吉林松原乾安县第七中学高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试卷含答案

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吉林省乾安县第七中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年高二数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABC ∆中，01,30a b A ===，则B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2.，…，则） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项3.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（） A ．1-2B ．-2C ．2D ．124.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S 的值是（） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定5.设a R ∈，则1a >是11a<的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．4B ．2C ．3D ．17.若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（） A ．12B ．22a b + C ．2ab D ．b 8. ABC ∆中，sin 2sin cos A C B =，那么此三角形是（） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（） A ．310 B ．13 C ．18 D ．1910.已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（） A ．25n - B ．23n - C ．21n - D ．21n + 11.设0,0a b >>，若3是3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．1 D ．1412.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x y R ∈、，都有()()()f x f y f x y =+，若()()11,*2n a a f n n N ==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的公差147972,50d a a a a =-++++=，那么36999a a a a ++++的值是__________．14.已知点()3,1-和()4,3--在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是__________． 15.不等式2210x x -->的解集是_________．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin 3A =，b B =，则a =__________．三、解答题： 17.（本题满分10分）若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，7,3BC AB ==，且sin 3sinB 5C =．（1）求AC 的长；（2）求A ∠的大小． 19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==．（1）求{}n a 的通项；（2）求13519a a a a ++++的值．20.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}2n a 的前n 项和n S ． 21.（本小题满分12分）某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入x 台（x 是自然数）且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22.（本小题满分12分）：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．参考答案一、选择题 BBDBA CBCAB AC 二、填空题13. -82；14. 611a a ><-或 15. 1|12x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或三、解答题 17.求得2a =-，不等式22510ax x a -+->解集为1|3x 2x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18.解：（1）由正弦定理得sinC 3535sin sin sin 53AC AB AB AC B C AC B ⨯=⇒==⇒==；（2）由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BC A AB AC +-+-===-⨯⨯，所以0120A ∠=19.解：（1）∵413a a d =+，∴3d =-，∴283n a n =-；（2）13519a a a a ++++是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项，其和（2）()1n S n n =+21.解析：设总费用为y 元()0y >，且将题中正比例函数的比例系数设为k ，则()36004002000y k x x=⨯+，依条件，当400x =时，43600y =，可得5%k =，故有144000010024000y x x =+≥=（元），当且仅当1440000100x x=，即120x =时取等号，所以只需每批购入120台，可以使资金够用．22.（1）解：当1n =时，112S a =-，则11a =，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，则12n n a a -=，∴112n n a a -=，所以，数列{}n a 是以首相11a =，公比为12，而112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）∵1n n n a b a +=+，∴1112n n n b b -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-10122111111112113212222212n n n ---⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，又11b =满足，∴11322n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）∵()11322n n n C n b n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()022111111223122222n n n T n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．① 而()2311111112231222222n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．．．．．② ①---②得：012111111122222222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()111811244848841222212nn nn n n T n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-．。

吉林省松原市乾安县七中2021-2022高二数学上学期第一次月考试题文

吉林省松原市乾安县七中2021-2022高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分） 1在中,下列符合余弦定理的是( )A. B. C.D.2.在数列{}n a 中, 11a =,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A.99B.49C. 102D. 1013.在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定4.等差数列中,若3456789420a a a a a a a ++++++=,则210a a +等于( ) A.100 B.120 C.140 D.1605.已知{}n a 为等差数列, 135105a a a ++=,24699a a a ++=,则20a 等于( ) A.-1B.1C.3D.76.在ABC ∆中若()()3a b c b c a bc +++-=，则A = ( ) A. 90 B. 60 C. 135 D. 1507.在ABC ∆中,若2,2,45,BC AC B ===则角A 等于( ).A. 60B. 30C. 60或120D. 30或1508.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若369,36,S S ==则9S 等于( )A.45B.81C.27D.54 9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,7,33C c b a π===,则ABC ∆的面积为( ) A.33B. 23-C. 2D.2+3 10.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加( )A.47尺 B. 1629尺 C. 815尺 D. 1631尺11.若数列{}n a 为等差数列,公差为12,且 100145S =,则24100...a a a +++的值为( ) A.60 B.85 C.1452D.其他值 12.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知 tan 223,22,1tan A ca c B b==+=,则C = ( )A.6π B. 4π C. 4π或34π D. 3π二、填空题（每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中,::3:1:2A B C =,则::a b c =__________ 14．数列为等差数列,与的等差中项为,与的等差中项为,则数列的通项等于。

吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题 Word版含解析

吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.ABC ∆中，01,3,30a b A ===，则B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 【答案】B考点：正弦定理.2.已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的（） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项【答案】B 【解析】试题分析：数列2，5，22，11，…，即2，5，8，11，…，所以数列的通项公式为12-=n a n ，所以2012=-n ，解得7=n ，故选B.考点：数列的概念及简单表示法. 3.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（） A ．1-2 B ．-2 C ．2 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：325q a a ⋅=，即3241q ⋅=，解得21=q ，故选D.考点：等比数列的性质.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S 的值是（）A ．55B ．95C ．100D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：9519219217319119=⋅+=⋅+=aa a a S ，故选B. 考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前n 项和. 5.设a R ∈，则1a >是11a<的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：（1）不等关系与不等式；（2）充要条件.6.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．4B ．2C ．3D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩的可行域如下图所示，由图可知，当1=x ，1-=y 时，2z x y =-取最大值3；故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7.若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（） A ．12B ．22a b + C ．2ab D ．b 【答案】D考点：（1）基本不等式；（2）不等关系与不等式.8.ABC ∆中，sin 2sin cos A C B =，那么此三角形是（） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】C 【解析】试题分析：∵π=++C B A ，即()C B A +-=π，∴C B C B C B A s i nc o s c o s s i n )s i n (s i n +=+=．又C B A sin cos 2sin =，∴C B C B C B sin cos 2sin cos cos sin =+．变形得：0sin cos cos sin =-C B C B ，即()0sin =-C B ．又B 和C 都为三角形内角，∴C B =，则三角形为等腰三角形．故选C ．考点：三角形形状判断.【方法点晴】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用，属于中档题．由三角形的内角和及诱导公式得到)sin(sin C B A +=，右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到()0sin =-C B ，由B 与C 都为三角形的内角，可得C B =，进而得到三角形为等腰三角形． 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（） A ．310B ．13C ．18D ．19【答案】A考点：等差数列的前n 项和.10.已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（）A ．25n -B ．23n -C ．21n -D ．21n + 【答案】B 【解析】试题分析：已知等差数列{}n a 的前三项依次为1,1,23a a a -++，故有()32112++-=+a a a ，解得0=a ，故等差数列{}n a 的前三项依次为1-，1，3，故数列是以1-为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式()32211-=-+-=n n a n ，故选B ．考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式. 11.设0,0a b >>，若3是3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．1 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：∵3是3a与3b的等比中项，∴ba b a +=⋅=33332，∴2=+b a ．0>a ，0>b ．∴()22221221112111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+b a a b b a a b b a b a b a ．当且仅当1==b a 时取等号．故选A ．考点：基本不等式.12.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x y R ∈、，都有()()()f x f y f x y =+，若()()11,*2n a a f n n N ==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x y R ∈、，都有()()()f x f y f x y =+得到数列{}n a 是等比数列，属中档题．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数的特征，特别是定义域上的恒等式，正确利用变量代换解题是关键所在，在该题中根据()()()f x f y f x y =+，令n x =，1=y ，可得数列{}n a 是以21为首项，以21为等比的等比数列，进而可以求得n S ，进而n S 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知等差数列{}n a 的公差147972,50d a a a a =-++++=，那么36999a a a a ++++的值是__________．【答案】82- 【解析】试题分析：826650222974199963-=+=++++++=++++d d a d a d a a a a a ，故答案为82-.考点：等差数列的性质.14.已知点()3,1-和()4,3--在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是__________．【答案】611a a ><-或考点：一元二次不等式所表示的区域.【方法点晴】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A 、B 在直线同侧，则A 、B 坐标代入直线方程所得符号相同构造不等式是解答本题的关键．由已知点()3,1-和()4,3--在直线320x y a -+=的同侧，我们将两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到答案． 15.不等式2210x x -->的解集是_________．【答案】1|12x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或【解析】试题分析：不等式2210x x -->的解集是1|12x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或，故答案为1|12x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.考点：一元二次不等式的解.16.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin 3A =，3sin b B =，则 a =__________．【答案】33考点：正弦定理.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．【答案】1|3x 2x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】试题分析：根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得21，2为方程0252=-+x ax 的两根然后根据韦达定理求出a 的值，代入即可求22510ax x a -+->的解集. 试题解析：∵不等式2520ax x +->的解集为1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， ∴21，2为方程0252=-+x ax 的两根， ∴根据韦达定理可得a2221-=⨯，∴2-=a不等式22510ax x a -+->为03522>+--x x ，其解集为1|3x 2x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭考点：一元二次不等式的解. 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，7,3BC AB ==，且sin 3sinB 5C =．（1）求AC 的长；（2）求A ∠的大小．【答案】（1）5；（2）0120A ∠=.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==．（1）求{}n a 的通项；（2）求13519a a a a ++++的值．【答案】（1）283n a n =-；（2）20-. 【解析】考点：（ 1）等差数列的通项公式；（2）数列求和. 20.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}2n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）n a n =；（2）()1n S n n =+. 【解析】试题分析：（1）由题设知1218112d dd++=+，由此能求出{}n a 的通项公式；（2）由等差数列的前n 项和公式求结果.试题解析：（1）由题设知公差0d ≠，由1139=1,,,a a a a 成等比数列得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d =（舍去），故{}n a 的通项()111n a n n =+-⨯=；（2）由（1）易得n a n 22=，故()1n S n n =+. 考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前n 项和. 21.（本小题满分12分）某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入x 台（x 是自然数）且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【答案】只需每批购入120台，可以使资金够用．考点：基本不等式在最值中的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的实际应用题，根据条件建立函数关系，求出系数k 的值是解决本题的关键．利用基本不等式是解决最值问题的基本方法，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，在利用基本不等式的过程中一定要注意等号成立的条件能否取得，否则将会是利用对勾函数的性质得到最值． 22.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）11322n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）()n n n T 21488+-=.【解析】试题解析：（1）解：当1n =时，112S a =-，则11a =，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，则12n n a a -=，∴112n n a a -=，所以，数列{}n a 是以首相11a =，公比为12，而112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）∵1n n n b b a +=+，∴1112n n n b b -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-10122111111112113212222212n n n ---⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，又11b =满足，∴11322n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）∵()11322n n n C n b n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()022111111223122222n n n T n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．① 而()2311111112231222222n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．．．．．② ①---②得：012111111122222222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()111811244848841222212nn nn n n T n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-．考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用1--=n n n S S a 这一常用等式以及()n f b b n n =-+1时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.。

