现代控制工程课件第三章
现代控制理论基础第六章书上第三章(1)PPT课件
两种稳定性既有区别，又有内在的联系
2
⑶ 本章内容
•
稳定性：内部稳定性与外部稳定性 本章重点是内部稳定性
•李雅普诺夫稳定性理论和方法
适用范围：线性系统、非线性系统和离散系统 常用的判据：李雅普诺夫函数法稳定性判据
李雅普诺夫方程稳定性判据
3
3.1 线性系统的外部稳定性
线性系统的外部稳定性或零状态响应的稳定性，是对应于系 统输入输出描述的稳定性 。是有界输入有界输出稳定性，简 称为BIBO 稳定性。
g (s)的一个极点2.5与零点对消，剩下一个负实极点 -1，所以系 统是 BIBO稳定的。
10
3.2 系统的内部稳定性
系统的内部稳定性是研究系统的零输入响应的稳定性。因
此只要讨论齐次状态方程
x f( x ,t)
x ( t0 ) x 0 ,t t0
（3－4）
由初始状态 x(t0)x0引起的响应的稳定性，是状态稳定性问题。
•对渐近稳定系统， A 总是非奇异的，零状态(原点)是系统的
唯一平衡状态。
12
例3－2 倒立摆系统
系统的齐次状态方程为
y(t)Cx(t)Du(t)
则系统的传递函数阵为
G (s ) C (s I A ) 1 B D 1 C a(s d I-A j)B ds e I tA )(
G (s)的极点必是 A的特征值。
（3－3）
如果 A的所有特征值具有负实部，则G (s)的所有极点必定具 有负实部，则系统是 BIBO稳定的。
4
3.1.1 单变量线性系统的 BIBO稳定性判据
⑴ 脉冲响应函数判据
定理3－1 线性系统的输入输出描述是
y(t)tt0g(t,)u(t)d
现代控制工程-第3章控制系统稳定性分析
2
第3章 控制系统稳定性分析
3.1 控制系统稳定性定义 3.2 控制系统稳定的条件 3.3 李雅普诺夫稳定判据 3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据
3
3.1 控制系统稳定性定义
当系统受到扰动后，其状态偏离平衡状态，在随后所有时间内， 系统的响应可能出现下列情况之一： (1)系统的自由响应是有界的； (2)系统的自由响应是无界的； 李雅普诺夫把上述三种情况分别定义为稳定的、不稳定的和渐 近稳定的。 如系统不稳定，则系统响应是无界的，或者进入振荡状态。因 此，系统稳定是系统正常工作的首要条件。 李雅普诺夫用范数作为状态空间“尺度”的度量。作为预备知 识，下面首先介绍范数的概念。
2 2 2 x x1 x2 xn
A
j 1 i 1
n
m
2 aij
5
3.1.2 平衡状态
•系统没有输入作用时，处于自由运动状态，当系统到 达某一状态，并且维持在此状态而不再发生变化时， 这样的状态称为系统的平衡状态。
f ( x) 平衡状态是满足平衡方程 f ( xe ) 0 的 •连续系统 x 系统状态。离散系统 x(k 1) f ( x(k )) 的平衡状态 x e ，是 对所有的k，都满足平衡方程 xe f ( xe , k ) 的系统状态。
x1 (k ) 1k x1 (0) k1k 1 x2 (0)
x2 (k ) 1k x2 (0)
线性定常离散系统稳定的充分必要条件是： A的所有特征值全部在复平面的单位圆内。
17
3.3 李雅普诺夫稳定判据
李雅普诺夫稳定判据是1892年提出的，它给出了连续非线性系 统渐近稳定的充分条件和连续线性定常系统渐近稳定的充分必 要条件。1958年被推广到离散系统。 很多力学系统是一个能耗系统，其总能量随着时间的变化不断 减少，最后回到它的最小储能状态。因此，能量的度量可以作 为力学系统稳定性的度量。但是，一般系统没有像力学问题那 样有明显的动能和位能的概念。 李雅普诺夫抽象了“能量”的概念，构造了一个类似于“能量” 的正定函数，称为李雅普诺夫函数。通过分析这个表示“能量” 的正定函数是否随着时间的增长而减少，即分析李雅普诺夫函 数的导数是否一个负定的函数，从而可以判别系统的稳定性。
