浙江省杭州市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(含解析)
1 图1
1 图2
A． k
B． k 1
C． k 2
【答案】B 【解析】设图1 中直角三角形 ABC 三边为 a ， b ， c ，
S正方形A S正方形B S正方形C ，【注意有文字】
同理： S正方形A S正方形F S正方形A ，【注意有文字】
S正方形M S正方形N S正方形B ，【注意有文字】
B
A
A． 6 个
B． 7 个
C． 8 个
D． 9 个
【答案】C 【解析】分 2 种情况：① AB 为底边 ② AB 为腰． ①以 AB 为底时有 4 个． ②以 AB 为腰时有 4 个．
B
A
10．有一个边长为1 的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图1 ），且三个正 方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长’’后变成了图 2 ，如此继续“生长”下去，则“生长” 第七次后所有正方形的面积和为（ ）．
DFE y ，
∴ 2x 1 2y 1 360 ，
∵ x y 130 ，
∴ 1 2 2(x y) 360 ，
1 2 100 ．
A
C． 65
D．100
F
E
1
2
B
D
C
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点， 且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）．
．
12．等腰三角形的一个外角等于 80 ，则它的顶角是__________． 【答案】100 【解析】①当 80 是顶角的外角时，顶角为100 ． ②当 80 是底角的外角时，底角为100 ， 不合题意．
13．如图， ABC 中， BAC 100 ， EF ， MN 分别为 AB ， AC 的垂直平分线，如果 BC 12cm ， 那么 FAN 的周长为__________ cm ， FAN __________．
A
E
M
B
FN
C
【答案】12cm ， 20 【解析】由题知 AF BF ， AN CN ， l AFN AF AN FN BF FN NC 12cm ， 令 BAF x ，则 B x ， CAN y 则 C y ， ∵ BAC x y FAN 100 ， 又∵ B C 80 ， ∴ x y 80 ， FAN 20 ．
D． 2a 1 2b 1
5．如图，已知 ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与 ABC 全等 的三角形是（ ）．
B
a 50° c
C
58° 72°
b
A
50° c
a 甲
58° 50° a 乙
72° 50°
a 丙
A．甲和乙
B．乙和丙
【答案】B
【解析】甲，边 a ， c 夹角不是 50 ，∴甲错，
乙：两角 58 ， 50 ，夹边是 a ，∴乙正确，
丙：两角 50 ， 72 ， 72 对边是 a ，丙正确．
C．只有乙
D．只有丙
6．如图， ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于 O ， MN 过点 O 且与 BC 平行． ABC 的周长 为 20 ， AMN 的周长为12 ，则 BC 的长为（ ）．
北师大附属杭州中学 2017 学年第一学期八年级期中检测 数学试卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】考查轴对称图形定义．
2．下列长度的四根木棒中，能与长为 4cm ， 9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）．
A． 4cm
B． 5cm
C． 9cm
D．14 cm
【答案】C
【解析】设第三边长为 x ，则 9 4 x 9 4 ，
即 5 x 13 ．
3．下列命题是假命题的是（ ）．
A．有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于 90
D．同位角相等
【答案】D
【解析】 D 中当两直线不平行时，同位角不一定相等．
4．已知 a b ，则下列四个不等式中，不正确的是（
A． a 2 b 2
B． a 2 b 2
【答案】B
【解析】不等式的基本性质： a b ，
a b ，
a 2 b 2 ．
）． C． 0.5a 0.5b
B
A
D
E C
A． 14 【答案】A
B． 12
【解析】∵ AB AC ， AD 为角平分线， ∴ AD BC ， BD CD 4 ，
在 Rt ADC 中， DE 1 AC 5 （ E 为 AC 中点）， 2
l CDE DE EC DC 5 5 4 14 ．
S正方形E S正方形F S正方形M S正方形N ，【注意有文字】
S正方形A S正方形B S正方形C ，【注意有文字】 ∴所有正方形面积和为 3 (2 1) 1，
k 次之后，所有正方形面积和是 (k 1) 1 k 1．
AB 1C
F EA
M N
B
1C
D． (k 1)2
A
M
ON
B
C
A． 10
B．16
【答案】C
【解析】由题知 BM OM ， CN ON ，
∴ l AMN AB AC 12 ，
l ABC AB AC BC 20 ， ∴ BC 8 ．
A
C． 8
D． 4
M B
ON C
7．如图， ABC 中， AB AC 10 ， BC 8 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ，点 E 为 AC 的中点，连 接 DE ，则 CDE 的周长为（ ）．
C． 20
D．13
B
A
D
E C
8．如图， ABC 中， A 50 ，点 E 、 F 在 AB 、 AC 上，沿 EF 向内折叠 AEF ，得 DEF ，则 图中 1 2 等于（ ）．
A
F
E
1
2
B
D
C
A． 130 【答案】D
B．120
【解析】设 AEF x ， AFE y 则 DEF x ，
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案． 11．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12 和 5 ，则斜边上的中线长是__________．
【答案】 13 2
【解析】斜边
122
52
13
，斜边的一半
13 2
浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版(2021学年)
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2017学年第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷（满分1２0分,考试时间1０0分钟)考生须知:１.在答题卷的密封线内填写考生信息;2。
答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。
３。
考试过程中禁止使用计算器；一选择题（本大题有10小题,每题3分,共3０分）1. 下列图形中是轴对称图形的是( )A。
B。
Ｃ. D。
2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是( ）A．１，２,4 B.4，5,9ﻩ C．4,6，8ﻩD．５,5，11３。
下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A.ﻩＢ．Ｃ．ﻩＤ.4.如图,在△ABC中，AD是△AＢＣ的高线，AＥ是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°,∠C=４0°,则∠ＤAＥ的大小为（ )A．10° B. 15°Ｃ。
2０° D． 3０°5。
如图,在△ABＣ中，点D在边BC上，且ＢD＝,连接AD，DＥ⊥AＣ,DF⊥ＡＢ,E，F 分别垂足。
并且AC＝2AB，则ＤE:DF=( ）A． 1:1 B. 2：１ C . 3：1 D 。
３:26.一幅三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠ａ的度数是（)A．75°B。
８５°C。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试数学试题及答案
