【推荐精选】2018届中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)
一元二次方程一、选择题1. （甘肃兰州，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立． 【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 河北省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．2.对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】 不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （湖南省衡阳市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A. k =-4B. k =4C. 4-≥kD. 4≥k 【答案】B 【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
【详细解答】解：由x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，所以△=0，所以0416=-k ，解得k =4，故选择 B.【解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。
解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理． 【关键词】 一元二次方程的概念及其解法；根的判别式的应用；4. （ 湖南省怀化市，4，4分）一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】A.【逐步提示】此题考查一元二次方程根的判别式.判断一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况，可根据一元二次方程根的判别式，逐一分析判断即可【详细解答】解：△＝（－1）2－4×1×（－1）＝5＞0 ，∴方程x 2－x －1＝0有两个不相等的实数根，故选择A .【解后反思】此题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式（△＝b 2－4ac ）:当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有一个实数根；当△＜0时，方程没有实数根，反之，也成立.此题的易错点是将方程的系数代入△时,计算出错. 【关键词】一元二次方程根的判别式 二、填空题1. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，15，4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x +40=0的根，则该三角形的周长为_______________． 【答案】12 【逐步提示】本题考查一元二次方程的解法和构成三角形的条件，解题的关键是正确地解一元二次方程以及合理地根据三角形的构成条件进行取舍，首先解一元二次方程得到两个根，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行验证，取舍．【详细解答】解：解方程x 2－13x +40=0 得15x =，28x =，因为三角形的两边长分别是3和4，所以第三边的长度x 的范围是17x <<，所以5x =，进而三角形的周长为12，故答案为12.【解后反思】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边.判断三条线段能否构成三角形的方法,首先计算任意两条线段的和,如果和大于最长的线段的长且任意两条线段的差都小于第三条线段的长,则这三条线段就能构成三角形. 【关键词】一元二次方程 ；三角形三边关系；2. （ 江苏省淮安市，14，3分）若关于x 的x 2+6x +k =0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ ． 【答案】9． 【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式与一元二次方程解的关系是解题的关键．由方程根的情况，判断根的判别式的大小．【详细解答】解：若一元二次方程有两个相等的实数根，则其判别式等于零． ∴62－4k ＝0，解得k ＝9，故答案为9 ．【解后反思】一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况与根的判别式△=b 2-4ac 之间的关系：①△＞0⇔有两个不相等的实数根；②△=0⇔有两个相等的实数根；③△＜0⇔没有实数根. 【关键词】一元二次方程根的判别式3. （ 江苏省连云港市，13，3分）已知关于x 的方程0122=-++a x x 的一个根是0，则=a ▲ ．【答案】12【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的概念，把已知的根代入到方程是解题的关键．把0代入方程即可求出a 的值．【详细解答】解：把x =0代入方程2210x x a ++-=，得2a -1=0，解得a =12，故答案为12． 【解后反思】能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根，既然是方程的根，就要把它代入到方程中，得出关于参数的方程，再解这个含参数的方程，即可求出问题的解． 【关键词】一元二次方程的根；4. （江苏泰州，14，3分）方程2x －4=0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值为 .【答案】－3【逐步提示】此题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是如何运用方程的解的定义解题．先求出方程2x －4=0的解，再将此解代入方程x 2＋mx ＋2=0，得关于m 的方程得解. 【详细解答】解：∵2x －4=0，∴x =2，∴ 4＋2m ＋2=0，∴m =－3，故答案为－3.【解后反思】本题的关键是了解方程的解的定义，即使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解. 【关键词】方程的解的定义5. （ 镇江，7,2分）关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m=0有两个相等的实数根，则实数m= . 【答案】98【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式△=0,转化为解关于m 的一元一次方程.【详细解答】解：由关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m=0有两个相等的实数根，所以△=0，所以(-3)2-4×2m=0，解得m=98，故答案为98. 【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a ≠0.【关键词】 一元二次方程；根的判别式 三、解答题1. （ 安徽，16，8分）解方程：x 2-2x=4.【逐步提示】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再代入求根公式求解. 【详细解答】x 2-2x-4=0,a=1,b=-2,c=-4,△=(-2)2-4×1×(-4)=20,x=2522±=1±5,∴x 1=1+5,x 2=1-5.…………8分【解后反思】用公式法求一元二次方程的一般步骤：1.把方程化为一般形式；2.代入求根公式求解.通常情况下，我们会先求出△的值，若△≥0，直接代入求解；若△＜0，原方程无实数根.本题也可以用配方法求解，x 2-2x+1=4+1,(x-1)2=5,x-1=±5,x=1±5,∴x 1=1+5,x 2=1-5.【关键词】一元二次方程的解法、公式法2. （甘肃兰州，21(1)，5分）（2）2y 2+4y =y +2．【逐步提示】第一步：把方程左边利用提公因式法分解因式；第二步：将方程右边的项移到左边，再分解因式；第三步：将方程转化为两个一元一次方程求解．【详细解答】解：2y （y +2）=y +2，2y （y +2）+（y +2）=0，（y +2）（2y +1）=0，所以y +2=0或2y +1=0，解得112y =，22y =-．【解后反思】一元二次方程的解法有多种，选用哪种方法需要根据方程特点确定，本题中方程适合因式分解，故用因式分解法来解．一般地，一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有求根公式2b x a-±=，任意一个一元二次方程都能通过这个求根公式求解，求根公式的缺点是计算量一般比较大．对于任意的方程来说，解求得正不正确可以将求出的解代入原方程进行验证．【关键词】 一元二次方程的解法3. （湖北宜昌，22，10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，年AB 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A 品牌产销线2018年的销售量；（2）求B 品牌产销线年平均每份获利增长的百分数． 【逐步提示】本题考查了列出解决方程组解决实际问题，解题的关键是正确理解“每份的获利每月平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系． 【详细解答】解：（１）A 品牌产销线2018年销售量为9.5-（2018-2015）⨯0.5=8（万份）（2）设A 品牌产销线平均每份获利增长的百分数为x,B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，依题意可列：2(9.50.5)(1.8)11.41.82)3(12)10.89k k x -++=⎧⎨+⋅+=⎩解得0.65%k x =⎧⎨=⎩或0.6105%k x =⎧⎨=-⎩又因x>0 所以0.65%k x =⎧⎨=⎩所以2x=10%即B 品牌产销线年平均每份获得增长的百分数为10%。
