重点强化课 函数的概念与性质 高考数学(文科)总复习精品专题讲义
函数的概念(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
2024届高考数学一轮复习课件
考点知识梳理
1.函数的概念
一般地，设A，B是非空的 实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x，
按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2.函数的三要素
(1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 .
(2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个
函数为同一个函数.
考点知识梳理
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 .
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
考向典题讲解
题型三：给出函数解析式求解定义域
【例3】(2023·北京·高三专题练习)函数 ( ) =
−1
的定义域为________．
2 +1
【答案】 ≥ 1
−1
【解析】令 2 +1 ≥ 0，可得 − 1 ≥ 0，解得 ≥ 1．
故函数 ( ) =
−1
的定义域为
【例1】(2023·山东潍坊·统考一模)存在函数 满足：对任意 ∈ 都有( )
A． = 3 B． sin = 2
C． 2 + 2 =
D． = 2 + 1
【答案】D
【解析】对于A，当 = 1时， 1
当 = −1时， −1
= (1) = 1；
按 = − 2 ，在 的范围中必有唯一的值与之对应，
2 ∈ [0,4]，则− 2 ∈ [−4,0]，则 的范围要包含[−4,0]，故选：A．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第9节 函数模型及其应用
与失去的新鲜度y之间满足函数关系y=
1
2 ,0 ≤ < 10,
1 000
,10 ≤ ≤ 100,
其中m,a为常
数.已知采用该种保鲜方法后,杨梅在采摘10小时之后失去10%的新鲜度,采
摘40小时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展,为了保证该
②当年平均赢利总额达到最大值时,以12万元的价格卖出.
问:哪一种方案较为合算?并说明理由.
解:(1)∵客车每年的营运总收入为30万元,使用x(x∈N*)年所需的各种费用
总计为2x2+6x万元,若该车第x年开始赢利,则30x>2x2+6x+50,
即x2-12x+25<0,
∵x∈N*,∴3≤x≤9,
∴该车营运第3年开始赢利.
考向1 构建一次、二次函数模型
例2 某公司为改善营运环境,年初以50万元的价格购进一辆豪华客车.已知
该客车每年的营运总收入为30万元,使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计
为2x2+6x万元.
(1)该车营运第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年);
(2)该车若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以10万元价格卖出;
据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶的温度T(单位:℃)关于
茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的关系,并依此计算该杯茶泡好后到其
温度不高于60 ℃至少需要等待的时间约为(参考数据lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
(
)
A.2.72分钟
Hale Waihona Puke B.2.81分钟C.2.92分钟
2024年高考数学高频考点(新高考通用)函数的概念及其表示(精练：基础+重难点)解析版
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）【A组在基础中考查功底】则函数根据函数图像可知：(f x 故选：ACD.8．已知函数4 ()f x xx=+A．-3B 【答案】ABC四、解答题12．定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()2243f x x x -=-+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()23g x f x x =-+在[],1m m +上是单调函数，则求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-(2)(][),01,-∞+∞ 【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；（2）求出()g x 的单调区间，与[],1m m +比较，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()()2224321f x x x x -=-+=--，故函数()f x 的解析式为()21f x x =-；（2）()()2223122121x x g x x x x =-+=---++=在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为()g x 在[],1m m +上是单调函数，所以m 1≥或11m +≤，解得0m ≤或m 1≥，所以实数m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ .【B 组在综合中考查能力】由图可得当且仅当0t<<时）的，故()()()()36494922f f f f m n =⨯=+=+.【C 组在创新中考查思维】，该函数在当32m>时，当x>m时()2,3f x⎛∈-∞-⎝①，当1,22aa >>时，()f x 在[]0,1上单调递增，②，由2222a a a x ⎛⎫-+⨯=- ⎪⎝⎭解得12x a +=或1x -=。
最新高考一轮复习金榜聚焦： 函数的概念及其性质经典回顾 精品讲义
