2018澄池杯初赛物理试卷
八年级物理竞赛 经典例题 澄池杯、新苗杯 (全)
八年级物理竞赛经典例题澄池杯、新苗杯（全）例题经典澄池杯新苗杯（一）一．选择题（共17小题）1．雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断正确的是（）A．迎着月光走，地上明处是积水B．背着月光走，地上明亮处是积水C．迎着月光走，地上暗处是积水D．背着月光走，地上明处、暗处都是积水2．如图所示，有一正方形的不透光的房间，在其中的一面墙上开有一个圆形小孔．在这面墙的对面有一个正方形的平面镜．在房间里有一个人靠在与平面镜垂直的一侧墙面上，当有一束垂直于圆孔的平行光通过圆孔射到平面镜上时，他能看到的是（）A．镜面上有一个圆形的亮斑 B．整个正方形镜子的形状C．整个房间的各处都是亮的 D．感到整个房间是一片黑暗3．夜晚，人们仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星．地球赤道处有一观察者，在日落4小时后看到一颗人造地球卫星从赤道正上方高空中经过，设地球半径为R，则这颗人造地球卫星距赤道地面的高度至少为（）A．R/2 B．R C．2R D．4R4．如图所示，有一圆柱形玻璃体，在它的中心轴线上有一球形气泡，柱体底面是磨砂的毛面，当平行光沿柱轴方向向下照射时，在磨砂的毛面上可能会看到（）A．圆形亮斑 B．圆形暗斑C．圆形暗斑且中心有一亮点 D．圆形亮斑且中心有一暗点5．如图所示，光线AB经过某凸透镜的一个焦点，B点在薄透镜上．已知F是该透镜的另一个焦点．若使用圆规和刻度尺来确定透镜的位置，则还需知道的条件是（）A．光线AB经过的焦点位置 B．透镜光心的位置C．光线AB经透镜后的折射光线 D．不需要任何条件6．某商场的自动扶梯在0.5min内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼．如果扶梯不动，人走上去需要1.5min，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间（）A．2min B．1min C．min D．0.5min7．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动．如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（）A． B．C．D．8．某同学取出一支示数为38.7℃的体温计，没有将水银甩回玻璃泡而直接测量自己的体温，若他的实际体温是36.5℃，则他读出的结果应该是（）A．38.7℃ B．36.5℃ C．75.2℃ D．2.2℃9．如图所示，一个烧杯中盛有0℃的碎冰，把装有0℃碎冰的试管插入烧杯的碎冰中，（试管底部不与杯底接触），对烧杯缓缓加热，当烧杯中碎冰融化一半时，试管中的冰将（）A．融化一半 B．全部融化 C．不会融化 D．无法判断10．如图，对烧杯加热一段时间至水沸腾，然后再将盛有某种液体的试管插入沸水中，结果，一会儿试管中的液体也沸腾了，由此可以判断（）A．试管中的液体也是水 B．试管中液体的沸点低于水的沸点C．试管中的液体可能是水 D．试管中液体的沸点高于水的沸点11．实验室测量油膜分子的大小：取待测油1mL，滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到500mL．用滴定管取去1/25mL滴入水槽中．由于该有机溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜，测出其面积约500cm2，则该油膜分子的直径约为（）A．1.6×10﹣9m B．1.6×10﹣10m C．3.2×10﹣9m D．3.2×10﹣10m12．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为（）A．36.10克 B．36.22克 C．36.24克 D．36.25克13．早在公元前305年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%．他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为θ°，由此得出地球的周长为（）A．千米B．千米C．千米D．千米14．如图所示，凸透镜的焦距为5厘米，在透镜左侧10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体AB的成像情况是（）A．一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像B．一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像C．一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像D．一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像15．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当凸透镜、光屏和蜡烛火焰的位置如图所示时，光屏上能成一个清晰地像，则（）A．所成的像是正立缩小的实像B．所成的像是倒立缩小的实像C．把蜡烛向左移动少许，光屏适当向左移动可得到更大的实像D．把蜡烛向右移动少许，光屏适当向右移动可得到更大的实像16．在图中，粗细均匀的圆柱体AB放置在凸透镜的主光轴上，P为二倍焦距点，圆柱体所成像的形状和位置应是（）A．两头细中间粗，像到镜的距离都大于焦距B．A端细，B端粗，B端的像到镜的距离大于2倍焦距C．两头粗中间细，像到镜的距离都大于2倍焦距D．A端粗，B端细，A端的像到镜的距离大于2倍焦距17．如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回，则两平面镜之间的夹角不可能是（）A．20° B．15° C．10° D．5°二．填空题（共6小题）18．如图所示，秒表的读数为s，物体的长度为cm，温度计的示数为°C．19．内径和刻度均匀的不准确温度计在标准大气压下的冰水混合物中示数为﹣2℃，在沸水中示数为94℃．把这支温度计放在一杯水中，示数为22℃，这杯水的实际温度是℃．20．一艘宇宙飞船的横截面积为S米2，以恒定速度v米/秒匀速航行．设在宇宙空间中每立方米有n颗微流星，那么飞船在时间t内可能碰到的微流星个数的最大值N= ．21．医用体温计的刻度部分为三棱体，横截面如图所示，其正面呈圆弧形，这样就可以看清体温计内极细的汞柱，便于读数，这是因为圆弧形玻璃的作用相当于，我们用它能看到汞柱被放大后正立的像．22．如图所示为潜望镜工作原理图．若现有一军舰位于S点处，则潜水艇中的人通过潜望镜看到军舰的像在图中的点处．23．飞机设计师为了使飞机更轻巧，将一个钢制零件变为铝制零件，使其质量减少了104kg，则该零件的体积是m3，所需要的铝的质量是kg．（ρ钢=7.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）三．解答题（共7小题）24．如图所示：五个相同的玻璃瓶里装有高度不同的水，用嘴贴着瓶口吹气，如果可以分别吹出“dou（1）、rui（2）、mi（3）、fa（4）、suo（5）”五个音阶，则与这五个音阶相对应的瓶子的序号是、、、、，并请说明理由：．25．如图示：A处进行地面爆破，一人点燃导火线立即乘车以20m/s的平均速度沿水平方向跑开，经90s恰到B点时，车上“声光接受器”接收到爆炸光信号后立即停止．相隔10s，又收到云层反射的爆炸声信号，试求云层高度．（v声=340米/秒）26．某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计算）不超过10%，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在多少千克/米3范围内．（不考虑酒精与水混合后的体积变化）（ρ酒精=0.8×103kg/m3）27．为测定黄河水的含砂量（即1m3河水中含砂的质量），某同学取了10dm3的黄河水，称得其质量为10.18kg，试计算黄河水的含砂量．（ρ砂=2.5×103kg/m3）28．如图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，面对迎面驶来的汽车，测速仪发出超声波脉冲信号，随后接收汽车反射回来的信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出汽车的速度．