【高考数学】2018最新版本高考数学(理)一轮：1-2命题及其关系、充要条件(专题拔高特训-通用版)
[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理
![[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理](https://img.taocdn.com/s3/m/adc91b33763231126edb1147.png)
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．若a ∈R ，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 若a ＝1，则有|a|＝1是真命题，即a ＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a ＝±1，所以若|a|＝1，则有a ＝1是假命题，即|a|＝1⇒a ＝1不成立，所以a ＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案 A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案 B3．已知集合A ＝{x ∈R|12<2x<8}，B ＝{x ∈R|－1<x<m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m>2D ．－2<m<2解析 A ＝{x ∈R|12<2x<8}＝{x|－1<x<3} ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ∴∴m ＋1>3，即m>2.答案 C4．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A ．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B ．若－1<x<1，则x2<1C ．若x>1或x<－1，则x2>1D ．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析 x2<1的否定为：x2≥1；－1<x<1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.答案 D5．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )．A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数解析 否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案 B6．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0 解析 法一 (直接法)当a ＝0时，x ＝－12符合题意． 当a ≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4a >0，1a <0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a <1，a <0⇔a <0；若方程两根均负，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4a ≥0，－2a<0，1a >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，a >0⇔0<a ≤1.综上所述，所求充要条件是a ≤1.法二 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A ，D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，所以选C.答案 C二、填空题7．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a ＋b|＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3 p2：|a ＋b|＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2π3，π p3：|a －b|＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3 p4：|a －b|＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π其中真命题的个数是____________．解析 由|a ＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－12，故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a·b＞－12，|a ＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a ＋b|＞1，故p1正确．由|a －b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜12，故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立，p4正确． 答案 28．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析 由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a 的最大值为－1.答案 －19．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<2x<8，x ∈R ，B ＝{x|－1<x<m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.答案 (2，＋∞)10．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14. 答案 充分不必要三、解答题11．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x2＋ax ＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解 (1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a2≥4b，则关于x 的不等式x2＋ax ＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x2＋ax ＋b≤0没有非空解集，则a2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a2<4b ，则关于x 的不等式x2＋ax ＋b≤0没有非空解集，为真命题．12．求方程ax2＋2x ＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．解 方程ax2＋2x ＋1＝0有且仅有一负根．当a ＝0时，x ＝－12适合条件． 当a≠0时，方程ax2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2＝1a<0， ∴a<0.综上，方程ax2＋2x ＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a ＝1.13．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x ，y 全为零．解 (1)逆命题：若a ＝0或b ＝0，则ab ＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(2)逆命题：若x ，y 全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x ，y 不全为零，真命题．逆否命题：若x ，y 不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．14．已知p ：x2－8x －20≤0，q ：x2－2x ＋1－a2≤0(a>0)．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解 p ：x2－8x －20≤0⇔－2≤x≤10，q ：x2－2x ＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.∵p ⇒q ，q ⇒/ p ，∴{x |－2≤xx |1－a ≤x ≤1＋a }． 故有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤－2，1＋a ≥10，a >0，且两个等号不同时成立，解得a ≥9.因此，所求实数a 的取值范围是[9，＋∞)．15．已知集合M ＝{x|x<－3，或x>5}，P ＝{x|(x －a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．解 (1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P ＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．。
高三一轮复习1-2命题及其关系、充分条件与必要条件
换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
答案：B
高考总复习 RJ · A版（理）数学
3．已知p：不等式x2＋2x＋m>0的解集为R；q：指数函数 1x f(x)＝(m＋ ) 为增函数，则p是q的( ) 4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2＋2x＋m>0的解集为R，得Δ＝4－4m<0，即 m>1. 1x 1 3 由指数函数f(x)＝(m＋ ) 为增函数，得m＋ >1，即m> ， 4 4 4 3 3 3 因此，p：m>1，q：m> ，由m>1> ，但m> 时不一定有 4 4 4 m>1，故选A. 答案：A
高考总复习 RJ · A版（理）数学
4．(2011年皖南八校第二次联考)“a＝－1”是“函数f(x)
＝ax2＋2x－1只有一个零点”的( A．充分必要条件 C．必要不充分条件 ) B．充分不必要条件 D．非充分非必要条件
解析：a＝－1⇒a＝－1或a＝0⇔f(x)＝ax2＋2x－1只有一个 零点． 答案：B
高考总复习 RJ · A版（理）数学
变式迁移3 已知a、b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立 的充分条件是a2 －b2 ＝1.该条件是否为必要条件？试证明你的 结论． 证明：∵a2 －b2 ＝1，∴a4 －b4 －2b2 ＝(a2 －b2)(a2 ＋b2)－ 2b2＝(a2＋b2)－2b2＝a2－b2＝1. 即a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1. 另一方面又a4 －b4 －2b2 ＝1，即为a4 －(b4 ＋2b2 ＋1)＝0.a4 －(b2＋1)2＝0， (a2－b2－1)(a2＋b2＋1)＝0，又a2＋b2＋1≠0，∴a2－b2－1 ＝0，即a2－b2＝1. 因此a2－b2＝1既是a4－b4－2b2＝1的充分条件，也是a4－ b4－2b2＝1的必要条件．
高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书 理
2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理新人教版的全部内容。
第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理新人教版(建议用时：25分钟）一、选择题1.（2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2＋x－m＝0有实根,则m＞0B。
若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0".答案D2。
“x＝1"是“x2－2x＋1＝0”的（)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1,所以“x＝1"是“x2－2x＋1＝0"的充要条件.答案A3。
设α，β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的( ）A.充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件。
【课标通用】2018届高考数学(理)一轮课件：2-命题及其关系、充分条件和必要条件
等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选 C.