乾安七中高二班第一次月考数学试题理

乾安七中高二实验班第一次月考数学试题(理)命题人:田晓杰命题时刻:2017. 9 .18一、选择题（每题只有一个选项正确。

每题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（） A ．a n =2n ﹣1B ．a n =（﹣1）n （2n ﹣1）C ．a n =（﹣1）n （1﹣2n ）D ．a n =（﹣1）n （2n+1）2.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…从头组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，那么19S 的值是( )D.不确信4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，231,21,a a a 成等差数列，那么3445a aa a +=+( )A.13-+ B.15-+ C.15+ D.25+5.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，那么它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 2606. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，那么S 20为（）A ．－90B ．－180C ．90D ． 180 7．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和别离为S n 和T n ，且，那么（）A ．B ．C ．D ．8.不等式102x x+≤-的解集为（）A .{|12}x x -≤≤B .{|12}x x -≤<C .{|1x x ≤-或2}x ≥D .{|1x x ≤-或2}x >9．已知{a n }为公比q ＞1的等比数列，假设a 2005和a 2006是方程4x 2﹣8x+3=0的两根，那么a 2007+a 2020的值是（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．2110．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，那么有()．A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确信11.将以2为首项的偶数数列，按以下方式分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n 组有n 个数，那么第n 组的首项为( ) A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋nD ．n 2－n ＋212．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，那么a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝()． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n )二、填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的公差d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值是________．14.已知数列{a n }知足a n+1﹣a n =n+2（n ∈N *）且a 1=1 , 那么a 20=________．15．在等比数列{a n }中，假设a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝，该数列的前15项的和S 15＝.16．在等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项的和，假设a 1＞0，S 16＞0，S 17＜0，那么当n= 时，S n 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17. (本小题总分值10分)已知不等式2320axx -+>的解集为{}1x x x b <>或.（1）求a 、b 的值；（2）解不等式()02<++-a x b a bx .18．（本小题12分）已知数列{a n }的前n 项和为（1）求数列{a n }的通项公式，并判定{a n }是不是等差数列，若是是求出公差；（2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19值；（3）求数列{|a n |}的前15项和T 15 ．19．（本小题12分）设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3=a 2+4．（1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（2）假设数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和T n20．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（2）求数列{}n a 的通项公式。

吉林省乾安县第七中学高二数学上学期第一次月考试题

吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、数列1，-3，5，-7，9，、、、、、、的一个通项公式为（） A 12-=n a n B )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n 2．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（） A. 14-B.14C. 23-D.233．设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．2±D ．44．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）A. 5B. 6C. 7 D . 85．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=60C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4506．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（） Am 3400Bm 33400 Cm 33200 Dm 32008．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （） A32 B 149 C 3120 D 979已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（）A 18B 19C 20D 2110．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n + 11 各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，653,,a a a 成等差数列，则3445a a a a +=+( )A.D.2+12．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________．14．△AB C 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 15．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______. 16．在等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项的和，若11617000a S S >><，，，则当n = 时，n S 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分） 17.（10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18. （12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．20.（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n n s n 72-=(1)求数列}{n a 的通项公式,并判断}{n a 是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由 (2)求数列}{n a 的前n 项和n T21．（12分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知395,81,a S ==①求数列{}n a 的通项公式；②设2n a n b =，证明{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . ③设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n M ．22．设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S 。