现代控制系统课件第3章
2021/1/4
6
3．离散时间系统
这里只考虑单输入的n阶线性定常离散系统：
x(k 1) Gx(k) Hu(k)
其中u(k)是标量控制作用，它在(k,k+1)区间内是一个 常值，其能控性定义为：
若存在控制作用序列u(k), u(k-1),…u(l-1)能将第 k步的某个状态x(k)在第l步上到达零状态，即x(l)=0, 其中l是大于k的有限数，那么就称此状态是能控的。
2021/1/4
28
3.4 离散时间系统的能控性与能观性
3.4.1 能控性矩阵 M
离散时间系统的状态方程如下：
x(k 1) Gx(k) hu(k)
当系统为单输入系统时，式中 u（k）为标量控制作用．控
制阵 h 为n维列矢量；G为系统矩阵（n×n）；x 为状态矢
量（ n×1）。
仿照连续时间系统，记以 M h, Gh, , Gn1h
2021/1/4
1
在现代控制理论中，能控性和能观性是两个 重要的概念，是卡尔曼在1960年首先提出来 的，它是最优控制和最优估计的设计基础。
----卡尔曼（RE.Kalman)美籍匈牙利人，是现 代控制理论的主要奠基人之一。
首先引入状态空间分析法，提出能控能 观、最优调节器、卡尔曼滤波、最优控制的 反问题等。
2021/1/4
ym cm1xm cm2 x2 cmn xn
0
n
22
(2)A 为约旦标准型矩阵
1 1 0
A
J
0
1
1
0 0 1
c11 c12 c13 这时，状态方程的解为：
C c21
c22
c23
c31 c32 c33
从而
现代控制理论(II)-讲稿-课件-ppt--3
现代控制工程基础 这种输出反馈系统的状态方程为 dX(t)/dt=AX(t)+Bu(t)=(A+BHC)X(t)+BGr(t) or X(k+1)=AX(k)+Bu(k)=(A+BHC)X(k)+BGr(k)
从而，这种输出反馈系统的传递函数矩阵为 从而，这种输出反馈系统的传递函数矩阵为(D=0)
GH ( s ) = C ( sI − ( A + BHC )) −1 BG
现代控制工程基础
例：设系统（A,B,C）为 设系统（ ）
0 1 A= , 1 0 0 B = , 1 C = [0 1]
试分析采用状态反馈K=[k1 k2]后的可控性和可观性。 后的可控性和可观性。 试分析采用状态反馈 后的可控性和可观性 解：容易验证原系统具有可控性和可观性，因为 容易验证原系统具有可控性和可观性，
*证明参见郭雷主编《控制理论导论》p51-55。 证明参见郭雷主编《控制理论导论》 证明参见郭雷主编 。
现代控制工程基础
（2）状态反馈保持系统的输入解耦零点不变 ） 证明：设原系统不完全可控， 是系统的一个不可控振型（ 证明：设原系统不完全可控，so是系统的一个不可控振型（系统的一 个特征值），即它是系统的一个输入解耦零点， 个特征值），即它是系统的一个输入解耦零点，就有 ），即它是系统的一个输入解耦零点 rank[soI-A B]<n 那么，根据状态反馈不改变系统的可控性性质， 那么，根据状态反馈不改变系统的可控性性质，就有 rank[soI- (A+BK) BG]=rank[soI-A B] <n 也是状态反馈系统的一个输入解耦零点，反之也然。 即 so也是状态反馈系统的一个输入解耦零点，反之也然。证毕
现代控制工程-第三章
5. Models Developing
a. Mechanism Modeling The differential equations describing the
dynamic performance of a physical system are obtained by utilizing the physical laws of the process.
