汽车转弯的力学分析
物理高一必修二汽车转弯知识点
物理高一必修二汽车转弯知识点在学习物理的过程中，汽车转弯是一个常见的物理现象，也是我们生活中经常会遇到的情况。
了解汽车转弯的相关知识点，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将介绍汽车转弯的力学原理、转弯半径的计算以及影响转弯速度的因素。
一、力学原理汽车转弯时，需要克服一定的摩擦力和离心力。
摩擦力是指汽车轮胎与地面之间的摩擦力，它是汽车转弯的基础。
离心力是指汽车在转弯过程中受到的向外的力，它会使汽车产生向外的惯性力，从而产生侧向加速度。
在转弯时，汽车的前轮与后轮所受到的力是不同的。
前轮主要用于转向，所以转向时前轮需要受到较大的力来改变车辆的方向。
而后轮则主要用于提供驱动力和阻力，它们之间需要达到一个平衡。
二、转弯半径的计算转弯半径是指汽车在转弯时所需的最小转弯半径。
计算转弯半径时，我们需要考虑到汽车的速度、质量以及转弯时所需的侧向加速度。
根据力学原理，汽车转弯时受到的离心力与侧向加速度成正比。
离心力的计算公式为 Fc = m * a，其中 Fc 表示离心力，m 表示汽车的质量，a 表示侧向加速度。
而侧向加速度的计算公式为 a =v^2 / R，其中 a 表示侧向加速度，v 表示汽车的速度，R 表示转弯半径。
综合上述公式，我们可以得到转弯半径的计算公式为 R = v^2 / (g * tanθ)，其中 R 表示转弯半径，v 表示汽车的速度，g 表示重力加速度，θ 表示转弯角度的正切值。
三、影响转弯速度的因素转弯速度是指汽车在转弯时的行驶速度。
影响转弯速度的因素有很多，主要包括道路的曲率、摩擦系数、汽车的质量和转弯半径等。
首先，道路的曲率是影响转弯速度的重要因素。
道路曲率越大，汽车需要克服的离心力就越大，因此转弯速度就会降低。
其次，摩擦系数也会对转弯速度产生影响。
摩擦系数越大，汽车与地面之间的摩擦力就越大，转弯时汽车受到的离心力也会增大，从而降低转弯速度。
此外，汽车的质量也是影响转弯速度的一个重要因素。
车辆地面力学
车辆地面力学
车辆地面力学是研究车辆在路面行驶时所受到的力学作用的科学领域。
在车辆行驶过程中，地面力学起着至关重要的作用，影响着车辆的稳定性、操控性和行驶效率。
本文将从车辆地面力学的角度探讨车辆行驶的基本原理、影响因素以及相关的工程应用。
车辆地面力学主要包括三种力：牵引力、制动力和横向力。
牵引力是车辆行驶时轮胎与地面之间的摩擦力，用来推动车辆前进；制动力则是用来减速和停车的力；横向力是指车辆在转弯时轮胎与地面之间的横向摩擦力，用来保持车辆在转弯时的稳定性。
这三种力相互作用，决定了车辆在不同路况下的行驶状态。
影响车辆地面力学的因素有很多，包括路面摩擦系数、车辆质量、车辆速度、轮胎类型和气压等。
路面摩擦系数是指路面和轮胎之间的摩擦程度，是决定牵引力、制动力和横向力大小的重要因素。
车辆质量越大，需要的牵引力和制动力就越大；车辆速度越快，横向力的需求也越大。
轮胎类型和气压则直接影响着轮胎与地面之间的摩擦力，进而影响车辆的操控性和稳定性。
车辆地面力学在工程领域有着广泛的应用。
在汽车制造领域，设计优化车辆底盘结构和悬挂系统，以提高车辆的操控性和舒适性；在道路设计领域，研究路面的摩擦系数和路面材料，以提高路面的抓地力和耐久性；在运输领域，优化车辆的动力系统和轮胎组合，以提高车辆的运输效率和节能减排。
车辆地面力学是研究车辆在路面行驶时所受力学作用的重要领域，对于提高车辆的操控性、稳定性和行驶效率具有重要意义。
通过深入研究车辆地面力学的原理和影响因素，可以为汽车制造、道路设计和运输管理等领域提供科学依据，推动交通运输行业的发展和进步。
第五章 汽车转向系统动力学,
第五章汽车转向系统动力学问题的提出汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。
这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。
汽车操纵稳定性是与汽车的车速密不可分的，早期的低速汽车还谈不上稳定性的问题，最早出现稳定性的问题，是在具有较高车速的轿车上或赛车上，目前，随着车速的不断提高，轿车、大客车、载货汽车的设计都离不开汽车操纵稳定性的研究。