函数的概念及其性质经典回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开篇语函数是高中数学的重要内容之一，也是每年高考必考的重点内容之一．在历年的高考中，就模块１单一的内容来讲，主要围绕函数的定义域和值域、最大值和最小值、函数的图象和性质、指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质、函数的解析式与抽象函数、函数的零点等知识进行考查．此外，函数还经常和数列、不等式、导数结合，构成重要的知识网络交汇点，以此考查学生的数学综合能力．本讲作为第一轮复习，主要围绕模块１内知识，选配相关的问题进行分析和研究，以帮助同学们落实双基、逐步提高相关的数学能力．开心自测 题一：函数y =的定义域为（ ）．（A ）(4,1)-- （B ）(4,1)- （C ）(1,1)- （D ）(1,1]-题二：设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++ （b 为常数），则(1)f -=（ ）． （A ） ３ （B ） １ （C ）1- （D ）3-题三：如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(, 4)-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）．（A ）3a ≤- （B ）3a ≥- （C ）5a ≤ （D ）3a ≥考点梳理１．函数定义设A ，B 是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ()()y f x x A =∈．其中x 叫自变量，x 取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域．显然值域是集合B 的子集．２．函数的奇偶性奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为这一定义域内的奇函数．偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=则称()f x 为这一定义域内的偶函数．奇函数、偶函数的图象特征：函数()f x 是奇函数⇔ 函数()y f x =的图象关于原点对称．函数()f x 是偶函数⇔函数()y f x =的图象关于y 轴对称．３．函数的单调性设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x < ，那么就说()f x 在这个区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数．函数的单调区间：如果函数()y f x =在某个区间上是增函数（或减函数）就说()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做()f x 的单调区间．４．指数函数定义：函数xy a =(0,a >且1)a ≠叫做指数函数，函数的定义域是实数集R ，值域是(0, )+∞． 性质：（１）图象过点(0, 1)，即0x =时，1y =；（２）当1a >时，函数在R 上是增函数；当01a <<时，函数在R 上是减函数．５．对数函数定义：函数log a y x =(0,a >且1)a ≠叫做对数函数，函数的定义域是(0,)+∞．值域是(, )-∞+∞． 性质：（１）图象过点(1, 0)，即1x =时，0y =；（２）当1a >时，函数在R 上是增函数；当01a <<时，函数在R 上是减函数．6．幂函数定义：函数y x α=叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 我们只讨论11, 2, 3, , 12α=-五种情况． 性质：图象通过点(1,1)；函数31,,,y x y x y x -===是奇函数，函数2y x =是偶函数；在第一象限内，函数1232,,,y x y x y x y x ====都是增函数，函数1y x -=是减函数； 在第一象限内，函数1y x -=的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．7．函数的零点对于函数()y f x =，使方程()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．函数的零点的性质：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点．如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根． 金题精讲题一：设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为 （ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）251-- （D ）251+- 题二：设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）． （A ） {|24}x x x <->或 （B ） {|04}x x x <>或（C ） {|06}x x x <>或 （D ） {|22}x x x <->或题三：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，２]上是增函数，若方程() (0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=题四：已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R 都满足()()()f a b af b bf a ⋅=+．（Ⅰ）求(0), (1)f f 的值；（Ⅱ）判断的()f x 的奇偶性，并证明你的结论．题五：函数()f x 对任意的, m n R 都有()()()1f m n f m f n ，并且当0x 时，()1f x . （Ⅰ）求(0)f ；（Ⅱ）求证：()f x 在R 上是增函数.名师寄语要点小结与建议：在模块１中，函数的概念、函数的图象和性质、函数的最大值和最小值、指数函数和对数函数以及幂函数的图象和性质、函数的零点、函数的解析式与抽象函数等知识，是函数的重点内容．本讲通过具体例子，揭示了上述内容在高考中的相应考法．为此，在高三复习中，我们应当认真把握上述核心知识，善于提炼函数与方程的思想，逐步落实双基，培养相关能力．开心自测题一：C 题二：D 题三：A金题精讲题一：B 题二：B 题三：—8 题四：（Ⅰ）(0)0f =，(1)0f =；（Ⅱ）()f x 是奇函数 题五：（Ⅰ）(0)1f =；（II ）证明略。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第7节 函数的图象
B.有最大值1,无最小值
C.有最小值-1,无最大值
D.有最大值-1,无最小值
)
答案:C
解析:如图,画出|f(x)|=|2x-1|与g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,
在A,B两侧,|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|<g(x),故h(x)=-g(x).
