【真卷】2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷和解析(4月份)
初中数学贵州省铜仁市中考模拟数学考试卷考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的相反数是（）A. B. - C. -2 D. 2 试题2:下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）2题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题3:某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15试题4:评卷人得分铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.试题5:如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4试题6:小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2试题7:如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( )A. 6B.7C. 8D. 9如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL试题9:从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A． B． C． D．试题10:如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A.54B.110C.19D.109试题11:=_________；试题12:当___________时，二次根式有意义；试题13:一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；试题14:已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；试题15:照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；试题16:一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；试题17:一元二次方程的解为____________；试题18:以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．试题19:化简：试题20:某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）试题21:如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：ΔADE≌ΔCBF．试题22:某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？频率（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21题图试题23:如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．试题24:如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．试题25:为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？试题26:如图已知：直线交x轴于点A ，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:D试题11答案: 2012；试题12答案:；试题13答案: 9；试题14答案: 7cm；试题15答案: 97；试题16答案: ；试题17答案:；试题18答案:.试题19答案: 解：原式=== -1试题20答案:作图：连结AB…作出线段AB的垂直平分线在矩形中标出点M的位置…（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）试题21答案:证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）试题22答案:解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分（3）35%……………………………………7分(人)………… 10分试题23答案:解：(1) ……………………. 5分（2）,∴……………. . 10分试题24答案:（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB∵CD⊥AB∴CD∥BF（2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º∵圆O的半径5∴AB=10∵∠BAD=∠BCD∴ cos∠BAD= cos∠BCD==∴=8∴AD=8分试题25答案:解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组解方程组得∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个∴解得50≤x≤53∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元试题26答案:解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B （0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组解得：∴抛物线的解析式为（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4 ,∴P1若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）（3）如图设点E ，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE= ………………………11分∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.。
【全国市级联考】贵州省铜仁市2018届九年级中考对点突破模拟试卷数学试题(解析版)
2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列说法不正确的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0C. 绝对值等于自身的数只有0和1D. 平方等于自身的数只有0和1【答案】C【解析】试题分析：0即不是正数，也不是负数；绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0和1.考点：(1)、绝对值；(2)、平方2. 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据众数的定义判断即可.详解：根据众数的定义可知，要使这组数据的众数是4，则故选B.点睛：众数就是一组数据中出现次数最多的数.3. 下列语句中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式﹣a的系数与次数都是1C. xy是二次单项式D. ﹣的系数是﹣【答案】B【解析】分析：根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．详解：A、单独一个数或一个字母也是单项式，故A正确；B、﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B错误；C、﹣的系数是﹣，故C错误；D、xy是二次单项式，故D正确；故选：B．点睛：本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式．4. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．5. 据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A. 0.140435×108B. 1.40435×107C. 14.0435×106D. 140.435×105【答案】B【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：14043500=1.40435×107．故选B．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．6. 如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A. S1＜S2B. S1=S2C. S1＞S2D. 不能确定【答案】B【解析】分析：根据平移的性质得到两圆的半径相等,然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等.详解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，故选：B．点睛：考查了平移的性质,解题的关键是得到两圆的半径相等,难度较小.7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A. αB.C. 90﹣αD. 90﹣【答案】C【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根据BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根据三角形外角性质即可得出∠BDC的度数.详解：如图, 过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥BD，∴CD平分∠BDG，∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α，∴∠BDG=180°－2α，∴∠BDC=∠BDG=90°－α，故选C．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，难度中上．解决这个问题的关键就是根据三角形内角和定理以及外角之间的关系找到所求的角与已知角之间的关系．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：由①得，x≤2，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤2．在数轴上表示为：故选A．9. 如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣【答案】A【解析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，如图所示：设EF=h，OM=a，那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（-2，），那么经过B的双曲线的解析式就是y=-；故选A。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(样卷)-普通用卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷（样卷）副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. − 2的相反数是( )A.B. − 22C. − 2D. −22. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为( )A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×1083. 如图，l 1//l 2，∠1=56∘，则∠2的度数为( )A. 34∘B. 56∘C. 124∘D. 146∘ 4. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，55. 下列几何体中，主视图为三角形的是( )A.B.C.D.6. 在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F 7. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是( )A. x =0B. x =1C. x =2D. 无解8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意，所列方程组正确的是( )A. 3x +2y =30x +y =78B. 2x +3y =30x +y =78C. 2x +3y =78x +y =30D. 3x +2y =78x +y =309. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A. 225B. 9220C. 324D. 42510.