图B给出了在时间坐标上对信号的描述，P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=1秒，超声波在空气中的传播速度是v=340m/s，若汽车时匀速行驶的，则根据图B可知：（1）从测速仪发出的第一个超声波脉冲信号到接收到这个脉冲信号的反射信号共经过多少秒？（2）汽车在接收到P1、P2两个信号的时间内前进的距离是多少米？（3）汽车行驶的速度是多少m/s？29．物理课外活动小组在实验室测量一块不规则矿石标本的密度．（1）测质量前，把天平放在水平桌面上调节时，应先将游码置于处，此时若指针偏向分度标尺中央刻度线的右侧，要使天平平衡，接下来应进行的操作是．（2）把矿石放在调节好的天平左盘中并向右盘加砝码及移动游码，天平恢复平衡后，右盘中的砝码、游码的位置如图1所示，则矿石的质量为g．（3）因为该矿石的体积较大，无法直接放入量筒，同学们采用图2的方法进行测量，测出矿石体积为cm3．他们是通过测量的体积间接测出该矿石的体积的．（4）该矿石的密度为kg/m3．30．学完密度的知识后，小明想知道所喝的早餐奶的密度．于是和小刚到实验室，分别用不同的器材进行了测量．（1）小明利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量早餐奶的密度过程如下：①将天平放在桌面上，游码放在标尺左端的处，发现指针在分度标尺中线的左边，此时应向调节，使指针指在分度标尺的中线处，这时横梁平衡；②在烧杯中倒入适量的早餐奶，用天平测出烧杯和早餐奶的总质量为76.2g；将烧杯中的早餐奶的一部分倒入量筒中，如图甲所示，则量筒内早餐奶的体积是cm3；③再用天平测出烧杯和剩余早餐奶的质量，砝码和游码的示数如图乙所示，则量筒中早餐奶的质量为g；④经过计算可知，早餐奶的密度为ρ= g/cm3．（2）实验中小刚发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，他利用天平、水（水的密度用ρ水表示）、烧杯测量早餐奶的密度，操作过程如下：①用天平测出烧杯的质量m0；②用天平测出烧杯和装满水的质量m1；③用天平测出烧杯和装满早餐奶的质量m2．请你根据他测得的物理量计算出早餐奶的密度表达式ρ= （用字母表示）．例题经典澄池杯新苗杯(一）针对性练习一．选择题（共18小题）1．从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的．它运行一周所用的时间是（）A．24小时B．23小时56分C．24小时4分D．24小时56分2．一火车从甲地开往乙地，先v1的速度行驶了整个路程的一半，然后又以v2的速度行驶完了整个路程的另一半．火车行驶完全程的平均速度为（）A．B．C．D．3．甲同学把耳朵贴在一根较长注满水的自来水管的一端，当乙同学用力敲击一次水管的另一端时，甲同学会听到几次敲击声（）A．一次B．二次C．三次D．以上都有可能4．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低5．把一块﹣6℃的冰投入0℃的水里（周围气温也是0℃），过了一会儿，则（）A．有些冰化为水B．有些水结成冰C．冰和水的多少都没变D．都有可能6．根据下表所提供的数据，在标准大气压下，以下判断正确的是（）（标准大气压下）A．80℃的酒精是液态B．气温接近﹣50℃时，应选用水银温度计C．铅的凝固点是﹣328℃D．﹣39℃的水银吸热，温度可能不变7．太阳光垂直照射在塑料棚顶一个“△”形的小孔上，在地面形成光斑的形状是（）A．“△”形B．“▽”形C．“○”形D．无法确定8．某同学在研究凸透镜成像规律实验时，记录并绘制了物体离凸透镜的距离u与实像到透镜的距离v之间的关系（如图），则当物体离凸透镜15cm的时候，成像特点跟下面相似的是（）A．投影仪B．照相机C．放大镜D．近视镜9．关于眼睛看物体的说法正确的是（）A．如果眼睛的晶状体变厚时，对光的偏折变大，能看清近处的物体B．如果眼睛的晶状体变厚时，对光的偏折变小，能看清远处的物体C．如果眼睛的晶状体变薄时，对光的偏折变大，能看清远处的物体D．如果眼睛的晶状体变薄时，对光的偏折变小，能看清近处的物体10．2014年最为特别的天象之一﹣﹣﹣“超级月亮”出现于8月11日凌晨，它比正常时的月亮要大百分之二十，亮度也有所增加，某天文爱好者为了研究这一现象，于是架设一台天文望远镜做进一步观察，关于该望远镜，下列说法正确的是（）A．它的物镜和显微镜的物镜作用相同B．它的物镜相当于放大镜，用来把像放大C．它的物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成虚像D．它由两组透镜组成，靠近眼镜的为目镜，靠近被观测物体的为物镜11．关于光现象，下列说法正确的是（）A．白光是单色光B．五星红旗是红色的，因为它能吸收红光，反射其它色光C．我们能看到投影屏幕上的画面，因为屏幕是光源D．红外线烤箱是利用了红外线的热效应12．如图是标准大气压下，质量为1g的某液体的体积﹣温度图，以下说法正确的是（）A．4℃时，液体密度最小B．温度升高，液体密度不变C．1℃时液体的体积比5℃时的大D．由1℃升高到8℃，液体体积一直变大13．飞机设计师为了减小飞机的重力，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减小52㎏，则所需铝的质量是（ρ铁=7.9×103㎏/m3，ρ铝=2.7×103㎏/m3）（）A．79㎏B．52㎏C．27㎏D．17.75㎏14．两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后液体的密度为（）A．ρ=（ρ1+ρ2）/2B．ρ=（ρ1﹣ρ2）/2C．ρ=ρ1•ρ2/（ρ1+ρ2）D．ρ=2ρ1•ρ2/（ρ1+ρ2）15．有一支刻度均匀但读数不准的温度计，用它测量冰水混合物的温度时，读数是4℃；用它测量1标准大气压下沸水的温度时，读数为96℃．用这支温度计去测一杯热水的温度，当它的读数是50℃时，这杯热水的真实温度是（）A．46℃B．48℃C．50℃D．54℃16．如图，平面镜水平放置且镜面朝上，在镜面上方竖直放置一凸透镜，在凸透镜左侧主光轴上两倍焦距处有一点光源s，则点光源在该光具组中所成的像是（）A．两个实像，两个虚像B．一个实像，两个虚像C．两个实像，一个虚像D．一个实像，三个虚像17．如图所示，两平面镜A和B成15°夹角交于O点，从C点处垂直于A镜射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇．试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（镜面足够长）（）A．5次，B镜B．6次，B镜C．5次，A镜D．6次，A镜18．某同学用两臂不严格相等的天平去称一物体的质量，他将物体先放入右盘中称，然后将物体再放入左盘中称，记下两次的结果，得出物体的质量为4克，则其记录的数据可能是（）A．3克，6克B．4克，1克C．10克，6克D．2克，8克二．填空题（共5小题）19．甲图中秒表的读数为s；小明用刻度尺和三角板按如乙图示方法测量一枚“5角”硬币的直径，测得的直径是cm．20．“月亮在云朵里穿行“是以为参照物认为月亮是运动的；“月亮东升西落”是以为参照物说明月亮位置的变化；“太阳下山了”是以为参照物描述太阳的运动．21．如图所示，是锡的熔化和凝固的图象，根据图象回答：（1）锡的熔点是，凝固点是．（2）在BC段，锡处于状态．（3）锡的熔化用了min，它熔化过程中要热，但温度．（4）锡从6min到7.7min这段时间间隔内处于状态．22．夏天，刚从冰箱里拿出的冰棍上面挂了一层“粉”这是形成的，剥去包装纸，冰棍上面冒出“白气”这是形成的．23．当太阳光被月球挡住的时候，在地球上的人可能看不到太阳，这就是日食．如图所示，当人随地球一起运动到区域内会看到日全食；在区域内会看见日偏食，在区域内会看到日环食．（选填“A”“B”“C”或“D”）三．实验探究题（共4小题）24．在进行光的反射规律的探究实验中，小明设计了如下实验．如图所示，平面镜M平放在桌面上，把一个白色硬纸板竖立在镜面上，硬纸板是由E、F两块粘接起来的，可以绕接缝ON转动，ON垂直于镜面．（1）先使E、F两块纸板成为同一平面，让一束红光沿纸板射向镜面上的O点，观察到反射光线与入射光线出现在法线的（“同”或“异”）侧．（2）使OA慢慢偏离ON，观察到反射角将；用量角器量出入射角和反射角的大小，比较可知，反射角入射角．（3）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，应该如何操作？．（4）如果光线沿BO的方向射向M，则反射光线会与OA重合，这说明．（5）本实验中可在纸板上看到光线，这是利用了光的（填“镜面反射”或“漫反射”）．25．如图是探究平面镜成像特点的实验装置．