2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试数学试题及答案2017-2018学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A．2x-x^2=B．3(x-2)+x=1C．x^2-2xy-3y^2=D．(1-x)/x^2=32.下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.把方程x^2-4x-7=0化成(x-m)=n的形式，则m、n的值是（）A．2,7B．-2,11C．-2,7D．2,114.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85.一元二次方程x^2+x+2=0的根的情况（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）。
132 133 134 135 136 137甲班人数（人）。
1.2.4.4.1.2乙班人数（人）。
1.4.1.1.2.2通过计算可知两组数据的方差分别为S甲=2，S乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD。
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．6种B．5种C．4种D．3种8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)^2=182B．50+50(1+x)+50(1+2x)=182C.50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+x)^2=1829.如图，四边形YABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．1010.已知点D与点A(-5,0)，B(0,12)，C(a,a)是一个平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区五校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区五校联考八年级（上）期中数学试卷一：选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）A．∥B．⊥C．≌D．≠2．（3分）对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣2 3．（3分）如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD 的是（ ）A．∠ABC＝∠ABD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．AC＝AD4．（3分）若x＜3，则（ ）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0 5．（3分）已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或206．（3分）在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：；其中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（ ）度．A．29B．32C．45D．649．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝4，则△AFH的周长为（ ）A．8B．6C．4D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（ ）①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE．A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二：填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若m与7的和是正数，则可列出不等式 ．12．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．13．（4分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是 ．14．（4分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是 ．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD 沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD ＝ ．16．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 ．ж三：解答题（共7小题，共66分）17．（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）5x≥3x+1；（2）并把它的解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．19．（8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD 与EC交于点G．（1）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长；（2）求证：△AEG是等腰三角形．22．（12分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问共有几种购货方案？23．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D 作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一：选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）A．∥B．⊥C．≌D．≠【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、图形是轴对称图形，故本选项符合题意；C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是关键．2．（3分）对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣2【分析】找到满足a＞b，但不满足|a|＞|b|的一对a、b的值即可．【解答】解：当a＝2，b＝﹣2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．3．（3分）如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD 的是（ ）A．∠ABC＝∠ABD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．AC＝AD【分析】根据全等三角形的判定逐一进行分析．【解答】解：当添加选项A时，利用ASA可说明△ABC≌△ABD；当添加选项B时，满足条件SSA，无法证明△ABC≌△ABD，故B符合题意；当添加选项C时，利用AAS可说明△ABC≌△ABD；当添加选项D时，利用SAS证明△ABC≌△ABD．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，注意SSA不能证明三角形全等．4．（3分）若x＜3，则（ ）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0【分析】利用不等式的基本性质分别判断得出即可．【解答】解：A、若x＜3，则x﹣2＜1，故此选项不合题意；B、若x＜3，则2x＜6，故此选项不合题意；C、若x＜3，则2x＜6，故此选项不合题意；D、若x＜3，则9﹣3x＞0，所以18﹣3x＞0，此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，能够正确运用不等式的基本性质是解题关键．