近年来，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。
操纵性不好的汽车的主要表现：1.“飘” －有时驾驶员并没有发出转向的指令，而汽车开始自己改编本方向，使人感到汽车漂浮2.“贼”－有时汽车像受惊的马，忽东忽西，汽车不听驾驶员的指令；3.“反应迟钝”－驾驶员虽然发出指令。
但是汽车还没有转向反映，转向过程反应较慢；4.“晃”－驾驶员发出了稳定的转型指令，可使汽车左右摇摆，行驶方向难以稳定，当汽车受到路面不平，或者是侧向风扰动时，汽车就会出现左右摇摆；5.“丧失路感”－正常汽车转弯的程度，会通过转向盘在驾驶员的手上产生相应的感觉，有些汽车操纵性不好的汽车，特别是在汽车车速较高时，或转向急剧时会丧失这种感觉，这会增加驾驶员操纵困难，或影响驾驶员的正确判断6.“失去控制”－某些汽车的车速超过一个临界值以后，驾驶员已经不能控制器行驶的方向。
汽车的操纵稳定性：在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵性：汽车能及时而准确的反映驾驶员主观操作的能力，也就是按照驾驶员的愿望维持或改变原来的行驶路线的能力。
汽车的稳定性：汽车在外力干扰下，仍能保持或很快恢复原来行驶状态和方向，而不致丧失控制、发生侧滑或翻车的能力。
101两者的关系：操纵性的丧失常导致侧滑、回转、甚至翻车；而稳定性的破坏也往往使汽车失去操纵性，处于危险状态。
物理汽车知识点总结
物理汽车知识点总结汽车作为现代社会中使用最广泛的交通工具之一，其原理和物理知识是很重要的。
了解汽车的物理知识可以帮助我们更好地理解汽车的工作原理，从而更好地驾驶和维护汽车。
本文将从汽车的运动学、动力学、热力学和电磁学等方面来总结汽车的物理知识点。
一、运动学1. 速度和加速度速度和加速度是汽车运动中最基本的物理概念。
速度是指单位时间内汽车行驶的距离，通常用公里/小时或米/秒来表示。
加速度则是指单位时间内速度的变化率，通常用米/秒²来表示。
2. 质量和惯性汽车的质量影响着它的惯性，即汽车在运动或停止时所表现出来的惰性。
质量越大的汽车，其惯性越大，所需的外力也越大。
3. 惯性原理根据惯性原理，汽车在运动或停止时会保持直线匀速运动的状态，直到受到外力的作用而改变状态。
这就解释了汽车在行驶中不断改变方向时需要受到转向力的作用。
4. 转弯半径汽车在转弯时，其运动轨迹为一圆弧，其圆心到车辆中心的距离就是转弯半径。
转弯半径的大小影响着汽车的转弯性能和稳定性。
二、动力学1. 动能和力汽车在行驶时需要克服空气阻力、摩擦阻力等外力的作用，这就需要汽车具备足够的动能。
同时，汽车的动力来源于发动机所提供的驱动力。
2. 牵引力和牵引力系数汽车在行驶时需要产生足够的牵引力才能顺利前进，而牵引力是由汽车轮胎和地面之间的摩擦力所产生的。
而牵引力系数则是指地面材质对摩擦力的影响，通常被表示为0~1的数值。
3. 发动机功率和扭矩发动机功率和扭矩直接影响着汽车的动力性能。
发动机功率越大，汽车的加速性能和最高车速就越高。
而扭矩则是指发动机在转速下产生的驱动力，也是影响汽车加速性能的重要因素。
4. 液压制动原理汽车使用液压制动系统进行制动时，通过制动液传递压力，使制动器产生摩擦力来实现制动。
其中，制动盘和制动片之间的摩擦力就是制动的关键。
三、热力学1. 发动机燃烧原理汽车内燃机是通过内燃烧来释放能量，从而驱动汽车。
内燃机内的燃料在受到点火后会产生爆炸，从而推动活塞做功。
2020高中物理第二章第3节圆周运动的实例分析1火车、汽车拐弯的动力学问题学案
火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。
难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。
车转弯轨迹原理及转弯中心
车转弯轨迹原理及转弯中心1.引言1.1 概述车辆转弯是我们日常生活中常见的交通行为之一，车辆在转弯时会按照一定的轨迹行驶。
那么，车辆转弯轨迹的形成原理是什么呢？本文将探讨车辆转弯轨迹的基本原理以及转弯中心的概念及其影响因素。
在我们驾驶车辆过程中，当需要改变行驶方向时，我们通常选择转动方向盘。
这一简单的动作会引起车辆的转弯，但车辆并非立即朝着新的方向行驶，而是经过一段曲线轨迹后才完成转弯。
这种曲线轨迹的形成是由车辆在转弯时的力学原理所决定的。