（1）选择玻璃板代替平面镜进行实验的目的是；（2）选取完全相同的两支蜡烛进行实验是为了比较像与物的关系；（3）实验中移动蜡烛B，直至与蜡烛A的像完全重合，此时蜡烛A到玻璃板的距离是12cm，则蜡烛B到玻璃板的距离是cm．26．在探究“凸透镜成像”规律的实验时：（1）先组装器材，调节烛焰、透镜、光屏，即使它们的中心在．这样做的目的是．（2）若在实验时测得某凸透镜的焦距为10cm，当烛焰离透镜30cm时，光屏应在透镜另一侧距透镜移动，在某一位置光屏上会呈现一个像．当蜡烛逐渐消耗而变短，光屏上烛焰的像将随之．（填“上升”或“下降”）（3）有位同学摘下近视眼镜放在蜡烛与透镜之间（靠近透镜），结果光屏上原来清晰的像变得模糊了．若不改变蜡烛和凸透镜位置，应使光屏向（填“靠近”或“远离”）凸透镜方向移动才能使像变清晰．27．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示的实验．（1）把天平放在桌面上，游码归零后，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向（左/右）调节，直到横梁平衡．（2）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图乙所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示，则烧杯中酱油的质量为g，酱油的密度为kg/m3．（3）小明用这种方法测出的酱油密度与真实值相比，（选填“偏大”或“偏小”）．（4）小华认为不用量筒也能测量出酱油的密度，他进行了如下实验操作：①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0．②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1．③把烧杯中的水倒尽，再装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2．则酱油的密度表达式ρ=（已知水的密度为ρ水）．四．解答题（共3小题）28．一点光源S射向平面镜M的光线中，有一条经平面镜M和N两次反射后经过点P，如图所示，请在图中完成其光路．29．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速．在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1 n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号．设测速信匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为0.9秒，超声波在空气中传播的速度为340米/秒，则被测车的车速为多少？30．小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．（1）请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式．（2）这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少？（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？例题经典澄池杯新苗杯（二）一．选择题（共24小题）1．有一架飞机沿水平向右做匀速直线运动，每隔1秒钟从飞机上轻轻释放一只小球，当三只小球落下但均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的排列情况应是图中的（）A． B． C． D．2．若小球在运动过程中只受到力F的作用，且运动过程中力F始终保持不变，则小球的运动轨迹（用虚线表示）不可能的是（）A． B．C． D．3．如图所示，玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来，其奥妙是（）A．重力太小，可以忽略 B．重心较低，不易摔倒C．重力的方向总是竖直向下的 D．里面有自动升降的装置4．在实验时，小明将一个正常的铁质外壳测力计的挂钩挂在铁架台上，静止时有如图所示的示数．接着，他把这个测力计像右图中乙那样，上下各挂一个50g的钩码，并挂到甲测力计下，则甲乙两测力计的示数分别是（）（g=10N/kg）A．1.0N和1.5N B．1.0N和0.5N C．2.0N和1.0N D．2.0N和1.5N5．吊在室内天花板的电风扇重G，静止时固定杆对它的拉力为F1，当风扇叶片水平转动起来后，杆对它的拉力为F2，则（）A．F1=G、F2=F1 B．F2=G、F2＜F1 C．F1=G、F2＞F1 D．F1=G、F2＜F16．正在匀速向右直行的火车车厢光滑地板上，放着质量不同的甲，乙两个球，并且如图所示，当火车突然加速时（）A．两个球都向左运动，两球间距离减小 B．两个球都向左运动，两球间距离不变C．两个球都向右运动，两球间距离不变 D．两个球都向右运动，两球间距离增大7．如图所示，在行驶的列车内的水平桌面上，放置一个气泡水平仪，水平仪的气泡突然向前移动，由此可知列车的运动状态可能发生的变化是（）A．突然启动 B．突然制动 C．由运动变为静止 D．突然减速8．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为G，弹簧和拉杆的质量忽略不计．现将该弹簧秤以如图乙和丙的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力F0（F0＞G）竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为（）A．乙图读数为F0﹣G，丙图读数为F0+G B．乙图读数为F0+G，丙图读数为F0﹣GC．乙图读数为F0，丙图读数为F0﹣G D．乙图读数为F0﹣G，丙图读数为F09．重力相同的a、b两件货物在两台吊车钢索的牵引下竖直向上运动，它们运动的s﹣t图象分别如图甲、乙所示，则在图象描述的运动过程中（）A．它们都做匀速直线运动B．a货物所受重力和钢索对它的牵引力是一对作用力与反作用力C．b货物所受重力和钢索对它的牵引力是一对平衡力D．前6秒内，a货物运动的平均速度小于b货物运动的平均速度10．如图所示，小华将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，木块下面是一长木板，实验时拉着长木板沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A所受摩擦力大小．在木板运动的过程中，以下说法正确的是（）A．木块A是静止的，所以受到的是静摩擦力B．长木块匀速运动时，水平方向受到一对平衡力的作用C．拉动速度变大时，弹簧测力计示数变大D．长木块匀速运动时，拉力F大于弹簧测力计示数11．有一根竖直吊着的弹簧，如果在弹簧下端挂上质量为m1的物体后，弹簧长度为L1；如果在弹簧下端挂上质量为m2的物体后，弹簧长度为L2，则弹簧原来的长度为（m1＜m2；上述过程弹簧均处于弹性限度内）（）A．L1+L2 B．L2﹣L1C． D．12．如图所示，放在光滑水平面上的小车上固定一块磁铁，人用木杆吊着一块磁铁，始终保持两块磁铁之间有一定的间隙且不变．则小车的状态是（）A．向左运动，越来越快B．向右运动，越来越快C．匀速直线运动或静止D．有时快有时慢的直线运动13．A、B两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：甲图中两物体均处于静止状态；乙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以2m/s的速度做匀速直线运动；丙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以6m/s的速度做匀速直线运动．比较上述三种情况下物体A在水平方向的受力情况，以下说法正确的是（）A．三种情况下，A在水平方向都不受力B．三种情况下，A在水平方向都受力且受力相同C．甲中A在水平方向不受力，乙、丙中A在水平方向都受力但受力不同D．甲中A在水平方向不受力，乙、丙中A在水平方向都受力但受力相同14．一只封闭的小箱子，自重为G，内有一只重为G0的小蜜蜂，箱子放在水平地面上．则关于箱子对地面的压力的说法正确的是（）。
2019年湖南省长沙市长郡教育集团“澄池”杯学科竞赛初赛物理试题及答案解析