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()A. x≥11B. 11≤x<23C. 11<x≤23D. x≤23二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：ax−ay=______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.在函数y=22x−1中，自变量x的取值范围是______．14.计算：xx−1−1x−1=______．15.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是______．16.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．17.平面直角坐标系中有两点M(a,b)，N(c,d)，规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5)，B(−1,3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是______．18.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：27−2cos30∘+(12)−2−|1−3|；(2)解不等式：1−2x2−1≥x+23．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A1B1C1是△ABC绕点______逆时针旋转______度得到的，B1的坐标是______；21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(2)若AB=3，∠DCF=30∘，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)23.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21=1.1， 1.44=1.2， 1.69=1.3， 1.96=1.4)24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=CD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠C=60∘，DE=3，求⊙O半径的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．(1)求该抛物线的解析式；(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. a(x−y)12. 1313. x≠1214. 115. AE=CE16. k>117. (1,8)或(−3,−2)或(3,2)18. 1219. 解：(1)原式=33−2×3+4−(3−1)2=33−3+4−3+1=3+5；(2)去分母，得：3(1−2x)−6≥2(x+2)，去括号，得：3−6x−6≥2x+4，移项，得：−6x−2x≥4−3+6，合并同类项，得：−8x≥7，．系数化为1，得：x≤−7820. C；90；(1,−2)21. 解：(1)调查的总人数(6+4)÷50%=20(人)．C类学生人数：20×25%=5(名)，C类女生人数：5−2=3(名)，D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2−1=1(名)，补图如下：(2)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．．所以P(所选两位同学恰好是两位男同学)=1622. (1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COEOA=OC∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，，∠DCF=30∘，在Rt△CDF中，cos∠DCF=CDCF∴CF=CD=2，cos30∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC⋅AB=23．23. 解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1+x)万元，2016年为2900(1+x)2万元．则2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=−2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元)．4245.89<4250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．24. (1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90∘，∵BA=BC，∴AD=CD；(2)证明：连接OD，如图，∵AD=CD，AO=OB，∴OD为△BAC的中位线，∴DE ⊥BC ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；(3)解：在Rt △CDE 中，∠C =60∘，DE = 3， ∴CE =33DE =33×2 3=2，∴CD =2CE =4，∵∠A =∠C =60∘，AD =CD =4， 在Rt △ADB 中，AB =2AD =8， 即⊙O 半径的长为4．25. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4经过A (−3,0)，B (4,0)两点， ∴ 16a +4b +4=09a−3b +4=0，解得 a =−13b =13， ∴所求抛物线的解析式为：y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，依题意知AP =t ，连接DQ ， ∵A (−3,0)，B (4,0)，C (0,4)， ∴AC =5，BC =4 2，AB =7． ∵BD =BC ，∴AD =AB −BD =7−4 2， ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD =DP ，∠CDQ =∠CDP ． ∵BD =BC ，∴∠DCB =∠CDB ． ∴∠CDQ =∠DCB ． ∴DQ //BC ．∴△ADQ∽△ABC ． ∴AD AB =DQ BC ，∴ADAB =DPBC ， ∴7−4 27=4 2，解得DP =4 2−327，∴AP =AD +DP =177．∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为177；(3)如图2，设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=34，∴MEBE =34，∴ME72=34，解ME=218．∴M(12,218)，即在抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴上存在一点M(12,218)，使得MQ+MA的值最小．【解析】1. 解：−的相反数是2．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2. 解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56∘，∴∠3=56∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=124∘，故选：C．根据平行线性质求出∠3=∠1=50∘，代入∠2+∠3=180∘即可求出∠2．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4. 解：∵4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5； 故选：D ．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可． 此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 5. 解：A 、主视图是矩形，故此选项错误； B 、主视图是矩形，故此选项错误； C 、主视图是三角形，故此选项正确； D 、主视图是正方形，故此选项错误； 故选：C ．分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．6. 解：∵OA = 2= 5，∴OE =2<OA ，所以点E 在⊙O 内， OF =2<OA ，所以点F 在⊙O 内， OG =1<OA ，所以点G 在⊙O 内，OH = 22+22=2 2>OA ，所以点H 在⊙O 外， 故选：A ．根据网格中两点间的距离分别求出，OE ，OF ，OG ，OH 然后和OA 比较大小.最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内． 7. 解：去分母得：1+x −1=0， 解得：x =0， 故选：A ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 8. 解：该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意得： 3x +2y =78x +y =30，故选：D ．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9. 解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH =AB =2 ∵BF =2FC ，BC =AD =3， ∴BF =AH =2，FC =HD =1，∴AF = FH 2+AH 2= 22+22=2 2， ∵OH //AE ， ∴HO AE=DH AD =13，∴OH =13AE =13，∴OF =FH −OH =2−13=53，∴△AME∽FMO，∴AMFM =AEFO15=35，∴AM=38AF=324，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN−AM=625−324=9220，故选：B．过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= FH2+AH2=22+22=22，根据平行线分线段成比例定理得到OH=13AE=1 3，由相似三角形的性质得到AMFM=AEFO153=35，求得AM=38AF=324，根据相似三角形的性质得到ANFN =ADBF=32，求得AN=35AF=625，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．10. 解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x>11，所以，x的取值范围是11<x≤23．故选：C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11. 解：原式=a(x−y)．故答案是：a(x−y)．通过提取公因式a进行因式分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12. 解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：13．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13. 解：由题意，得2x −1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 14. 解：原式=x−1x−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 15. 解：添加AE =CE ，在△ABE 和△CDE 中，∵ BE =DE∠AEB =∠CED AE =CE，∴△ABE≌△CDE (SAS )，故答案为：AE =CE ．由题意得，BE =DE ，∠AEB =∠CED (对顶角)，可选择利用AAS 、SAS 进行全等的判定，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．16. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0无实数根，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×k <0，∴k >1，故答案为k >1．根据一元二次方程无实数根的条件△<0求出k 的范围．此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△>0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△<0，一元二次方程无实数根． 17. 解：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A 、B 的“和点”时，C 点的坐标为(2−1,5+3)，即C (1,8)；②当B 为A 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1,y 1)，则 3=5+y 1−1=2+x 1，解得C (−3,−2)； ③当A 为B 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2,y 2)，则 5=3+y 22=−1+x 2，解得C (3,2)； ∴点C 的坐标为(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．