从力学角度分析车辆某些实际问题

图3 四轮驱动车辆车轮受力分析图
下面，我们来分析四轮驱动车子的打滑情况。由于四轮驱动车子四个车轮均为主动轮，故其出现打滑的可能性要比两轮驱动汽车小的多了，但四轮驱动车子并不是完全不会出现打滑现象。汽车停在路面上，由于压力的原因使得轮胎与地面均会产生形变。如图所示，由于地面微小形变的存在，使得地面提供给轮胎的支持力不是竖直向上，而会有水平方向的分量，我们记作 。而在汽车启动过程中，需克服的阻力主要有 与车身内部的摩擦。如果地面与轮胎之间的及摩擦力（主动力）不足以克服 与车身内部摩擦的话，就会出现打滑现象，并且是四个轮胎打滑，在汽车行进的过程中也是一样。若是由于路面情况改变而使得轮胎与地面间摩擦系数减小的话，也可能使得主动力（静摩力）小于 与车身内部摩擦力之和，也会出现打滑现象。
设斜面上有一汽车，两轮轮轴间距为l，汽车重心高为h，汽车为后轮驱动，前、后轮所受的摩擦力分别是 、 。所受支持力分别为 、 。汽车的加速的为a，则
- -Psinθ=ma
+ -Pcosθ=0
- + h- h+ =0
解得 = Pcosθ-
= Pcosθ+
由此可知，爬坡时，加速度a越大，前轮所受的支持力越小，后轮所受的支持力越大。后轮提供的牵引力 =u 。
Keywords:driverollslippageclimbingdownhillturn
首先介绍文章中提到的几种车子:目前常见的汽车,主要有两轮驱动和四轮驱动,其中,前轮驱动指汽车设计中,发动机只驱动一对前轮的动力分配方式,即只有前轮是主动轮,提供动力。现在,大部分轿车都采用前轮驱动的配置。后轮驱动是指汽车的设计中,发动机只驱动后轮的动力分配方式,其前轮在行驶过程中不产生动力,只起到承重和转向的作用。四轮驱动,又称全轮驱动,是指汽车前后轮都有动力,可按行驶路面状况不同而将发动机输出扭矩按不同的比例前后所有的轮子上,以提高汽车的行驶能力。下面,我们就来分析几种车子的实际问题。
轻型车6.50～8.00
中型车8.00～10.00
大型车10.50～12.00
铰接车10.50～12.50
图8 汽车转弯车轮受力分析图
另一方面，转弯半径还与车速有关。设汽车在作曲线运动时曲率半径为r，则易知
汽车绕曲率中心运动的加速度a=r ，w为绕曲率半径中心O运动的角速度。可得a=vw。汽车所受惯性离心力合力大小为F=Ma，取车头中心和车尾中心的速度在地面的投影为转轴。由对称性易知，质心在地面上的投影也在该转轴上。F产生的力矩矢量 垂直于纸面向里， =Fh=Mah。在该力矩的作用下，汽车将会有向外偏移的趋势。设左右轮相距l，由力矩平衡 +Fh= ，则 - = >0。且在竖直方向上 + =Mg。所以，汽车外侧轮所受的支持力将会增加，内侧轮所受的支持力将会减小。若转弯时速度过大，内外两侧车轮负荷将大大增加，有翻车危险。若当 =0， > ，即 > 时，汽车将会侧翻。所以说要防止车辆侧翻，必须严格地控制转弯时的车速。
从力学角度分析车辆某些实际问题
苗发盛 周春锋 郝三强张杨
工程学院050101 052103
摘要:通过半个学期理论力学的学习,我们基本上完成了静力学部分的学习。如何从力学角度分析周围的实际问题呢?我们特选取了车辆的几种常见问题,从纯力学的角度分析轿车的打滑问题,爬坡下坡问题以及转弯与侧翻问题。由于所学知识有限,只能简单的分析车轮与地面间的力对其影响,希望对大家有所帮助。
图5 前轮驱动汽车上坡车轮受力分析图
若是前轮驱动，则有：
- -Psinθ=ma
+ -Pcosθ=0
- - h+ h+ =0
解得 = Pcosθ-
= Pcosθ+
因为是前轮提供牵引力，则 = 。因此当 ， 、l、h一定时， 。
因此，后轮驱动比前轮驱动更有利于爬坡。
2.2汽车下坡时力学分析
汽车为前轮驱动，下坡时刹车，汽车做匀减速运动，加速度为a。
和地面均不是刚体，在接触的地方属于面接触而不是点接触。从动轮与地面之间的作用可简化为一个支持力与摩擦力的合力 与一个力偶M,即滚动摩阻力偶。而M的大小在一个范围内：0≦M≦ ，最大滚动摩阻力偶与滚子半径无关。与滚子对支撑面的正压力成正比，即 = 。我们将主动力 平移到从动轮上，设轮子半径为R。 对A点的力矩 = R。当 >M。即 R> 时，车子能够启动，此时 > ,而主动力 又与主动轮与地面的滑动摩擦系数u有关。由于地面与轮之间的滑动摩擦系数较小，使得 < 时，车子无法前进，出现打滑现象。当车子在前进过程中，由于路面情况的变化而使得轮胎与地面间摩擦系数减小的话，也有可能使得 <M,即 < ，此时也会出现打滑。
Abstract:Through thetheoretical mechanicshalf a semesterof study,we have basicallycompleted thestaticpart of the study.But how could we analysis the practical issues around usfrom themechanicalpoint of view? Weselectseveral commonproblemsof vehicles,analysis themfrom a puremechanicalpoint of view oftheskidcarproblems,issues anddownhillclimbingturnandrolloverproblems.Beca-useof the limitation of our knowledge,we can only analysis the influencing factors of the forcesbetwe-enthe wheelsand the groundof its impact.Andwe hope itcan give you some help.