【精编】2018年中考数学试题分类汇编：考点(10)一元二次方程及解析
2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一．选择题（共18小题）1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A． B．﹣C．﹣D．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．9．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．10．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．11．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．12．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．13．（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x﹣3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．14．（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．15．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．16．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．17．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．18．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共14小题）19．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201820．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．21．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3 ．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．22．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．23．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n 即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．24．（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．25．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．26．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．27．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．28．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16 ．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．29．（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．30．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 ．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为： x（x﹣1）=21．31．（2018•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．32．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．三．解答题（共11小题）33．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．34．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．35．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．36．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．37．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．38．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．39．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．40．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．42．（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．43．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2﹣m=0，m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。
2018年全国中考数学真题汇编：一元二次方程及其应用
）
【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣ =0 y2﹣y= y2﹣y+ =1 （y﹣ ）2=1 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 6. （2018•安徽•4 分） 若关于的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ A. B. 1 C. D. ）
A．x1≠x2
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出 x1≠x2，结论 A 正确； B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出 x1•x2=﹣2，结论 C 错误； D、由 x1•x2=﹣2，可得出 x1＜0，x2＞0，结论 D 错误． 综上即可得出结论． 【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论 A 正确； B、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根， ∴x1+x2=a， ∵a 的值不确定， ∴B 结论不一定正确； C、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根， ∴x1•x2=﹣2，结论 C 错误；
2
﹣4（k+1）≥0，
解得 k≤0 且 k≠﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△
＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
2. （2018•江苏盐城•3 分）已知一元二次方程 A. -2 8.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 B. 2 C. -4
