五年级公式及概念

五年级公式及概念

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。第二单元：小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是

1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第四单元：简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）

长方形的面积=长×宽S长=ab

正方形的周长=边长×4 C正=4a

方形的面积=边长×边长S正=a2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好**惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

第五单元：多边形的面积

1．长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）面积=长×宽S

长=a b

正方形：周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长S正=a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah

平行四边形的面积=底×高S平=ah

平行四边形的底=面积÷高a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相

等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底h三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底a梯 =S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底b梯 =S×2÷h－a

1.长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

4.人民币单位换算‘

1元=10角1角=10分1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1时=6O分1分=60秒1时=3600秒6.数量关系式

(1)、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

(2)、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

(3)、速度×时间=路程路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

(4)、单价×数量=总价总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

(5)、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

(6)、加数+加数 = 和和 - 一个加数 = 另一个加数

(7)、被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数

差 + 减数 = 被减数

(8)、因数×因数=积积÷一个因数 = 另一个因数

(9)、被除数÷除数=商被除数÷商=除数

商×除数=被除数

7.角和三角形

（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……

（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（7）1平角=2直角1周角=2平角=4直角

（8）三角形具有稳定性

（9）三角形任意两边之和大于第三边

（10）三角形的内角和是180度

五年级数学下册概念公式

一、分数乘法、分数除法

1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算

2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算

3. 分数乘法的运算法则：

（1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。

（2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

4. 分数除法的运算法则：

（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。

（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

（3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

5. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的

倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

6. 分数乘、除法的实际问题

（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

二、分数的混合运算

1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号

的先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 运算定律：

（1）乘法分配律：c a b a c b a ?+?=+?)(

（2）乘法结合律：)(c b a c b a ??=??

（3）乘法交换律：a b b a ?=?

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4

5. 正方体的棱长总和＝棱长×12

6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面

的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽

7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）× 2

2)(??+?+?=h b h a b a S

8. 长方体的体积＝长×宽×高 abh h b a =??=V

9. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3

a a a a V =??=

10. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?=

四、百分数

1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 100

22写作22％，读作：百分之二十二 2. 百分数与小数的互化：

（1）小数化百分数：小数点向右移两位，再加上百分号。

（2）百分数化小数：去掉百分号，百分号前的数的小数点向左移两位。

3. 百分数与分数的互化：

（1）分数化百分数：用分子除以分母，除得的商再化成百分数。或者把分数化成

分母是100的分数，再改写成百分数。

（2）百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分

数。

4. 优秀率＝优秀人数÷总人数

5. 及格率＝及格的人数÷总人数

6. 合格率＝合格的产品数÷产品总数

7. 出勤率＝出勤人数÷总人数

8. 命中率＝命中次数÷总次数

9. 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

10. 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

11. 出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

12.出油率＝榨出的油的重量÷花生仁的重量

五、统计

1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。

2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

4.平均数=总数量÷总份数

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。