C.
规律方法 函数图象的识别方法
特殊
点法
函数
性质法
极限
思想
图象
变换法
根据已知函数的解析式选取特殊的点,判断选项中的图象是否
经过这些点,若不满足,则排除
根据选项中的图象特点,结合函数的奇偶性、单调性等来排除
选项,有时需要借助导数工具求解
应用极限思想来处理,可以使解题过程费时少、准确率高
有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌
+
, 对称.
函数y=f(x)的图象关于点
2 2
3.两个函数图象之间的对称关系
-
(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=
对称(由a+x=b-x得对称
2
轴方程);
(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;
那么不等式 () <0的解集为
cos
.
答案:
π
- ,-1,4
2
∪
π
0,
2
π
1,
2
时,y=cos x>0.
2024高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质课件
1 2
f(x1)-x1<f(x2)-x2,从而说明 y=f(x)-x 是(0,+∞)内的增函数;又如当 0<x1<x2
( 1 ) ( 2 )
1
2
2 ( 1 )- 1 ( 2 )
时,
>0,则可转化为 -
1 - 2
1 2
( )2
的定义域为(0,+∞),g(x)= 2 的定义域为(0,+∞),f(x)=
=1,
( )
以这两个函数是同一函数,故 C 正确;对于
( )2
C,f(x)=
g(x)=
2
( )
=1,所
2 -16
D,f(t)= -4 的定义域为(-∞,4)∪
2 -16
(4,+∞),g(t)=t+4(t≠4)的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),f(t)= -4 =t+4,所以这两个函
数是同一函数,故 D 正确.故选 CD.
归纳总结决定一个函数的三要素:定义域、值域、对应法则,值域可由定义
域和对应法则决定,因此当且仅当定义域、对应法则相同的函数才是同一
个函数.
考向2
函数的定义域和值域
例 2(2022 浙江学考)函数
A.{x|x>2}
C.{x|x≠2}
解析 要使
∴函数
1
f(x)= 的定义域是(
4
典例 4(2022 浙江学考)已知函数 f(x)=
则 f(-1)=___________,
log 2 , ≥ 1,
2
f[f(-1)]=____________.
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第1节 函数及其表示
f(x)=x2+2.
(3)在 f(x)=3 ·f
得f
得
1
=3
3
f(x)=-8
1
1
+1 中,将 x
1
1
换成 ,则 换成
x,
·f(x)+1,将该方程代入已知方程消去 f
−
1
(x>0).
8
1
,
考点三
分段函数(多考向探究)
考向1 分段函数的求值问题
例 3(1)(2022 安徽安庆二模)已知函数 f(x)=
D.[-2,3]
(2)B
≠ 0,
解析:(1)函数的定义域满足 1- ≥ 0, 即x∈(-∞,0)∪(0,1].
(2)∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,∴函数y=f(x)的定
义域是[-1,4].故选B.
对点训练1(1)已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数f(log3x)的定义域是
f(1)=2,则
A.-1- 3
C.1- 3
1
f(- )-f(log43)=(
10
lg(-),-1 ≤ < 0,
(a∈R),且
10 ,0 ≤ ≤ 1
)
B.-1+ 3
D.1+ 3
-e , > 0,
若 f(f(a))=4,
(2)(2022 江苏七市第二次调研)设函数 f(x)= 2
+ 2 + 4, ≤ 0.
.
则 a=
答案:(1)A (2)ln 2
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值
函数f(x)在(-1,1)上单调递减;
当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
函数f(x)在(-1,1)上单调递增.
=a 1 +
1
−1
,
( )'(-1)- (-1)' (-1)-
(方法 2 导数法)f'(x)=
常用结论
1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:
(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;
(2)若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反;
(3)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个
6.利用单调性求参直观想象
3.数学运算
强基础 固本增分
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
类别 增函数
减函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的
任意两个自变量的值x1,x2
显然D⊆I
定义
当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2) ,
A.(-∞,-1]
B.(-∞,2]
C.[2,+∞)
D.[5,+∞)
)
答案:(1)D (2)D
-2, ≥ 1,
解析:(1)由题意可得,f(x)=|x-1|-1=
-, < 1.