2019年湖南省长沙市长郡教育集团“澄池”杯学科竞赛初赛物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为（）A．星星在运动B．地球在绕太阳公转C．地球在自转D．大气的密度分布不稳定，星光经过大气层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化2．质量相同的三个实心球，分别由铜、铁、铝制成（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，细线所受的拉力应是（）A．拉铜球的最大B．拉铁球的最大C．拉铝球的最大D．一样大3．两个完全相同的容器分别盛有质量相等的水，将木块A和金属块B按不同的方式放入水中。
A、B静止时的情况如图所示，（设细绳的重量和体积不计）则下列判断正确的是（）A．甲图容器底部受到水的压强较大B．甲图木块下表面受到水的压强较小C．甲、乙图容器底部受到水的压强大小相等D．甲图木块受到的重力大于乙图木块受到的重力4．下列有关声现象的说法中，错误的是（）A．地震幸存者在废墟中敲打铁管向外传递信息是利用了铁管传声性能好的特性B．小提琴演凑者通过变换手指按压弦的位置来改变琴弦发声的响度C．蝙蝠靠超声波探测飞行中的障碍和发现昆虫D．学校楼道内设立“轻声慢步”标志的目的是防止噪声产生5．如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a 容器内只有水，b 容器内有木块漂浮在水面上，c 容器内漂浮着一块冰块，d 容器中悬浮着一个空心球。
则下列四种说法正确的一组是（）①每个容器的总质量都相等②b 容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c 容器中冰块熔化后水面高度升高④d 容器中再倒入酒精后，小球将下沉。
A．①④B．③④C．①②D．②④6．某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g 水，则下列判断正确的是（）A．小球的质量肯定小于50gB．小球的质量肯定等于50gC．若小球质量大于50g，则小球的体积一定等于50cm3D．若小球质量等于50g，则小球的体积一定大于50cm37．图是某同学在探究甲、乙两种物质质量和体积关系时得到的图像。
长郡澄池杯初中物理竞赛选拔试题
2016年8月长郡双语物理竞赛选拔试题满分100分时量60分钟班级______ 姓名_________一、单向选择题（每题6分，共36分）1、如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有（）A．1个B．4个C．9个D．6个2、如图所示，凸透镜的焦距为5厘米，在透镜左侧l0厘米处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体AB的成像情况是( )A.一个倒立实像，一个倒立虚像，一个正立实像B.一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像C.一个正立虚像，一个倒立实像，一个倒立虚像D.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像3、质量相同的实心铝球、硫酸和冰块，已知ρ铝=2.7×103kg/m3、ρ硫酸=1.8×103kg/m3、ρ冰=0.9×103kg/m3，则它们的体积之比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：3：6 D．6：3：24、如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为（）A．2B．3C．4D．55、如图所示，一个劈形物体M放存固定的粗糙斜面上，其上面呈水平．在其水平面上放一光滑小球m．当劈形物体从静止开始释放后，观察到m和M有相对运动，则小球m在碰到斜面前的运动轨迹是（）A．沿水平向右的直线B．沿斜面向下的直线C．竖直向下的直线D．无规则的曲线6、甲、乙两完全一样的容器分别装有质量相等的不同种液体,如图，它们对容器底的压强分别为P甲、P乙.则( )A．P甲= P乙B．P甲＞P乙C．P甲＜P乙D．条件不足，无法比较二、填空题（每空3分，共21分）7、一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃水的量筒内，正好悬浮在水中，如图所示，此时量筒液面升高了4.6厘米；当冰完全熔解后，水面又下降了0.44厘米．设量筒的内横截面积为50厘米2，则该物体的密度为_________ 克/厘米3（冰的密度为0.9克/厘米3）8、有两支最小分度相同的刻度尺A和B，在室温下测同一长度时结果相同；在40℃的室内测同一长度时分别为LA和LB，但LA＞LB．若将这两支尺拿到-20℃的室外测同一长度，结果分别为L′A和L′B，则L′A______L′B．（填“＞”、“＜”或“=”）9、有一人在平直马路上慢步（速度不变），他发现每隔t1分钟有一辆公共汽车迎面开过，每隔t2分钟有一辆公共汽车从身后开过．于是他计算出汽车站是每隔______分钟发一辆车．10、一架飞机水平匀速地从背后经某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在前上方约与地面成30°角的方向上，据此估算出飞机的速度约为声速的______倍。
长郡澄池杯数学试题及解析
1 初三·数学 2018长郡集团“澄池”杯初赛数学试题满分：100分时量：90分钟一、选择题（每小题6分，共36分）1．如果a b -=，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭的值为（ ） AB． C． D．2．如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条3．如图，点E 在DBC ∆的边DB 上，点A 在DBC ∆内部，90DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =．给出下列结论：①BD CE =；②45ABD ECB ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④()22222BE AD AB CD =+-．其中正确的是（ ）A ．②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④4．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为（ ） A ． 1.5-B ．1C ．0.5-或 1.5-D ． 1.5-或25．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；2 初三·数学②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题6分，共24分）7．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111261220⋅⋅⋅，，，，则这个数列的前2018个数的和为________．8．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转至正方形'''AB C D 的位置，''B C 与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为________．3 初三·数学9．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(),P m n ．给出下列结论：①20a c +＜；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y ＞＞；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n -＞； ④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．10．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线15y x b =+和x 轴上．11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，…都是等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2018A 的纵坐标是________．三、解答题（共40分）11．（共12分）某销售商准备在长沙采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．