向心力实例分析之汽车转弯
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2019-2020学年高中物理 4.3 向心力的实例分析课件 鲁科版必修2
名师指点
一、理解火车转弯问题 1．火车轮缘结构：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸 出轮缘的一边在两轨道内侧，如图甲所示．
甲
乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在 行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的 圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指 向圆心．
对竖直平面内的圆周运动： (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． (3)结合机械能守恒定律列方程．
3－1：长 L＝0.5 m，质量可忽略的杆，其下端固定于 O 点，上端连 有质量 m＝2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时， 如图所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g 取 10 m/s2)：
2.如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周 半径为 R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可能为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度为 Rg D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 小球在最高点时，受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意：绳子 不能产生竖直向上的支持力)．
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需的向心力，所以有 N＝mvr2＝1054×00202 N＝105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即 mgtan θ＝mvr2 所以 tan θ＝vrg2 ＝4002×02 10＝0.1. 答案： (1)105 N (2)0.1
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
4.3 向心力的实例分析 4.4 离心运动 课件(鲁科版必修2)解析
(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ v2 mg＝ m L v2 解得 F＝ mg＋m ＝7mg， L v2 故球的向心加速度 a＝ ＝6g. L
【答案】 (1) 2gL 或 0 (2)7mg 6g
易错案例警示——对向心力分析不清 导致错误
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高 点就脱离了轨道 ) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr .
2．杆类 如图 4－ 3－ 7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨 道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速 度大于或等于零，小球的受力情况为：
4.3 向心力的实例分析
4.4 离心运动
向心力的实例分析
转弯时的向心力实例分析
路面种类 汽车在水平路面 汽车、火车在内低 分析 转弯 外高的路面上转弯
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合 力
路面种类 汽车在水平路面转 汽车、火车在内低 分析 向心力 关系式 弯
v2 f＝ m R
外高的路面上转弯
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜 面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图所示， 某游乐场里的赛车场地为圆形， 半径为 100 m， 一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面 间的最大静摩擦力为 600 N. (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这 辆车在运动过程中会不会发生侧移？
3．探究交流 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道 路具有这样的特点？
向心力实例分析之汽车转弯ppt课件
N
F
f静
G
11
若v gr tan
N
f静
F
G
12
同类模型还有：
F
F合
G
13
鸟 飞 行 转 弯
飞 机 转 弯
F F合
G
14
小 结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
15
16
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
17
18
4
向心力的来源
“供”
m rw2 m v2 r
向心力的表达式
“需”
F向
做圆周 运动
=5Βιβλιοθήκη 解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。
2.受力分析，找到向心力。
3.列出向心力表达式方程。
6
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
7
汽车转弯
N F牵
俯视图:
F牵
f静
v
f静
G
f切
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
8
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽
车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽
车拐弯时的最大安全速度？
f max
v
v m g m r
v2 f max m r 2
v gr
9
N
v m g tan m r
F
2
v gr tan
G
10
若v gr tan
重庆市黔江中学校 QianJiang Middle School of ChongQing
F
f静
G
11
若v gr tan
N
f静
F
G
12
同类模型还有：
F
F合
G
13
鸟 飞 行 转 弯
飞 机 转 弯
F F合
G
14
小 结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
15
16
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
17
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4
向心力的来源
“供”
m rw2 m v2 r
向心力的表达式
“需”
F向
做圆周 运动
=5Βιβλιοθήκη 解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。
2.受力分析，找到向心力。
3.列出向心力表达式方程。
6
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
7
汽车转弯
N F牵
俯视图:
F牵
f静
v
f静
G
f切
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
8
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽
车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽
车拐弯时的最大安全速度？
f max
v
v m g m r
v2 f max m r 2
v gr
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N
v m g tan m r
F
2
v gr tan
G
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若v gr tan