故答案为：(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C 为点A 、B 的“和点”；②B 为A 、C 的“和点”；③A 为B 、C 的“和点”，再根据点A 、B 的坐标求得点C 的坐标．本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．18. 解：∵a 1=12，a n =11−a n −1， ∴a 2=11−a 1=11−1=2， a 3=11−a 2=11−2=−1， a 4=11−a 3=11−(−1)=12， … 这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a 2017=a 1=12， 故答案为：12．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n =11−a n −1进行计算．19. (1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20. 解：(1)△A 1B 1C 1是△ABC 绕点C 逆时针旋转90度得到的，B 1的坐标是：(1,−2)，故答案为：C ，90，(1,−2)；(2)线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．∵AC = 22+12= 5，∴面积为：90∘×π×( 5)2360=5π4，即线段AC 旋转过程中所扫过的面积为5π4．(1)利用旋转的性质得出)△A 1B 1C 1与△ABC 的关系，进而得出答案；(2)利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．21. (1)根据B 类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数，从而补全统计图；(2)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. (1)由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△AOF≌△COE是关键．23. (1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2900(1+x)万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．24. (1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，再根据等腰三角形的性质得AD=CD；(2)连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD//BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(3)先在Rt△CDE中计算出CE=33DE=2，CD=2CE=4，再利用∠A=∠C=60∘，AD=CD=4，然后在Rt△ADB中利用AB=2AD求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25. (1)由抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)，B(4,0)两点利用待定系数法可求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式；(2)由A、B、C三点的坐标求出AC、BC及AB的值，由相似三角形的判定定理得出△ADQ∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可求出DP的值，进而可得出AP(即t)的值；(3)设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M.则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，由于当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM=∠ACO，再由tan∠EBM=tan∠ACO=34可求出ME的值，进而得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度较大．。
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(二)(J)
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（二）(J)副标题一、选择题（本大题共9小题，共9.0分）1.下列判断中，你认为正确的是A. 的绝对值是1B. 是无理数C. 4的平方根是2D. 1的倒数是【答案】A【解析】解：A、的绝对值是1，故A选项正确；B、是无限循环小数，故是有理数，故B选项错误；C、4的平方根是，故C选项错误；D、1的倒数是1，故D选项错误．故选：A．A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可解答；D、根据倒数的定义即可判定．本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断实数：有理数和无理数统称为实数．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、无法计算，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.函数中自变量的取值范围是A. B.C. ，且D.【答案】C【解析】解：由题意，得且，解得且，故选：C．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．4.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，5【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若，则DE的长是A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】D【解析】解：、E分别是AC、CB的中点，，，故选：D．根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．6.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不等式组无解，所以A选项错误；B、不等式组的解集为，所以B选项正确；C、不等式组的解集为，所以C选项错误；D、不等式组无解，所以D选项错误．故选：B．利用数轴得到解集为，然后分别解各选项中的不等式组进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.下列说法中，你认为不正确的是A. 三角形具有稳定性B. 等边三角形是中心对称图形C. 任意多边形的外角和是D. 矩形的对角线一定互相平分【答案】B【解析】解：A、三角形具有稳定性，正确，不合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；C、任意多边形的外角和是，正确，不合题意；D、矩形的对角线一定互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质分别分析得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：正比例函数中，，故其图象过一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C符合；故选：C．根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9.如图，中，，切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为A. B. C. 或D. 55或【答案】D【解析】解：连接OA、OB，、CB是的切线，，，，，，当点D在优弧AB上时，；当点E在劣弧AB上时，．弦AB所对的圆周角的度数是：或．故选：D．由CA、CB是的切线，，根据切线的性质，易求得的度数，然后由圆周角定理，可求得当点D在优弧AB上时，的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点E在劣弧AB上时，的度数，继而求得答案．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种相等或互补．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）10.的倒数是______．【答案】【解析】解：的倒数是．故答案为：．根据倒数的定义，的倒数是．此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11.如图，中，，，，D是AB上一点，于点E，于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．，，，，，，，四边形CFDE是矩形，，由垂线段最短可得时，线段EF的值最小，此时，，即，解得，．故答案为．12.铜仁市第七次旅发大会会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．【答案】【解析】解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为平方米．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是______．【答案】【解析】解：在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．直接利用已知得出不合格产品数量进而利用概率公式得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的求法是解题关键．14.关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：方程两边都乘以，得：，解得：，方程的解是正数，，且，解得：且，故答案为：且．先求得方程的解，再把转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意．本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．15.中，若，，，则______．【答案】【解析】解：在中，，，，，即，解得，，故答案为：．根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以解答本题．本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）16.计算：先化简，再求值：，其中【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）17.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？结果精确到米【答案】解：过点D作于点F；在中，米，，米在中，米，，米．米．答：条幅AE的长约为米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作于F，在和中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由求得条幅AE的长．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键．18.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：只愿意就读普通高中；只愿意就读中等职业技术学校；就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：本次活动共调查了多少名学生？补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是多少．【答案】解：根据题意得：名，则本次活动共调查了800名学生；的人数为名，B占的度数为，补全统计图，如图所示：根据题意得：名，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是840名．【解析】根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．问每次降价的百分率是多少？第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：每次降价的百分率是．元．答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元．