作出函数f(x)的图象如图所示:
由图可知,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,
(版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题(含答案)
函数【】函数的概念〔1〕函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应〔包括集合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法那么．③只有定义域相同，且对应法那么也相同的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的概念及表示法①设a,b 是两个实数，且a b，满足ax b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a xb，或ax b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须b．3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y tanx中，x k(k Z)．2⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦假设f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：假设函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)x c(y)0，那么在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【】函数的表示法5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合A到B的映射，记作f:A B．②给定一个集合A到集合B的映射，且aA,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〗函数的根本性质】单调性与最大〔小〕值1〕函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质(版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题(含答案)如果对于属于定义域 I 内〔1〕利用定义某个区间上的任意两个1yy=f(X)f(x 2)〔2〕利用函数 12<的单调性自变量的值x、x ,当x．．函数的单调性x 2时，都有 f(x 1)<f(x2)，．． ．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数． ．．．如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个 自变量的值 x 1、x 2，当x 1< ．． x 2时，都有 f(x 1)>f(x2)，．． ．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区 间上是减函数．．．． f(x 1)o x 1x 2xy y=f(X)f(x 1)f(x 2)o x 1 x 2x〔3〕利用函数图象〔在某个区间图象上升为增〕4〕利用复合函数1〕利用定义2〕利用函数的单调性3〕利用函数图象〔在某个区间图象下降为减〕〔4〕利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf [g(x)]，令ug(x)，假设yf(u)为增，u g(x)为增，那么y f[g(x)]为增；假设y f(u)为减，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为增；假设y f(u)为增，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为减；假设yf(u)为减，u g(x)为增，那么 y f[g(x)]为减． 〔2〕打“√〞函数 f(x) x a(a0)的图象与性质xf(x)分别在( , a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数 y f(x)的定义域为I ，如果存在实数 M 满足：〔1〕对于任意yox的xI ，都有 f(x) M ；〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)M．那么，我们称M 是函数f(x)的最大值，记 作f max (x) M ．②一般地，设函数yf(x)的定义域为I ，如果存在实数m 满足：〔1〕对于任意的xI ，都有f(x) m ；〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)m ．那么，我们称m 是函数f(x)的最小值，记作f max (x)m ．】奇偶性4〕函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 定义图象 判定方法性质如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数．．．．．．．．．．．f(x)叫做奇函数．．．．函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数．．．．．．．．．．f(x)叫做偶函数．．．．②假设函数f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，那么f(0)0．1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕2〕利用图象〔图象关于原点对称〕1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕2〕利用图象〔图象关于y轴对称〕③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．〖补充知识〗函数的图象1〕作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质〔奇偶性、单调性〕；④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象．①平移变换y f(x)②伸缩变换y f(x)y f(x)③对称变换h0,左移h个单位yf(xh)yf(x)k0,上移k个单位yf(x)k h0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位01,伸y f(x)1,缩0A1,缩y Af(x)A1,伸y f(x)y f(x)y f(x)yf(x) x轴f(x)y f()y轴y f() y x x原点f(x)y f(x)直线yxy f1(x) y去掉y轴左边图象y f(|x|)保存y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保存x轴上方图象y|f(x)|将x轴下方图象翻折上去2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形〞的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 根本初等函数 (Ⅰ)〗指数函数】指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念①如果x na,a R,xR,n1，且n N ，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的 n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号 n a 表示，负的n 次方根用符号 na表示；0的n 次方根是 0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0 ．③根式的性质：(n a)na ；当n 为奇数时，n a na ；当n 为偶数时，n a n|a|a(a0)．a(a0)〔2〕分数指数幂的概念mn a m(a①正数的正分数指数幂的意义是：a n0,m,n N,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．