交流电的产生

命题点一交变电流的产生及变化规律
1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.
②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt. 例1(多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为
O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖
直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N的水平面上方有一匀强
磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，
分别绕垂直于纸面且过O M和O N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝T
8时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线
圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是()
A.t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B.t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势
D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半
如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，
其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕
垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端
经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并
联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩
形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则()
A.电阻R上的电功率为20 W
B.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是
u＝14.1cos 100πt V
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是
i＝14.1cos 50πt A
命题点二交流电有效值的求解
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q
直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相
同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q ＝I 2
Rt 和Q ＝U 2
R
t 可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的1
4周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和
1
2周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m 2求解.
(多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( ) A.图甲、图乙均表示交变电流
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)
C.图乙所示电压的有效值为20 V
D.图乙所示电压的有效值为10 V
电压u 随时间t 的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.
在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定
轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则( )
A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向
C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
如图7所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为
L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( ) A.BL 2ω2R B.2BL 2ω2R C.2BL 2ω4R D.BL 2ω4R
拓展点 含二极管的交流电有效值的求解
例3 如图8所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R 2上的电功率为
()
A.10 W
B.15 W
C.25 W
D.30 W
在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()
A.3 V
B.3.5 V
C.4 V
D.5 V
如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效
值是()
A.5 2 A
B.3.5 2 A
C.3.5 A
D.5 A
.(2018·辽宁大连质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图2甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A∶P B等于()
图2
A.5∶4
B.3∶2
C.2∶1
D.2∶1
6.一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向
垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图4所示规律变化.则线圈
中产生的交变电流的有效值为()
A.5 2 A
B.2 5 A
C.6 A
D.5 A
交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
例4 如图10所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：(π≈3.14) (1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量.
(多选)如图11所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ω
B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝1
2
BL 2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2
R ＋r
D.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R
4(R ＋r )2
如图8甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝、总电阻r ＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0
Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式
为e ＝nB m S 2πT cos 2π
T t ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随
温度的变化.求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～T
4时间内，通过小灯泡的电荷量.
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100，电阻r
＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：
(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电路中电压表的示数； (3)R 上的热功率．
、图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A 为交流电流表。

线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。

以下判断正确的是( ) A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向垂直
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左。