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向心力实例分析之汽车转弯
做圆周 运动
解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。 2.受力分析，找到向心力。 3.列出向心力表达式方程。
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
汽车转弯
N
F牵
f静
f切
G
F牵 俯视图:
v
f静
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽 车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽车 拐弯时的最大安全速度？
向心力实例分析之
—汽车转弯
回顾向心力的表达式：
F mv2 mr2
r
需求量
回顾向心力的来源
N
T G
T F合
G
T T1 T2
G
向心力的来源： 可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
解决圆周运动的基本思路
向心力的来源 “供”
向心力的表达式 “需”
mrw2 m v2 r
F向 =
作业：实地考察或查资料，认识火车车 轮与铁轨的构造
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
v
fmax
f max
m
v2 r
m g m v2
r
v gr
赛道的设计——外高内低
N
mgtan mv2
r
F
v grtan
G
若v grtan
N
F
f静
G
பைடு நூலகம் 若v grtan
N
F
f静
G
同类模型还有：
F
F合
G
鸟
飞
行
转
飞
弯
解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。 2.受力分析，找到向心力。 3.列出向心力表达式方程。
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
汽车转弯
N
F牵
f静
f切
G
F牵 俯视图:
v
f静
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽 车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽车 拐弯时的最大安全速度？
向心力实例分析之
—汽车转弯
回顾向心力的表达式：
F mv2 mr2
r
需求量
回顾向心力的来源
N
T G
T F合
G
T T1 T2
G
向心力的来源： 可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
解决圆周运动的基本思路
向心力的来源 “供”
向心力的表达式 “需”
mrw2 m v2 r
F向 =
作业：实地考察或查资料，认识火车车 轮与铁轨的构造
思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
v
fmax
f max
m
v2 r
m g m v2
r
v gr
赛道的设计——外高内低
N
mgtan mv2
r
F
v grtan
G
若v grtan
N
F
f静
G
பைடு நூலகம் 若v grtan
N
F
f静
G
同类模型还有：
F
F合
G
鸟
飞
行
转
飞
弯
第三节 向心力的实例分析分解
v2 F向 T mg m r
15
三、竖直面轨道圆周运动——线模型
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？Fra bibliotekv gR
10
三、竖直面轨道圆周运动——汽车过桥（凹底问题）
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
N
mg
v2 m
N
R
N mg m v2 mg R
G
由牛顿第三定律可知，汽车对桥及轮胎的压力都大于重力， 汽车有爆胎的危险！
对比上面的研究可以看出来，不同圆桥能够
在最高点处对过山车受力分析： 重力G与压力N为过山车提供向心力
mg N m v2 R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤 压？
Nv
G
R
N’
G
13
三、竖直面轨道圆周运动——过山车
过山车：(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提 供向心力。
(2)向心力方程：
在最高点：
行驶 v gr ，否则将发生事故。
思考
在现实生活中，公路和铁路的弯道通 常是外高内低，为什么这样设计呢？
6
二、倾斜轨道圆周运动——赛车拐弯
拐弯情景： N
受力分析：
h
G 可得：F mg tan m v2
r
N
若倾角θ很小时，可
(竖直面)向心力的实例分析
(竖直面)
过山车
复习：
向心力可能是 重 力，可能是 弹 力， 也可能是 摩擦 力，还可能是它们的 合力 。
N T
G O
ω
Ｆ
N
Ｇ
f G
【 思考】： 1.汽车驶过拱桥顶部和驶过凹形桥底部时 向心力由哪些力来提供？
2.“过山车”驶过轨道最高点时
向心力由哪些力来提供？
【问题1】：
汽车过拱形桥时， 汽车对拱形桥的压力等于汽车所受的重力吗？ 汽车行驶在拱形桥容易爆胎 还是行驶在凹形桥容易爆胎呢
在杂技水流星表演中， 水在最高点时都没有流出来， 这是为什么呢？
简化的模型 ——轻绳系着一小球在竖直平面内做圆周运动。
背景问题2：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯 中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会 洒出来。这是为什么？
解析： 当水杯运动到最高点的时候，如果水没有洒 出来，那么在其他位置上水也不会洒出来。 所以选取最高点为研究对象。
B
车速至少为(
A.15m/s C.25m/s
)
B.20m/s D.30m/s
N
G
解析：当v= 10m / s 时，对车受力分析如图所示 v2 mg - N = m 解得：R=40m R 当汽车对顶部恰好没有压力时，重力提供汽车做圆周运动的向心力
2 mv1 mg 解得：v1= 20 m s R
【问题2】：
rg
—小球能过最高点的最小速度
（临界速度）
v rg
（脱离原轨道）
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
4.过山车：
在游乐场里，惊险有趣的项目之一就是过山车， 如右图，当你看到乘客头朝下高速飞行的时候， 为什么不用担心乘客会从过山车上栽下来
过山车
复习：
向心力可能是 重 力，可能是 弹 力， 也可能是 摩擦 力，还可能是它们的 合力 。
N T
G O
ω
Ｆ
N
Ｇ
f G
【 思考】： 1.汽车驶过拱桥顶部和驶过凹形桥底部时 向心力由哪些力来提供？
2.“过山车”驶过轨道最高点时
向心力由哪些力来提供？
【问题1】：
汽车过拱形桥时， 汽车对拱形桥的压力等于汽车所受的重力吗？ 汽车行驶在拱形桥容易爆胎 还是行驶在凹形桥容易爆胎呢
在杂技水流星表演中， 水在最高点时都没有流出来， 这是为什么呢？
简化的模型 ——轻绳系着一小球在竖直平面内做圆周运动。
背景问题2：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯 中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会 洒出来。这是为什么？
解析： 当水杯运动到最高点的时候，如果水没有洒 出来，那么在其他位置上水也不会洒出来。 所以选取最高点为研究对象。
B
车速至少为(
A.15m/s C.25m/s
)
B.20m/s D.30m/s
N
G
解析：当v= 10m / s 时，对车受力分析如图所示 v2 mg - N = m 解得：R=40m R 当汽车对顶部恰好没有压力时，重力提供汽车做圆周运动的向心力
2 mv1 mg 解得：v1= 20 m s R
【问题2】：
rg
—小球能过最高点的最小速度
（临界速度）
v rg
（脱离原轨道）
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
4.过山车：
在游乐场里，惊险有趣的项目之一就是过山车， 如右图，当你看到乘客头朝下高速飞行的时候， 为什么不用担心乘客会从过山车上栽下来
高一物理课件：4.3向心力的实例分析
h
θ
m g
例题
例4、质量为m的小球，用一条绳子系着在
竖直平面内做圆周运动，小球到最高点时 2 的速度为 v，到达最低点时的速度为 4gR+v ，则小球通过上述两位置处时绳子所受的 A 张力之差是( )
A.6mg C.4mg B.5mg
mg T1 m
( 4 gR v ) T2 mg m R
训练巩固
3. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过
一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧 压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角 [解析] 度(1) θ的正切值 . 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，
第 三 节 向心力的实 例分析
第四章 匀速圆周 运动
一、转弯时的向心力 实例分析
生活中的向心力
弯道上行驶的汽车
一、转弯时的向心力 实例分析
一、转弯时的向心力 实例分析 外 轨 内 轨
火车在水平轨 道（内外轨道 一样高）上转 弯时，所需的 向心力由谁提 供？
外轨 对轮 缘的 弹力 F
FN
G
4
一、转弯时的向心力 实例分析 在转弯处 外轨略高 于内轨
v FN mg m R
2
m ag 由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力：
FN ＜ mg
v mg m R
2
若汽车通过拱 桥的速度增大 ，会出现什么
三、竖直平面内的圆周运动实 例分析
2 v FN ＝mg－ R
FN
m
m g 当FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平 抛运动，汽车及其中的物体处于完 全失重状态. mg＝ R m
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作业：实地考察或查资料，认识火车车轮与 铁轨的构造
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思考：火车转弯时，什么力提供向心力？
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同类模型还有：
F
F合
G
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鸟
飞
行
转
飞
弯
机
F
转
F合
弯
G
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小结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
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向心力实例分析之
—汽车转弯
黔江中学： 曾 芳
QianJiang Middle School of ChongQing
回顾向心力的表达式：
F m v2 mr2
r
需求量
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N
mg tan m v2
r
F
v gr tan
G
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若v gr tan
N
F
f静
G 重庆市黔江中学校 QianJiang Middle School of ChongQing
若v gr tan
N
F
f静
G 重庆市黔江中学校 QianJiang Middle School of ChongQing
mrw 2 m v2 r
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解决圆周运动问题的一般步骤：
1.确定圆轨道，圆心和半径。 2.受力分析，找到向心力。 3.列出向心力表达式方程。
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回顾向心力的来源
N
T G
T F合
G
T T1 T2
G
向心力的来源： 可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
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解决圆周运动的基本思路
向心力的来源 “供”
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
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汽车转弯
N
F牵
f静
f切
G
F牵 俯视图:
v
f静
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
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汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽 车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽车拐 弯时的最大安全速度？
v
fmax
fmax
m
v2 r
mg m v2
r
v gr
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赛道的设计——外高内低
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同类模型还有：
F
F合
G
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鸟
飞
行
转
飞
弯
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F
转
F合
弯
G
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小结
1、分析圆周运动的基本思路。 2、实例分析：汽车转弯。 3、圆周运动问题的解题步骤。
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向心力实例分析之
—汽车转弯
黔江中学： 曾 芳
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回顾向心力的表达式：
F m v2 mr2
r
需求量
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N
mg tan m v2
r
F
v gr tan
G
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若v gr tan
N
F
f静
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若v gr tan
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mrw 2 m v2 r
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1.确定圆轨道，圆心和半径。 2.受力分析，找到向心力。 3.列出向心力表达式方程。
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回顾向心力的来源
N
T G
T F合
G
T T1 T2
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向心力的来源： 可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
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解决圆周运动的基本思路
向心力的来源 “供”
汽车转弯（水平面内的圆周运动）
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汽车转弯
N
F牵
f静
f切
G
F牵 俯视图:
v
f静
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
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汽车转弯
例1：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽 车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽车拐 弯时的最大安全速度？
v
fmax
fmax
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v2 r
mg m v2
r
v gr
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