⑴求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？⑵若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50150n≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．12．（共12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB AE=，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．⑴若3AH=，1HE=，求ABE∆的面积；⑵若45ACB∠=︒，求证：DF=．4 初三·数学5 初三·数学13．（共16分）如图，抛物线26y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B ，C ． ⑴求抛物线的解析式；⑵过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标； ②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，请直接写出点M 的坐标．1 初三·数学2018长郡集团“澄池”杯初赛数学试题解析一、选择题 1-6 ABDCAD二、填空题 7．20182019． 8．3(1,)3-． 9．②和④． 10．20173()2．三、解答题 11．（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则B 型丝绸的进价为(100)x +元 则100008000100x x=+，解得400x = 经检验得：400x =是原方程的解 100500x ∴+=一件A 型丝绸进价为500元，一件B 型丝绸进价为400元 （2）①由题意得5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩解得：1625m ≤≤②(8005002)(600400)(50)w n m n m =--+---化简得：(100)1000050w n m n =-+-已知50150n ≤≤i. 当50100n ≤<时，1000n ->，即y 随m 的增大而增大当25m =时，销售这批丝绸的利润最大最大利润25(100+10000-507512500w n n n =-=-+） ii. 当100n =时，1000n -=10000501005000y =-⨯=，即最大利润为5000w =。
2018年8月26日长郡系统澄池初赛试题(胡哥手录清晰版〉
2018年8月26日长郡系统澄池初赛试题（胡哥手录清晰版〉1.如果，那么代数式（）·的值为（）(A)（B)2（C）3（4）42. 如图是一个沿 3×3正方形格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A点运动到 B点的不同路径共有（）A. 4 条B. 5 条C. 6 条D. 7 条3.如图，点 E 在△DBC的边DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90° ,AD=AE, AB= AC .给出下列结论：① BD=CE ，②∠ABD＋∠ECB=45°③BD⊥ CE：④其中正确的是（）A.①③④B. ②④C. ①③D.①②③④4.若关于x的分式方程无解，则 m 的值为（）A. -1.5B. 1C.-0.5 或 1.5D.-1.5 或 25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息．己知甲先出发 4 分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间t（分〕之间的关系如图所示，下列结论z①甲步行的速度为 60 米／分，②乙走完全程用了 32 分钟：③乙用 16 分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（）A .1个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个6. 如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，∠B=60°动点 P 以 1厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以2 厘米/秒的速度自 B 点出发折线 BCD 运动至 D 点停止．若点 P、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为 S厘米2，下面图象中能表示 S 与t之间的函数关系的是（）7.按一定顺序排列的一列数叫数列，如数列：，，，，则这个数列的前2018个数的和为 .8.如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B 在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点A逆时针旋转 30°。
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷.doc
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷第 35 届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题.本题共 5 小题，每小题 6 分.在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0 分. 1. 居里夫人发现了元素钋（ Po ），其衰变的核反应方程式为20682Po Pba c eb d f+ + ，其中， , , , , , a b c d e f 的值依次为（）（A）211、84、4、2、1、0 （B）210、84、4、2、0、0 （C）207、84、1、1、0、1 （D）207、83、1、1、0、0 2. 如图，一劲度系数为 k 的轻弹簧上固定在天花板上，下端连接一质量为 m 的小球，以小球的平衡位置 O 作为坐标原点， x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为0x 的位置时，系统的总势能为（）（A）20 012kx mgx （B）20 012mgk x mgxk+ （C）2012mgk xk+（D）2012kx 爱尖子3. 库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球 a 和 b ，另一相同的金属小球 c 固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点 O 。
细银丝自然悬挂时， a 、 c 球对 O 点的张角 4 = 。
现在使 a 和 c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角变小；若将旋钮缓慢反向转过角度 30 = ，可使小球 a 最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球 a 所受球 c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角成正比。
为使最后 a c 、对 O 点的张角 2 = ，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为（）（A） 45 = （B） 60 = （C） 90 = （D） 120 =4. 霍尔传感器的结构如图所示，图中 H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度 B 和外加电流 I 的方向如相应箭头所示（ B 与长方体的前后两个表面及电流 I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与 H 的上下表面相连。
2017长郡集团澄池杯初赛物理试卷
