运筹学试卷

1244,,0x ≥
则基本解为
A ．(0, 2, 3, 2))
B ．(3, 0, －1, 0)
C ．(0, 0, 6, 5)
D ．(2, 0, 1, 2)
9．要求不低于目标值，其目标函数是
A ．-=d Z max
B ． -=d Z min
C ． +=d Z max
D ． +=d Z min
10．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有
A.对任意ij ij C f j i ≤∈+有,),(μ
B. 对任意ij
ij C f j i ≤∈-有,),(μ
C. 对任意ij ij C f j i <∈+有,),(μ
D. .对任意0,),(≥∈-ij f j i 有μ
二、判断题
11．线性规划的最优解是基本解
12．可行解是基本解
13．运输问题不一定存在最优解
14．一对正负偏差变量至少一个等于零
15．人工变量出基后还可能再进基
16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17．求极大值的目标值是各分枝的上界
18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量
19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量y i ≤0
20．要求不低于目标值的目标函数是min Z d -=
21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解
22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零
23．要求不超过目标值的目标函数是min Z d +=
24．可行流的流量等于发点流出的合流
25．割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分，共10分）
26．将目标函数123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是（ ）
27．在约束为0,≥X b AX ＝的线性规划中,设A = ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡102011，它的全部基是（ ） 28．运输问题中1-+n m 个变量构成基变量的充要条件是（ ）
29．对偶变量的最优解就是（ ）价格
30．来源行212
234333x x x -+=的高莫雷方程是（ ）
31．约束条件的常数项b r 变化后，最优表中（ ）发生变化
32．运输问题的检验数λij 与对偶变量u i 、v j 之间存在关系（ ）
33．线性规划0,,84,62,m ax 21212121≥≤+≤++-=x x x x x x x x Z 的最优解是(0，6),它的 对偶问题的最优解是（ ）
34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）
35．Dijkstra 算法中的点标号b (j )的含义是（ ）
四、解答下列各题（共50分）
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,,10
22832543min 3213213213
21x x x x x x x x x x x x Z
37．求解下列目标规划（15分）
11223312111222123312min ()()
122422
,,,0,1,2,3i i Z p d d p d d x x d d x x d d x x d d x x d d i -+-++-+-+-+=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎨-+-=⎪⎪≥=⎩－
38．求解下列指派问题（min ）（10分）
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6426912452
31074966
51673293 39．求下图v 1到v 8的最短路及最短路长 （10分）
五、应用题（15分）
40产品
单件组装工时 日销量（件） 产值（元/件） 日装配能力 A
1.1 70 40 300
B
C 1.3 1.5 60 80 60 80 （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；
（2）每日剩余产品尽可能少；
（3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

试题标准答案
一、 单选题（每小题1分，共10分）
1.D
2.A
3. A
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.B 10.C
二、判断题（每小题1分，共15分）
11. × × × √ × 16. √ √ √ √ √ 21. × × √ √ √
三、空题（每小题1分，共10分）
26．123max 1058Z x x x '=-+-
27.111010,,202101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
28.不包含任何闭回路
29．影子
30．1341341122333
s x x s x x --=---=-或 31.最优解
32．ij ij i j c u v λ=--
33．（1，0）
34．检验数小于等于零
35．发点v i 到点v j 的最短路长
四、解答题（共50分）
36．.（15分）
模型 123
12341235min 34523822100,1,2,,5j
Z x x x x x x x x x x x x j =++⎧---+=-⎪---+=-⎨⎪≥=⎩
C B X B x 1 x 2 x 3 x 4
x 5
b 0 x 2
0 －1 －5/2 1 －1/2 －3
0 x 1 1 1 1/2 0
－1/2
5 λj 0 1 7/2 0
3/2
C B X B x 1 x 2 x 3 x 4
x 5
b 4 x 2
0 1 5/2 －1 1/2 3
3 x 1 1 0 －2 1
－1
2 λj 0 0 1 1
1
最优解X ＝（2，3）；Z ＝18 37．
满意解X 是AB 线段上任意点。

38．
1701507005(0)700550455404454(0)44561470514605146(0)1
431004300043(0)0740246401464(0)14⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
11111X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
最优解,最优值Z ＝11 39．（10分）
v 1到v 8的最短路有两条：P 18={v 1,v 3,v 6,v 8}及P 18={v 1,v 3,v 7,v 6,v 8},最短路长为21。