5．（3分）已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或20【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以三角形的周长为20．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6．（3分）在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：；其中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定判断即可．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，是直角三角形；②∠A＝∠B＝2∠C＝72°，不是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝1：；，不是直角三角形；故选：A．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答．7．（3分）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2﹣m＜x＜n+4，从而可得2﹣m ＝1，n+4＝2，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4，∵不等式组的解集为1＜x＜2，∴2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2022＝[1+（﹣2）]2022＝（﹣1）2022＝1，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（ ）度．A．29B．32C．45D．64【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB＝116°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD＝58°，∴∠DEB＝116°，∵DE＝BE＝AC，∴∠EBD＝∠EDB＝32°，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝4，则△AFH的周长为（ ）A．8B．6C．4D．【分析】由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，可得AF＝BF＝AH，由∠ACB＝90°，可得CF＝CH，则△AFH的周长为AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8．【解答】解：由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，则AF＝BF，∴AF＝BF＝AH，∵∠ACB＝90°，∴CF＝CH，∴△AFH的周长为AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（ ）①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE．A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【分析】由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ABE＝∠ACD，可证∠GBC＝∠GCB，可得BG＝CG，则点G是BC的中垂线上，由线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，故①正确；由全等三角形的性质可得∠ADC＝∠AEB＝90°，由直角三角形的性质可得CF＝DF，故②正确；由角平分线的性质可证点G是角平分线的交点，可得点G到三边距离相等，由面积法可求FG＝，故③正确；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得2∠DBF+2∠ECF﹣∠DFE＝180°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，可得∠DFE＝2∠ABE，故④正确，即可求解．【解答】解：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC＝5，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠GBC＝∠GCB，∴BG＝CG，∴点G是BC的中垂线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的中垂线上，∴AG垂直平分BC，∴BF＝CF，故①正确；若BE⊥AC，则∠AEB＝90°，∵△BAE≌△CAD，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝90°，又∵BF＝CF，∴CF＝DF，故②正确；若BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠ABE＝∠ACD，∠GBC＝∠GCB，∴∠ACD＝∠BCD，∴点G是角平分线的交点，∴点G到三边的距离为GF的长，∵AB＝AC＝5，BC＝6，BF＝CF，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝4，∵S△ABC＝×BC×AF＝×AB×GF+×AC×GF+×CB×GF，∴FG＝，故③正确；如图，连接EF，若BE⊥AC，则∠AEB＝90°，∵△BAE≌△CAD，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝90°＝∠BEC，又∵BF＝CF，∴CF＝DF＝EF＝BF，∴∠DBF＝∠BDF，∠FEC＝∠FCE，∴2∠DBF+∠DFB＝180°，2∠ECF+∠EFC＝180°，又∵∠DFB+∠EFC+∠DFE＝180°，∴2∠DBF+2∠ECF﹣∠DFE＝180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB＝360°，∴2∠BAC+180°+∠DFE＝360°，∴2∠BAC+∠DFE＝180°，∵∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠DFE＝2∠ABE，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等三角形是解题的关键．二：填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若m与7的和是正数，则可列出不等式 m+7＞0 ．【分析】根据“m与7的和是正数”，即可得出关于m的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得m+7＞0．故答案为：m+7＞0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．13．（4分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是 a≤2 ．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是 5 ．【分析】过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝∴S△ABC＝•AB•AC＝5故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD 沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ 15°或30° ．