mmn (1)m (a②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)n 0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没aa有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①a r a s a rs (a 0,r,sR)②(a r )s a rs (a0,r,sR)③(ab )r rb r (a 0,b 0,r )aR【】指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数ya x (a0且a1)叫做指数函数图象a 10 a1yya xyya xy1y1(0,1)(0,1)Ox Ox 定域R域(0,)定点象定点(0,1)，即当x0，y1．奇偶性非奇非偶性在R上是增函数在R上是减函数a x1(x0)a x1(x0)函数的a x1(x0)a x1(x0)化情况a x a x1(x0)1(x0) a化象的影响在第一象限内，a越大象越高；在第二象限内，a越大象越低．〖〗数函数【】数与数运算〔1〕数的定①假设a x N(a0,且a 1)，x叫做以a底N的数，作x log a N，其中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：xlog a N a x N(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式log a10，log a a1，log a a b b．〔3〕常用数与自然数常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即log e N〔其中e⋯〕．〔4〕数的运算性如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：log a M log a N log a(MN)②减法：log a M log a Nlog a MN③数乘：nlog a M log a M n(n R)④a log a N N⑤log bM n nlogaM(b0,n)log a Nlog b N且b1)ab R⑥换底公式：(b0,log b a【】对数函数及其性质5〕对数函数函数名称对数函数定义函数ylog a x(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1y ylog a x y ylog a x图象(1,0)O(1,0)x O x 定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y f(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成yf1(x)．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f1(y)；③将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f1(x)的图象关于直线yx对称．②函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③假设P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数y f1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数那么它必须为单调函数．〖〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔其中p,q互pq q质，p和q Z〕，假设p为奇数q为奇数时，那么yx p是奇函数，假设p为奇数q为偶数时，那么yx p是偶q函数，假设p为偶数q为奇数时，那么y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数yx,x(0,)，当1时，假设0x1，其图象在直线y x下方，假设x1，其图象在直线y x上方，当10x1yx上方，假设x1，其图象在直线时，假设，其图象在直线x下方．〖补充知识〗二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)ax2bx c(a0)②顶点式：f(x)a(x h)2k(a0)③两根式：f(x)a(x x1)(x x2)(a0)〔2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bx c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x b,顶点坐标是2ab4acb2 (,)．2a4a②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,b]上递减，在[b,)上递增，当xb时，2a2a2af min(x)4acb 2；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,b]上递增，在[b,)上递减，4a2a2a当x b4acb2时，f max(x)4a．2a③二次函数f(x)ax2bx c(a0)当b24ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2||a|．〔4〕一元二次方程ax2bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax2bx c 0(a 0)的两实根为x1,x2，且x1x2．令f(x) ax2bx c，从以b 下四个方面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置：x ③判别式：④端点函数2a值符号．〔5〕二次函数f(x)ax 2 bxc(a 0)在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m ，令x 01(p q)．〔Ⅰ〕当a0时〔开口向上〕2①假设bp ，那么mf(p) ②假设p bq ，那么mf( b ) ③假设b q ，那么mf(q)2a2a2a2affff(q)(p)(q)(p)OxOxOxfbbf((p)bf()f f())2a2a 2a(q)b Mf(q)bf(p)①假设x 0，那么②x 0，那么M2a2ax 0f(q)O gxff((p)b )(Ⅱ)当a02a时(开口向下)①假设bf(p)②假设pp ，那么M2af(b)2af(p)(p)Oxfb(q)，那么mf(q)①假设x 0 2af(b ) f 2a(p)x 0gOxf (q)f(p)xgOxf f(b)2a(q)b q ，那么Mf( b)③假设b2a2a2af(b)2aff f (Ox(q)f(q)Ob x 0，那么mf(p)．f②2a(p)f (b)2a(q)xgO xf (p)q ，那么Mf(q)) 2ax第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x 叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2020年高考数学(文科)复习课件 第二单元 第4讲 函数的概念及其表示
课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题
第4讲 UNIT 02
课前双基巩固
知识聚焦
1.函数与映射的概念
函数 两集合 A ,B 对应关系 f:A→B 设 A,B 是两个 映射 设 A,B 是两个 非空集合
非空数集
按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 按某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的 都有
课堂考点探究
例 3 (1)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数
������ (2������ ) g(x)= 的定义域是 ln ������
(
)
[答案]
(1)D
(2)C
A.[0,1] C.[0,1)∪(1,4]
B.[0,1) D.(0,1)
[解析] (1)∵f(x)的定义域为[0,2],∴要使 f(2x)有意义,必有 0≤2x≤2,∴0≤x≤1,∴要使 0 ≤ ������ ≤ 1, g(x)有意义,必有 ∴0<x<1.故选 ln������ ≠ 0, D. (2)∵函数 y=f(2x)的定义域是 [-1,2],∴2x∈[-2,4],∴1-x∈[-2,4],∴x∈[-3,3]. 故选 C.