中考数学真题试卷题型分类汇编一元二次方程及其应用
2018 中考数学真题试卷题型分类汇编- 一元二次方程及其应用一、选择题1. （ 2018?广东，第 8 题 3 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的鉴别式．专题：计算题．剖析：先依据鉴别式的意义获得△=（﹣ 3）2﹣ 4m＞ 0，而后解不等式即可．解答：解：依据题意得△=（﹣ 3）2﹣ 4m＞ 0，解得 m＜．应选 B．评论：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0）的根的鉴别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2. （ 2018?广西玉林市、防城港市，第9 题 3 分） x1，x2是对于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+m﹣ 2=0 的两个实数根，能否存在实数m 使 +=0 成立？则正确的选项是结论是（）A． m=0 时成立B． m=2 时成立C．m=0 或 2 时成立D．不存在考根与系数的关系．点：分先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m， x1x2=m﹣ 2．假定存在实数m 使析：+=0 成立，则=0，求出 m=0，再用鉴别式进行查验即可．解解：∵ x1， x2是对于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+m﹣ 2=0 的两个实数根，答：∴ x1+x2=m，x1 x2=m﹣ 2．假定存在实数m 使+=0 成立，则=0，∴=0 ，∴m=0 ．当 m=0 时，方程 x2﹣ mx+m﹣2=0 即为 x2﹣ 2=0，此时△ =8＞ 0，∴ m=0 切合题意．应选 A．点本题主要考察了一元二次方程根与系数的关系：假如x1， x2是方程 x2+px+q=0 的两评：根时，那么x1+x2=﹣ p， x1x2=q．3． (2018 年天津市，第10 题 3 分 )要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，依据场所和时间等条件，赛程计划安排7 天，每日安排 4 场竞赛．设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛，则x 知足的关系式为（）A．x（ x+1） =28B．x（ x﹣1） =28C． x（ x+1） =28D． x（ x﹣ 1）=28考点：由实质问题抽象出一元二次方程．剖析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把有关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其余球队赛（x﹣ 1）场，但 2 队之间只有 1 场竞赛，所以可列方程为：x（ x﹣ 1） =4×7．应选 B．评论：本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，解决本题的重点是获得竞赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的竞赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2．4．（ 2018 年云南省，第 5 题 3 分）一元二次方程 x2﹣ x﹣ 2=0 的解是（）A．x1=1， x2=2B． x1 =1，x2=﹣ 2C． x1=﹣ 1， x2=﹣ 2 D ． x1=﹣ 1， x2=2考点：解一元二次方程－因式分解法．剖析：直接利用十字相乘法分解因式，从而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣ 2）（ x+1 ） =0，解得： x1=﹣ 1，x2=2．应选： D．评论：本题主要考察了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题重点．5．（ 2018?四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考根的鉴别式．点：2分把 a=1 ，b=﹣ 4，c=5 代入△ =b ﹣4ac 进行计算，依据计算结果判断方程根的状况．解解：∵ a=1 ， b=﹣ 4， c=5 ，答：∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 4）2﹣ 4×1×5=﹣ 4＜ 0，所以原方程没有实数根．应选： D．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0， a， b， c 为常数）的根的鉴别式△ =b2﹣评：4ac．当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．6.（ 2018 ·云南昆明，第 3 题 3 分）已知x1、x2是一元二次方程x24x 10 的两个根，则 x1x2等于（）A.4B. 1C. 1D. 4考点：一元二次方程根与系数的关系 .剖析：依据一元二次方程两根之积与系数关系剖析解答．解答：解：由题可知：a 1,b4, c1，x1x2c11 a1应选 C．评论：本题考察一元二次方程 ax2bx c0(a0) 根与系数的关系．7.（ 2018 ·云南昆明，第 6 题 3 分）某果园 2018 年水果产量为100 吨， 2018年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年均匀增添率.设该果园水果产量的年均匀增添率为x ，则根据题意可列方程为（）A.144(1x) 2100B. 100(1x)2144C.144(1x) 2100D. 100(1x) 2144考由实质问题抽象出一元二次方程．点：分果园从2018 年到 2018 年水果产量问题，是典型的二次增添问题．析：解解：设该果园水果产量的年均匀增添率为x ，由题意有答：100(1x) 2144 ，应选 D．点本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，理解二次增添是做本题的重点．评：8．（ 2018?浙江宁波，第9 题 4 分）已知命题“对于 x 的一元二次方程x2+bx+1=0，当 b＜ 0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例能够是（）Ab=﹣1B b=2 C b=﹣ 2 D b=0．．．．考点：命题与定理；根的鉴别式专题：惯例题型．剖析：先依据鉴别式获得△ =b2﹣ 4，在知足 b＜ 0 的前提下，取 b=﹣ 1获得△＜ 0，依据鉴别式的意义获得方程没有实数解，于是b=﹣ 1 可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△ =b2﹣ 4，因为当 b=﹣ 1 时，知足 b＜ 0，而△＜ 0，方程没有实数解，所以当 b=﹣ 1 时，可说明这个命题是假命题．应选 A．评论：本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式；有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．也考察了根的鉴别式．9. （ 2018?益阳，第5 题， 4 分）一元二次方程x2﹣ 2x+m=0 总有实数根，则 m 应知足的条件是（）A． m＞ 1B． m=1C． m＜ 1D． m≤1考根的鉴别式．点：分依据根的鉴别式，令△≥0，成立对于m 的不等式，解答即可．析：2解解：∵方程x ﹣ 2x+m=0 总有实数根，即 4﹣ 4m≥0，∴﹣4m≥﹣ 4，∴m≤1．应选 D．点本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：评：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．10．（ 2018?呼和浩特，第10 题 3 分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（ a， c），点 B（ b， c+1）在该函数图象的此外一支上，则对于一元二次方程ax2 +bx+c=0 的两根 x1， x2判断正确的选项是（）A． x1+x2＞ 1， x1 ?x2＞ 0B． x1+x2＜ 0， x1?x2＞ 0C．0＜ x1+x2＜ 1， x1?x2＞ 0D． x1+x2与 x1?x2的符号都不确立考根与系数的关系；反比率函数图象上点的坐标特色．点：分依据点 A（ a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞ 0， c＞ 0，再点 B（ b，c+1）析：在该函数图象的此外一支上，得出b＜ 0， c＜﹣ 1，再依据 x1?x2= ， x1+x2 =﹣，即可得出答案．