Using typical test signals as inputs to stimulate the system, and then develop the input-output relationship by analyzing the measured output. This approach is usually adopted when we have no idea about the systems in advance.
They are the start points of control engineering.
Process Modeling
Differential Equations
Solving Solutions
Analyzing
3、Many physical systems from different fields that seem to be far apart may share the same differential equations describing their dynamic behavior. They are called analogous systems. The common differential equations apply equally well to them.
现代控制理论第三章PPT
( A
c1
,bc1 ) 的能控性，其中
1 0 0 0 A c1 0 0 2 5
解：
0 0 1 0 0 1 1 10
0 0 b c1 0 1
0 1 0 0 0 0 1 10 A3 c1b c1 0 1 10 101 1 10 101 1025
若取
u( t ) B( t )T ΦT ( t0 ,t )Wc1( t0 ,t f )x( t0 )
tf t0
x( t f ) Φ( t f ,t0 )[ x( t0 )
Φ( t0 ,t )B( t )B( t )T ΦT ( t0 ,t )Wc1( t0 ,t f )x( t0 )dt ]
( k 1,2, , n 1 )
假设 F( t ) Φ( t0 ,t )B( t ) 对上式关于时间t求一阶、二阶、直至n-1阶导数 ，可得
(t ) Φ (t , t )B(t ) Φ(t , t )B (t ) F 0 0
(t ) Φ(t0 , t )A(t )B(t ) Φ(t0 , t )B
实现最优控制和最优估值及其它系统综合
与校正的必要条件。
4.1 系统的能控性
[定义]设系统的状态方程为
(t ) A(t )x(t ) B(t )u(t ) x
对于任意非零初始状态 x(t0 ) ，如果存在容许控制u(t ) ，在有限时区
t [t0 , t f ] 将其转移到状态空间原点，即 x(t f ) 0 ，则称系统在
(t )] Φ(t0 , t )[A(t )B(t ) B
Φ(t0 , t )B1 (t )
现代控制工程课件 第3章
1、数学模型
有多种形式，随具体系统和条件不同 最佳控制：状态空间 单输入、单输出线性定常系统：传递函数（瞬态或频率响应分析）
2、简化性和精确性
折衷考虑 先简化模型→一般了解→完善→精确分析 线性集中参数模型（低频）、分散（分布）参数模型（高频）、弹簧
列出系统中每一功能元件的动态特性方程
假设初始条件为零，对动态方程进行拉氏变换 将每一个拉氏方程表示成单元方块形式 将各单元方块按信号流动方向连接在一起，构 成完整方块图（系统方块图） 以RC电路为例说明：
ei e0 i R
Ei ( s ) E0 ( s ) I (s) R
e0
idt
当初始条件等于零时，系统在单位脉冲输入量作用下的输出（响应） 单位脉冲函数的拉氏变换为1，系统输出量的拉氏变换为：Y(s)=G(s) 对给出的输出量进行拉氏反变换，得到系统的脉冲响应：
g (t )] L1[G(s)]
函数g(t)称为系统的权函数。
（单位脉冲响应函数）
脉冲响应函数g(t)是当初始条件为零时，线性系统对单位脉冲输入的响应。
4、闭环传递函数
输出量C(s)和输入量R(s) 关系： 闭环传递函数
C ( s) G( s) R( s) 1 G ( s ) H ( s )
它将闭环系统的特性与前向通路元件和反馈通路元件的动态特性联系起来。
G( s) C (s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
闭环系统的输出量取决于闭环传递函数和输入量的性质。
《现代控制工程》