吉林乾安县第七中学2020年高二第一学期第二次质量检测理科数学试卷及答案

乾安七中2020-2021学年度第一学期第二次质量检测高二数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共60分)１.已知a 和b 均为非零实数,且b a <,则下面表达正确的是( )A.ba ab 2211< B.22ab b a < C. 22b a < D.b a a b < 2.在单调递减的等比数列{a n }中,若a 3＝1,a 2＋a 4＝52,则a 1＝( )A.2B.4C. 2D.2 23.若变量x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则目标函数z ＝x ＋2y 取最大值时的最优解是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21C.⎪⎭⎫⎝⎛32,31D.()2，－1 4.在△ABC 中,A ＝π3,BC ＝3,AB ＝6,则C ＝( ) A.π4或3π4 B.3π4 C.π4 D.π65.已知关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意的x ∈R 恒成立,则实数k 的取值范围是( )A.[0,1]B.(0,1]C.(－∞,0)∪(1,＋∞)D.(－∞,0]∪[1,＋∞) 6、在ABC ∆中,若2224a b c bc bc +＝﹣,＝,则ABC ∆的面积为( )A.12B.1C.3D.27.已知a ,b ∈R ,且ab ≠0,则下列结论恒成立的是( )A.a ＋b ≥2abB.a 2＋b 2>2ab C.a b ＋b a ≥2 D.abb a +≥28.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A －b sin B ＝4c sin C ,cos A ＝－14,则bc＝( )A.6B.5C.4D.3 9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 6－a 27＋a 8＝0,数列{b n }是等比数列, 且b 7＝a 7,则b 3b 8b 10＝( )A.1B.8C.4D.210.已知a ,b 为正实数,若函数f (x )＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数,则f (2)的最小值是( )A.2B.4C.8D.16 11.设S n 为数列{a n }的前n 项和,且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *),则a n ＝( )A.3(3n －2n )B.3n ＋2nC.3nD.3·2n －112、已知正数x y ,满足1x y +=,且2211x y m y x +≥++,则m 的最大值为( ) A.163 B.2 C.13D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.函数y ＝a 1－x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m 、n >0)上,则1m ＋1n的最小值为____.14.已知圆的半径为4,a ,b ,c 为该圆的内接三角形的三边,若abc ＝216,则三角形的面积为 .15.已知数列{a n }中,a 1＝2,且 a 2n ＋1a n ＝4(a n ＋1－a n )(n ∈N *),则其前9项和S 9＝ . 16.已知函数f (x )＝x ＋1x ＋b (b 为常数).当x ∈[－1,2]时,f (x )>－1(x ＋b )2恒成立,则b 的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5.(1)若a3＝4,求{a n}的通项公式；(2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝4x2＋ax＋2,不等式f(x)<c的解集为(－1,2).(1)求a的值；(2)解不等式4x＋mf(x)－4x2>0.19.(本小题满分12分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地,甲地与乙地的距离为500海里.已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知当轮船速度为20海里/小时,全程运输成本为30 000元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数.(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶？20.(本小题满分12分)设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.(1)当a＝1时,解这个不等式；(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.21.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tan A＝3cbc2＋b2－a2.(1)求角A的大小；(2)当a＝3时,求c2＋b2的最大值,并判断此时△ABC的形状.22．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝λ(λ>0),a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *).(1)求λ的值；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和T n .数学答案(理)一、选择题二、填空题13.4 14.2. 15.1 022 16. b >1 三、解答题17.(本小题满分10分)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5.(1)若a 3＝4,求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0,求使得S n ≥a n 的n 的取值范围. 【试题解答】 (1)设{a n }的公差为d .由S 9＝－a 5得a 1＋4d ＝0. 由a 3＝4得a 1＋2d ＝4. 于是a 1＝8,d ＝－2.因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n . (2)由(1)得a 1＝－4d ,故a n ＝(n －5)d ,S n ＝n(9-n).由a 1>0知d <0,故S n ≥a n 等价于n 2－11n ＋10≤0,解得1≤n ≤10,所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10,n ∈N }.18.(本小题满分12分)设函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2,不等式f (x )＜c 的解集为(－1,2). (1)求a 的值； (2)解不等式4x ＋mf (x )－4x 2＞0.【试题解答】 (1)∵函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2, 不等式f (x )＜c 的解集为(－1,2), ∴－1＋2＝－a4,∴a ＝－4.(2)不等式转化为(4x ＋m )(－4x ＋2)＞0, 可得m ＝－2,不等式的解集为∅；m ＜－2,不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜－m 4；m ＞－2,不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－m4＜x ＜12.19.(本小题满分12分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地,甲地与乙地的距离为500海里.已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时,全程运输成本为30 000元.(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/小时)的函数. (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶？【试题解答】(1)由已知,每小时燃料费用为kx 2(0<x ≤45),全程所用时间为500x小时,则全程运输成本y ＝kx 2·500x ＋960·500x,x ∈(0,45],当x ＝20时,y ＝30 000,得k ＝0.6,所以所求函数为y ＝300⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1 600x ,x ∈(0,45]. (2)y ＝300⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1 600x ≥300×2x ·1 600x＝24 000,当且仅当x ＝1 600x,即x＝40时取等号,所以当轮船速度为40海里/小时时,所需成本最小.20.(本题满分12分)设关于x 的不等式lg(|x ＋3|＋|x －7|)＞a .(1)当a ＝1时,解这个不等式；(2)当a 为何值时,这个不等式的解集为R. 【试题解答】{}73)1(>-<x x x 或 (2)a<121.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且tan A ＝3cb c 2＋b 2－a 2.(1)求角A 的大小；(2)当a ＝3时,求c 2＋b 2的最大值,并判断此时△ABC 的形状. 【试题解答】 (1)由已知及余弦定理,得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ,sin A ＝32, 因为A 为锐角,所以A ＝60°.(2)由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3. ∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号),∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3,即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号).故c 2＋b 2的最大值为6,此时△ABC 为等边三角形.22.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝λ(λ>0),a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *).(1)求λ的值；(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和T n .解:(1)a n ＋1＝S n ＋1－S n ,代入a n ＋1＝2S n ＋1, 得S n ＋1－S n ＝2S n ＋1,整理可得S n ＋1＝(S n ＋1)2, 因为S n >0,所以 S n ＋1－S n ＝1,所以数列{S n }是首项为λ,公差为1的等差数列,所以S n ＝λ＋(n －1)×1＝n ＋λ－1,即S n ＝(n ＋λ－1)2, 当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝2n ＋2λ－3, ∴a n ＋1－a n ＝2,因为数列{a n }为等差数列, 所以a 2－a 1＝2λ＋1－λ＝2,解得λ＝1. (2)由(1)可得,a n ＝2n －1, 所以1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1, 因为T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1,所以T n ＝12×⎝ ⎛ 1－13＋13－15＋15－17＋…＋⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12－14n ＋212+=n n。