解解：∵点 A（ a， c）在第一象限的一支曲线上，答：∴ a＞ 0， c＞ 0，∴b＜ 0， c+1＜ 0，∴c＜﹣ 1，∴x1?x2= ＞ 0， 0＜x1+x2＜ 1，应选 C．点本题考察了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特色是本题的关评：键；若 x1，x2是对于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．11.（2018?菏泽，第6 题 3 分）已知对于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b，则 a﹣ b 的值为（）A 1B﹣1 C 0D﹣2．．．．考点：一元二次方程的解．剖析：因为对于x 的一元二次方程x2+ ax+b=0 有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可获得b2﹣ ab+b=0，再将方程两边同时除以 b 即可求解．解答：解：∵对于x 的一元二次方程x2+ ax+b=0 有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣ b≠0，∴ b≠0，方程两边同时除以b，得 b﹣ a+1=0，∴a﹣ b=1．应选 A．评论：本题主要考察了一元二次方程的解，解题的重点是把已知方程的根直接代入方程从而解决问题．12．（ 2018 年山东泰安，第13 题 3 分）某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是（）A．（ 3+x）（ 4﹣） =15B．（ x+3）（ 4+0.5 x） =15C．（ x+4）（ 3﹣） =15D．（ x+1）（ 4﹣） =15剖析：依据已知假定每盆花苗增添x 株，则每盆花苗有（x+3 ）株，得出均匀单株盈余为（ 4﹣）元，由题意得（x+3）（ 4﹣） =15 即可．解：设每盆应当多植x 株，由题意得（3+x）（ 4﹣） =15 ，应选 A．评论：本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余=总盈余得出方程是解题重点．二 .填空题1. （ 2018?广西贺州，第16 题 3 分）已知对于x 的方程 x2+（ 1﹣m） x+=0 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是0．考根的鉴别式．点：专计算题．题：分依据鉴别式的意义获得△=（ 1﹣ m）2﹣ 4×＞0，而后解不等式获得m 的取值范析：围，再在此范围内找出最大整数即可．解解：依据题意得△ =（ 1﹣m）2﹣ 4×＞ 0，答：解得 m＜，所以 m 的最大整数值为0．故答案为 0．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣ 4ac：当△＞ 0，评：方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．（ 2018?舟山，第 11 题 4 分）方程 x2﹣ 3x=0 的根为．考解一元二次方程－因式分解法点：分依据所给方程的系数特色，能够对左侧的多项式提取公因式，进行因式分解，而后析：解得原方程的解．解解：因式分解得， x（ x﹣ 3）=0，答：解得， x1 =0， x2=3．点本题考察认识一元二次方程的方法，当方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把评：左侧的式子因式分解，再利用积为 0 的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．3. （2的两个根，则代数式2018?扬州，第 17 题， 3 分）已知 a， b 是方程 x ﹣x﹣ 3=02a3 +b2+3a2﹣ 11a﹣ b+5 的值为 23．考因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系点：专计算题．题：分依据一元二次方程解的定义获得a2﹣ a﹣ 3=0， b2﹣ b﹣ 3=0 ，即 a2 =a+3， b2=b+3，则析：2a3+b2+3a2﹣ 11a﹣ b+5=2 a（ a+3） +b+3+3（ a+3）﹣ 11a﹣b+5，整理得2a2﹣ 2a+17，而后再把 a2=a+3 代入后归并即可．解解：∵ a， b 是方程 x2﹣x﹣ 3=0 的两个根，答：∴ a2﹣ a﹣3=0 ， b2﹣ b﹣3=0 ，即 a2=a+3， b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2 a（ a+3） +b+3+3（ a+3）﹣ 11a﹣b+5 =2 a2﹣ 2a+17=2 （ a+3）﹣ 2a+17=2 a+6﹣ 2a+17=23 ．故答案为23．点本题考察了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明评：问题；利用因式分解简化计算问题．也考察了一元二次方程解的定义．4.（ 2018?呼和浩特，第15 题 3 分）已知m，n 是方程 x2+2x﹣ 5=0 的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8．考根与系数的关系；一元二次方程的解．点：专惯例题型．题：分依据 m+n=﹣ =﹣ 2， m?n=﹣5，直接求出 m、 n 即可解题．析：解解：∵ m、 n 是方程 x2+2 x﹣ 5=0 的两个实数根，答：且一元二次方程的求根公式是解得： m=﹣ 1， n=﹣ 1﹣或许 m=﹣ 1﹣， n=﹣ 1，将 m=﹣1、 n=﹣ 1﹣代入 m2﹣ mn+3m+n=8；将 m=﹣ 1﹣、 n=﹣ 1 代入 m2﹣ mn+3m+n=8 ；故答案为： 8．点本题主要考察了一元二次方程根根的计算公式，依据题意得出m 和 n 的值是解决问评：题的重点．5.（ 2018?德州，第16 题 4 分）方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的两个实数根x1， x2知足221 ．x1 +x2=4 ，则 k 的值为考根与系数的关系点：分由 x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣ 2x1?x2=（ x1+x2）2﹣ 2x1?x2=4，而后依据根与系数的关系即析：可获得一个对于k 的方程，从而求得 k 的值．2 2解解；x1+x2=4，答：即 x1 2 2 2 121?x222﹣ 2x1?x21 2）2﹣ 2x1?x2=4，+x=x+2x+x=（ x +x又∵ x1+x2=﹣ 2k， x1?x2=k2﹣ 2k+1，22代入上式有4k ﹣ 4（ k ﹣2k+1） =4，故答案为： 1．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为评：x1， x2，则 x1+x2=﹣，x1?x2=．6．（ 2018?济宁，第13 题 3 分）若一元二次方程ax2=b（ ab＞0）的两个根分别是m+1 与2m﹣ 4，则= 4．考解一元二次方程－直接开平方法．点：专计算题．题：分利用直接开平方法获得x=±，获得方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣析：解答：4=0 ，解得 m=1，则方程的两个根分别是 2 与﹣ 2，则有=2，而后两边平方获得=4．解：∵ x2 =（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴ m+1+2 m﹣ 4=0 ，解得 m=1，∴一元二次方程 ax2=b（ ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴ =2，∴ =4．故答案为 4．点本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2 =p（ p≥0）的一评：元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成2x =p 的形式，那么可得 x=±p；假如方程能化成（ nx+m）2=p（ p≥0）的形式，那么nx+m=±p．三 .解答题1. （ 2018?广西玉林市、防城港市，第24 题 9 分）我市市里昨年年末电动车拥有量是10 万辆，为了缓解城区交通拥挤状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年末控制电动车拥有量不超出11.9 万辆，预计每年报废的电动车数目是上一年年末电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数目同样，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数目最多是多少万辆？（2）在（ 1）的结论下，今年年末到明年年末电动车拥有量的年增添率是多少？