【解析】设每次降价的百分率为x，根据该服装的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；利用第一次降价金额第二次降价金额，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 9的平方根是（）A.3B.−3C.3和−3D.81【答案】C【考点】平方根【解析】依据平方根的定义求解即可．【解答】9的平方根是±3，2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选A.3. 关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的解为（）A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−3【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，4. 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】C【考点】概率公式【解析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，5. 如图，已知圆心角∠AOB＝110∘，则圆周角∠ACB＝（）A.55∘B.110∘C.120∘D.125∘【答案】D【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】根据圆周角定理，得∠ACB=12(360∘−∠AOB)=12×250∘＝125∘．6. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】多边形的外角和是360∘，根据题意得：180∘⋅(n−2)=3×360∘解得n=8．8. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C【考点】平行线之间的距离【解析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm，故选C．的图象相交于A(−2, y1)，9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kxB(1, y2)两点，则不等式ax+b<k的解集为()xA.x<−2或0<x<1B.x<−2C.0<x<1D.−2<x<0或x>1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当−2<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是−2<x<0或x>1.故选D．10. 计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A.1 100B.99100C.199D.10099【答案】B【考点】有理数的加法【解析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】原式=11×2+12×3+13×4+14×5+...+199×100=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1 100=99100．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）分式方程3x−1x+2=4的解是x=________．【答案】−9【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答因式分解：a3−ab2＝________．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．一元一次不等式组{2x+5>3,3x−2<4x的解集为________．【答案】x>−1【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：{2x+5>3, ①3x−2<4x, ②由①得：x>−1，由②得：x>−2，所以不等式组的解集为：x>−1．故答案为：x>−1．如图，m // n，∠1＝110∘，∠2＝100∘，则∠3＝________∘．【答案】150【考点】平行线的性质【解析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180∘即可解答．【解答】如图，∵m // n，∠1＝110∘，∴∠4＝70∘，∵∠2＝100∘，∴∠5＝80∘，∴∠6＝180∘−∠4−∠5＝30∘，∴∠3＝180∘−∠6＝150∘，小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．【答案】6【考点】方差【解析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】=90，x¯=87+93+903∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)2=6，3定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．【答案】4【考点】定义新符号解一元一次方程【解析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：由题意可得：4※x=42+x=20，解得：x=4．故答案为：4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2√3，则AB=________．【答案】4【考点】线段垂直平分线的性质特殊角的三角函数值【解析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE =∠DCB ，结合∠ACB =90∘可求出∠ACE 、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB 的长度．【解答】∵ CE 所在直线垂直平分线段AD ，∴ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACE =∠DCE ．∵ CD 平分∠BCE ，∴ ∠DCE =∠DCB ．∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠ACE =13∠ACB =30∘， ∴ ∠A =60∘，∴ AB =BC sin 60=√3√32=4．已知在平面直角坐标系中有两点A(0, 1)，B(−1, 0)，动点P 在反比例函数y =2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为________．【答案】(1, 2)或(−2, −1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由三角形三边关系知|PA −PB|≥AB 知直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，据此先求出直线AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P 的坐标．【解答】如图，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(0, 1)、B(−1, 0)代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1， ∴ 直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，此时|PA −PB|=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2 或{x =−2y =−1 ，∴ 点P 的坐标为(1, 2)或(−2, −1)，三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）（1）计算：√83−4cos 60∘−(π−3.14)0−(12)−1 （2）先化简，再求值：(1−1x )÷x 2−2x+1x ，其中x =2．【答案】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x =x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x=x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．已知：如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD =BC ，AE =BF ，CE =DF ，求证：AE // FB ．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【答案】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2如图，有一铁塔AB ，为了测量其高度，在水平面选取C ，D 两点，在点C 处测得A 的仰角为45∘，距点C 的10米D 处测得A 的仰角为60∘，且C 、D 、B 在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【答案】电视塔AB 的高度约23.7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据AB 和∠ADB 、AB 和∠ACB 可以求得DB 、CB 的长度，根据CD =CB −DB 可以求出AB 的长度，即可解题．【解答】在Rt △ADB 中，DB =AB tan 60∘=√33AB ， Rt △ACB 中，CB =AB tan 45∘=AB ，∵ CD =CB −DB ，∴ AB =1−√33≈23.7（米）四、（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数−5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）如图，在三角形ABC 中，AB =6，AC =BC =5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．【答案】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ， 6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CG BG =75245=724．【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接OC ，CD ，根据圆周角定理得∠BDC =90∘，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD // AC ，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG ，先证明EF // BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．【解答】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ，6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CGBG =75245=724．六、（本大题满分14分）如图，已知抛物线经过点A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0, 12)，当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)，B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似. 【考点】二次函数综合题【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x−2，则Q(m, −12m2+32m+2)、M(m, 12m−2)，由QM // DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90∘，利用△DOB∽△MBQ得DO OB =MBBQ=12，再证△MBQ∽△BPQ得BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90∘，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．【解答】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)、B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似.。
贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷含答案解析
贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．C．﹣D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a2）4=a8D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为km2．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为cm．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是．17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．21．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：的相反数是：﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a2）4=a8D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C．D．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选：D．6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选：B．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：D．8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，=×4=2，∴S△AOB∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，==，∴S扇形=∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选：D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为 5.11×108 km2．【解答】解：将511000000用科学记数法表示为：5.11×108．故答案为：5.11×108．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：原式=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为y=﹣2x+1．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得，解得．即该一次函数解析式为：y=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为12cm．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是25°．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°﹣130°）=25°．故答案为25°．17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=【解答】解：（1）原式=4﹣2++1﹣3×﹣2=1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△AB M≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC；又在圆中OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，由AE⊥DC知OC⊥DC，∴DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴=，∴=，∴=，∴BD=2；∵Rt△EAC∽Rt△CAB，∴=，∴=∴AC2=，由勾股定理得：BC==．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣ [（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．。
【精品】2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析)
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷以及答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【考点】21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（4分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】34 ：方程思想．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．23【考点】X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．5．（4分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°﹣∠AOB）=12×250°=125°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】1 ：常规题型；55D：图形的相似．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】1 ：常规题型；555：多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．（4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b 与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【考点】JC：平行线之间的距离．【专题】1 ：常规题型．【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．9．（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax +b ＜k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．10．（4分）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099【考点】19：有理数的加法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+199﹣1100=1﹣1100=99100． 故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分式方程3x−1x +2=4的解是x= ﹣9 ． 【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x ﹣1=4x +8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（4分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（4分）一元一次不等式组2x+5＞33x−2＜4x的解集为x＞﹣1．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：2x+5＞3①3x−2＜4x②，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．14．（4分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．15．（4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【考点】W7：方差．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：x=87+93+903=90，∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)23=6，故答案为：6．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的计算方法．16．（4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】17 ：推理填空题；521：一次方程（组）及应用．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．17．（4分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=23，则AB=4．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB=BCsin60°=332=4．故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．18．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=2x的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型；534：反比例函数及其应用．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=2x的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：k +b =0b =−1， 解得： k =1b =−1， ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1，直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P ，此时|PA ﹣PB |=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由 y =x −1y =2x可得 x =−1y =−2或 x =2y =1， ∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P 的位置．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算： 83﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1 （2）先化简，再求值：（1﹣1x ）÷x 2−2x +1x，其中x=2． 【考点】2C ：实数的运算；6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×12﹣1﹣2 =2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（x x ﹣1x ）÷(x−1)2x=x−1x•x2(x−1)2=xx−1，当x=2时，原式=22−1=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE ≌△BDF．21．（10分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1 2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，3≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=ABtan60°=33AB，Rt△ACB中，CB=ABtan45°=AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=1−33≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求DB、CB的长度是解题的关键．四、（本大题满分12分）23．（12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12 ：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：20x+15y+7000=24000 10x−5y+1000=2000，解得：x=400 y=600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC ，∴EF ∥BG ，∴∠CBG=∠E ，Rt △BDC 中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ，BG=245，由勾股定理得：CG= 52−(245)2=75， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=CG BG =7524=724．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x ﹣2，则Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得DO OB =MB BQ =12，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BQ =BP PQ ，即12=4−m −12m 2+32m +2，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x +1）（x ﹣4）， 将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x +1）（x ﹣4）=﹣12x 2+32x +2； （2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx +b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得： 4k +b =0b =−2， 解得： k =12b =−2，∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=﹣12m 2+32m +2﹣（12m ﹣2）=﹣12m 2+m +4， ∵F （0，12）、D （0，﹣2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当﹣12m 2+m +4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则DO OB =MB BQ =24=12， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP +∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