图 2-4-1
课前双基巩固
5.[教材改编] 已知一次函数 f(x)满足关系式 f(x+2)=2x+5,则 f(x)= .
[答案]
2x+1
[解析] 令 t=x+2,∴x=t-2,∵f(t)=2(t-2)+5=2t+1,∴ f(x)=2x+1.
课堂考点探究
考点一 函数的概念
例 1 有以下判断:
|������ | ①f(x)= ������ 与
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函数的概念与性质[复习导读]__________________________________函数是中学数学的核心概念，函数的概念与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查．备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强数形结合思想、分类讨论思想．函数与方程思想的应用意识．[题型突破]__________________________________强化点1函数的定义域与解析式(1)(2015·湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lg x2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2，3)B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6](2)(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：(1)法一当x＝3和x＝5时，函数均没有意义，故可以排除选项B ，D ；当x ＝4时，函数有意义，可排除选项A ，故选C.法二由⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3＞0，得⎩⎨⎧－4≤x ≤4，x ＞2且x ≠3，故函数定义域为(2，3)∪(3，4]，故选C.(2)法一 ∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1，又由题意可知f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )，∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝1. 法二 令f (x )＝x 2＋1，g (x )＝－x 3，显然符合题意， ∴f (1)＋g (1)＝12＋1－13＝1. 答案：(1)C (2)C1．本例(1)考查了函数定义域的求法，绝对值不等式和分式不等式的求解，注重考查运算求解能力，在利用数轴求交集时，考查了数形结合思想的应用．2．在求解(2)时，巧妙地沟通未知与已知的内在联系，先求出f (x )＋g (x )的表达式，进而求出f (1)＋g (1)的值，解法简捷明快．【变式训练】 (2017·武汉一模)若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析：由题意知2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立， ∴x 2＋2ax －a ≥0恒成立， ∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，∴－1≤a ≤0. 答案：[－1，0]强化点2 函数的值域与最值(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≤1，x ＋6x －6，x ＞1，则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．解析：f(f(－2))＝f(4)＝4＋64－6＝－12，当x ≤1时，f(x)min ＝0； 当x ＞1时，f(x)＝x ＋6x－6.令f′(x)＝1－6x 2＝0，解得x ＝6(负值舍去)．当1＜x ＜6时，f ′(x)＜0；当x ＞6时，f ′(x)＞0， ∴f(x)的最小值为f(6)＝6＋66－6＝26－6. 综上，f(x)的最小值是26－6. 答案：－12 26－6本题运用分段函数问题分段求解的方法，同时利用导数研究函数的最值，体现了分类讨论思想、转化与化归思想的应用．【变式训练】 (2016·唐山一中月考)已知函数y ＝2－x ＋x ＋2的最大值为M ，最小值为m 则mM 为( )A.32B.22C.12D.14解析：∵－2≤x ≤2，y 2＝4＋24－x 2，∴当x ＝0时，M ＝22，当x ＝±2时，m ＝2. ∴m M ＝222＝22. 答案：B强化点3 函数性质的综合应用(多维探究)高考常将函数的单调性、奇偶性、周期性综合考查，常见的命题角度有：(1)单调性与奇偶性渗透；(2)周期性与奇偶性交汇；(3)单调性、奇偶性、周期性综合交汇命题．角度一 单调性与奇偶性交汇1．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1，2] B.⎝⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0，2] 解析：∵f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又∵f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log 2a ≤1，即1≤a ≤2.∵f (x )是偶函数， ∴f (log 2a )≤f (－1)．又f (x )在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log 2a ≤0，∴12≤a ≤1.综上可知12≤a ≤2.答案：C角度二 奇偶性与周期性的应用2．(2014·安徽卷)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1＜x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． 解析：由于函数f (x )是周期为4的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76 ＝－316＋sin π6＝516.答案：516角度三 单调性、奇偶性与周期性综合交汇3．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)解析：∵f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，∴f (x －8)＝f (x )，∴函数f (x )是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数， 且满足f (x －4)＝－f (x )， 得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．∵f (x )在区间[0，2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数， ∴f (x )在区间[－2，2]上是增函数，∴f (－1)＜f (0)＜f (1)，即f (－25)＜f (80)＜f (11)． 答案：D函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略1．