高中数学2-5-1离散型随机变量的均值同步课件北师大版选修
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(北师大版)数学选修2-3课件：第2章-离散型随机变量的均值ppt课件
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北师大版高中数学选修2-3第二章概率—_ 第五节《离散型随机变量的均值与方差》ppt
,10), 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 0 P( 0) 1 P( 1) 10 P( 10) 记为 E 我们称
E 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所
得环数随机变量
所取的平均值。
数学期望的定义:
x1 x2 xi xn pn pi P p1 p2 则称 E x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn 为 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随
机变量取值的平均水平.
一般地，随机变量 的概率分布列为
根据定义可推出下面两个结论:
结论1： 若 a b, 则 E aE b ; 结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
结论1： 若 a b, 则 E aE b
P( axi b) P( xi ), i 1, 2, 3
10 －4 P 0.6 0.4 所以E=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4
因为4.4>2, 所以商场应选择在商场外进行促销.
前面，我们认识了数学期望. 数学期望: 一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布 列为
ξ P
x1 p1
x2 … xk p2 … pk
… …
xn pn
则称 E x1 p1 x2 p2 … xk pk … xn pn 为 ξ 的数 学期望，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征 数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机 变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的 平均数、均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无 法区别他们的。还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中 与离散的程度进行刻画．
解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题 个数分别是ξ 和η ,则 ξ ～B(20,0.9),η ～B(20,0.25)， 所以Eξ ＝20×0.9＝18， Eη ＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验 中的成绩分别是5ξ 和5η .这样，他们在测验中的成绩 的期望分别是 E(5ξ )＝5Eξ ＝5×18＝90， E(5η )＝5Eη ＝5×5＝25．
高中数学北师大版选修2-3第2章第5节《离散型随机变量的均值》(共31张ppt)
解
用
X
、
1
X
和
2
X
分
3
别
表
示
三
种
方
案
的
损
失
.
于是 , EX 1 3 800(元 ),
EX2 62 000 PX2 62 000 2000 PX2 2000
62 000 0.01 2 000 1 0.01 2 600（ 元 ）,
EX3 60 000 PX3 60 000 10 000 PX3 10 000 0 PX3 0
均，这里的权数分别是 价格应该为：
，所以混合糖果的合1理, 1 , 1 236
18 1 24 1 36 1 23(元 / kg)
2
3
6
如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解
释权数的含义吗？
这就是我们本节课所要学习的主要内容.
1.理解随机变量均值的概念.（重点） 2.初步学会应用随机变量的均值分析有关随机现象. 3.掌握离散型随机变量均值的求法. (难点）
它表示，在一次的抽取中，3件产品中平均有1.2 件是次品，而 1.2 4 ，相当于10件产品中有4件次品.
3 10
这样，平均数1.2就代表了“取次品问题”中随机变 量X的平均取值.
1.均值的概念
设随机变量X的可能取值为a1,a2, …,ar,取ai的概率为 pi(i=1,2,3,…,r) ,即X的分布列为：
实例分析
高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均
分为80分，高二（2）班有55人，平均分为90分，求 两班的数学平均分。 问题1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？ 如果不能，应该怎么做？
分析：两个平均数相加除以二显然不合适,可通过
高中数学第二章概率25离散型随机变量的均值与方差课件北师大版选修23
[解] (1)ξ 的可能取值为 0,5,10,15,20,25,30. P(ξ＝0)＝P(X＝0)＝C06(12)0(12)6－0＝614， P(ξ＝5)＝P(X＝1)＝C16(12)6＝332， P(ξ＝10)＝P(X＝2)＝C26(12)6＝1654， P(ξ＝15)＝P(X＝3)＝C36(12)6＝156， P(ξ＝20)＝P(X＝4)＝C46(12)6＝1654， P(ξ＝25)＝P(X＝5)＝C56(12)6＝332，
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 A， B，C，则 P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，
所以 P(ξ＝0)＝(1－0.3)3＝0.343， P(ξ＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441， P(ξ＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189， P(ξ＝3)＝0.33＝0.027. 于是，Eξ＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9.
2．均值与方差的性质 (1)E(C)＝C(C 为常数)． (2)E(aX＋b)＝aEX＋b. (3)D(C)＝0(C 为常数)． (4)D(aX＋b)＝a2DX.
