3-12所示，汽车质量为 1.5×104 kg，以不变的速率先后驶 过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧 图4-3-12 半径为15 m，如果桥面承受的最大 压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是 多少？汽车以此速度驶过桥面的最小压力是多少？ (取g=10 m/s2)
1.0x105 N
应用向心力公式解 题的一般步骤是怎样的？
【我的见解】
(1)明确研究对象：解题时要明确研究的是哪一 个圆周运动的物体。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆 心和半径。 (3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析 物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。 (4)以向心力方向为正方向，根据向心力公式列 方程求解。
又因为F合=Mv20/R，所以车速v0= (2)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 (3)向心力是水平的。
注意：(1)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
同理，飞行中的鸟和飞机改变飞行方向时，鸟的身体或飞机的 机身也要倾斜，转弯所需向心力由重力和空气对它们的作用的合力 提供。
图4-3-6
本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力。
1 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要 求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋 势。在车速v=15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？ (已知弯道半径R=100 m)
【答案】 13°
学点2 竖直平面内的圆周运动实例分析
(1)汽车过弧形桥 以汽车为研究对象，汽车的受力情况如图4-3-7所示。
2
如图4-3-12所示，汽车质量为 1.5×104 kg，以不变的速率先后驶 过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧 图4-3-12 半径为15 m，如果桥面承受的最大 压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是 多少？汽车以此速度驶过桥面的最小压力是多少？ (取g=10 m/s2)
向心力的实例分析
光滑的圆轨道AB部分平直，BC部分是处于 竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径 r<<R,有一质量为m，半径比r略小的光滑 小球以水平初速度v0射入圆管。（1）若要 小球能从C端出来，初速度v0 是多少？（2） 小球从C端从来瞬间，对管壁压力有哪几种 典型情况，初速度v0应各满足什么条件
生活中的圆周运动：
N+mg=mv2/r
∵N≥0
①当
∴v≥
gr
v gr 时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出
gr 时，Ｎ>０
② 当v
③
当
v gr 时，Ｎ<０，此时水将会流出杯子。
实例6:轻杆与球：如图所示，一 质量为m的小球，用长为L轻杆固 定住，使其在竖直面内作圆周运 动。 (1)小球做的是什么运动？
(2)小球在运动过程中，受到哪 些力？有哪些力对物体做功？ 小球的运动过程有什么特点？ (3)小球能在竖直平面内作圆周 运动，必须满足的条件是什么？
gr
汽车飞出去了。
汽车质量为1.5x104kg, 以不变的速率驶过 凹形路面和凸行路面，路面圆弧半径为15m 如果路面承受的最大压力不得超过2x105N， 汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率 驶过路面的最小压力是多少？
实例3:细绳与球：如图所示，一质量为 m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖 直面内作圆周运动。 (1)小球做的是什么运动？ mg
(2)小球在运动过程中，受到哪 些力？有哪些力对物体做功？ 小球的运动过程有什么特点？
O
(3)小球能在竖直平面内作圆周 运动，必须满足的条件是什么？
如图所示，一质量为m的小球，用长 为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运 动。
(1)若过小球恰好能通过最高点， 则小球在最高点和最低点的速度 分别是多少？小球的受力情况分 别如何？
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F向 =
做圆周 运动
mrw2 m v2 r
解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。 2.受力分析，找到向心力。 3.列出向心力表达式方程。
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
汽车转弯
N
F牵
f静
f切
G
F牵 俯视图:
v
f静
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽 车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽 车拐弯时的最大安全速度？
作业：实地考察或查资料，认识火车车轮与 铁轨的构造
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
v
f max
f max
m
v2 r
பைடு நூலகம்
mg m v2
r
v gr
赛道的设计——外高内低
N
F
mg tan m v2
r v gr tan
G
若v gr tan
N
F
f静
G
若v gr tan
N
F
f静
G
同类模型还有：
F
F合
G
鸟
飞
行
转
飞
弯
机
F
转
F合
弯
G
小结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
向心力实例分析之
—汽车转弯
黔江中学： 曾 芳
回顾向心力的表达式：
F m v2 mr2
r
需求量
回顾向心力的来源
N
T G
T F合
G
T T1 T2
G
向心力的来源： 可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
解决圆周运动的基本思路
向心力的来源 “供”
向心力的表达式 “需”