七年级数学上册《从算式到方程》知识点人教版
人教版七年级上册数学从算式到方程知识点总结
人教版七年级上册数学从算式到方程知识
点总结
1、串例题
串例题就是要弄清全书有几章，每章有几节，每章有几道例题(其实每道例题就是一种题型)，每种提醒是如何解答的，对全书的例题要做到心中有数。
2、抄例题、解例题。
在作业本上工整的抄下每一道例题，熟悉题型。
合上课本，按书上的解题步骤、方法认真解题(决不能马虎或者跳步)。
解答完毕后再与答案一一对照，如有不同，分析原因，寻找存在的知识盲点并修正。
如果你能准确地答出所有的练习而且不会丢步骤分。
这样充分说明你已经掌握了全书的内容，而且规范了解题过程。
3、背例题
一道题的精髓在于解答过程中。
因此，背题是要熟悉解答过程。
我们可以通过重做例题来进行针对性的训练。
相信通过上面三种方法你已经更好的掌握好例题了，认识到例题的重要性了!期待看到你们的进步。
精品小编为大家提供的七年级上册数学从算式到方程
知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
冀教版七年级上册数学角的和与差知识点冀教版七年级上册数学角的大小知识点。
3.1 从算式到方程(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
4
(4) 怎样从等式
a
b
100 100 得到等式
a=b?
1
依据等式的性质2两边同时除以 100 或同乘100.
2、己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14.
方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解.
练一练
1、利用等式的性质解下列.方程并检验:
(1)2+3x=-x+6；
(2)- =3；
3
5 1 1
(3) x- = ；
6 3 4
(4)- -3=5.
2
解:(1)两边减2,得2+3x-2=-x+6-2.
于是 x =11
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性
质？
解:
方程两边同时除以－5，得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，得 x=－4
典例精析
【例2】利用等式的性质解下列方程:
(1)x+5=-7；
3
−9
3
检验:将y=-9代入方程- =3的左边，得- =3.
方程的左右两边相等y
3
所以y=-9是方程- =3的解.
1
3
5
6
1 1 1 1
3 3 4 3
人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1从算式到方程 第一课时 课件(共20张PPT)
C.3x 15 20
D.7 x 8
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
4x 24
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（2）甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支12元，用120元钱
0.8xkm
乙队的行进路程可以表示为__________.
思考： 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间
有什么关系?
探究新知
知识点1：方程
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，
此时,甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程
因此 1.2x 1 0.8x 3
这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未
探究新知
知识点2：列方程的步骤
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地
面积是500 m²,求正方形绿地的边长.
解：(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地
面积(x²+5x)m² .根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得
方程
2
中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这
样的等式叫作方程.
方程是根据问题中的相等关系列出的等式，
其中既含有已知数，也含有用字母表示的未
知数，这为解决许多问题带来了方便.
跟踪练习
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A.3x 1
B.5 7 2
C.4x 3 0
D.x 5＜9
含有未知数的等式叫方程.
1
5.1.1+从算式到方程+课件+2024—2025学年人教版数学七年级上册
找
面积是4000mm²
未知量：长 、 宽
相 等关 系：长×宽 =
设
未知量：长 xmm 宽
新知探究
活动二、引出概念，明确步骤
思考1: 梳理前面的3个问题，观察所列的等式有什么共同点?你能说 一说如何从实际问题中抽象出方程的吗?
先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个
含有未知数的等式，这样的等式叫做方 程.
追问2:观察你所画的线段图，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系?
1km
甲走的路程
甲的速度：17kmh
时 间(x)
乙的达度：0.8km/h
3km
乙走的路程
甲队距大本营的路程=乙队距 大本营的路程
追问3:假设x小时后，甲队在途中追上乙队，那么甲乙两队距大本营的路程应如何表示?
1.2x+1 =0.8x+3
方程
进步 算术 —→ 方程 含有未知数的等式
如何列方程 根据实际问题，设未知数，用含有未知数的等式 表示相等关系，即为方程
2、你认为通过本节课的学习以后我们还需要研究方程的哪些内容?
尝试应用
(一)巩固练习
1.请同学们判断下列式子是不是方程，并说明理由.
①1+2=3 ( 不是
②1+2x=4 ( 是 )
(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)
情境引入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km 的 一 号 营 地 出 发 ， 每 小 时 行 进 1 . 2 km; 乙 队 从 距 大 本 营 3 km的 二 号 营 地 出 发 ， 每 小 时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系； ②设未知数：用字母(如x) 表示题目中的未知数； ③找相等关系：找出实际问题中的相等关系 ④列方程：根据相等关系列出方程.