（结果精确到 0.1%）考一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．点：分（1）依据题意分别求出今年将报废电动车的数目，从而得出明年报废的电动车数析：量，从而得出不等式求出即可；（ 2）分别求出今年年末电动车数目，从而求出今年年末到明年年末电动车拥有量的年增添率．解解：（ 1）设从今年年初起每年新增电动车数目是x 万辆，答：由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1 （万辆），∴ [（ 10﹣1） +x] （ 1﹣ 10%） +x≤，解得： x≤2．答：从今年年初起每年新增电动车数目最多是 2 万辆；（ 2）∵今年年末电动车拥有量为：（10﹣ 1）+x=11（万辆），明年年末电动车拥有量为：11.9 万辆，∴设今年年末到明年年末电动车拥有量的年增添率是y，则 11（ 1+ y），解得： y≈0.082=8.2%．答：今年年末到明年年末电动车拥有量的年增添率是8.2%．点本题主要考察了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年评：与明年电动车数目是解题重点．2．（（ 2018?新疆，第19 题 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25M ）建羊圈，用100M 的围栏围成总面积为400 平方 M 的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC 各为多少 M？考一元二次方程的应用．点：专几何图形问题．题：分设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（ 100﹣ 4x） M ；而后依据矩形的面积公式列出方析：程．解解：设 AB 的长度为x，则 BC 的长度为（ 100﹣ 4x） M ．答：依据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20， x2=5．则 100﹣ 4x=20 或 100﹣4x=80．∵ 80＞25，∴x2=5 舍去．即 AB=20 ，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC 分别是 20M 、 20M ．点本题考察了一元二次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的评：条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．3.2018 年广东汕尾，第22 题 9 分）已知对于x 的方程 x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：无论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．剖析：（ 1）将 x=1 代入方程x2+ax+a﹣2=0 获得 a 的值，再依据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的鉴别式，配方后获得完整平方式，进行解答．解：（ 1）将 x=1 代入方程x2+ax+a﹣ 2=0 得， 1+a+a﹣ 2=0 ，解得， a=；方程为 x2+ x﹣=0，即 2x2+x﹣ 3=0 ，设另一根为x1，则 1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△ =a2﹣4（ a﹣ 2） =a2﹣ 4a+8=a2﹣ 4a+4+4= （ a﹣ 2）2+4≥0，∴无论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．评论：本题考察了根的鉴别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵巧运用．4.（ 2018?毕节地域，第25 题 12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个品位，第 1 档次（最低品位）的产品一天能生产95 件，每件收益 6 元．每提升一个品位，每件收益增添2 元，但一天产量减少 5 件．（1）若生产第x 品位的产品一天的总收益为y 元（此中 x 为正整数，且1≤x≤10），求出y 对于 x 的函数关系式；（2）若生产第x 品位的产品一天的总收益为1120 元，求该产品的质量品位．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用剖析：（ 1）每件的收益为6+2 （x﹣ 1），生产件数为95﹣ 5（x﹣ 1），则 y=[6+2 （ x ﹣ 1） ][95 ﹣ 5（ x﹣ 1） ]；（ 2）由题意可令y=1120 ，求出 x 的实质值即可．解答：解：（ 1）∵第一品位的产品一天能生产95 件，每件收益 6 元，每提升一个品位，每件收益加 2 元，但一天生产量减少 5 件．∴第 x 品位，提升的品位是x﹣ 1 档．∴y=[6+2 （ x﹣1） ][95 ﹣ 5（x﹣1） ]，即 y=﹣ 10x2 +180x+400 （此中 x 是正整数，且1≤x≤ 10）；（2）由题意可得：﹣ 10x2+180x+400=1120整理得： x2﹣18x+72=0解得： x1=6， x2=12 （舍去）．答：该产品的质量品位为第 6 档．评论：本题考察了二次函数的性质在实质生活中的应用．最大销售收益的问题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，然后联合实质选择最优方案．此中要注意应当在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不必定在x=时获得．5.（2018?襄阳，第 16 题 3 分）若正数 a 是一元二次方程2x ﹣ 5x+m=0 的一个根，﹣ a 是一元二次方程 x2+5x﹣ m=0 的一个根，则 a 的值是 5 ．考一元二次方程的解点：分222把 x=a 代入方程 x ﹣ 5x+m=0，得 a ﹣ 5a+m=0①，把 x=﹣a 代入方程方程 x +5x﹣析：m=0，得 a2﹣5a﹣ m=0 ②，再将① +②，即可求出 a 的值．解解：∵ a 是一元二次方程x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣ a 是一元二次方程x2+5x﹣ m=0 的答：一个根，∴a2﹣ 5a+m=0①， a2﹣ 5a﹣ m=0②，① +②，得 2（a2﹣5a） =0，∵ a＞ 0，∴a=5．故答案为5．点本题主要考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两评：边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．26. （ 2018?湘潭，第26 题）已知二次函数y=﹣ x +bx+c 的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC 解读式为y=kx+4，（1）求二次函数解读式；（2）若=，求 k；（3）若以 BC 为直径的圆经过原点，求k．（第 1 题图）考二次函数综合题．点：分（ 1）由对称轴为 x=﹣，且函数过（0， 0），则可推出b， c，从而得函数解读析：式．（ 2）=，且两三角形为同高不一样底的三角形，易得=，考虑计算方即可作B，C 对 x 轴的垂线，从而有B， C 横坐标的比为=．由 B，C 为直线与二次函数的交点，则联立可求得B， C 坐标．由上述倍数关系，则k 易得．（ 3）以 BC 为直径的圆经过原点，即∠BOC =90°，一般考虑表示边长，再用勾股定理结构方程求解k．但是这个思路计算量异样复杂，基本不考虑，再考虑（2）的思路，发现B，C 横纵坐标恰巧可表示出EB， EO， OF ， OC．而由∠ BOC=90°，易证△ EBO∽△ FOC，即 EB?FC=EO?FO．有此结构方程发现k 值大多可约去，从而可得k 值．解解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，答：∴﹣=2，0=0+0+ c，∴ b=4， c=0，2∴ y=﹣x +4x．（ 2）如图 1，连结 OB， OC，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，过点 B 作 BF ⊥ y 轴于 F，∵=，∴=，∴=，∵EB∥ FC ，∴==．∵y=kx+4 交 y=﹣ x2+4x 于 B， C，∴kx+4=﹣x2+4x，即x2+（k﹣4）x+4=0 ，∴△ =（ k﹣ 4）2﹣ 4?4=k2﹣ 8k，∴ x=，或x=，∵x B＜ x C，∴ EB=x B=，FC =x C=，∴4?=，解得 k=9（交点不在y 轴右侧，不符题意，舍去）或k=﹣ 1．∴ k=﹣1．（ 3）∵∠ BOC=90°，∴∠ EOB+∠ FOC=90°，∵∠ EOB+∠ EBO=90°，∴∠ EBO=∠ FOC，∵∠ BEO=∠ OFC=90°，∴△ EBO∽△ FOC ，∴，∴EB?FC =EO?FO ．