2017 长郡集团“澄池”杯初赛物理试卷一．选择题（共15 小题，满分45 分，每小题 3 分）1．西宁市中考体育测试项目中，小李同学抛出后的实心球在空中运动的轨迹如图所示，忽略空气阻力，抛出后的实心球由于（）A．不受力，运动状态发生改变B．不受力，运动状态不发生改变C．受到推力的作用，运动状态发生改变D．受到重力的作用．运动状态发生改变2．用一个量筒、水、一根细针做实验来测小木块的某些物理量（ρ木＜ρ水，小木块能放入量筒中），下列说法中正确的是（）A．只能测木块的体积B．只能测木块所受的浮力C．只能测木块的体积、质量和密度D．木块的体积、所受的浮力、质量和密度都能测量3．物理课本放在水平桌面上，文具盒放在物理课本上，则（）A．物理课本受到的重力和桌面对物理课本的支持力是一对平衡力B．物理课本对桌面的压力和桌面对物理课本的支持力是一对相互作用力C．物理课本对文具盒的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对平衡力D．桌面对物理课本的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对相互作用力4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段，人体温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段，宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”，“3K 背景辐射”的波段为（）A．γ射线B．X 射线C．紫外线D．无线电波5．小明在用可变焦的光学照相机（一种镜头焦距大小可根据需要发生改变的光学照相机）给小兰拍了一张半身照之后，保持相机和小兰的位置不变，又给小兰拍了一张全身照．关于这个过程对相机的调节，下列说法中正确的是（）A．焦距变大，像距也变大B．焦距变小，像距也变小C．焦距变大，像距变小D．焦距变小，像距变大6．水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”；在炎热的夏天，冰块的上方也有“白色气体”（）A．前者主要是由杯中水转变成的“水的气态物质”B．前者主要是由杯中水转变成的“水的液态物质”C．后者主要是由冰转变成的“水的气态物质”D．后者主要是由冰转变成的“水的液态物质”7．一物块轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有160g 煤油溢出；将其轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有180g 水溢出，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则物块在水中静止时的状态及物块的密度分别是（）A．下沉，1.1×103kg/m3 B．漂浮，0.85×103kg/m3C．悬浮，1.0×103kg/m3 D．漂浮，0.90×103kg/m38．如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球．开始时小球静止在O 点，将小球向下拉到B 点，释放小球，已知AO=OB，研究小球在竖直方向上的受力和运动情况，则（）A．小球运动到0 点时将停止运动并保持静止B．小球运动到A 点时将停止运动并保持静止C．小球从B 运动到0 的过程中弹力大于重力、速度不断增大D．小球从0 运动到A 的过程中弹力大于重力、速度不断减小9．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F ﹣t 和v﹣t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）A．当t=2s 时，物体处于静止状态，摩擦力是0B．当t=3s 时，物体受到摩擦力是7NC．4﹣6s 内，拉力F 做的功是20JD．2﹣4s 内，物体的机械能保持不变10．一均匀木板AB，B 端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫3 块C，恰好使木板水平放置，如图所示，现在水平力F 将C 由A 向B 匀速推动过程中，推力F 将（）A．大小不变B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大11．如图所示．甲和乙是叠放在水平桌面上的两个物块，它们在丙的作用下一起向右做匀速直线运动（）A．乙所受摩擦力的方向向右B．甲可能不受摩擦力C．甲和丙所受的重力都不做功D．将乙拿掉后，甲的运动状态一定会发生改变12．建筑工人用如图所示的滑轮组，在4s 内将重为1500N 的物体沿水平方向匀速移动2m 的过程中，所用的拉力大小为375N，物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.4 倍．在此过程中下列说法正确的是（）A．绳子自由端沿水平方向移动了6 mB．物体受到的拉力为750NC．拉力F 的功率为750WD．滑轮组的机械效率为80%13．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm ，当弹簧测力计在A 点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（）A．动力臂为0.08m B．此时为省力杠杆C．弹簧测力计的示数为4N D．钩码总重为2N14．在一次校运动会，小明骑一质量为m 的独轮车，以速度v 匀速通过一重为G、长为L 的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B 支撑着，如图所示．设独轮车骑上A 端支柱处为初始时刻（t=0），下面哪一个图正确地表示了B 端支柱所受压力F B与时间t的函数关系？（不考虑独木桥的形变）（）A ．B ．C ．D．﹣3 3 ﹣ 3 3 ﹣ 3 3 ﹣3 3 15．如图中 A O B 为一轻质杠杆，可绕悬点 O 转动．当 A 端用细线挂一空心铝球，在B 端悬挂质量为 1.35kg 物体时，杠杆恰好在水平位置平衡．若将铝球一半体积浸在水中，在 B 端悬挂重 3.5N 的物体时，杠杆重新平衡，此时铝球受到的浮力为 F已知：OA ：OB=1：2，ρ 铝=2.7×103kg/m 3，g=10N/kg ．设铝球实心部分的体积为 V实，铝球空心部分的体积为 V 空．则下列结果正确的是（ ）A ．F 浮 =30N V 实 =1×10 mB ．F 浮 =20N V 实 =1×10 mC ．F 浮 =20N V 空 =2×10 mD ．F 浮 =30N V 空 =3×10 m二．填空题（共 6 小题，满分 30 分）16．如图所示，F 、F ′到凸透镜的距离均等于焦距，P 、P ′到凸透镜的距离均为 2 倍焦距．那么，烛焰在光屏上成的应是倒立、 （填“放大”、“缩小”或“等大”）的实像；若把蜡烛移到 P 与 F 之间，调整光屏后，在光屏上得到的像将会 （填“变小”、“变大”或“不变”）．17．如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，所受到的浮力为 F 甲和 F 乙，则 F 甲 F 乙；若它们的液面相平，则两液体对容器底部的压强关系是 P 甲 P 乙．18． 如图所示，物重 G 为 2000N ，斜面长 5m ，高 3m ．斜面和滑轮组装置的总机械效率为 80%，若将重物沿斜面以 0.2m/s 的速度拉上来，则所需的拉力 F 为 N ，该装置的总功率是 W ．19．将同一重物举高，如图所示，使用滑轮组的机械效率与使用斜面的机械效率之比为8：7，则分别使用这两种机械时的拉力之比F1：F2= ．20．王波同学帮父母搬家，现有30 捆书籍．每捆书籍的质量都为5kg．王波想尽快将它们搬上10m 高处的新家．如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图象．由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬捆．若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为s（g=10N/kg）．21．甲、乙两人站在一堵光滑的墙壁前，两人之间相距102m，且距离墙壁均为68m，如图所示，甲开了一枪后，乙先后听到两声枪响的时间间隔为s．（已知空气中声音的传播速度为340m/s）三．解答题（共 3 小题，满分34 分）22．为了模拟水中物体被打捞的情境，同学们课外作如下探究：如图，用滑轮组将重200N 的物体从底面积为400cm2 的圆柱形容器中提起，容器中水面由90cm 降到70cm．已知每个滑轮重均为20N（不计绳重、水的阻力及滑轮与中心轴间的摩擦）．求：（1）所提起物体的密度（2）物体完全出水后继续上升的过程中，滑轮组的机械效率．23．小明家的高压锅锅体直径为24mm，排气孔内径（孔内直径）为4mm．小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g 和60g．