考点3
考点4
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
4.(2017北京,理13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c” 是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 . 【答案】 -1,-2,-3(答案不唯一) 【解析】 答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c, 能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.
考点3
考点4
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
1.(2017广西南宁一模)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=4,则x=2”的否命题为“若x2=4,则x≠2” B.命题“∃x∈R,x2+2x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1>0” C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 【答案】 D 一个命题的否命题是对命题的条件和结论同时否定, 对于A,只否定结论,未否定条件,故A错;对于B,命题“∃x∈R,x2+2x1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1≥0”,故B错;对于C,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,所以该命题的逆否命题为真命题,故C错;对于D, 若“p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题是正确的,故选D.
【答案】 C V'= πr3= π
4 3 4 3
4 3 设球半径为 R,缩小后半径为 r,则 V= πR , 3 3 1 1 4 1 ������ = × πR3,所以该球体积缩小到原来的 ,故①为 2 8 3 8 1 2 1 2
2018届高三数学文一轮复习课件：1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件 精品
微考点
充分条件、必要条件的应用
【典例 5】设条件 p：2x2－3x＋1≤0；条件 q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是________。
解析：由 2x2－3x＋1≤0 得12≤x≤1， 由 x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0 得 a≤x≤a＋1。
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：解不等式|x－2|＜1 可得，1＜x＜3，解不等式 x2＋x－2＞0 可得，x ＜－2 或 x＞1，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件。
答案：A
4．(2015·重庆卷)“x＞1”是“log1 (x＋2)＜0”的( )
2
A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
命题为 p⇒綈 q 但綈 qA⇒/ p，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件，故选 A。 答案：A
[规律方法] 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断。 (2)集合法：根据 p，q 成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化 为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如 “xy≠1”是“x≠1 或 y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1 且 y＝1”是 “xy＝1”的何种条件。
＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命
题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( A )
A．真，真，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
解析：(1)f′(x)＝ex－m，由f(x)在(0，＋∞)上是增函数知f′(x)≥0，即 m≤ex在x∈(0，＋∞)上恒成立，又ex＞1，从而m≤1，则原命题是真命题。对 于A，否命题写错，故A错；对于B，逆命题写对，但逆命题是真命题，故B 错；对于C，逆否命题写错，故C错；对于D，逆否命题写对，且为真命题，故 选D。
2018年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 1. 2命题及其关系、充分条件与必要条件
2018年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、命题的关系与真假的判断1、相关链接<1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
b5E2RGbCAP<2）四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
p1EanqFDPw 注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
2、例题解读〖例1〗】(1>(2018·苏州模拟>命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是______.DXDiTa9E3d(2>(2018·岳阳模拟>命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是______(3>给出命题：若函数y=f(x>是幂函数，则函数y=f(x>的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______.RTCrpUDGiT【解题指导】(1>、(2>先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3>在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.【解读】(1>逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.5PCzVD7HxA(2>同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.jLBHrnAILg(3>原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x>的图象不过第四象限，则函数y=f(x>是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.xHAQX74J0X答案：(1>若一个数的平方是正数，则它是负数(2>若a≤b，则a-1≤b-1(3>1〖例2〗以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；分析：首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．解读：对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b ＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：LDAYtRyKfE逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可>；Zzz6ZB2Ltk逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”．逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”dvzfvkwMI1说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．rqyn14ZNXI二、充分条件与必要条件的判定1、相关链接<1）利用定义判断①若，则p是q的充分条件；注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要>条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要>条件．EmxvxOtOco②若，则p是q的必要条件；注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除>．SixE2yXPq5ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题演