车辆转弯时，转弯部分的轮胎与地面产生了一定的摩擦力，而这个摩擦力将会产生一个向内的力矩作用在车辆上。
根据牛顿第二定律，该力矩将导致车辆产生一个向内的角加速度，进而改变车辆的转向。
同时，车辆在转弯时也会受到惯性的作用。
由于车辆的质量具有一定的惯性，当转弯时，车辆的惯性会使车身有一种继续直行的趋势。
为了保持平衡，车辆需要通过转弯轨迹来克服这种惯性。
转弯中心是车辆转弯轨迹的重要概念，它是描述车辆转弯运动过程中的一个关键点。
转弯中心指的是车辆转弯时所绕的一个虚拟点，在该点上车辆没有发生横向移动。
转弯中心的位置受到多种因素的影响，比如车辆的轴距、车辆的速度以及转弯时的半径等等。
这些因素都会对转弯中心的位置产生一定的影响。
通过对车辆转弯轨迹原理及转弯中心的探讨，我们可以更好地理解车辆转弯过程中所涉及的力学原理，并能够更加科学地进行驾驶操作。
同时，对转弯中心的重要性进行讨论，有助于我们在实际驾驶过程中更好地把握车辆的操控，提高行驶的安全性和稳定性。
在接下来的正文中，我们将详细探讨车辆转弯的基本原理以及转弯中心的概念及其影响因素。
通过对这些内容的深入理解，我们能够更好地应对各种驾驶场景，更加安全、稳定地完成转弯操作。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括本文的主要章节和每个章节的概述。
在本文中，我们将介绍车辆转弯轨迹原理及转弯中心的相关概念。
文章结构如下：2.正文2.1 车辆转弯的基本原理在本节中，我们将讨论车辆在转弯时所遵循的基本物理原理。
汽车的轴转向效应-概述说明以及解释
汽车的轴转向效应-概述说明以及解释1.引言1.1 概述汽车的轴转向效应是指在汽车行驶过程中，由于前后轮胎与地面之间的角度差异和力的分配不均匀，导致车辆在转弯时产生的一种现象。
这种效应会对汽车的操控性能、驾驶安全以及悬架系统的设计产生重要影响。
在汽车行驶过程中，前后轮胎的转向角度会因为车辆转弯而不同，前轮通常会形成一个较大的转向角度，而后轮则会形成一个相对较小的转向角度。
这是因为在转弯的过程中，车辆必须具备前轮导向和后轮驱动两个基本条件，才能保持稳定的行驶状态。
这种轴转向效应会对汽车的行驶产生直接的影响。
首先，它会影响车辆的操控性能。
由于前后轮的转向角度差异，车辆在转弯时会产生一定的侧滑现象，导致驾驶员在操控方向盘时需要更多的力量来保持车辆的稳定。
其次，轴转向效应还会对车辆的转向性能产生影响。
由于转向角度的不同，前后轮在转向时产生的相对力量也会不同，这可能导致车辆转向的不均衡，甚至产生不稳定的状况。
此外，轴转向效应还会对车辆的驾驶安全产生重要的影响。
不正确的轴转向会导致车辆的稳定性下降，增加侧滑和失控的风险，尤其是在高速行驶或紧急转弯时。
因此，汽车制造商和悬架系统设计师需要充分了解和考虑轴转向效应，以提高车辆的操控性和驾驶安全。
总而言之，汽车的轴转向效应是一项重要的研究课题，对于汽车的操控性能、驾驶安全以及悬架系统的设计具有重要意义。
了解和应用轴转向效应的原理和影响，对改善汽车的操控性能和驾驶安全具有重要的意义。
对于未来发展，我们可以进一步研究和探索轴转向效应的机理，并结合新的技术和材料，不断提升汽车的驾驶性能和安全性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行阐述：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和内容安排，以帮助读者更好地理解文章的组织和逻辑。
首先，本文将分为三个主要部分，即引言、正文和结论。
在引言部分，将通过概述、文章结构和目的，引导读者对本文的主题有一个整体的认识。
一开始将简要概述轴转向效应的背景和重要性，接着介绍文章的结构和内容安排，最后明确本文的目的，即探讨轴转向效应对汽车行驶的影响。
汽车转弯的力学分析