5.1.1从算式到方程讲义2024-2025学年人教版七年级数学上册
5.1.1从算式到方程刷基础知识点1方程的概念1在①2y+1;②1+7=15-8+1;③ 13x²+x=0;④m+2n=3;⑤a+b=b+a(a,b 为常数);⑥l3-π|=π-3中，是方程的为 .(填序号) 知识点2方程的解2已知关于x 的方程ax=8-3x 的解是x=2,则a 的值为 ( )A.1B. 23 c. 52 D.-23 整式mx+2n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于x 的方程 12mx +n =2的解为( )A. x=-2B. x=-1C. x=0D. x=24 若x=2是关于x 的方程ax+b=4的解,则代数式 (2a +b )²+3(2a +b )−1的值是 . 知识点3 一元一次方程的概念5 已知下列方程:①x -2= 2x ;②0.3x=1;(③x²=5x+1;④x²-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是 ( )A.2B.3C.4D.56 若方程□-3=x 是关于x 的一元一次方程，则“□”可以是 ( )A.2xB.2yC. x²D. y²7新考向开放性试题写出一个解为-8，且x的系数是3的一元一次方程： .8 已知((a−1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= .知识点4 列方程9新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为x尺，则可列方程为 .刷易错易错点列方程时因单位未统一而致错10甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.5.1.2 等式的性质刷基础知识点1等式的性质1 下列变形不一定正确的是 ( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若-2x=-2y,则x=yC.若x3=y3,则x=yD.若x=y,则xm =ym2 根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 ( )A.互为相反数B.互为倒数C.相等D. a=0,b≠0知识点2利用等式的性质解一元一次方程3把方程12x=1变形为x=2,其依据是 ( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.乘法结合律D.乘法分配律4 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平均保持平衡，则1 个砝码 A 与n 个砝码C 的质量相等，n的值为 ( )A.1B.2C.3D.45 由3x=2x-1 得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时 .6运用等式的性质解下列方程：(1)x+1=12;(2)3x=2x+12;(3)23x+1=−5;(4)25m−2=37m.刷易错易错点应用等式的性质 2时，忽视等式两边不能同除以0而致错7阅读理解题：下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③(1)①的依据是 .(2)小明出错的步骤是，错误的原因是 .(3)给出正确的解法.刷提升1 方程2y−12=12y−◯中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−53,则这个常数应是 ( )A.1B.2C.3D.42 设a,b,c为互不相等的数，且b=45a+15c,则下列结论正确的是( )A. a>b>cB. c>b>aC. a-b=4(b-c)D. a-c=5(a-b)3 若2a+3=0,则-4a-6= .4 若a+9=b+8=c+7,则(a−b)²+(b−c)²−(c−a)²=.5 王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小明说x=5;小刚说不一定,当x≠5时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.6 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3 为分数，方法如下：设x=0.3,即x=0.333….将方程两边都乘10,得10x=3.333…,即10x=3+0.333…又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,则x=13所以,0.3=13.尝试解决下列各题：(1)把0.i化成分数为 .(2)利用小明的方法，把纯循环小数0.i6 化成分数.7 观察下列两个等式：1- 23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1.给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b 为“同心有理数对”,记为(a,b).如：数对 (1,23),(2,35)都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：(1)数对(-2,1),(3, 47)中，是“同心有理数对”的是 ;(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m)是否为“同心有理数对”?请说明理由.。
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
（2）方程两边除以
0.4，得
0.4 x 0.4
2 0.4
.
于是
x=
-5.
（3） 1 x -6 = -9； （4）-2-2x = 5.
2
（3）方程两边加 6，得 1 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 1 x = -3.
【选自教材P117 练习 第2题】
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边
于是 x = -4.
例 题 【教材P116】
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） 1 x - 5 = 4.
3
（3）方程两边加
5，得
1 3
x55
45
化简，得 1 x 9 3
方程两边乘-3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要
新知探索
下列各式中哪些是等式？
①
1
2
abc
×
② 3a + 2b
×
③ xy + y2－5
×
④5
×
⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
人教版七年级上数学《 从算式到方程 》课堂笔记
《从算式到方程》课堂笔记以下是《从算式到方程》的课堂笔记，供您参考：一、知识点梳理1.算式与方程的概念：算式：表示两个或多个数之间运算关系的式子。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的建立：根据实际问题，通过设未知数、列方程、解方程来求得未知数的值。
3.方程的特点：（1）有未知数；（2）含有已知数和未知数的等式；（3）通过解方程可以得到未知数的值。
二、知识点讲解1.算式与方程的区别与联系：区别：算式是表示两个或多个数之间的运算关系，而方程则是含有未知数的等式。
联系：方程可以看作是算式的扩展，其中未知数被看作是一个需要求解的变量。
2.建立方程的方法：（1）设未知数：根据实际问题，设定一个或多个未知数。
（2）列方程：根据实际问题中的等量关系，列出含有未知数的等式。
（3）解方程：通过数学方法，求解方程中的未知数的值。
3.方程的解法：（1）去分母：在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
（2）去括号：在方程的两边同时加上括号里各系数乘积的和，去掉括号。
（3）移项：把方程的右边变成0，左边变成未知数的系数相加的形式。
（4）合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（5）系数化为1：把未知数的系数变成1，求出x的值。
三、例题解析例1. 解下列方程：（1）2x+3=7；（2）5x-7=3x+9；（3）4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)。
分析：（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=2；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=7；（3）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=5。
通过解方程，求得未知数的值。
四、注意事项1.注意运算顺序和符号，避免出现错误的结果。
2.注意解方程的步骤要规范，不要省略必要的步骤。
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七年级数学上册《从算式到方程》知识
点人教版
知识点1通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型
方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要
例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步
知识点2方程的意义
判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么?使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯
知识点3一元一次方程的意义
借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力
例3巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值
分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方
程，但方程一定是等式的正确认识
后练习
写出一个以x=-1为根的一元一次方程_______
2数0，-1，-2，1，2中是一元一次方程7x-10=+3的解的数是_____
3下列方程的解正确的是
Ax-3=1的解是x=-2
Bx-2x=6的解是x=-4
3x-4=的解是x=3
D-x=2的解是x=-2
4先列方程，再估算出方程解
HB型铅笔每支03元，2B型铅笔每支0元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多02元，问两种铅笔各买了多少支?
若方程ax+6=1的解是x=-1，则a=_____。