贵州省铜仁市2018年中考数学对点突破模拟试卷(一)-有答案
2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（4分）一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣4．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1056．（4分）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．不能确定7．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A．αB．C．90﹣αD．90﹣α8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的两边OA、O C在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣10．（4分）求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）当两数时，它们的和为0．12．（4分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数可表示为 ．13．（4分）已知方程（c 是常数，c ≠0）的解是c 或，那么方程=（a是常数，且a ≠0）的解是 或 ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且CE=DF ，BF 与DE 交于点G ，若BG=2，DG=4，则CD 长为 ．16．（4分）小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是 m ．17．（4分）点P 的坐标是（a ，b ），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作b 的值，则点P （a ，b ）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是 ．18．（4分）如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos∠BDC=，则BC 的长为 ．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．20．（10分）如图，在△ABC 中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？21．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？22．（10分）在▱ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF ≌△DEC．四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．六．解答题（共1小题）25．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P 平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．2．【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故选：B．3．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．4．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．5．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．6．【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，故选：B．7．【解答】解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥DB，∴CD平分∠BDG，∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，∴∠ACB=∠CBE﹣∠CAB=（∠DBE﹣∠DAB）=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α°，∴∠BDG=180°﹣2α°，∴∠BDC=∠BDG=90°﹣α°，故选：C．8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．9．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，=4a×a÷2=2a2，∵S△ABMS△AON=2a×2a÷2=2a2，=S△AON，∴S△ABM=S四边形EMON=2，∴S△AEBS△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（﹣2，），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．10．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，则S=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．12．【解答】解：将1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1，则中位数是．故填．13．【解答】解：原方程变形为=++，方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，两边同时减去3，得2x﹣3+=a+，∴2x﹣3=a或2x﹣3=，∴x=或x=．故答案为，．14．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．15．【解答】解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴=，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=2，∴CD=BC=2．故答案为：2．16．【解答】解：∵小刚身高1.75米，小刚比小明矮5cm，∴小明的身高为=1.8m，∵△ADE∽△ABC∴=，即=，设小明的影长是x，则x==m．∴小明的影长是m．17．【解答】解：列树状图如图所示，共12种情况；∵点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内，∴a＞0，b＞0，∴符合条件的有①a=1，b=2，②a=2，b=1，共2种情况，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是=．故答案为：．18．【解答】解：∵cos∠BDC=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC==4．故答案为4．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）÷（2+）===，当a=时，原式==﹣1．20．【解答】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，（1）当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即，解得x=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．21．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC=∠DEC，∵∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFD和△DCE中，∴△ADF≌△DEC（AAS）．四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【解答】解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）（11分）依题意，得（3分）解得（5分）∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；（6分）（2）∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x＜20（8分）依题意，得xy=x（﹣5x+250）=2625（10分）即x2﹣50x+525=0解得x1=15，x2=35（舍去）∴只取x=15．（12分）答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【解答】解：（1）连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB．（1分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．（1分）∴∠ODB=∠C．∴OD∥AC．（2分）∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）∴DE是⊙O的切线．（1分）（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．（1分）∴．（2分）又∵AB=AC，∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．（2分）∴．（1分）六．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，①若抛物线向左平移，设平移t个单位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四边形P″ABP′为平行四边形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，K AC′=K AP″，，∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．。
2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(3)(解析)(解析版)