3关于汽车转弯与侧翻问题的分析
汽车在拐弯时车轮的轨线是圆弧，如果汽车向左转弯，圆弧的中心点在左侧，在相同的时间里，右侧轮子走的弧线比左侧轮子长，那么，如何弥补这个差异呢？如图所示，汽车差速器是驱动轿的主件。它的作用就是在向两边半轴传递动力的同时，允许两边半轴以不同的转速旋转，满足两边车轮尽可能以纯滚动的形式作不等距行驶，减少轮胎与地面的摩擦。
图7 差速器
汽车的转弯半径都与哪些因素有关呢？首先，与车辆自身的性能有关。转弯半径指的是车辆的前轮外侧，道路内缘圆弧半径均比转弯半径小，但一般粗略的计算可以近似为：道路内缘圆弧半径＝转弯半径-车宽-安全距离。我们通过查阅资料，得到了几种车辆的转弯半径，如下所示：
最小转弯半径（ｍ）
微型车4.50
小型车6.00
2关于汽车上坡下坡问题的分析
汽车在平坦路面上的行驶受力较为单一，受滚动摩擦阻力和风的阻力，即使是较小的驱动力便能驱动汽车前进。当汽车在斜坡上情况则有不同：
图4 后轮驱动汽车上坡车轮受力分析图
2.1汽车上坡时力学分析
斜面上时，重力有沿斜面向下的分力。所以 增大，匀速时， = ，所以 增大。由于汽车的输出功率不变，由v= ，知v减小，所以爬坡时汽车一般要减速。
以上就是我们通过力学角度对几种车辆实际问题的分析，希望对大家能有所帮助。
参考资料：
张建民，白景岭编著，《理论力学》，中国地质大学出版社
绍兴，梁醒培，王辉，张维祥编著，《理论力学》，清华大学出版社
哈尔滨工业大学理论力学教研室编著，《理论力学》，高等教育出版社
刘畅，论文《汽车转弯的问题分析》
关键词:驱动 打滑 爬坡 下坡 转弯 侧翻
Analysis some common problems of vehicles from the mechanical point of view
MIAO Fasheng ZHOU Chng
Faculty of Engineering 050101 052103
1关于车辆的打滑问题
车子能够前进，靠的是主动力——即主动轮与地面之间的静摩擦力来提供的。需要克服的阻力也有许多。在两轮驱动的轿车中，阻力主要有从动轮与地面之间的摩擦力，车辆内部的阻力以及空气阻力等。其中，我们仅考虑从动轮与地面之间的摩擦。如图所示，由于轮胎
图1后轮驱动汽车受力分析图图2前轮受力分析图
图6 汽车下坡车轮受力分析图
+ -Psinθ=ma
+ -Pcosθ=0
- - h- h+ =0
解得 = Pcosθ+
= Pcosθ-
汽车匀速时， = Pcosθ+ Psinθ，
= Pcosθ- Psinθ所以匀减速下坡时，前轮所受支持力增大，后轮所受支持力减小，即前轮压斜面的力大于后轮压斜面的力。前轮弹簧片和轮胎形变量更大，前轮下降，汽车“点头”。若a足够大，则使 =0。此时车辆有向前翻车的危险（自行车摩托车特别明显）。