函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．2．周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．【变式训练】(2017·豫东、豫北十所名校联考)下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ln 2－x 2＋xC．f(x)＝－|x＋1| D．f(x)＝12(ex－e－x)解析：对于A，y＝sin x是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数；对于B，由(2－x)(2＋x)＞0，得－2＜x＜2，所以f(x)＝ln 2－x2＋x的定义域是(－2，2)，关于原点对称，因为f(－x)＝ln 2＋x2－x＝－ln2－x2＋x＝－f(x)，所以f(x)＝ln 2－x 2＋x 是奇函数．又t ＝2－x 2＋x ＝－1＋42＋x在区间[－1，1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)＝ln2－x 2＋x在区间[－1，1]上单调递减；对于C ，f(x)＝－|x ＋1|为非奇非偶函数；对于D ，f(x)＝12(e x －e －x)是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数．答案：B一、选择题1．函数y ＝2－xlg x 的定义域是( )A ．{x|0＜x ＜2}B ．{x|0＜x ＜1或1＜x ＜2}C ．{x|0＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1或1＜x ≤2}解析：要使函数有意义只需⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ＞0，lg x ≠0，解得0＜x ＜1或1＜x ≤2，所以函数y ＝2－xlg x的定义域为{x|0＜x ＜1或1＜x ≤2}．答案：D2．函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4解析：当a ＞1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，所以a ＝12，与a ＞1矛盾；当0＜a ＜1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，所以a ＝12.答案：B3．下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝ln |x|C ．y ＝sin xD ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＞0x －1，x ＜0解析：∵y ＝ln |x|为偶函数，故排除B ；y ＝－1x，y ＝sin x 在其定义域上无单调性，故排除A ，C .只有选项D 满足． 答案：D4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x －1)＜f(13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)解析：由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1＜13，即12≤x ＜23. 答案：D5．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)解析：因为π＞3＞2，且当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，所以f (π)＞f (3)＞f (2)．又函数f (x )为R 上的偶函数， 所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)， 故f (π)＞f (－3)＞f (－2)． 答案：A二、填空题7．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为________．解析：设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知，f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则⎩⎨⎧a ＞0Δ＝4－4a ≥0，解得0＜a ≤1.所以0≤a ≤1.答案：[0，1]8．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f (13)＝0，则不等式f (x )＞0的解集为________． 解析：由已知f (x )在R 上为偶函数，且f (13)＝0， ∴f (x )＞0等价于f (|x |)＞f (13)，又f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|x |＞13，即x ＞13或x ＜－13. 答案：{x |x ＞13或x ＜－13} 9．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 015)的值为________．解析：g (－x )＝f (－x －1)，由f (x )，g (x )分别是偶函数与奇函数，得g (x )＝－f (x ＋1)，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，即f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，则f (2 015)＝f (504×4－1)＝f (－1)＝g (0)＝0.答案：0三、解答题10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x 2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x ＜0时，f(x)＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增．结合f(x)的图象知⎩⎨⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]．11．已知函数f(x)＝2|x －2|＋ax(x ∈R)有最小值．(1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解：(1)f (x )＝⎩⎨⎧（a ＋2）x －4，x ≥2，（a －2）x ＋4，x ＜2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎨⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2.即当a ∈[－2，2]时，f (x )有最小值．故a 的取值范围为[－2，2]．(2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数，∴g (－0)＝－g (0)，∴g (0)＝0.设x ＞0，则－x ＜0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x －4， x ＞0，0， x ＝0，（a －2）x ＋4， x ＜0.。