达西定律 Darcy
渗流的基本定律(达西定律)
渗透流速与实际流速关系
渗透流速与实际流速关系
三、水头与水力坡度
潜水含水层压强与水头
图1－1－4a 潜水含水层的压强与水头
承压含水层压强与水头
图1－1－4b 承压含水层的压强与水头
水力梯(坡)度
水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水质点之间的摩擦阻力 （这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大） ，从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗透途径相对应。
1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量） ； ω——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积） ； h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下游过水断面的水头差） ； L——渗透途径（上下游过水断面的距离） ； I ——水力梯度（相当于h / L，即水头差除以渗透途径） ； K——渗透系数。 此即达西公式。
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/
组成。渗流只发生在岩石空隙中。
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media).
难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。
达西定律
Darcy’s law•formulated by the French hydrologist Henry•Darcy•based on the results of experiments on the flow of water through beds of sand.•widely used in petroleum engineering and geology, describing the permeability.Darcy’s law can be written as•In theory, permeability is one of rock’s properties and its value is determined by the rock itself, having nothing to do with the fluid used in labs. This theoretical permeability is called absolute permeability.•But in fact because Darcy’s law is only valid when there is no chemical reaction between the fluid and rock and when only one fluid phase completely fills the pores, the value of permeability we get using a liquid as the fluid is always a variable value. The permeability is measured in the lab using an inert gas.•Inert gas•refers to the atmospheric pressure.•kelinkenberg effect•克林肯伯格效应亦称滑脱效应，系指气体在岩石孔道中渗流特性不同于液体。
达西定律的内容和原理和适用范围
达西定律的内容和原理和适用范围
达西定律是指在流体中，当流速增加时，压力会降低，反之亦然。
这个定律是由英国物理学家亨利·达西在1799年发现的，因此得名为达西定律。
达西定律的原理是基于质量守恒和能量守恒定律。
当流体通过管道或管道中的任何其他形状的限制器时，流速会增加，因为流体必须通过更小的空间。
这会导致流体的动能增加，而静压力会降低。
这是因为动能和静压力之间存在一种平衡，当动能增加时，静压力必须降低以保持平衡。
达西定律适用于任何流体，包括气体和液体。
它可以用于各种应用，例如水力工程、空气动力学、石油工业和化学工业等。
在水力工程中，达西定律可以用于计算水流的速度和压力，以确定水力发电站的效率。
在空气动力学中，达西定律可以用于计算飞机的空气动力学性能，以确定最佳飞行速度和高度。
在石油工业和化学工业中，达西定律可以用于计算流体在管道中的流动速度和压力，以确定最佳生产率和效率。
总之，达西定律是流体力学中的一个重要定律，它描述了流体在管道中的流动行为。
它的应用范围广泛，可以用于各种工程和科学领域，是流体力学研究的基础之一。
第五达西定律
岩层的渗透性分类
均质各向同性
均质各向异性 非均质各向同性 非均质各向异性
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5.4 达西定律的物理实质及其应用
已知K、W，求 Q = ？
pA
HA
A
ZA 0
H
W
B
K LA-B
Q=KIW
I = (HA-HB)/LA-B I = (HA-HB)/LA-B = H/LA-B
实际过水断面ω ′：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积，也就是重力水所占 据的空隙面积 。
ne
有效孔隙度ne：重力水流动的空隙体积（不包括不连通的死孔隙和不 流动结合水所占据的空间）与岩石体积之比。
。
ω 第8页/共33页
ω′
• 渗透流速V与实际流速u
Q V u
ne
V ne u
ω，V
ω'，u
H B′=ZB′+pB′/γ= -h+h=0
HA= L-h
I = （HA-HB′）/L = （L-h）/ L
ZB′= 0， pB′/γ= h
H B′=ZB′+pB′/γ= 0+h=h
HA= L
I = （HA-HB′）/L = （L-h）/ L