（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀．（说明书标有：当大气压为105Pa 时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g=10N/kg）（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题．24．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．第一阶段是理论分析：分别以 ρ 水、ρ 沙、ρ 泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以 x 表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了 ρ 泥水与 ρ 水、ρ 沙、x 的关系式；然后作出了泥沙水的密度 ρ 泥水随含沙量 x 变化的图象．第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水， 计算出含沙量 x ，并测出泥沙水的密度 ρ 泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出 ρ 泥水与 x 的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的 ρ 泥水﹣x 图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了 40L 的水样，称出其总质量为 40.56kg ．此前已经测出干燥的泥沙的密度 ρ 沙：2.4×103kg/m 3，于是求出了洪水中的平均含沙量．（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出 ρ 泥水与 ρ 水、ρ 沙、x 的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度 ρ 泥水随含沙量 x 变化图象的草图．（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．。
2018年第34届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案解析(word版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A．光的双缝干涉实验 B．黑体辐射 C．光电效应 D．康普顿效应1．黑体辐射：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体，……但黑体未必是黑色的，例如太阳是一个黑体……在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。
……普朗克由黑体辐射提出能量子的观点！CD明显正确！……选 BCD2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T1和T2的关系为( )A．T1=C2C1(T－T2) －T B．T1=C1C2(T－T2) －TC．T1=C1C2(T－T2) +T D．T1=C2C1(T－T2) +T从表达式看，应是物体1的放热=物体2的吸热，建立方程：C1m(T1－T)=C2m(T－T2)……选D3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A的中重原子核的半径R可近似地用公式R=R0A1/3表示，其中R0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( ) A．质量密度是基本相同的 B．电荷密度是基本相同的C．表面积是基本相同的 D．体积是基本相同的核子数相同→质量数相同→由题知半径相同→CD对；质量数相同→质量基本相同→质量密度基本相同……选 ACD4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2RT2g )1/3 B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g)1/3C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3D ．2arccos ( 2T 2g)1/3首先算出同步卫星绕地球公转的半径r ，地球自身半径为R ，几何关系如右图所示，……选C5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。
2018.9.16长郡澄池杯复赛试题及解析
2018.9.16长郡澄池杯复赛试题及解析work Information Technology Company.2020YEAR2018.9.16长郡澄池杯复赛试题及解析一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3D．21，43．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1D．不存在5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16D．﹣186．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选：D．【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=﹣5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．6．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH ⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+6x﹣10，故选项A正确；故选：A．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线A B′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横横坐标为：﹣当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；（2）由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示；②设G（1，2），可得PG=GH=2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，分别求出Q的坐标即可；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y=﹣x+b，与二次函数解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出NF2，由△MNF为等腰直角三角形，得到MN2=2NF2，若四边形MNED为正方形，得到NE2=MN2，求出b的值，进而确定出MN 的长，即为正方形边长．【解答】解：（1）设y=a（x﹣1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=﹣x+3，∵S△PBC=S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y=﹣x+5，联立得：，解得：或，即Q（2，3）；②设G（1，2），∴PG=GH=2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0，∴NF2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=21﹣4b，∵△MNF为等腰直角三角形，∴MN2=2NF2=42﹣8b，∵NH2=（b﹣3）2，∴NF2=（b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2，整理得：b2+10b﹣75=0，解得：b=﹣15或b=5，∵正方形边长为MN=，∴MN=9或．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM=y，则BE=EM=x，MD=1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE=1﹣x，EM=BE=x，AM=，∵AE2+AM2=EM2，∴x=．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，（1﹣x）2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1﹣y2=2（1﹣x）∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴=，即=，解得DM+MP+DP==2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM==，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，∴∠KFO=∠KBH，∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH=AM=，∴CF=BH=x﹣，∴S=（BE+CF）•BC=（x+x﹣）=[（）2﹣+1]=（﹣）2+．当=时，S有最小值=．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．。