【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A＝40°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，可分三种情况：当∠DFE＝∠E＝40°时；当∠FDE＝∠E＝40°时；当∠DFE＝∠FDE时，根据∠ADC＝∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵∠B﹣∠A＝10°，∴∠A＝40°，∠B＝50°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，当∠DFE＝∠E＝40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140﹣x＝100+40+x，解得x＝0（不存在）；当∠FDE＝∠E＝40°时，∴140﹣x＝40+40+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；当∠DFE＝∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝＝70°，∴140﹣x＝70+40+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，综上，∠ACD＝15°或30°，故答案为：15°或30°．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC＝∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．16．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 或 ．【分析】根据题意设DE＝x求出CE的长，然后在Rt△ECD中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝4，由折叠的性质得：DE＝AE，设DE＝x，则CE＝6﹣x，在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，即x2＝（6﹣x）2+16，解得x＝，即DE＝．②如图1所示：∵D是BC的中点，∴CD＝AC＝3，由折叠的性质得：DE＝BE，设DE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，即x2＝（8﹣x）2+9，解得x＝，即DE＝；故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．ж三：解答题（共7小题，共66分）17．（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）5x≥3x+1；（2）并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x≥3x+1，∴5x﹣3x≥1，则2x≥1，∴x≥；（2）由2x﹣1＜﹣x+2，得：x＜1，由＜，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积为3×4﹣﹣﹣＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．19．（8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC＝EF，即CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．【点评】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD 与EC交于点G．（1）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长；（2）求证：△AEG是等腰三角形．【分析】（1）过点E作EF⊥AG，垂足为F，利用等腰三角形的三线合一性质可得AG＝2FG，再根据线段中点的定义可得EG＝GC＝EC＝5，然后利用AAS证明△EFG≌△CDG，从而利用全等三角形的性质可得FG＝DG，最后在Rt△CDG中，利用勾股定理求出DG 的长，从而求出FG的长，即可解答；（2）根据垂直定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B+∠BAD＝90°，∠DCG+∠DGC＝90°，再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DCG，然后利用等角的余角相等可得∠BAD＝∠DGC，再根据对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠BAD＝∠AGE，最后利用等角对等边即可解答；【解答】解：（1）过点E作EF⊥AG，垂足为F，∴∠EFG＝90°，∵EA＝EG，EF⊥AG，∴AG＝2FG，∵G为CE中点，∴EG＝GC＝EC，∵EB＝EC＝10，∴GC＝EC＝5，∵∠EFG＝∠CDG＝90°，∠EGF＝∠CGD，∴△EFG≌△CDG（AAS），∴FG＝DG，在Rt△CDG中，CD＝3，∴DG＝＝4，∴FG＝DG＝4，∴AG＝2FG＝8，∴AG的长为8．（2）∵BE＝CE，EF⊥BC，∴∠BEF＝∠CEF∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，即∠BEF＝∠EAG，∴∠AGE＝∠EAG，∴EA＝EG，∴△AEG是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，关键是对这些性质的掌握和运用．22．（12分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问共有几种购货方案？【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据购进甲、乙两种商品共160件且销售完这批商品后能获利1100元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件，根据购货资金少于4290元且销售完这批商品后获利多于1260元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：，解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得：，解得：65.5＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67，∴160﹣a相应取94，93．答：有两种购货方案：方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组．23．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D 作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM＝ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，则∠OAD＝45°，证出∠DAN＝∠MOD．证△ODM≌△ADN（ASA），得S△ODM ＝S△ADN，进而得出答案．【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠DOM．∵MD⊥ND，即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。
人教版数学八年级上学期《期中检测试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题：
1.下列图形中,属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点 关于 轴对称 点 的坐标为（）
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质,三角形全等的判定和性质,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
12.如图所示,在平面直角坐标系中 , , 是直角三角形,且 , , 到 轴距离为 ,把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ；把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ．以此类推,则旋转第2017次后,得到的直角三角形的直角顶点 的坐标为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形 概念求解.