2018版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题演练集训 理 新人教A 版1．[2015·山东卷]设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0答案：D解析：根据逆否命题的定义，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．故选D.2．[2015·北京卷]设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：当m ∥β时，过m 的平面α与β可能平行也可能相交，因而m ∥β D ⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m ⊂α，所以m ∥β.综上知，“m ∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．[2015·重庆卷]“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵ x ＞1⇒log 12 (x ＋2)＜0，log 12 (x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，∴ x ＞1是log 12(x ＋2)＜0的充分而不必要条件．4．[2016·四川卷]设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：取x ＝y ＝0满足条件p ，但不满足条件q ，反之，对于任意的x ，y 满足条件q ，显然必满足条件p ，所以p 是q 的必要不充分条件，故选A.课外拓展阅读根据充要条件求参数取值范围的方法1．解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解；有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决．2.在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．[典例] 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．[答案] [9，＋∞)[解析] 解法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得 －2≤x ≤10，∴綈p 对应的集合为{x |x >10或x <－2}，设A ＝{x |x >10或x <－2}．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴綈q 对应的集合为{x |x >m ＋1或x <1－m ，m >0}，设B ＝{x |x >m ＋1或x <1－m ，m >0}．∵綈p 是綈q 的必要而不充分的条件，∴B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，且不能同时取得等号，解得m ≥9，∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．解法二：∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴q 是p 的必要而不充分条件，即p 是q 的充分而不必要条件．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．∴q 对应的集合为{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，设M ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，又由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴p 对应的集合为{x |－2≤x ≤10}，设N ＝{x |－2≤x ≤10}．由p 是q 的充分而不必要条件知N M ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，且不能同时取等号，解得m ≥9.∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．方法点睛本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．。
【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(PPT课件)
-5-
2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系
(2)四种命题的真假关系 ①互为逆否的两个命题 等价 ( 同真 或 同假 ②互逆或互否的两个命题 不等价 .
). 偶数 个.
③在四种形式的命题中真命题的个数只能是
第一章
知识梳理 双击自测
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
条件.
关闭
满足条件p的集合A={x|x<1},满足条件q的集合B={x||x|<1}.
满足条件r的集合C={x|-1<x<1}.
由于A⫌B,故p是q的必要不充分条件; 由于C⫋A,故r是p的充分不必要条件;
由于B=C,故q是r的充要条件. 必要不充分 充分不必要 充要
解析
关闭
答案
第一章
知识梳理 双击自测
-7-
(3)充分条件和必要条件与集合的关系: (p成立的对象的集合为A,q成立的对象的集合为B)
p 是 q 的 充分不必要 条 p⇒q,且 q p 件 p 是 q 的 必要不充分 条 q⇒p,且 p q 件 p是q的 件 A 与 B 关系:
A是B的真子集
A 与 B 关系:
B是A的真子集
A 与 B 关系:
第一章
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-3-
2017 2016 2015 2014 2013 高考对这部分知识考查主要两个方面,一是命题及其关 系判断,一般都是以其他数学知识为载体进行考查,难度 考向分 往往较大;二是充分条件和必要条件的判定,多数是与函 析 数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等知识 点进行结合命题,一般是低档题或中档题为主,两者题型 多为选择题. 年份
全国通用2018版高考数学一轮温习第一章集合与经常使用逻辑用1_2命题及其关系充分条件与必要条件课时
基础巩固题组
(建议历时：25分钟)
一、选择题
1．(2021·山东卷)设m∈R,命题“假设m>0，那么方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是
( )
A．假设方程x2＋x－m＝0有实根，那么m＞0
B．假设方程x2＋x－m＝0有实根，那么m≤0
C．假设方程x2＋x－m＝0没有实根，那么m＞0
由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，
因此0<m<1.
因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．
答案 B
15．已知集合A＝ ，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，假设x∈B成立的一个充分没必要要的条件是x∈A，那么实数m的取值范围是________．
解析①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误．
关于②，命题：“任意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0>1”，故②正确．
关于③，“假设x＝ ，那么tanx＝1”的逆命题为“假设tanx＝1，那么x＝ ”，其为假命题，故③错误．
关于④，假设f(x)是R上的奇函数，那么f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝ ≠－log32，
( )
A．充分没必要要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也没必要要条件
解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒ > ，故必要性成立．
当a＝1，b＝0时，知足 > ，但lnb无心义，因此lna>lnb不成立，故充分性不成立．
答案 B
二、填空题
9．“假设a≤b，那么ac2≤bc2”，那么命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
高三一轮总复习
(2)设 x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
)
高三一轮总复习
(1)C (2)A [(1)当 f′(x0)＝0 时，x＝x0 不一定是 f(x)的极值点， 比如，y＝x3 在 x＝0 时，f′(0)＝0，但在 x＝0 的左右两侧 f′(x)的符号相同， 因而 x＝0 不是 y＝x3 的极值点． 由极值的定义知，x＝x0 是 f(x)的极值点必有 f′(x0)＝0. 综上知，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件． (2)|x－2|＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞0⇔x＞1 或 x＜－2. 由于{x|1＜x＜3}是{x|x＞1 或 x＜－2}的真子集． 所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件．]
高三一轮总复习
4．集合与充要条件 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件． (2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．
高三一轮总复习
[规律方法]
充分条件、必要条件的三种判断方法
(1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于 命题中涉及字母的范围的推断问题． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为 其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．
高三一轮总复习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三是注意题中的大前提，如(6).