2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(3)一．选择题（共10小题，满分36分）1. 若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（）A. 3B. ±3C. 3或1D. ±1或±3【答案】D【解析】分析：根据绝对值得意义，分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c只有两个正数，③当a、b、c 只有一个正数，④当a、b、c都是负数四种情况求解.详解：∵a、b、c是三个非零有理数，∴=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，当a、b、c都是正数，=1+1+1=3；当a、b、c只有两个正数，=1+1﹣1=1；当a、b、c只有一个正数，=1﹣1﹣1=﹣1；当a、b、c都是负数，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故选：D．点睛：本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学思想，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2. 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）A. 160元B. 140元C. 120元D. 100元【答案】B【解析】本题考查的是统计的应用此题的实质是求每种皮鞋的销售额，再比较即可．设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为：；；；．可见应多购140元的皮鞋．故选B．3. 下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A. 系数是，次数是6B. 系数是-，次数是5C. 系数是，次数是5D. 系数是-，次数是6【答案】D【解析】分析：根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．单项式前面的常数叫做单项式的系数，各个字母的指数之和叫做单项式的次数．详解：单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．故选D．点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数，属于基础题型．在解答这种问题时需要注意的是π是系数，次数是指所有字母的指数之和．4. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°【答案】B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．5. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（）A. 4.4×105B. 4.4×104C. 44×104D. 0.44×106【答案】A【解析】对于绝对值大于1的数，用科学记数法可表示为a×10n的形式，故将440000用科学记数法表示应为4.4×105，故选：A.6. 如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. S1=2S2【答案】C【解析】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′．∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2．故选C．7. 正十二边形的每一个内角的度数为（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°【答案】C【解析】分析: 首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数. 详解: 正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.故选项为：C．点睛: 本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式得x≤2，解不等式x+2＞1得x＞-1，所以不等式组的解集是-1＜x≤2，故选C.9. 如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A. y=B. y=C. y=D. y=﹣【答案】C【解析】分析：根据反比例函数中k的几何意义得出函数解析式．详解：∵，∴，∵函数在一、三象限，∴k=8，则函数解析式为：，故选C．点睛：本题主要考查的就是反比例函数中k的几何意义，属于基础题型．在解答这种问题的时候一定要根据函数所处的象限来判断k的正负性，从而得出解析式．10. 观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A. 8064B. 8065C. 8066D. 8067【答案】D【解析】分析：根据给出的式子得出一般性规律，从而得出答案．点睛：本题主要考查的就是规律的发现以及完全平方公式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是规律的发现．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. ﹣（﹣6）的相反数是_____．【答案】-6【解析】分析：先计算出－(－6)的值，再在结果前添上“-”号即可.详解：－(－6)=6，∵6的相反数是－6，∴－(－6) 的相反数是－6.故答案为：－6点睛：本题考查了多重负号的化简及相反数的求法.一个数的相反数就是在这个数前面添加负号.12. 已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是_____．【答案】4.5【解析】分析：将一组数据按照从小到大或者从大到小进行排列，中位数是指处于中间的数．详解：按照顺序排列为：1，2，4，5，8，9，则中位数为：(4+5)÷2=4.5．点睛：本题主要考查的就是中位数的计算，属于基础题型．如果一组数据有偶数个，则中位数就是中间两个数的平均数；如果一组数据有奇数个，则中位数就是中间的那个数．13. 若关于x的分式方程无解，则m=_____．【答案】﹣4或6或1........................14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．【答案】m＞﹣【解析】分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则，进行计算即可.详解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：故答案为：点睛：本题考查一元二次方程根的判别式，，方程有两个不相等的实数根.，方程有两个相等的实数根.，方程无实数根.15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC 上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．【答案】2，3，4．【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．详解：∵AB=4，∠ABC=60°，∴BD=4，当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=4；当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，∴EF可能的整数值为2、3、4．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．16. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．【答案】0.81π【解析】分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．详解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴而OD=3，CD=1，∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=×1.2=0.6，∴∴AD=0.9 ，S=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用，属于基础题型．解决本题的关键就是根据三角形相似求出阴影部分圆的半径，从而可以得出面积．17. 从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为_____．【答案】【解析】分析：首先得出所有点的坐标，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：根据题意可知：所组成的所有点有：(－2，－8)、(－8，－2)、(－2，5)、(5，－2)、(－8，5)、(5、－8)，则P(点在第三象限)=．点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出点的所有情况．18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=_____．【答案】﹣1【解析】分析：首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1，根据AB=AC求出BD长即可求解．详解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠A=∠ACD=45°，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵AD=CD=1，∴AC=AB=，BD＝．在直角△BCD中，tan∠BCD＝．点睛：本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a=，b=﹣2．【答案】－【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．20. 如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A 运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．【答案】当t=或时，△ADE与△ABC相似【解析】分析：首先根据题意得出BD=2t，AE=t，AD=8-2t，然后根据两种情况分别求出t的值．详解：根据题意得：BD=2t，AE=t，∴AD=8-2t，∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当时，即，解得：t=；②当时，即，解得：t=；综上所述：当t=或时，△ADE与△ABC相似．点睛：本题主要考查的就是相似三角形的判定，属于基础题型．解决这个问题的时候我们一定要注意分类讨论，不然就会出现漏解的现象．21. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【答案】（1）40；（2）11人，图见解析；（3）480人【解析】试题分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．试题解析：解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．【答案】见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等．试题解析：解：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）考点：平行四边形的性质，三角形全等的判定四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23. 某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额﹣成本）【答案】（1）所求的函数解析式是y=﹣2x+126；（2）这一天的销售价应为33元或50元．【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、设这一天的销售价为x元，然后根据利润得出一元二次方程，从而得出答案．详解：（1）设y与x之间的函数解析式是y=k x+b（k≠0）．根据题意，得．解得．∴函数解析式是y=﹣2x+126．（2）设这一天的销售价为x元．根据题意，得（x﹣20）（﹣2x+126）=780．整理后，得x2﹣83 x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：这一天的销售价应为33元或50元．点睛：本题主要考查的就是待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，属于基础题型．在求函数解析式时，一定要找准对应的点；解应用题时，关键就是找出等量关系，列出方程．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24. 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A= °，∠B= °；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．【答案】（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）6；（3）见解析【解析】分析：(1)、不难看出∠C应该是直角，∠A=2∠B，那么这两个角的度数就容易求得了；(2)、直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有三角的度数，BC的值就能求出了；(3)、此题实际上是证明PA⊥AB，由图我们不难得出△AOC是等边三角形，那么就容易证得△ABC≌△OPA，这样就能求出PA⊥A B了．详解：（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A=60°，∠B=30°；（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=30°，∴AC=AB=65．∴BC==6；（3）如图，∵OP=2OC=AB，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC=60°．在△ABC和△OPA中，∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，∴△ABC≌△OPA．∴∠OAP=∠ACB=90°．∴PA是⊙O的切线．点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的判定等知识点，属于中等难度的题型．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．六．解答题（共1小题）25. 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【答案】（1）y=﹣x2+x；（2）①P（2t，0），Q（（2+）t，0）；②t=；③S=【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）①先用含t的代数式表示出OP，再利用锐角三角函数表示出PD，进而表示出OQ即可得出结论；②分⊙P与AB相切时，⊙P与BC相切时两种情况，利用直线和圆相切的性质建立方程求解即可；③分0＜t≤1，1＜t≤，＜t＜2三种情况，利用几何图形的面积公式即可得出结论．详解：（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时，t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数关系式，解直角三角形，切线的性质，图形与坐标，割补法求图形的面积，分类讨论及数形结合的数学思想，本题的难点是结合图形，全面合理的分类求解.。