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相关概念
5.5 流网及其应用
渗流场：地下水的流动空间。
1
V KI 2
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5.3 岩层渗透性分类
• 按 K与空间坐标的关系划分，即不同位置K是否相同
均质岩层 非均质岩层 按同一点不同方向的K是否相同 各向同性介质 同一点各方向上渗透性相同 Kx=Ky=Kz=K; 各向同性介质中K为标量。
各向异性介质 同一点不同方向上渗透性不同 Kx Ky 或 Kx Kz或 Ky Kz 各向异性介质中K为张量。
实验一达西定律验证实验
实验一 达西定律验证实验1 实验目的和要求（1）测定均质沙柱的渗透系数K 值；（2）测定通过沙柱的渗流量与水头损失的关系，验证渗流的达西定律。
2 实验原理液体在孔隙介质中流动时，由于粘滞性作用将会产生能量损失。
达西（Henry Darcy ）在1852-1855年间通过实验，总结得出渗流能 量损失与渗流速度成一次方的线性规律，后人称为达西定律。
由于渗流速度很小，故速度水头可以忽略不计。
因此总水头H 可用测压水头h 来表示，水头损失w h 可用测压水头差来表示，即，于是，水力坡度J 可用测管水头坡度来表示：12w h h h hJ L L L-∆===式中：L 为两个测压管孔之间距离；1h 与2h 为两个测压孔的测压水头。
达西通过大量实验，得到砂柱内渗流量Q 与过水断面面积A 和水力坡度J 成正比，并和砂的透水性能有关，所建立基本关系式如下：12h h Q KAKAJ L-==或者式中v 为渗流简化模型的断面平均流速，即渗流速度；系数K 为反映孔隙介质透水性能的综合系数，即渗透系数。
实验中的渗流区为一圆柱形的均质砂体，属于均匀渗流，可以认为各点的流动状态是相同的，任意点的渗流流速v 等于断面平均渗流流速，因此达西定律也可以表示为：v KJ =。
渗流雷诺数用下列经验公式求：10.750.23ee vd R n υ=⋅+式中e d 为砂样有效粒径、v 为渗流速度、υ为流体的运动粘滞系数、n 为孔隙率。
3 实验仪器或设备直立圆筒沙柱；供水箱；量筒；测压管；秒表等。
4 实验步骤（1）记录基本常数，包括实验圆筒内径D 、测孔间距L及砂样有效粒径d e、孔隙率n 与水温T。
（2）开启供水管注水，让水浸透圆筒内全部砂体并使圆筒充满水；一般按流量从大到小顺h），通过调节出水口位置高度（即序进行实验。
本次实验采用固定供水箱以及该测压水头（1h）来改变测压水头差。
待水流稳定后，即可用体积法测定渗流量。
2（3）依次调整水头，待水流稳定后进行上述测量，共测10次。
渗流的基本定律(达西定律)
根据实验需求，设计并建立渗流装置，包括渗流管、压力源、流量 计等。
设定实验条件
设定恒定的水头压力、流量等实验条件，确保实验数据的准确性和 可靠性。
实验结果分析
01
02
03
数据记录
详细记录实验过程中的水 头压力、流量等数据，并 确保数据的准确性和完整 性。
数据处理
对实验数据进行整理、分 析和处理，绘制水头压力 与流量之间的关系曲线。
达西定律的发现可以追溯到19世纪初，由法国工程师达西通 过实验观察到流体在砂质土壤中的流动规律，并提出了该定 律。
达西定律的概述
达西定律描述了流体在多孔介质中的流动速度与压力梯度 之间的关系。具体来说，当流体在多孔介质中流动时，流 速与作用在流体上的压力梯度成正比，同时与介质的渗透 系数有关。
达西定律的数学表达式为：v = -K * grad(p)，其中v是流速， K是介质的渗透系数，grad(p)是压力梯度。该公式表明流速 与压力梯度成正比，与渗透系数成反比。
达西定律与实际渗流过程的联系
01
达西定律是描述均匀、定常、不可压缩流体在多孔介质中稳态 流动的基本定律。
02
它指出，在一定条件下，流体的流量与压力梯度成正比，与介
质孔隙的阻力成反比。
达西定律适用于小孔径、低流速、高孔隙度、均质的多孔介质。
03
达西定律的局限性
1
达西定律不适用于非均匀、非定常、非线性流动， 以及大孔径、高流速、低孔隙度、非均质的多孔 介质。
渗流的基本定律（达西定律）
目录
• 引言 • 达西定律的数学表达 • 达西定律的物理意义 • 达西定律的实验验证 • 达西定律的应用实例 • 达西定律的发展与展望
01 引言
达西法则(Darcy’sLaw)与水份运动
第三章：達西法則（Darcy ’s Law ）與水份運動法國工程師Henri Darcy 在Dijon 城市的公共給水觀測水流經過濾沙層的流連，在1856年發現流速(q)，與壓力水頭差△H 成正比，與通過濾沙厚度L 成反比，他提出L H q ∆∝ (27)或LHK q ∆=‧................................................................................... (28) K 稱為導水係數（Hydraulic Conductivity ）。
這成為第一個孔隙流的公式，稱為達西法則(Darceg ’s law ），達西且發現在飽和流時，K 為常數。
q （Flux ）的探討流束(q )是單位土壤（或孔隙介質）面積，在單位時間t 的流量（ 或cm 3），所以可表示為sec /cm cm sec /cm A q 23==θ=............................................................ (29) θ為流率（discharge rate ）。
q 的單位是流速，v 的單位，但是q 不是流速 孔隙因為一斷面積有不同的孔隙，每個孔隙有不同的流速v ，而整個斷面積有平的流速v ，但是q 也不是。
假故單位孔隙面則為A '，則A v A q '‧＝‧ (30)或改寫為AA v q '‧＝ (31)根據定義f ＝A '／A ，f 為孔隙率（porosity ），所以q = v ‧f (32)因為f < 1，所以，q < v 。
q 是孔隙介質在不考慮區域性的（或微觀）流速或是平均流速，祗考慮巨觀（Macroscopic ）情形下通過一個孔隙介質的流速，所以Darcy ’s 式是巨觀公式，而非微觀（micro-scopic ）描述，這是很重要的觀念。
达西定律.