湖南四大名校内部资料竞赛2018年长郡集团“澄池”杯初赛数学试题解析
1 初三·数学 2018长郡集团“澄池”杯初赛数学试题解析一、选择题 1-6 ABDCAD二、填空题 7．20182019． 8．3(1,)3-． 9．②和④． 10．20173()2．三、解答题 11．（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则B 型丝绸的进价为(100)x +元 则100008000100x x=+，解得400x = 经检验得：400x =是原方程的解 100500x ∴+=一件A 型丝绸进价为500元，一件B 型丝绸进价为400元 （2）①由题意得5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩解得：1625m ≤≤②(8005002)(600400)(50)w n m n m =--+---化简得：(100)1000050w n m n =-+-已知50150n ≤≤i. 当50100n ≤<时，1000n ->，即y 随m 的增大而增大当25m =时，销售这批丝绸的利润最大最大利润25(100+10000-507512500w n n n =-=-+） ii. 当100n =时，1000n -=10000501005000y =-⨯=，即最大利润为5000w =。
iii.当100150n <≤时，1000n -<，即y 随m 的增大而减小 当16m =，销售这批丝绸的利润最大最大利润16(100)10000506611600w n n n =-+-=-+综上所述：7512500(50n 100)5000(n 100)66n 11600(100n 150)n w -+≤<⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩2 初三·数学 12．（1）∵3,1AH HE ==，∴4AB AE ==，又∵Rt ABH ∆中，227BH AB AH =-=，∴11472722ABE S AE BH ∆=⨯=⨯⨯=； （2）如图，过A 作AM BC ⊥于M ，交BG 于K ，过G 作GN BC ⊥于N ，则90AMB AME BNG ∠=∠=∠=︒， ∵45ACB ∠=︒，∴45MAC NGC ∠=∠=︒， ∵AB AE =， ∴12BM EM BE ==，BAM EAM ∠=∠， 又∵AE BG ⊥，∴90AHK BMK ∠=︒=∠，而AKH BKM ∠=∠， ∴MAE NBG ∠=∠，设BAM MAE NBG α∠=∠=∠=，则45BAG α∠=︒+，45BAG GCN GBC α∠=∠+∠=︒+， ∴AB BG =， ∴AE BG =，在AME ∆和△BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AME BNG AAS ∆≅∆， ∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =， ∴2222GC NG ME BE ===， ∴2BE GC =，∵O 是AC 的中点， ∴OA OC =，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =，∴OAF OCE ∠=∠，AFO CEO ∠=∠， ∴()AFO CEO AAS ∆≅∆，∴AF CE =，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =， ∴2DF BE CG ==．3 初三·数学13．（1）当0x =时，55y x =-=-，则(0,5)C -， 当0y =时，50x -=，解得5x =，则(5,0)B ，把(5,0)B ，(0,5)C -代入抛物线得253005a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得15a c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为265y x x =-+-；（2）法一：①解方程2650x x -+-=得121,5x x ==，则(1,0)A ， ∵(5,0)B ，(0,5)C -，∴OCB ∆为等腰直角三角形， ∴45OBC OCB ∠=∠=︒， ∵AM BC ⊥，∴AMB ∆为等腰直角三角形，∴2242222AM AB ==⨯=， ∵以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形，AM PQ ∥，∴22,PQ AM PQ BC ==⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，则45PDQ ∠=︒， ∴22224PD PQ ==⨯=， 设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -， 当P 点在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =-+---=-+=，解得121,()4m m ==舍，当P 点在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =---+-=-=，解得12541541,22m m +-==， 综上所述，P 点的横坐标为4或5412+ 或 5412-； 法二：已知(1,0)A ，:5BC y x =-，BC AM ⊥易得:1AM y x =-+4 初三·数学联立：15y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 可得：(3,2)M - 设点2(,65)P m m m -+-设:PQ y x k =-+，代入点2(,65)P m m m -+-可得：2:y 75PQ x m m =--+-联立：2755y x m m y x ⎧=--+-⎨=-⎩可得：2277(,5)22m m m mQ -+-+- 以AQ 为对角线2227132752652m mm m m m m ⎧-++=+⎪⎪⎨-+⎪-=--+-⎪⎩解得：2540m m -+= 121,()4m m ==舍以AP 为对角线2227132765252m m m m m m m ⎧-++=+⎪⎪⎨-+⎪-+-=-+-⎪⎩解得：2540m m --= 12541541,22m m +-==综上所述，P 点的横坐标为4或5412+ 或 5412- ②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2∵12M A M C =， ∴11ACM CAM ∠=∠， ∴12AM B ACB ∠=∠， ∵ANB ∆为等腰直角三角形，∴2AH BH NH ===， ∴(3,2)N -，易得AC 的解析式为55y x =-，E 点坐标为15(,)22-，设直线1EM 的解析式为15y x b =-+，5 初三·数学 把E 15(,)22-代入得51210b -=-+，解得125b =-，∴直线1EM 的解析式为11255y x =--，解方程组511255y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则11317(,)66M -； 作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，则212AM C AM B ACB ∠=∠=∠， 设2(,5)M x x -，∵13632x+=，∴236x =， ∴2237(,)66M -， 综上所述，点M 的坐标为1317(,)66-或237(,)66-．。