∵ x B=，x C=，且B、C过y=kx+4，∴ y B=k?+4， y C=k?+4，∴ EO=y B=k?+4， OF=﹣ y C=﹣ k?﹣4，∴?=（ k?+4） ?（﹣ k?﹣ 4），整理得 16k=﹣ 20，∴k=﹣．点本题考察了函数图象交点的性质、相像三角形性质、一元二次方程及圆的基本知评：识．题目特别，貌似思路不难，但若思路不对，计算异样复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握．7. （ 2018?株洲，第21 题， 6 分）已知对于x 的一元二次方程（a+c） x2+2 bx+（ a﹣ c） =0，此中 a、 b、 c 分别为△ ABC 三边的长．（1）假如 x=﹣ 1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明原因；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明原因；（3）假如△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考一元二次方程的应用．点：分（ 1）直接将 x=﹣1 代入得出对于a， b 的等式，从而得出 a=b，即可判断△ ABC 的析：形状；（ 2）利用根的鉴别式从而得出对于a， b， c 的等式，从而判断△ ABC 的形状；（ 3）利用△ ABC 是等边三角形，则a=b=c，从而代入方程求出即可．解解：（ 1）△ ABC 是等腰三角形；答：原因：∵ x=﹣ 1 是方程的根，2∴（ a+c）×（﹣ 1）﹣2b+（ a﹣c） =0，∴ a﹣ b=0，∴a=b，∴△ ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（ 2b）2﹣ 4（ a+c）（ a﹣ c）=0，∴ 4b2﹣ 4a2 +4c2=0，222，∴a =b +c∴△ ABC 是直角三角形；（ 3）当△ ABC 是等边三角形，∴（a+c） x2+2bx+（ a﹣c） =0，可整理为：2ax2+2 ax=0，2∴x +x=0，解得： x1 =0， x2=﹣ 1．点本题主要考察了一元二次方程的应用以及根的鉴别式和勾股定理逆定理等知识，正评：确由已知获得等量关系是解题重点．8.（ 2018 年江苏南京，第 22 题， 8 分）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增添，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀的每年增添的百分率为x．（ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变为本为（ 1+x）2万元．（ 2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变为本均匀每年增添的百分率 x．考点：列一元二次方程解实质问题的运用%]剖析：（ 1）依据增添率问题由第 1 年的可变为本为 2.6 万元就能够表示出第二年的可变为本为（ 1+x），则第三年的可变为本为（ 1+ x）2，故得出答案；（ 2）依据养殖成本=固定成本 +可变为本成立方程求出其解即可．解答：（1）由题意，得第 3 年的可变为本为：（ 1+x）2，故答案为：（ 1+ x）2；（2）由题意，得（ 1+x）2=7.146 ，解得： x1，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：可变为本均匀每年增添的百分率为10%．评论：本题考察了增添率的问题关系的运用，列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时依据增添率问题的数目关系成立方程是重点．9. （ 2018 年江苏南京，第24 题）已知二次函数y=x2﹣ 2mx+m2+3（ m 是常数）．（ 1）求证：无论m 为什么值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（ 2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，获得的函数的图象与x 轴只有一个公共点？考点：二次函数和x 轴的交点问题，根的鉴别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用剖析：（ 1）求出根的鉴别式，即可得出答案；（2）先化成极点式，依据极点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△ =（﹣ 2m）2﹣ 4×1×（m2+3）=4 m2﹣ 4m2﹣ 12=﹣ 12＜ 0，∴方程 x2﹣ 2mx+m2+3=0 没有实数解，即无论 m 为什么值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）解答： y=x2﹣ 2mx+m2 +3=（ x﹣ m）2+3，把函数 y=（ x﹣ m）2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，获得函数y=（ x﹣ m）2的图象，它的极点坐标是（ m， 0），所以，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣ 2mx+m2 +3 的图象延 y 轴向下平移3个单位长度后，获得的函数的图象与 x 轴只有一个公共点．评论：本题考察了二次函数和 x 轴的交点问题，根的鉴别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考察学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有必定的难度．10. （ 2018?泰州，第17 题， 12 分）（ 1）计算：﹣ 24﹣+|1﹣ 4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程： 2x2﹣ 4x﹣ 1=0．考实数的运算；零指数幂；解一元二次方程－公式法；特别角的三角函数值．点：分（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特别析：角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法例计算即可得到结果；（ 2）找出 a， b，c 的值，计算出根的鉴别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解解：（ 1）原式 =﹣16﹣ 2+2﹣1+1=﹣16；答：（ 2）这里 a=2， b=﹣ 4， c=﹣1，∵△ =16+8=24 ，∴ x==．点本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．评：11.（2018?扬州，第 20 题， 8 分）已知对于 x 的方程（ k﹣1） x2﹣（ k﹣1） x+ =0 有两个相等的实数根，求k 的值．考根的鉴别式；一元二次方程的定义点：分依据根的鉴别式令△ =0，成立对于 k 的方程，解方程即可．析：解解：∵对于x 的方程（ k﹣ 1）x2﹣（ k﹣ 1） x+=0 有两个相等的实数根，答：∴△ =0，∴[﹣（ k﹣ 1） ]2﹣ 4（ k﹣ 1） =0，2整理得， k ﹣3k+2=0 ，解得： k=1 （不切合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．点本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：评：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．。
2018年中考数学试题分类汇编：一元二次方程
2 x -2x - k-1 = 0有两个不相等的实数根，则实
C. k . 2 D . k 0 【答案】C
【解析】由题可知，△> 0,即卩（-2）2-4（k-1） >0,解得k V 2
【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式
2. （ 2018安徽省，7, 4分）若关于X 的一元二次方程x （x+1）+ ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（
）
A. -1
B.1
C. -2或 2
D. -3或 1
【答案】A 【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△ =0即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论. 解：原方程可变形为 x 2 + （a+1） x=0.
•••该方程有两个相等的实数根，
/•△ = （a+1） 2 - 4 X 1 X 0=0 ,
解得：a= - 1.
故选：A .