2023-2024学年吉林省乾安县高二上册第一次质量检测数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年吉林省乾安县高二上册第一次质量检测数学模拟试题一、单选题1．设复数(1)(3)z i i =++，则z 的虚部为（）A ．4B ．4iC ．4-D ．4i-【正确答案】A化简复数24z i =+，从而可得虚部.【详解】复数(1)(3)33124z i i i i i =++=++-=+，则z 的虚部为4.故选：A.2．已知空间向量()1,0,1a =r ，()1,1,b n = ，且3a b ⋅=- ，则向量a 与b的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【正确答案】C【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示求参数n ，再利用空间向量夹角的坐标表示求a与b的夹角.【详解】由题设，13a b n ⋅=+=-，则n =-4，∴a b == ，则31cos ,62a b a b a b⋅-===- ，又,[0,]a b π<>∈，∴2π,3a b = .故选：C.3．若直线经过两点(2,)A m -，(,21)B m m --且倾斜角为135︒，则m 的值为（）A ．2B ．32C ．1D ．32-【正确答案】B【分析】根据直线的斜率公式，可得()21tan1352AB m m k m ︒---==--，求解即可.【详解】由题意，可知直线AB 的斜率存在，且()21tan1352AB m m k m ︒---==--，所以3112m m --=-+，解得32m =.故选：B.4．△ABC 中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，若3,2a b c ===，则A =（）A ．30B ．45C ．60D ．90【正确答案】C【分析】利用余弦定理求cos A ，进而可求A 的大小.【详解】由余弦定理知：2229471cos 22322b c a A bc +-+-===⨯⨯，又0A π<<，∴3A π=.故选：C5．如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b =，OC c = ，且2OM MA =，BN NC =，则MN等于（）A ．221332a b c++ B ．111222a b c+-C ．211322a b c-++ D ．121232a b c-+ 【正确答案】C【分析】根据空间向量的线性表示，用OA 、OB 和OC 表示出MN即可.【详解】由题意知，MN MA AC CN=++()1132OA OC OA CB =+-+()2132OA OC OB OC=-++-211322OA OB OC=-++211322=-++ a b 故选：C.6．“2a =-”是“直线()12:30:2140l ax y l x a y -+=-++=与互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】试题分析：直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行的充要条件为3(1)1224a a a --=-⨯≠且，即2a =-或1a =，因此“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的充分不必要条件，选A.充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7．已知点(2,4),(1,1)A B 两点，直线l 过点(0,2)C 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．()(),11∞∞-+-，B ．(][),11∞∞-+-，C ．()1,1-D ．[]1,1-【正确答案】D【分析】根据直线的倾斜角与斜率的变化关系求解.【详解】设l 的斜率为k ，1,1,AC BC k k ==-所以AC 的倾斜角为45 ，BC 的倾斜角为135 ，因为直线l 过点(0,2)C 且与线段AB 相交，所以l 的倾斜角取值范围为045,α≤≤或135180,α≤≤ 所以直线l 的斜率k 的取值范围是[]1,1-，故选:D.8．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是上底棱的中点，AB 1与平面B 1D 1EF 所成的角的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【正确答案】B【分析】以D 1为坐标原点，D 1A 1，D 1C 1，D 1D 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求得平面D 1B 1E 的一个法向量和向量1AB的坐标，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】以D 1为坐标原点，D 1A 1，D 1C 1，D 1D 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则111(1,0,1),(1,1,0),(0,0,0),(0,,1)2A B D E ，所以1111(1,1,0),(0,,1)2D B DE == ,设平面D 1B 1E 的法向量为(,,)n x y z = ，则1110102n D B x y n D E y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取1(1,1,)2n =- ，又1(0,1,1)AB =-，设AB 1与平面B 1D 1EF 所成的角为θ，则111sin cos ,2n AB n AB n AB θ⋅===⋅，故AB 1与平面B 1D 1EF 所成的角为4π．故选：B ．本题考查了直线与平面所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，求得平面的法向量，结合向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=【正确答案】A【详解】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y ，PQ 中点为(),M x y ，根据中点坐标公式得，0024{22x x y y =-=+，因为()00,Q x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=，即()()2224224x y -++=，化为22(2)(1)1x y -++=，故选A.1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0=f x y .本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.10．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C．D．⎡⎣【正确答案】A【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、多选题11．已知直线l ：()2110a a x y ++-+=，其中R a ∈，下列说法正确的是（）A ．当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直B ．若直线l 与直线0x y -=平行，则0a =C ．直线l 过定点()0,1D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等【正确答案】AC【分析】对于A ，代入1a =-，利用斜率之积为1-得知直线l 与直线0x y +=垂直；对于B ，由两平行线的一般式有111222A B C A B C =≠求得a ，从而可判断正误；对于C ，求定点只需令参数的系数为0即可，故直线l 过定点()0,1；对于D ，代入0a =，分别求得直线l 在两坐标轴上的截距即可判断正误.【详解】对于A ，当1a =-时，直线l 的方程为10x y -+=，故l 的斜率为1，直线0x y +=的斜率为1-，因为1(1)1⨯-=-，所以两直线垂直，所以A 正确；对于B ，若直线l 与直线0x y -=平行，则2110111a a -=≠++-，解得0a =或1a =-，所以B错误；对于C ，当0x =时，则1y =，所以直线过定点()0,1，所以C 正确；对于D ，当0a =时，直线l 的方程为10x y -+=，易得在x 轴、y 轴上的截距分别是1,1-，所以D 错误.故选：AC.12．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，1BC 与1B C 交于点F ，点E 是线段11A B 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．1111222AF AB AC AA =++ B ．存在点E ，使得AF BE ⊥C ．三棱锥B AEF -D ．直线AF 与平面11BCC B 所成角的余弦值为7【正确答案】AC【分析】A.利用空间向量运算求解判断；B.利用空间向量运算求解判断；C.利用等体积法求解判断；D.利用线面角的求解判断.【详解】由题意，画出正三棱柱111ABC A B C -如图所示，向量()112AF AB BF AB BC BB =+=++= 1111111()22222AB AC AB AA AB AC AA +-+=++，故A 正确；假设存在点E ，设111A E A B λ=，01λ≤≤，所以1111i BE AE AB AA AE AB AA AB AB λ=-=+-=+- 1(1)AA AB λ=+-.因为AF BE ⊥，所以()()()2211111111111112222222AF BE AB AC AA AA AB AB AA AC AB λλλ⎛⎫⎡⎤⋅=++⋅+-=-++-⋅+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()2111111211102222AA AB λλλ⋅=-+⨯+-⨯⨯⨯= .解得53λ=-.故B 错误；因为正三棱柱ABC -111A B C ，所以11//AB A B ，所以1E ABF B ABF V V --==三棱锥三棱锥11111122=2F ABB C ABB B ABC V V V ---==三棱锥三棱锥三棱锥1111222312⨯⨯⨯⨯=，所以12B AEF E ABF V V --==三棱锥三棱锥，故C 正确；设BC 中点为O ，所以AO BC ⊥，三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以AO ⊥平面11BB C C ，所以AFO ∠即AF 与平面11BB C C所成的角，cos 7OF AFO AF ∠===.故D 错误.故选：AC.三、填空题13．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________．【正确答案】22(2)10x y -+=.【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)=故圆的方程为22(2)10x y -+=.本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．求过点M (－2，1)且与A (－1，2)，B (3，0)两点距离相等的直线的方程__________．【正确答案】20x y +=或1y =【分析】确定所求直线斜率存在，设方程为(2)1y k x =++，由点到直线的距离公式列方程求得k 即可得．【详解】若直线斜率不存在，则直线2x =-与A (－1，2)，B (3，0)两点距离不相等，不满足题意；故直线斜率存在，设所求直线方程为(2)1y k x =++，即210kx y k -++=因为与点()1,2A -，()3,0B 距离相等，=|1||51|k k ∴+=+，解得0k =或12k =-,即20x y +=或1y =．故20x y +=或1y =15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别是111,C C D A 的中点，则点A 到直线EF 的距离为________．【正确答案】6【分析】利用空间向量的坐标运算，求解点到直线的距离.【详解】建系如图，(0,0,0),(2,2,1),(0,1,2),(2,1,1),(0,1,2)A E F EF AF =--=,EF 的单位向量为2,1,1)EF u EF=-- ，所以点A 到直线EF 的距离为d =故答案为:6.16．