《现代控制工程》目录第1章绪论1.1现代控制工程的发展1.2 本书的内容与安排第2章状态空间数学模型2.1 状态与状态空间的概念2.2 系统的状态空间模型2.2.1 建立状态空间模型的方法2.2.2 由状态空间模型求微分方程2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换2.3.1 SISO线性系统的状态空间模型2.3.2 MIMO线性系统的状态空间模型2.3.3 状态方程的线性变换2.4 控制系统的实现2.4.1 系统的实现问题2.4.2 不含有输入导数项的微分方程的实现2.4.3 含有输入导数项的微分方程的实现2.5 多变量系统的传递矩阵2.5.1 多变量系统传递矩阵的概念2.5.2 从状态空间模型求传递矩阵2.5.3 多变量控制系统的结构图简化2.6 控制系统的状态空间模型2.7 MATLAB在状态空间模型建立中的应用2.7.1传递函数转换到状态空间模型2.7.2状态方程的线性变换2.8 本章小结习题第3章控制系统稳定性分析3.1 控制系统稳定性定义3.1.1 范数的概念3.1.2 平衡状态3.1.3 李雅普诺夫稳定性定义3.2 控制系统稳定的条件3.2.1 单变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.2 多变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.3 单变量线性定常离散系统的稳定条件3.2.4 多变量线性定常离散系统的稳定条件3.3 李雅普诺夫稳定判据3.3.1 函数的正定性3.3.2 非线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.1 线性连续系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.2 线性离散系统的李雅普诺夫稳定判据3.5 非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据3.6 非线性系统的小偏差线性化方法3.6.1 小偏差线性化的基本思想3.6.2小偏差线性化方法3.6.3李雅普诺夫第一法3.7 MATLAB在系统稳定性分析中的应用3.8 本章小结习题第4章线性系统动态性能分析4.1 线性连续定常系统状态方程的求解4.1.1 齐次状态方程的求解4.1.2 非齐次状态方程的求解4.2 线性连续时变系统状态方程的求解4.2.1 齐次状态方程的解4.2.2 状态转移矩阵的性质4.2.3 状态转移矩阵的计算4.2.4 非齐次状态方程的解4.3 线性离散系统状态方程的求解4.3.1 齐次状态方程的解4.3.2 状态转移矩阵的性质4.3.3 状态转移矩阵的计算4.3.4线性定常离散系统非齐次状态方程的求解4.3.5线性时变离散系统状态方程的求解4.4 MATLAB在系统动态性能分析中的应用4.5 本章小结习题第5章线性系统的能控性和能观性分析5.1 能控性和能观性问题5.2 线性定常系统的能控性5.2.1 能控性的定义5.2.2 能控性判别准则5.2.3 能控性第二判别准则5.2.4 输出能控性及其判别准则5.3 线性定常系统的能观性5.3.1 能观性的定义5.3.2 能观性判别准则5.3.3 能观性第二判别准则5.4 状态空间模型的对角线标准型5.4.1 系统的特征值和特征向量5.4.2 化矩阵A为对角阵5.4.3 化矩阵A为约当阵5.4.4 特征值为复数的对角线标准型5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型5.5.1 第一能控标准型5.5.2 第二能控标准型5.5.3 第一能观标准型5.5.4 第二能观标准型5.6 传递函数的几种标准型实现5.6.1 能控标准型实现5.6.2 能观标准型实现5.6.3 对角线标准型实现5.6.4 约当标准型实现5.7 对偶原理5.8 线性定常系统的规范分解5.8.1 能控性结构分解5.8.2 能观性结构分解5.8.3 系统结构的规范分解5.9 MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用5.9 本章小结习题第6章状态反馈控制与状态观测器设计6.1 状态反馈与输出反馈6.1.1 状态反馈6.1.2 输出反馈6.1.3状态反馈系统的能控性与能观性6.1.4 状态反馈对传递函数的影响6.2 状态反馈设计方法6.2.1 极点配置问题6.2.2 单输入系统的极点配置方法6.2.3 多输入系统的极点配置方法6.3 状态观测器设计方法6.3.1 全维状态观测器设计6.3.2 降维状态观测器设计6.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法6.5 MATLAB在状态反馈与状态观测器设计中的应用6.6 本章小结习题第7章最优控制7.1 最优控制的概念7.2 变分法与泛函的极值条件7.3 变分法求解无约束最优控制问题7.4 极小值原理7.4.1 连续系统的极小值原理7.4.2 离散系统的极小值原理7.5 线性二次型最优控制7.5.1 线性二次型最优控制问题7.5.2 连续系统有限时间状态调节器7.5.3 连续系统无限时间定常状态调节器7.5.4 线性离散系统状态调节器7.5.5 线性连续系统输出调节器7.5.6 线性连续系统输出跟随器7.6 本章小结习题第8章系统辨识8.1 系统辨识的概念8.1.1 系统辩识的定义8.1.2系统辩识的基本内容8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.2.1 参数估计问题8.2.2 最小二乘法的基本算法8.2.3 最小二乘法的性质8.2.4 应用举例8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.4.1 基本递推算法8.4.2 带有遗忘因子的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.5.1 