编号2010021223毕业论文（14届本科）论文题目：汽车转弯的力学分析学院：电气工程学院专业：物理学班级：10本（二）作者某：王久飞指导教师：杨丽寰职称：工程师完成日期：2014年4月25 日目录诚信声明 (1)论文题目 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (2)1 引言 (2)1.1 历史背景及意义 (2)1.2 主要研究问题及目的 (3)2 汽车结构力学简易 (3)3 汽车转弯时析 (4)3.1 侧翻 (6)3.2 漂移 (6)4 综合分析 (7)5 结论 (7)参考文献 (8)致谢 (9)陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人X重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一四年月日汽车转弯的力学分析王久飞，杨丽寰（陇东学院 电气工程学院，某 庆阳 745000）摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。
并推出了汽车转弯时的运动学公式。
接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。
当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。
关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移the Mechanic Analysis of Car TurningWANG Jiu-fei, YANG Li-huan(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu )Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of carturning. Then the formula of vehicle cornering are derived. bined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed. Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift1 引 言1.1 历史背景及意义在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。
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汽车转弯的力学分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020编号 2010021223毕业论文（ 14 届本科）论文题目：汽车转弯的力学分析学院：电气工程学院专业：物理学班级： 10本（二）作者姓名：王久飞指导教师：杨丽寰职称：工程师完成日期： 2014 年 4 月 25 日目录诚信声明 (1)论文题目 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (2)1 引言 (2)1.1 历史背景及意义 (2)1.2 主要研究问题及目的 (3)2 汽车结构力学简易 (3)3 汽车转弯时析 (4)3.1 侧翻 (6)3.2 漂移 (6)4 综合分析 (7)5 结论 (7)参考文献 (8)致谢 (9)陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一四年月日汽车转弯的力学分析王久飞，杨丽寰（陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000）摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。
并推出了汽车转弯时的运动学公式。
接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。
当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。