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为________．【正确答案】(1⎤-⎦【分析】数形结合，根据直线与圆的位置关系求解.【详解】由x =221,0x y x +=≥为如图所示的半圆，当直线y x b =+与半圆221,0x y x +=≥相切时，1d =解得b =或b =（舍），要使直线y x b =+与曲线x =则1b ≤-，故答案为:(1⎤-⎦.四、解答题17．已知直线l 过点(2,1)P ．(1)若直线l 过点(1,4)Q -，求直线l 的方程；(2)若直线l 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．【正确答案】(1)30x y +-=；(2)10x y --=或12y x =【分析】（1）利用直线的两点式方程求解即可；（2）利用直线的截距式方程求解即可，注意讨论截距为0的情况；【详解】（1）因为直线l 过(2,1)P ，(1,4)Q -，所以直线l 方程为124112y x --=---，整理得30x y +-=.（2）当直线l 经过原点时，可设直线l 方程为y kx =，将点(2,1)P 代入可得12k =，解得12k =，所以直线l 方程为12y x =；当直线l 不经过原点时，可设直线l 方程为x y a -=，将点(2,1)P 代入可得21a -=，解得1a =，所以直线l 方程为10x y --=，综上所述，直线l 方程为12y x =或10x y --=.18．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 是面A 1B 1C 1D 1的中心．(1)求证：OC 平面A 1BD ；(2)求点C 到平面A 1BD 的距离．【正确答案】(1)证明见解析；3【分析】（1）先证明1OC A P ∥，然后利用直线与平面平行的判定定理证明OC ／／平面1A BD .（2）由11C A B C D A B D V V --=，利用等体积法，得C 到平面1A BD 的距离.【详解】（1）证明：连接11A C ，11B D ，AC ，BD ，设AC 交BD 与点P ，连接1A P ，因为几何体1111ABCD A B C D -为正方体，所以11AA CC ∥，11=AA CC ，所以四边形11AAC C 为平行四边形，又因为O 为1111D C B A 的中心，所以1A O PC ∥，1=AO PC ，所以四边形1AOCP 为平行四边形，所以1OC A P ∥，又因为OC ⊄平面1A BD ，1A P ⊂平面1A BD ,所以OC ／／平面1A BD .（2）因为正方体棱长为1，所以1A BD BCD △为等腰直角三角形，面积为12，点1A 到平面BCD 的距离为1，设C 到平面1A BD 的距离为d ，由11C A B C D A B D V V --=，得11113232d ⨯=⨯，解得3d =，C 到平面1A BD19．已知直线l ：2310x y -+=，点A ()1,2--．求：(1)点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；(2)直线l 关于点A 的对称直线l '的方程．【正确答案】(1)334,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)2390x y --=【分析】（1）根据点关于线对称列式求解；（2）根据相关点法分析运算.【详解】（1）设(),A m n '，由题意可得2211312231022n m m n +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故A '334,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）在直线l '上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x x y y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，可得0024x x y y =--⎧⎨=--⎩，由于()2,4P x y '----在直线l ：2310x y -+=上，则()()223410x y -----+=，即2390x y --=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为2390x y --=.20．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC中点．(1)求证：DE ⊥平面PCB ；(2)求平面BDE 和平面PBD 夹角的余弦值．【正确答案】(1)证明见解析3【分析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理求解即可；（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立坐标系，利用空间向量法求解即可.【详解】（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥，因为底面ABCD 是正方形，所以BC DC ⊥，又因为PD DC D ⋂=，,PD DC ⊂平面PDC ，所以BC ⊥平面PDC ,因为DE ⊂平面PDC ，所以DE BC ⊥，因为E 为PC 中点，PD DC =，所以DE PC ⊥，又因为BC PC C ⋂=，,BC PC ⊂平面PCB ，所以DE ⊥平面PCB .（2）因为PD ⊥平面ABCD ，,⊂DA DC 平面ABCD ，且平面ABCD 为正方形，所以,,DA DC DP两两垂直，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z轴建立如图所示坐标系，由题意可知(2,2,0)B ，(0,0,0)D ，(0,1,1)E ，(0,0,2)P ，所以(2,2,0)DB = ，(0,1,1)DE = ，(0,0,2)DP = ，设平面BDE 的法向量(,,)n x y z = ，则2200n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =得(1,1,1)n =- ，设平面PBD 的法向量(,,)m a b c = ，则22020m DB a b m DP c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1a =得(1,1,0)m =- ，所以cos ,3n m n m n m⋅<>== ，所以平面BDE 和平面PBD夹角的余弦值为3.21．如图，在三棱锥S ABC -中，平面SBC ⊥平面ABC，SB SC AB AC ====，2BC =，若O 为BC的中点．(1)求异面直线AB 和SC 所成角；(2)设线段SO 上有一点M ，当AM 与平面SABOM 长．【正确答案】(1)3π；(2)13.【分析】（1）连接OA ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求出异面直线夹角作答.（2）利用（1）中空间直角坐标系，求出平面SAB 的法向量，再借助线面角求解作答.【详解】（1）连接OA ，因为SB SC ==O 为BC 的中点，则OS BC ⊥，而平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC I 平面ABC BC =，OS ⊂平面SBC ，则有OS ⊥平面ABC ，而OA ⊂平面ABC ，则OS OA ⊥，又AB AC ==OA BC ⊥，因此射线,,OB OA OS 两两垂直，以点O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，而2BC =，则(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B A C S -，(1,1,0),(1,0,1)AB SC =-=-- ，令异面直线AB 和SC所成的角为θ，因此||1cos |cos ,|2||||22AB SC AB SC AB SC θ⋅=〈〉===⨯ ，又02πθ<≤，解得3πθ=，所以异面直线AB 和SC 所成角为3π.（2）由（1）知，(0,1,1)AS =- ，设点(0,0,)(01)M t t ≤≤，则(0,1,)AM t =- ，设平面SAB 的法向量(,,)n x y z = ，则00n AB x y n AS y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1y =，得(1,1,1)n = ，因为AM 与平面SAB 30152||30|cos ,|||||31n AM t n AM n AM t ⋅〈〉==⨯+ 整理得231030t t -+=，而01t ≤≤，解得13t =，所以OM 长为13.22．已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线3x －4y ＋15＝0相切．(1)若直线l ：y ＝－2x ＋5与圆O 交于M ，N 两点，求|MN |；(2)设圆O 与x 轴的负半轴的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为k 1，k 2的直线交圆O 于B ，C 两点，且k 1k 2＝－3，试证明直线BC 恒过一点，并求出该点的坐标．【正确答案】(1)4(2)证明见解析，3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线3x －4y ＋15＝0相切，求得半径，再利用弦长公式求解；(2)易知A (－3，0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，直线AB ：y ＝k 1(x ＋3)，联立122(3)9y k x x y =+⎧⎨+=⎩，利用韦达定理求得21121331k x k -=+，再结合k 1k 2＝－3，进而得到B ，C 的坐标，分直线BC 的斜率存在与不存在，写出直线方程求解.【详解】（1）解：因为圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线3x －4y ＋15＝0相切，所以圆心O 到直线3x －4y ＋15＝0的距离等于半径，即d3＝r ，所以圆O ：x 2＋y 2＝9.又因为圆心O 到直线l ：y ＝－2x ＋5的距离d 1所以|MN |＝4=＝4.（2）易知A (－3，0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则直线AB ：y ＝k 1(x ＋3)，由122(3)9y k x x y =+⎧⎨+=⎩，得()222211116990k x k x k +++-=，211219931k x k --=+，所以21121331k x k -=+，所以2112211336,11k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得2222222336,11k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，由k 1k 2＝－3得k 2＝－13k ，将－13k 代替上面的2k ，可得211221132718,99k k C k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，当221122113332719k k k k --≠++，即1k ≠112211122111221161819433327319BCk k k k k k k k k k k +++==----++，所以直线B C 的方程为：21112221116433131k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+-+⎝⎭，即1214332k y x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，所以直线BC 过定点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，当1k =2k =时，32B C x x =-=，所以直线BC 的方程为32x =-，所以直线BC 过定点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：直线BC 过定点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