初中数学贵州省铜仁市中考模拟数学考试卷及答案解析
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是A． B．3 C． D．试题2:我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为A． B． C． D．试题3:如图，直线，，则A． B． C． D．试题4:评卷人得分一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是A．9 B．10 C．11 D．12 试题5:已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为A．3 B．2 C．4 D．5 试题6:实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是A． B． C． D．试题7:已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为A．2 B．3 C．4 D．试题8:如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致（）A． B．C． D．试题9:已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．6试题10:如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A．①②③ B．①③ C．①② D．②③试题11:因式分解：．试题12:方程的解是．试题13:已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．试题14:函数中，自变量的取值范围是．试题15:从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．试题16:设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于．试题17:如图，在矩形中，，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则．试题18:观察下列等式：；；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则（结果用含的代数式表示）．试题19:（1）计算：．（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．试题20:如图，，，．求证：．试题21:某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2），；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？试题22:如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？试题23:某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？试题24:如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．试题25:如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．试题1答案:B的绝对值是：3．故选：．试题2答案:B．故选：．试题3答案:C直线，，，．故选：．试题4答案:B这组数据的平均数为，故选：．试题5答案:A和的周长分别为30和15，和的周长比为，，，即，解得，，故选：．试题6答案:D根据数轴可得：，，且，则，，，．故选：．试题7答案:C根据等边三角形：三线合一，设它的边长为，可得：，解得：，（舍去），故选：．试题8答案:D由题意得当0<x<4时，，当时，．故选：．试题9答案:B当或时，即，方程为，解得：，当时，即△，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：．试题10答案:C如图，在正方形中，，，，，，，，．，．，，，，，，，是等腰直角三角形，在中，，，，，故①正确；过点作于，交于，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，同理：四边形是矩形，，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理得，，的周长为，故②正确；，，，，，故③错误，正确的有①②，故选：．试题11答案:【分析】原式．故答案为：．试题12答案:方程，移项得：，解得：．故答案为：．试题13答案:反比例函数的图象上一点的坐标为，，反比例函数解析式为，故答案为：．试题14答案:x>2【分析】2x-4>0解得x>2．试题15答案:画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故答案为：．试题16答案:7或17分两种情况：①当在，之间时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为．②当在，同侧时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为．综上所述，与的距离为或．故答案为：7或17．试题17答案:由折叠可得，，，，，，，，又，，△△，，，△中，，，故答案为：．试题18答案:，．故答案为：．试题19答案:（1）原式；（2）原式，当时，原式．试题20答案:证明：，，，，在和中，，．试题21答案:（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，选择篮球的学生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（2），，（3）（人，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．试题22答案:过点作，垂足为．如图所示：根据题意可知，，，，，在中，，，，，，这艘船继续向东航行安全．试题23答案:（1）设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则，依题意有，解得且为整数，为整数，随的增大而增大，时，最大，这时，（个．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．试题24答案:（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：，，设，，，，，，，．试题25答案:（1）将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）过点作轴，交于点，如图1所示．当时，，点的坐标为．设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，，，当时，面积取最大值，最大值为．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，．（3）存在点、点使得，且与相似．如图2，，当点位于点上方，过点作轴于点，，，，若与相似，则与相似，设，，，，当时，，，解得，，，此时，，当时，，，解得，，，此时．如图3，当点位于点的下方，过点作轴于点，设，，，，同理可得：或，与相似，解得或，，或，此时点坐标为或．综合以上得，，或，，或，，或，，使得，且与相似．。
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2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a2）4=a8D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为km2．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为cm．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是．17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．21．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a2）4=a8D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的知识求解．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选：D．6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选：B．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：D．8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S=2，根据点C△AOB为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S=×4=2，△AOB∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选：D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为 5.11×108 km2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将511000000用科学记数法表示为：5.11×108．故答案为：5.11×108．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为y=﹣2x+1．【分析】直线y=kx+b（k≠0）经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），代入可求出函数关系式．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得，解得．即该一次函数解析式为：y=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为12cm．【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是25°．【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°﹣130°）=25°．故答案为25°．17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣2++1﹣3×﹣2=1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM ≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．【分析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC；又在圆中OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，由AE⊥DC知OC⊥DC，∴DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴=，∴=，∴=，∴BD=2；∵Rt△EAC∽Rt△CAB，∴=，∴=∴AC2=，由勾股定理得：BC==．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．。