模型阶次的确定8.5.2 系统纯时滞的辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用8.8 本章小结习题第9章自适应控制9.1 自适应控制的概念9.1 自校正控制的结构9.2 最小方差控制9.3 自校正调节器9.4 自校正调节器应用实例9.5 本章小结习题第10章预测控制10.1 预测控制的基本原理10.2 动态矩阵控制10.3 炼油厂加氢裂化装置的动态矩阵控制10.4 模型算法控制10.5 催化裂化分馏塔的模型算法控制10.6 广义预测控制10.7 本章小结习题第11章模糊控制11.1 模糊控制的发展11.2 模糊集合11.2.1 模糊集合的定义11.2.2模糊集合的表示方法11.2.3 模糊集合的运算11.3 模糊控制系统的组成11.3.1模糊控制系统的结构11.3.2 模糊控制器的输入输出变量11.3.3 模糊控制器的输入输出变量的模糊化11.4 模糊控制规则11.5 模糊关系与合成11.5.1 模糊关系11.5.2 模糊关系的合成11.6 模糊推理与模糊决策11.6.1 模糊推理11.6.2模糊决策11.7 模糊控制算法的工程实现11.8 模糊PID复合控制11.9 酚醛树脂聚合反应温度模糊控制11.9.1 酚醛树脂聚合反应过程特性分析11.9.2 模糊控制器设计11.10 全自动洗衣机的模糊控制11.10.1 模糊控制洗衣机的检测11.10.2 洗衣机的模糊控制11.11 本章小结习题第12章专家系统与专家控制12.1 专家系统12.1.1 专家系统的概念12.1.2专家系统的一般结构12.1.3 实时专家系统12.2 专家控制系统12.2.1 专家控制系统的概念12.2.2 间接专家控制12.2.3 直接专家控制12.3 专家控制系统的知识表示12.3.1 知识表示12.3.2 产生式知识表示12.3.3 产生式系统12.3.4 动物识别专家系统12.4 专家控制系统的推理机12.5 专家控制系统的搜索技术12.6 电脑充绒机专家控制系统12.6.1电脑充绒机的工作原理12.6.2高性能称重传感器设计12.6.3电脑充绒机的程序控制12.6.4充绒机羽绒重量专家控制12.7 本章小结习题第13章神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习13.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP学习算法的实现13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.4.1前向模型辨识13.4.2反向模型辨识13.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型13.6 基于神经网络的控制方法13.6.1 神经网络控制器13.6.2 神经网络预测控制13.6.3 神经网络模型参考控制13.6.4 神经网络内模控制13.7 单神经元控制器13.8 本章小结习题习题解答参考文献。
控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东 王益群 第三章
图3-5a 一阶系统的时间响应 第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T) =1−e−1 =0.632
故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。
从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。
(3-9)
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
典型二阶系统的方块图及其简化形式示于图3-6a，图3-6b。
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) = 1(t) ，R(s) = 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
取上式的拉氏反变换，可得
c(t) = t − T + T e−t T (t ≥ 0) (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
( ) ( ) e(t) = r(t) − c(t) = t − t − T + T e−t T = T 1 − e−t T
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
c′(0) = d c(t)
=
1
−t
eT
=1
工程控制第三章ppt课件
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
完整版PPT课件
6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
完整版PPT课件
4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性