3．几种特殊类型的随机变量的均值与方差 (1)超几何分布：设 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布， 即 P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM(k＝0,1,2，…，l，l＝min{M，n})，则 EX ＝nNM，DX＝nMNN－2NM－1N－n(此公式只需了解，不要求记忆)． (2)二项分布：设 X～B(n，p)，即 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 则 EX＝np，DX＝np(1－p)．
提示：不一定，如
，EX＝0.5，在试验中不
能出现，均值刻画的是 X 取值的“中心位置”．
知识点二 离散型随机变量的方差
高中数学第2章概率5离散型随机变量的均值与方差第1课时离散型随机变量的均值课件北师大版选修2_3
x(0≤x≤0.29)．
依题意，EX≥4.73，即 4.76－x≥4.73，
解得 x≤0.03，所以三等品率最多为 3%.
1．实际问题中的均值问题 均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测， 消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等 方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计．
0.2
Eη＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．
1．求随机变量的数学期望的方法步骤： (1)写出随机变量所有可能的取值． (2)计算随机变量取每一个值对应的概率． (3)写出分布列，求出数学期望．
2．离散型随机变量均值的性质 (1)Ec＝c(c 为常数)； (2)E(aX＋b)＝aEX＋b(a，b 为常数)； (3)E(aX1＋bX2)＝aEX1＋bEX2(a，b 为常数).
4．已知 X～B100，12，则 E(2X＋3)＝________. 103 [EX＝100×12＝50，E(2X＋3)＝2EX＋3＝103.]
5．某运动员投篮投中的概率 P＝0.6.
(1)求一次投篮时投中次数 ξ 的均值；
(2)求重复 5 次投篮时投中次数 η 的均值．
[解] (1)ξ 的分布列为：
2．均值的性质 (1)若 X 为常数 C，则 EX＝_C_. (2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 EY ＝E(aX＋b)＝__a_E_X_＋__b___.
(3)常见的离散型随机变量的均值
分布名称
参数
超几何分布
N，M，n
二项分布
n，p
均值 M nN
_n_p__
思考：两点分布与二项分布有什么关系？
[母题探究 1] 本例条件不变，若 Y＝2X－3, 求 EY.
高中数学 第1部分 第二章 §5 第一课时 离散型随机变量的均值课件 北师大版选修23
1．随机变量X的均值(数学期望)
(1)均值的定义
设随机变量X的可能取值为a1，a2，…，ar，取ai的概 率为pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列为
P(X＝ai)＝pi (i＝1,2，…，r)， 则X的均值EX＝ a1p1＋a2p2＋…＋arpr .
(2)均值的意义 均值刻画的是随机变量 X 取值的“ 中心位置 ”． 2．两种特殊随机变量的均值 (1)当随机变量服从参数为 n，p 的二项分布时，其均值 为 np . (2)当随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布时，
解：X 的所有可能取值有 6,2,1，－2，则 P(X＝6)＝122060＝0.63，
ห้องสมุดไป่ตู้
P(X＝2)＝25000＝0.25，P(X＝1)＝22000＝0.1，P(X＝－2)＝2400＝
0.02.
故 X 的分布列为：
X6
2
1
－2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)EX＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. 故1件产品的平均利润为4.34万元．
6．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一 等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已 知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、 2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元．设1件产 品的利润为X(单位：万元)． (1)求X的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)．
解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为 E1＝400×0.3＝120(万元)； ②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发 生突发事件的概率为1－0.9＝0.1， 损失期望值为E2＝400×0.1＝40(万元)， 所以总费用为45＋40＝85(万元)；
6.3.1离散型随机变量的均值课件-高二上学期数学北师大版选择性
例4 根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的 概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方 案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元 方案2：建一保护围墙，建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ费为2000元，但围墙只能防小洪水， 方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时遇到大洪水时要损失60000元 ，遇到小洪水时要损失10000元. 你会选择哪一种方案呢？
6.3 第1课时
新授课
离散型随机变量的均值
已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件，用X表 示取得产品中的不合格品的件数.可求得X的分布列如表:
k
0
1
2
P(X＝k)
7
7
15 15
1 15
取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？如何计算呢？
1.通过实例理解离散型随机变量均值的 含义，了解随机变量的 均值与样本均值的区别与联系. 2.能计算简单离散型随机变量的均值.
品.