【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况
A. k 三-4
B. kv — 4
C. k 乞 4 、选择题 数k 的取值范围是（
）
3. （2018甘肃白银，7, 3）
关于X 的一元二次方程 2 x 4x k = 0有两个实数根，则 k 的取值范围是（ 1. （2018四川泸州, 9题，3分）已知关于x 的一元一次方程
A. k^2
D. kv 4。
一元二次方程2018年中考真题专题汇编
第二十一章 一元二次方程考点一：一元二次方程的定义考点二：一元二次方程的解13．（3分）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是 ．13．（3.00分）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n=0有一个根是2，则m +n= ．15．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x +m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．14．（3分）若2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n=0的根，则m ﹣n 的值为 ．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形周长是 ．考点三：判别式△16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
9．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根5．（2018年湖南省娄底市）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根 D ．不能确定3.一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根 B.没有实数根 D. 无法判断 15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．12．（5.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，则m= ． 14．（2018年山东省威海市）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是 m=4 ．9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ≤C ．m ＞D ．m ≥9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx +3=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A．B．C．2或3 D．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣113．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 . 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥38．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜117．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根考点四：跟与系数的关系5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣322. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．14．（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．考点五：解一元二次方程10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．4．（2018年山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=20．（6 分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；考点六：利用一元二次方程解决实际问题（填选）14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32 11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=50710. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．715．（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890 C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=10890 考点六：解答题（判别式及跟与系数关系）20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1﹣x 2=2，求实数m 的值．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣2）x +（m 2﹣2m ）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=10，求m 的值．21．（7.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6.00分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．考点七：化简求值22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。
2018全国各地中考数学试题分类汇编一元二次方程及应用 精品
一元二次方程及应用一、选择题1. （2018贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．128%)1(1602=+aB ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 【答案】B2. （2018黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A3. (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ） A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0 【答案】D4. （2018黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A5. （2018湖北省随州市，7，4分）下列说法中① 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ② 数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③ 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④ Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a 、b 分别是方程x 2-7x +7=0的两个根，则AB 边上的中线长为2135正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C6. （2018吉林，14，3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）（A ）x （x －10）＝ 200 （B ）2x ＋2（x －10）＝ 200 （C ）x （x ＋10）＝ 200 （D ）2x ＋2（x ＋10）＝ 200 【答案】C7. （2018湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C8. （2018云南省昆明市，5，3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是（ ） A ．-72，-2 B ． -72，2 C ．72，2 D ．72，-2【答案】C9. （2018昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ） A ．2000)1(24002=-a B ．2400)1(20002=-a C ．2000)1(24002=+a D ．2000)1(24002=-a 【答案】D10．（2018内蒙古包头，3，3分）一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定【答案】B11. （2018四川自贡，4，3分）已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于 （ ）A. 6B.－6C. 10D. －10 【答案】C12. (2018山东淄博，10，3分)已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A ．152-+ B ．251±- C ．－1D ．1【答案】D13. （2018年青海，17,3分）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有实数解，则k 的取值范围是（ ） A ． k ≥4 B. k ≤4 C. k ＞4 D . k =4 【答案】B14. （2018广西柳州,3,3分）方程x ²－4=0的解是 A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4 【答案】C15. （2018广西百色，11,3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。
中考数学专题练习 一元二次方程(含解析)
一元二次方程一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程．3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= ．4．x2+3x+ =（x+ ）2；x2﹣+2=（x ）2．5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ，q= ．7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是．8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10= ．9．当t 时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．二、选择题11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=012．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．± B．±1 C．±D．±13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣114．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠015．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤016．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定三、解答题17．（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；（4）2x2﹣10x=3．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．20．已知方程x2﹣2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？一元二次方程参考答案与试题解析一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：x2﹣8x﹣4=0 ，二次项系数为： 1 ，一次项系数为：﹣8 ，常数项为：﹣4 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．【解答】解：去括号得，x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，移项得，x2﹣8x﹣4=0，所以一般形式为x2﹣8x﹣4=0；二次项系数为1；一次项系数为﹣8；常数项为﹣4．故答案为x2﹣8x﹣4=0，1，﹣8，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m =1 时为一元一次方程；当m ≠1 时为一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．可以确定m的取值．【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m﹣1=0，∴m=1．要使方程是一元二次方程，则m﹣1≠0，∴m≠1．故答案分别是：m=1；m≠1．【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值．3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= 2或﹣4 ．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】换元法．【分析】把原方程中的（a+b）代换成y，即可得到关于y的方程y2+2y﹣8=0，求得y的值即为a+b 的值．【解答】解：把原方程中的a+b换成y，所以原方程变化为：y2+2y﹣8=0，解得y=2或﹣4，∴a+b=2或﹣4．【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．4．x2+3x+ =（x+ ）2；x2﹣2x +2=（x ﹣）2．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】（1）根据首项是x的平方及中间项3x，利用中间项等于x与乘积的2倍即可解答．（2）根据首项与尾项分别是x与的平方，那么中间项等于x与乘积的2倍即可解答．【解答】解：（1）∵首项是x的平方及中间项3x，∴3x=2×x×，x2+3x+=，∴应填，．（2）首项与尾项分别是x与的平方，∴2×x×即为中间项．∴x2﹣2x+2=，故应填：2，﹣．故答案为：，，2，﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键要熟记完全平方公式．5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是96 cm2．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，解得：x=4，（负值舍去）则：3x=12cm，4x=16cm．故这个三角形的面积是×12×16=96cm2．【点评】此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式．6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ﹣1 ，q= ﹣6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，分别求出p、q的值．【解答】解：由题意知，x1+x2=﹣p，即﹣2+3=﹣p，∴p=﹣1；又x1x2=q，即﹣2×3=q，∴q=﹣6．