【详解】根据轴对称图形的概念求解,A不是轴对称图形,故本选项错误；B不是轴对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,故本选项正确；D不是轴对称图形,故本选项错误,故本题C为正确答案.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,掌握一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解决本题的关键.
A. B. C. D.
10.如图,等腰 的底边 长为4,腰长为6, 垂直平分 ,点 为直线 上一动点,则 的最小值为（）
A.10B.6C.4D.2
11.如图, 和 均为等边三角形,点 , , 在同一条直线上,连接 ,若 ,则 的度数是（）
A. B. C. D.
12.如图所示,在平面直角坐标系中 , , 是直角三角形,且 , , 到 轴距离为 ,把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ；把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ．以此类推,则旋转第2017次后,得到 直角三角形的直角顶点 的坐标为（）
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
2018学年浙江省杭州市人教版八年级数学上学期期中考试试卷(有答案和详细解析)
2018学年浙江省杭州市人教版八年级数学上学期期中考试试卷(有答案和详细解析)一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. ( 2分) 下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是( )A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，93. ( 2分) 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A. 4种B. 3种C. 2种 D. 1种4. ( 2分) 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性5. ( 2分) 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形 D. 三角形6. ( 2分) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8个 D. 9个7. ( 2分) 点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （﹣3，2）B. （﹣3，﹣2）C. （3，﹣2）D. （2，﹣3）8. ( 2分) 如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A. 1B. 2C. 3 D . 49. ( 2分) 如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A. ∠B=∠CB. ∠AEB=∠ADCC. AE=AD D . BE=DC10. ( 2分) 如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD= S△ABC．A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) 如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________．12. ( 1分) 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．13. ( 1分) 如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．14. ( 1分) 一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________15. ( 1分) 如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=________ 度．16. ( 1分) 如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=________．三、解答题（共10题；共65分）17. ( 5分) 先化简，再求值，其中．18. ( 5分) 已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．19. ( 5分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点,，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.20. ( 5分) 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．21. ( 5分) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．22. ( 5分) 如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。
2017-2018学年沪科版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．114．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞110．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为，当时间为3小时，甲离A地千米．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【解答】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线【解答】解：A、相等的角是对顶角是命题；B、作一个角的平分线不是命题；C、钝角小于90度是命题；D、两点确定一条直线是命题；故选：B．3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．11【解答】解：∵8﹣3=5，8+3=11，∴5＜第三边＜11，∴只有B选项中的6符合范围．故选：B．4．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选：C．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b 过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A． B．C．D．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＜1时，ax＜bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为x＜1．故选：C．10．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵直线y=﹣x+2的比例系数﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，∴y1＜y2，∴t=（x1﹣x2）•（y1﹣y2）＜0且是定值．