关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移the Mechanic Analysis of Car TurningWANG Jiu-fei, YANG Li-huan(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu ) Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of car turning. Then the formula of vehicle cornering are derived. Combined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed.Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift1 引 言1.1 历史背景及意义在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。
而汽车转弯问题在其中占有很大的份量，汽车转弯被作为一个研究课题。
许多文献只是侧重于对汽车转弯的某一方面的研究，而不能全面的、系统的对汽车安全转弯问题进行分析。
河南濮阳职业技术学院周侃、周军二人在《汽车转弯的安全速度》一文中，选取了几个条件运用质点论进行了分析,只是将其当作一个物理问题来处理。
文中分水平路面和斜坡路面两个方面，运用公式[1]mg Rv m s 02μ≤ (1-1) 做了公式推导。
山东青岛束敏女士在《车辆侧翻的运动力学分析及防御措施》中，仅将一些现实中的特例“车轮下的奇迹”列出来并分析其是否符合原理，然后运用离心公式及力矩平衡公式如下[2]：Rm F v 2= (1-2) 21mgb b F h F L =+ (1-3) 用(1-2)和(1-3)式进一步推导计算及分析解释，最后简单地提了些防御措施。
由乌鲁木齐部队训练处杜国瑞等人写的《汽车转弯不容忽视的力学问题》中，主要分析讨论爆胎、翻车、漂移、“推头”、甩尾等一些现实中常发生的交通事故，该文的着眼点主要放在了司机驾驶及汽车性能方面，文中只是做了许多的文字分析，并没有涉及到系统的计算[3]。
山东孙衍宾教授在《汽车安全转弯的力学分析》一文中，超越了前面将汽车看作质点的力学分析方法，对汽车本身也做一定的力学分析，重点研究汽车在转弯时可能发生侧翻、侧滑等情况并对其进行了一定的讨论，文中既涉及到了圆周运动定理又涉及到了角动量定理，把一些现实中容易忽略的情形也考虑了进去，如向内侧翻、向内侧滑等。
通过对汽车转弯的力学分析，导出汽车在不同情况下安全转弯的行车条件，从而减小汽车转弯时发生侧翻、漂移等等的可能[4]。
1.2 主要研究问题及目的本文采用理论分析的方法，突破把汽车看作质点的常规分析法，运用结构力学、圆周运动及牛顿运动定律等对汽车转弯进行力学分析。
本文以汽车安全行驶为目的来研究汽车转弯问题。
用圆周运动的运动学方程，并结合实际情况对方程中的一些变量进行范围限定，如：摩擦因数μ，倾角θ，汽车车宽a 及重心等。
最后得出结论，汽车安全转弯的速率范围及侧翻、漂移等发生的可能性。
本文全方位、多角度、深层次的对汽车转弯进行了系统的力学分析，并结合实际情况进行了讨论，从而导出汽车安全转弯条件。
2汽车结构力学简易分析如图2-1，将水平地面上的汽车看作一匀质矩形,设质心在A 且汽车质量为m ，则汽车受重力为mg ，四个车轮分别为N 1，N 2，N 3，N 4，其中N 1，N 3在汽车的一边，N 2，N 4在汽车的另一边，则有4321N N N N mg +++= (2-1)图2-1 汽车简易模型及受力设汽车的左右两轮之间的距离为a ，质心距地面的高度为h ，对图2-2分析得，311N N F += (2-2)422N N F += (2-3)根据杠杆原理有： 21a mg a F ⨯=⨯ (2-4) 22a mg a F ⨯=⨯ (2-5) 可得 21F F = (2-6)且 a mg a F a F ⨯=⨯+⨯21 (2-7)图2-2 静止汽车的受力分析图3 汽车转弯时不同情况的受力分析设车轮与路面间的摩擦系数为μ，公路弯道的曲率半径为R ，路面倾角为θ。
当汽车一速率v 在此路面上转弯行驶时，汽车的受力情况如图3-1所示。
由质心运动定理，可得到公式如下。
图3-1 倾斜路面上运动的汽车受力示意图0sin cos 221=--+θθRm mg F F v (3-1) 0cos )(sin 221=-+±θθRm f f mg v (3-2) 式中1f 和2f 是静摩擦力，当汽车轮沿斜坡有向下滑动趋势时，()21f f +前面取负号(如图3-1所示)，当汽车轮沿斜面有向上滑动的趋势时，()21f f +前面取正号[5]。