乾安七中2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题(含答案)

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第七中学高二数学上学期第一次质量检测试题文(2021年整理)

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乾安七中2018—2019学年度上学期第一次质量检测高二数学试题（文)一、选择题（每小题只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1、数列1，—3，5,-7，9 ，.。

.的一个通项公式为 ( ） A 12-=n a n B )21()1(n a n n --= C )12()1(--=n a n n D )12()1(+-=n a n n2．设R x ∈，且132+-=x x a ，122-+=x x b ，则a 与b 的大小关系为（）A ．b a >B b a = C. b a < D 无法确定3．在等差数列｛ａn ｝中,ａ3，ａ7是方程 x 2— 3x + 1 = 0的两根,那么 a 4+a 6=（ )A 。

2 B. 3 C. —3 D. 14．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48,则它的首项是( ）A ．1B ．2C ．2±D ．45．不等式021<+-x x 的解集为（） A ．()∞+，1 B ．()2-∞-， C ．()1,2- D ．()()∞+⋃-∞-，，12 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若42=S ，204=S ，则该数列的公差d 等于（）A. 2B. 3 C 。

吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二数学上学期第一次质量检测试题理

（3）设，求数列的前项和．
.
乾安县第七中学2018—2019学年度上学期第一次质量检测
高二数学试题(理)答案
一、选择题
BACBC BADAB BD
二、填空题
13. 14.(-2，0) 15. 5 16.
三、解答题
17、（1） .（6分）（2），当n=5 时，取得最大值（10分）
18、解：(1) a=5,b=6（6分）
…… 等于（）
(A) 5(B) 6 (C)7 (D ) 8
4．设是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）
A．1B．2C． D．4
5．不等式的解集为（）
A． B． C．（ -2 ,1 ）D．
6．设等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差等于（）
乾安七中2018—2019学年度上学期第一次质量检测
高二数学试题(理)
1、选择题（每小题只有一个选项正确,每小题5分，共60分）
1.数列1，-3，5，-7，9 ，、、、、的一个通项公式为（）
A B C D
2．设，且，，则与的大小关系为（）
A． B C. D 无法确定
3．在各项均为正数的等比数列中，若，则
10各项都是正数的等比数列{an}的公比q 1，成等差数列，则 ( )
A. B. C. D.
11．设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）
A B C D
12.首项为正数的等差数列前项和为若a1006和a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值为（）
A. 2 B.3 C. 6 D. 7