∵t≠0且t为常数，∴y=tx是正比例函数．故①正确；∵t＜0且t为常数，∴t﹣1为常数，∴y=（t﹣1）x+t是一次函数．故②正确；∵t＜0，∴当t=﹣1时t+1=0，此时y=（t+1）x+t不是一次函数．故③错误；∵t＜0，∴t﹣2＜0，∴函数y=tx﹣2x即y=（t﹣2）x中y随x的增大而减小．故④正确．故选：D．二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是（0，1）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由题意得，x﹣1=﹣1，y+2=3，解得x=0，y=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【解答】解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n﹣1）．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求；（2）△A1B1C1即为所求，=4×5﹣×4×4﹣×5×1﹣×1×3=8．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？【解答】解：（1）设2y+1=k（3x﹣3），∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k（3×10﹣3），∴k=，∴2y+1=x﹣1，即y=x﹣1，故y是x的一次函数；（2）∵y=x﹣1，∴当x=4时，y=×4﹣1=1≠3，∴点P（4，3）不在这个函数的图象上．17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．【解答】解：∵∠ABC=68°，∠ACB=58°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣68°﹣58°=54°．又∵BE是AC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣54°﹣90°=36°．同理，∠ACF=36°，又∵∠BHC是△CEH的一个外角，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+36°=126°．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间t=4时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间t＞4时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为s=2.5t+10，当时间为3小时，甲离A地17.5千米．【解答】解：（1）由函数图象得，当时间为4时，甲、乙两人离A地距离相等；（2）由函数图象得：当时间＞4时，乙超过了甲；（3）s=kx+b，将点（0，10）（4，20）代入可得：k=2.5，b=10，∴s=2.5t+10，把t=3代入s=2.5t+10，s=17.5千米；故答案为：（1）t=4；（2）t＞4；（3）s=2.5t+10，17.5．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）设直线的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将两点（2，5），（﹣6，﹣7）的坐标代入，得，解得，则函数解析式为y=x+2；（2）由y=x+2知，直线与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），OA=，OB=2，又∵OP=2OA，则AP=OA+OP=3OA=4或AP=OP﹣OA=OA=，∴S△ABP=×2×4=4或S△ABP=×=，∴△ABP的面积为4或．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【解答】解：（1）设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部，购进iPhone X手机的部数为：60﹣x﹣y；（2）由题意，得4600x+6100y+7600（60﹣x﹣y）=360000，整理得y=64﹣2x；（3）①由题意，得P=5200x+6800y+8600（60﹣x﹣y）﹣360000，整理，得P=200x+40800；②购进iPhone X手机部数为60﹣x﹣y=x﹣4．根据题意列不等式组，得解得14≤x≤27，∴x范围为14≤x≤27，且x为整数，∵P是x的一次函数，k=200＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取最大值27时，P有最大值，最大值为46200元，此时购进iPhone 8手机27部，iPhone 8 Plus手机10部，iPhone X手机23部．。
2017-2018年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）1 / 192017-2018学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在二次根式√1x−3中，字母x 的取值范围是（ ）A. x ≥3B. x >3C. x ≤3D. x ≥−32. 若x =1是方程x 2-ax +3=0的一个根，那么a 值为（ ）A. 4B. 5C. −4D. −5 3. 下列计算正确的是（ ）A. √8−√2=√2B. √2+√3=√5C. √2×√3=6D. √8÷√2=4 4. 2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份 江苏 北京 浙江 安徽 山东 天数（天）241513108这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（ ） A. 14，13 B. 15，13 C. 14，14 D. 14，15 5. 一个n 边形的内角和等于它的外角和，则n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A. 100(1+x)2=280B. 100(1+x)+100(1+x)2=280C. 100(1−x)2=280D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=2807. 如图O 是边长为9的等边三角形ABC 内的任意一点，且OD ∥BC ，交AB 于点D ，OF ∥AB ，交AC 于点F ，OE ∥AC ，交BC 于点E ，则OD +OE +OF 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 8. 关于x 的方程（a -6）x 2-8x +6=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a <263且a ≠6B. a >263且a ≠6C. a ≤263D. a ≤263且a ≠69. 如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A. y =x −1B. y =45x −45C. y =x −1D. y =3x −310. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③AD =AF ；④S △ABE =S △CEF 其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数n满足2√3<n<3√2，则n的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则m2−7m+18m2+1=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+√3，y=2-√3，求（1x +1y）（1x-1y）的值．（2）若√5的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算a−1b-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-14x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）3 / 1919. 某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，下列结论中：①∠ABC =∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S =12AC •BD ． （1）写出正确结论的序号； （2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版） 5 / 19（2）当P 、C 两点的距离为√29时，求t 的值．（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】7/ 19解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）故选：D．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．9/ 19故选：C．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD 与△ABD等底（AB=CD）等高（AB 与CD间的距离相等），得出S△FCD=S △ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，11/ 19则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】13/ 19解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=1x2-1 y2=y2−x2x2y2=(y+x)(y−x)(xy)2，∵x=2+√3，y=2-√3，∴x+y=4、y-x=-2√3、xy=1，则原式=4×(−2√3)12=-8√3；（2）∵2＜√5＜3，∴a=2、b=√5-2，∴a−1b-ab=√5−2-2（√5-2）=√5+2-2√5+4=6-√5．【解析】2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版） 15 / 19（1）将原式变形为，再根据x 、y 的值计算出y+x 、y-x 、xy 的值，继而代入可得；（2）由题意得出a 、b 的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x 2-14x =0，x （2x -14）=0， 则x =0或2x -14=0，解得x 1=0，x 2=18；（2）（x -1）（2x +3）=1，2x 2+x -4=0，解得：x 1=−1+√334，x 2=−1−√334． 【解析】（1）提取公因式x ，即可得到x （2x-）=0，再解两个一元一次方程即可； （2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC 和△ADC 中，∵{AB =AD BC =CD AC =AC，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ABC =∠ADC ，故①结论正确；②∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC =∠DAC ，∵AB =AD ，∴OB =OD ，AC ⊥BD ，而AB 与BC 不一定相等，所以AO 与OC 不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC 平分四边形ABCD 的∠BAD 、∠BCD ，而AB 与BC 不一定相等，所以BD 不一定平分四边形ABCD 的对角；故③结论不正确；④∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 的面积S =S △ABD +S △BCD =12BD •AO +12BD •CO =12BD •（AO +CO ）=12AC •BD ． 故④结论正确；【解析】①证明△ABC ≌△ADC ，可作判断；②③由于AB 与BC 不一定相等，则可知此两个选项不一定正确； ④根据面积和求四边形的面积即可．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】17/ 19（1）利用AB 、EF ，填空相交于点P ，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB ，然后根据等腰三角形的性质可判断OP 平分∠AOB ；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB 的平分线ON ． 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质． 23.【答案】解：（1）∵AB =AC =13，AD ⊥BC ，∴BD =CD =5cm ，且∠ADB =90°，∴AD 2=AC 2-CD 2∴AD =12cm ．（2）AP =t ，∴PD =12-t ，在Rt △PDC 中，PC =√29，CD =5，根据勾股定理得，PC 2=CD 2+PD 2，∴29=52+（12-t ）2，∴t =10或t =14（舍）．即：t 的值为10s ；（3）假设存在t ，使得S △PMD =17120S △ABC ．∵BC =10，AD =12，∴S △ABC =12BC ×AD =60， ①若点M 在线段CD 上，即 0≤t ＜52时，PD =12-t ，DM =5-2t ，由S △PMD =17120S △ABC ，即12（12-t ）（5-2t ）=172，2t 2-29t +43=0解得t 1=29+√4974（舍去），t 2=29−√4974②若点M 在射线DB 上，即 52＜t ＜12．由S △PMD =17120S △ABC2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）19 / 19 得 12（12-t ）（2t -5）=172，2t 2-29t +77=0解得 t =11或t =72综上，存在t 的值为29−√4974s 或 11s 或72s ，使得S △PMD =17120S △ABC ． 【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD 、MD 的表达式解方程组，由于M 在D 点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。