【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=解答．7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是1或﹣．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得x的值．【解答】解：∵代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，∴4x2﹣2x﹣5+2x2+1=0，即（x﹣1）（3x+2）=0，解得x=1或﹣．【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法．8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10= 0 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先对已知进行变形，把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵2x2+3x+7=12∴2x2+3x=12﹣7∴4x2+6x﹣10=2（2x2+3x）﹣10=2×（12﹣7）﹣10=0．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．9．当t ≤时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解，则△=b2﹣4ac≥0，即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解，∴△=b2﹣4ac≥0，即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0，∴t≤．故答案为≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．【考点】解一元二次方程﹣公式法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值．【解答】解：a2+ab﹣b2=0△=b2+4b2=5b2．a== b∴=．故答案是：【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值．二、选择题11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）方程是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）只含有一个未知数．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程．12．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．± B．±1 C．±D．±【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解．【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得4x2﹣1=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=±．故选C．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．本题开方后要注意分母有理化．13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+nx﹣m=0得m2+mn﹣m=0，又∵m≠0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故本题选A．【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零．14．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解．【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或﹣m，因为两根中只有一根等于0，则得到﹣m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选C．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程．15．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．16．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．三、解答题17．（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；（4）2x2﹣10x=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）运用提取公因式法分解因式求解；（2）运用公式法分解因式求解；（3）运用平分差公式分解因式求解；（4）运用公式法求解．【解答】解：（1）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4，x2=1．（2）（x+1）2=4x，x2+2x+1﹣4x=0，（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1．（3）（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）=0，（4﹣x）（3x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣．（4） 2x2﹣10x=3，2x2﹣10x﹣3=0，x=，x1=，x2=．【点评】此题考查了选择适当的方法解一元二次方程的能力，属基础题．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．20．已知方程x2﹣2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0恒成立即可证明．（2）由方程有两个正根，根据根与系数的关系即可求出a的取值．（3）由方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，根据根与系数关系解答．（4）令x=0代入方程求解即可．【解答】解：（1）方程x2﹣2ax+a=4，可化为：x2﹣2ax+a﹣4=0，∴△=4a2﹣4（a﹣4）=4+15＞0恒成立，故方程必有相异实根．（2）若方程有两个正根x1，x2，则x1+x2=2a＞0，x1x2=a﹣4＞0，解得：a＞4．（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x1+x2=2a＜0，x1x2=a﹣4＜0，解得：a ＜0．（4）若方程有一根为零，把x=0代入方程x2﹣2ax+a=4，得：a=4．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．。
2018年中考数学试题分类汇编：一元二次方程
2018年中考数学试题分类汇编：一元二次方程班级： 姓名： 等级：一．选择题（共 12小题，每小题3分，共36分）1.（2018•盐城）一元二次方程03-2=+kx x 有一个根为1，则k 的值为（ ） A ． B ． C. D ．2.（2018•临沂）一元二次方程043--2=y y 配方后可化为（ ） A ． B ． C ． D ．3.（2018•铜仁市）关于x 的一元二次方程034-2=+x x 的解为（ ）A ．31-21==x x ， B ．3-121==x x ， C ．3121==x x ， D ．3-1-21==x x ， 4.（2018•湘潭）若一元二次方程02-2=+m x x有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1≥m B ．1≤m C ．1>m D ．1<m5.（2018•泰安）一元二次方程()()5-23-1x x x =+ 根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于36.（2018•包头）关于x 的一元二次方程02-22=++m x x 有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37.（2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程0107-2=+x x的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．912或8.（2018•台湾）若一元二次方程式 0113-8-2=×x x 的两根为b a 、，且 b a >， 则b a 2-之值为何？（ ）A ．25-B ．91-C ．5D ．179.（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次， 则参加酒会的人数为（ ）A ．9 人B ．10人C ．11 人D ．12 人10.（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A ．%8B ．%9C ．10%D ．1%111.（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如 果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．B ．C ．D ．12.（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是： 画 Rt △ABC ，使∠ACB=90°，BC= ，AC= ，再在斜边 AB 上截取 BD= ．则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13.（2018•柳州）一元二次方程09-2=x的解是 ． 14.（2018•荆门）已知2=x 是关于x 的一元二次方程()0422-22=+++k x k kx 的一个根，则k 的值为 ．15.（2018•扬州）若m 是方程01-3-22=x x的一个根，则2015m 9-62+m 的值为 ．16.（2018•泰州）已知96-3-32+=a a y x ，9-62a a y x +=+ ，若y x ≤ ，则实数a 的值为 ．17.（2018•十堰）对于实数b a ，，定义运算“※ ”如下：a ※ab a b -2=，例如，5※1035-532=×=．若()1+x ※()62-=x ，则x 的值为 ． 三、解答题（共5小题，共49分）18.（2018•齐齐哈尔）（本小题满分6分）解方程：()()3-33-2x x x =.19.（2018•沈阳）（本小题满分10分）某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术， 生产成本逐月下降， 月份的生产成本是 万元．假设该公司 、 、 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 月份该公司的生产成本．20. （2018•盐城）（本小题满分10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．（1）若降价 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 元？21.（2018•德州）（本小题满分11分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22.（2018•内江）（本小题满分12分）对于三个数，，，用，，表示这三个数的中位数，用，，表示这三个数中最大数.例如：，，,，，，，，.解决问题：（1）填空：如果，，，则的取值范围为；（2）如果，，，，求的值．。
2018年中考数学试题分类汇编：一元二次方程 精品
填空题1．（2017甘肃兰州） 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．(2017江苏苏州)若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．2．（2017安徽芜湖）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．3．（2017江苏南通）设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ． 4．（2017山东烟台）方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。
5．（2017四川眉山）一元二次方程2260x -=的解为___________________．6．（2017 福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 7．（2017江苏无锡）方程2310x x -+=的解是．8．（2017年上海）方程 x + 6 = x 的根是____________.9．（2017 江苏连云港）若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)10．（2017 河北）已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ． 11．（2017湖北荆门）如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是 12．（2017 四川成都）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________． 13．（2017湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x 2-4x -3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ． 14．（2017陕西西安）方程042=-x x 的解是 。
【中考专题】2018年九年级数学中考专题--一元二次方程应用题 精炼卷(含答案)
2018年九年级数学中考专题--一元二次方程应用题精炼卷1.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？2.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.4.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.⑴求降低的百分率；⑵若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？⑶小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.5.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A．C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．6.在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA．OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？7.要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）8.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？10.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.11.为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．12.某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。