考点一 命题及其相互关系
【例1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函
数，则 m≤1”，则①否命题是“若函数 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ， ＋∞ ) 上是减函数，则 m＞ 1”，是真命题；②逆命题是“若 m≤1，则函数f(x)＝ex－ mx在(0 ，＋∞)上是增函数”，是假 命题；③逆否命题是“若 m ＞ 1 ，则函数 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ，
证明 (1)由题意知bx2－ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，
∴Δ＝a2－4b≤0，又a>0，b>0，∴a≤2 b.
(2)①先证充分性：∵b>1，a≥b－1，∴对任意x∈[0,1]， 有ax－bx2≥(b－1)x－bx2＝b(x－x2)－x≥－x≥－1， 即ax－bx2≥－1；∵b>1，a≤2 b，∴对任意x∈[0,1]， 有ax－bx2≤2 bx－bx2＝－( bx－1)2＋1≤1， 即ax－bx2≤1，∴|f(x)|≤1成立，充分性得证；
【训练1】 (2017·吉林白山二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b ＝0”的逆否命题是________． 答案 若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
考点二 充分条件、必要条件的判断
【例2】 (1)(2017·福建卷改编)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是
“点P在直线l：x＋y－1＝0上”பைடு நூலகம்________条件． (2)(2017· 济南模拟 ) 如果 a ＝ (1 ， k) ， b ＝ (k,4) ，那么“ a∥b”是 “k＝－2”的________条件． 解析 (1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，
[感悟·提升]
1．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题
同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题 的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定．
2．三个防范
一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的
关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与 “或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个 是”，“都是”与“不都是”等互为否定，如(3)． 二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B⇒ A，且A ⇒B且B B，如(5)；而“A是B的充分不必要条件”则是指A A，如(6)．
辨析感悟 1．对四种命题的认识 π (1)(2012· 湖南卷改编)命题“若α＝ 4 ，则tan α＝1”的否命题 π 是“若α＝ ，则tan α≠1”． 4 (×)
(2)若原命题“若p、则q”为真，则在这个命题的否命题、 逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2. (×)
(3)命题“若x2－3x＋2＞0，则x＞2或x＜1”的逆否命题是 “若1≤x≤2，则x2－3x＋2≤0”． (√)
2．对充分条件、必要条件的理解 (4)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件． (√)
(5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”． (√) 1 (6)在△ABC 中，“A＝60° ”是“cos A＝2”的充分不必要条 件． (×)
＋∞) 上是减函数”，是真命题；④逆否命题是“若m＞1，
则函数 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数”，是真命 题．以上四个结论正确的是________．(填序号)
解析
由 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函数，则 f′(x) ＝ ex －
m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“ 若函数f(x)＝ex－ mx在 (0，＋∞) 上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1， 则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 答案 ④
规律方法 (1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件
与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其
他三种命题． (2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需 保持不变． (3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是
假命题，只需举出反例．
(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同 假 ”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判 断其等价命题的真假．
规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条
件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定 性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂 问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题 和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．
1 【训练2】 已知条件p：x≤1，条件q：x ＜1，则綈p是q的 ________条件．
第2讲
命题及其关系、充要条件
知识梳理
1．命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的语句 叫做命题，其中判断为 真的语句叫真命题，判断为 假 的语句 叫假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关 系． 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 ．
1 1 解析 由x＞1，得 x ＜1；反过来，由 x ＜1，不能得知x＞1， 即綈p是q的充分不必要条件．
答案 充分不必要
考点三
充要条件的应用
【例3】 (2014· 无锡一中调研)已知函数f(x)＝ax－bx2(a>0)． (1)当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2 b； (2)当b>1时，证明：对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立的充要条 件是b－1≤a≤2 b.
但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，
∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件． (2) 因为 a∥b ，所以 1×4 － k2 ＝ 0 ，即 4 ＝ k2 ，所以 k ＝±2. 所以 “a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件． 答案 (1)充分而不必要 (2)必要不充分