再分别以左、右轮触地点和汽车的质心为矩心，用角动量定理，有 0sin 2cos sin cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-θθθθa h R v m h a mgv a F (3-3) 0sin 2cos sin cos 221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--θθθθa h R v m h a mg a F (3-4) ()0222121=+-h f f a F a F (3-5) 设汽车以速率v 0。
在弯道上行驶时，汽车沿侧向无滑动趋势，即021=+f f 将它代入方程(3-2),(3-5)两式，分别得到:θtan 0Rg v = (3-6)21F F = (3-7)将(3-6) , (3-7)两式代人(3-1)得:θsec 2121mg F F == (3-8)此时，路面对车轮的支承力的合力为21f f +必定垂直于路面且通过汽车的质心，因此，无论以左、右轮触地点为矩心还是以质心为矩心，其合外力矩都为零。
由此可知，汽车在弯道上以速率θtan 0Rg v =转弯时，既无沿侧向滑动的趋势，也不可能向弯道的内、外两侧向翻倒[6]。
我们把这个速率v 0称为该弯道的设计速率。
当汽车的速率不等于v 0时，汽车将会出现漂移的趋势和侧翻的趋势。
3.1 侧翻情况汽车不发生侧翻的条件为 :0,021≥≥F F 由方程(3-3)、(3-4)联立，可求的汽车转弯时不发生侧翻的速率范围：max min 翻翻翻v v v ≤≤式中 Rg h a h a v θθtan 212tan min +-=翻 (3-9) Rg h a h av θθtan 212tan max -+=翻 (3-10) 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛≥h a 2tan θ，当汽车转弯的速率max 翻v v >时，汽车将向外侧翻；当汽车转弯的速率min 翻v v <时，汽车将向内侧翻。
3.2 漂移情况汽车不发生漂移的条件为：()θθcos sin 221Rv m f f mg m m ≥++ (3-11) 及 ()θθcos sin 221Rv m f f mg m m ≤+- (3-12) 其中11F f m μ=，22F f m μ=；且m f 1，m f 2为最大静摩擦力。
根据上述汽车安全转弯的条件，由方程(3-1)、(3-11)、(3-12)联立可求的汽车安全转弯时不发生漂移速率范围为：max min 滑滑滑v v v ≤≤式中 Rg v θμμθtan 1tan min +-=滑 (3-13) Rg v θμμθtan 1tan max -+=滑 (3-14) 其中()μθ≥tan ，当汽车转弯速率max 滑v v >时汽车将沿斜坡向外漂移；当汽车转弯速率min 滑v v <时汽车将沿斜坡向内漂移。
4综合分析由上可知，汽车不发生侧向翻转的速率范围显然与静摩擦力的大小无关，而与汽车的质心高度有关。
有些教科书中认为“摩擦力不够时汽车就会发生事故”的说法是不全面的，汽车安全转弯的速率区间不能仅由静摩擦力的大小来决定。
下面分三种情况进行讨论。
第一种情况，当ha 2>μ时，由式(3-9)、(3-10)、(3-13)、(3-14)有 min min 翻滑v v < (4-1)max max 滑翻v v < (4-2)若汽车转弯速率在min 滑v 到min 翻v 及max 翻v 到max 滑v 这个速率区间之中，则汽车的翻转将先于滑动，故汽车安全转弯的速率区间应是保证汽车不发生侧向翻转的速率区间。
第二种情况，当ha 2<μ时，由(3-9)、(3-10)、(3-13)、(3-14)式可知 min min 滑翻v v < (4-3)max max 翻滑v v < (4-4)若汽车速率为max 滑v v >或min 滑v v <时，汽车的侧向打滑和侧向翻转都会同时发生，汽车的安全转弯速度为Rg h a h a v Rg h a h a 2tan 12tan 2tan 12tan θθθθ-+≤≤+-(4-5) 5结 论实际问题中，公路转弯处的路面不会很滑，路面的倾角不会很大，且载重汽车的质心不会太高，因而汽车转弯时向内侧滑动和向内侧倾翻的可能性很小,一般是汽车由于车速过大而导致的向外侧滑动和向外侧倾翻[7]。