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数学（理）试题选择题（每小题5分，共60分）1．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27D ．272．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.在ABC ∆中，若2224a b c bc bc +＝﹣,＝，则ABC ∆的面积为（）A ．12B ．1C D ．24、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2375150a a a +-+=则9S =（）A.35B.36C.45D.545.在ABC △中,75,45c A B ==︒=︒,则ABC △的外接圆面积为( )A.4πB.πC.2πD.4π 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 7．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10＝( ) A ．45 B ．50 C ．75 D ．608.在ABC △中,若AB =3BC =,120C ∠=︒,则AC = （） A. 1 B. 2C. 3D. 4{}() 则S 的等差中项为2,与9a 且a ,3a a 已知a ,的前n项和为S a 9.等比数列574352n n ==2113.A 112.B 27121.C 121.D10、ABC △的内角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且()cos 2cos a B c b A=-，则角A 的大小为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11.在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15412、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知*113,23()n n a a S n +==+∈N ，()21n n b n a =-，数列{}n b 的n 项和n T 为（）A.1(13)n n +⋅-B.()1133n n +⋅-+C.()133n n -⋅+D.133n n +⋅+填空题：（每小题5分，共20分）13、已知△ABC 的面积S ＝3，A ＝π3，则AB→·AC →＝ . 14．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝ .15、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡角为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为106m ,则旗杆的高度为 m .16．已知{a n }是等差数列，d 为其公差，S n 是其前n项和，若只有S 4是{S n }中的最小项，则可得出的结论中正确的是． ①d >0 ②a 4<0 ③a 5>0 ④S 7<0 ⑤S 8>0三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＝2，cos B ＝35. (1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，数列{b n }满足b 1＝3，b 2＝6，且{b n －a n }为等差数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． 20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且cos A＝4 5.(1)求sin2(B＋C2)＋cos2A的值；(2)若b+c＝7，△ABC的面积S＝3，求a.21．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝21，a n＝－2S n S n－1(n≥2)．(1)求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nS1是等差数列；(2)求S n和a n.22.(本小题满分12分)已知a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．(1)证明：数列{lg (1＋a n)}是等比数列；(2)设T n＝(1＋a1)·(1＋a2)…(1＋a n)，求T n；(3)记b n＝1a n＋1a n＋2，求数列{b n}的前n项和S n，并证明S n<1．高二数学答案（理）一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C B B B A D C B B二、填空题13．2 14.2315.3016.(文) 0 ，-10 16.(理） ①②③④．三、解答题17.(本小题满分10分)解析：(1)∵cos B ＝35且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17.18.(本小题满分12分）解：(1)由题意知数列{a n }是首项a 1＝1，公比q ＝2的等比数列，所以a n ＝2n －1.因为b 1－a 1＝2，b 2－a 2＝4，所以数列{b n －a n }的公差d ＝2，所以b n －a n ＝(b 1－a 1)＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n ，所以b n ＝2n ＋2n －1.(2)T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(2＋4＋6＋…＋2n )＋(1＋2＋4＋…＋2n －1) ＝2＋2n n 2＋1×1－2n 1－2＝n (n ＋1)＋2n －1.19．(本小题满分12分)解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，则a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得cos A ＝－12.又0°<A <180°，∴A ＝120°. (2)方法一：由(1)中a 2＝b 2＋c 2＋bc ，结合正弦定理，可得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sinB sinC ＝34，即(sin B ＋sin C )2－sin B sin C ＝34.又sin B ＋sin C ＝1，∴sin B sin C ＝14，∴sin B ＝sin C ＝12.∵0°<B <60°，0°<C <60°.∴B ＝C . 故△ABC 是等腰三角形．方法二：由(1)得B ＋C ＝60°，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin(60°＋B )＝1，又0<B <60°，∴B ＝30°，∴C ＝B ＝30°，故△ABC 是等腰三角形．20．(本小题满分12分) 解 (1)sin 2(B ＋C 2)＋cos2A＝2)cos(1C B +-＋cos2A＝1＋cos A 2＋2cos 2A －1＝5950.(2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bcsinA ，解得bc ＝10.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，可得 a 2＝(b ＋c)2-2bc －2bccosA=13 ∴a ＝13.21．(本小题满分12分)解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2S n S n －1，① ∵S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N*)，由①式得n S 1－11-n S ＝2(n ≥2)． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，其中首项为11S ＝11a ＝2，公差为2.(2)由(1)知，n S 1＝2＋2(n －1)＝2n ，∴S n ＝n21. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝)1(21--n n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝21不适合上式. 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2(,)1(21)1(,21n n n n a n22.(本小题满分12分)解: (1)证明：由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ， ∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2，∴lg (1＋a n ＋1)＝2lg (1＋a n )，∴{lg (1＋a n )}是公比为2的等比数列． (2)由(1)知lg (1＋a n )＝2n －1·lg (1＋a 1) ＝2n －1·lg 3＝123lg -n ，∴1＋a n ＝123-n ，∴T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )＝123-n．(3)∵点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上， ∴a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＝a n (a n ＋2)． ∴1a n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2，∴1a n ＋2＝1a n －2a n ＋1， ∴b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝1a n ＋1a n －2a n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1．∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2⎝ ⎛ 1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1．∵a n ＝123-n －1，a 1＝2，a n ＋1＝n23－1， ∴S n ＝1－1322-n．又0<1322-n<1．∴S n <1．。