达西定律电子教材《土工技术与应用》项目组2015年3月达西定律（一）达西定律早在1856年，法国工程师达西(H.Darcy)用渗透试验装置对不同粒径的砂土进行大量的试验研究，发现渗流为层流状态时，水在砂土中的渗透流速与土样两端的水头差h成正比，而与渗径长度L成反比，即渗透速度与水力坡降成正比。
可用下列关系式表示：(1) 或 (2) 式中——断面平均渗透流速，cm/s或m/d；i——水力坡降，表示单位渗径长度上的水头损失（i=h/L）；k——土的渗透系数，其物理意义是水力坡降i=1时的渗透流速，与渗透流速的量纲相同，是表示土的渗透性强弱的指标；Q——渗透流量，cm3／s或m3/d;A——垂直于渗流方向的土样截面面积，cm2或m2。
式(1)、式(2)即为达西定律（或称渗透定律）的表达式。
式(1)表示渗透速度与水力坡降的线性关系，即渗透速度与水力坡降成直线关系，如图1(a)所示。
渗透水流实际上只是通过土体内土粒之间的孔隙发生流动，而不是土的整个截面。
达西定律中的渗透速度则为土样全截面的平均流速，并非渗流在孔隙中运动的实际流速。
由于实际过水截面小于土体截面A，因此，实际平均渗透流速大于达西定律中的平均渗透速度，两者的关系为：(3)式(3)中 n——土的孔隙率。
（二）达西定律的适用范围达西定律是描述层流状态下渗透速度与水力坡降关系的基本规律，即达西定律只适用于层流状态。
在土建工程中遇到的多数渗流情况，均属于层流范围。
如坝基和灌溉渠道的渗透量以及基坑、水井的涌水量的计算，均可以用达西定律来解决。
研究表明，土的渗透性与土的性质有关。
(1)对于密实的黏土，其孔隙主要为结合水所占据，当水力坡降较小时，由于受到结合水的黏滞阻力作用，渗流极为缓慢，甚至不发生渗流。
只有当水力坡降达到某一数值克服了结合水的黏滞阻力作用后，才能发生渗流。
渗流速度与水力坡降呈非线性关系，如图1(b)中的实线所示。
工程中一般将曲线简化为直线关系，如图1(b)中的虚线所示，并可用下式表示：(4)式(4)中——密实黏土的起始水力坡降。
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达西定律Darcy’s Law
反映水在岩土孔隙中渗流规律的实验定律。
由法国水力学家 H.-P.-G.达西在1852～1855年通过大量实验得出。
其表达式为
Q=KFh/L
式中Q为单位时间渗流量，F为过水断面，h为总水头损失，L为渗流路径长度，I=h/L为水力坡度，K为渗流系数。
关系式表明，水在单位时间内通过多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比，与过水断面面积和总水头损失成正比。
从水力学已知，通过某一断面的流量Q等于流速v与过水断面F的乘积，即Q＝Fv。
或，据此，达西定律也可以用另一种形式表达
v=KI
v为渗流速度。
上式表明，渗流速度与水力坡度一次方成正比。
说明水力坡度与渗流速度呈线性关系，故又称线性渗流定律。
达西定律适用的上限有两种看法：一种认为达西定律适用于地下水的层流运动；另一种认为并非所有地下水层流运动都能用达西定律来表述，有些地下水层流运动的情况偏离达西定律，达西定律的适应范围比层流范围小。
这个定律说明水通过多孔介质的速度同水力梯度的大小及
介质的渗透性能成正比。
这种关系可用下列方程式表示：V＝K［（h2－h1）÷L］。
其中V 代表水的流速，K 代表渗透力的量度(单位与流速相同, 即长度/时间)，（h2－h1）÷L 代表地下水水位的坡度（即水力梯度）。
因为摩擦的关系，地下水的运动比地表水缓慢得多。
可以利用在井中投放盐或染料，测定渗流系数和到达另一井内所需的时间。
达西定律只适用于低流速条件。
在美国佛罗里达的含水层中，曾沿着多口水井，采用碳14 方法测定地下水的年龄。
结果测出渗流系数为每年7 米。
在渗透性能良好的介质中，渗流系数可高达每日6 米。
美国还测得过每日235 米的纪录。
不过，在许多地方，速率通常是每年不超过30 米。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。