概念生成
设离散型随机变量X的分布列如表:
则称
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi ... xn pn
为随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.
注意点：
(1)均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的 平均水平，是随机变量X的一个重要特征.
方案3，P(X3=60000)=0.01，P(X3=10000)=0.25，P(X3=0)=0.74. E(X3)=60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100.
苏教版高中数学选修2-3课件 2.5.1 离散型随机变量的均值课件1
X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02
(5分)
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (7分)
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－ x(0≤x≤0.29)，(10分) 依题意，知E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.(14分)
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解 (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数”，则 A 表 示“甲、乙的序号均为偶数”，则 P(A)＝1－P( A )＝1－CC2326＝1－15＝45. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4且， P(X＝0)＝C562＝13，P(X＝1)＝C462＝145， P(X＝2)＝C362＝15，P(X＝3)＝C262＝125， P(X＝4)＝C162＝115. 所以X的分布列为
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2．两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p.
3．二项分布的均值 若X～B(n，p)，则E(X)＝ np .
4．超几何分布的均值 若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nNM.
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想一想 如何求随机变量的均值？ 提示 写出随机变量X的分布列，由分布列求E(X)，如果随机变量 服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．来自课前探究学习课堂讲练互动
误区警示 随机变量均值的性质应用不当出错 【示例】 已知随机变量X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
(5分)
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(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (7分)
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－ x(0≤x≤0.29)，(10分) 依题意，知E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.(14分)
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解 (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数”，则 A 表 示“甲、乙的序号均为偶数”，则 P(A)＝1－P( A )＝1－CC2326＝1－15＝45. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4且， P(X＝0)＝C562＝13，P(X＝1)＝C462＝145， P(X＝2)＝C362＝15，P(X＝3)＝C262＝125， P(X＝4)＝C162＝115. 所以X的分布列为
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2．两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p.
3．二项分布的均值 若X～B(n，p)，则E(X)＝ np .
4．超几何分布的均值 若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nNM.
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想一想 如何求随机变量的均值？ 提示 写出随机变量X的分布列，由分布列求E(X)，如果随机变量 服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．来自课前探究学习课堂讲练互动
误区警示 随机变量均值的性质应用不当出错 【示例】 已知随机变量X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
2020_2021学年高中数学第二章概率2_5_1离散型随机变量的均值一课件北师大版选修
(2)X 的所有可能值为 0，10，20，50，60，
且 P(X＝0)＝CC16022＝13，P(X＝10)＝CC311C0261＝25， P(X＝20)＝CC13022＝115，P(X＝50)＝CC111C0261＝125， P(X＝60)＝CC111C0231＝115.故 X 的分布列如下.
X 0 10 0 50 60
(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和均值E(X)．
【思路】 本题(1)可直接用古典概型求概率，也可从其对 立事件“2张都不中奖”考虑，间接求解；
(2)可以设中奖的奖品价值为随机变量X，然后写出X的所有 可能的取值及X的分布列，进而求出E(X)．
【解析】 (1)方法一：设“该顾客中奖”为事件A， 则P(A)＝1－P(－A )＝1－CC16022＝1－1455＝23. 方法二：P(A)＝C41CC611＋ 02 C42＝3405＝23. 即该顾客中奖的概率为23.
由数学期望公式，可得
E(ξ) ＝ 1×(a ＋ b) ＋ 2×(2a ＋ b) ＋ 3×(3a ＋ b) ＋ 4×(4a ＋ b) ＝
30a＋10b.
∴30a＋10b＝3.②
由①，②联立，解得 a＝110，b＝0，∴a＋b＝110.
【答案】
1 10
题型三 两点分布的均值 例3 某运动员投篮命中率为P＝0.8. (1)求一次投篮时命中次数ξ的期望； (2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望．
◎思考题 3 在篮球比赛中，罚球命中 1 次得 1 分，不中得 0 分．如果某运动员罚球命中的概率为 0.7，那么他罚球 1 次的得 分 X 的均值是多少？
【解析】 显然这里的得分X服从参数p＝0.7的二点分布， ∴E(X)＝0.7.
最新-2021高中数学选修23课件：第二章23231离散型随机变量的均值 精品
温馨提示 离散型随机变量的均值 E(X)是一个常数
值，是随机变量 X 的一个固有的数字特征，不具有随机
性．
2．离散型随机变量的性质
如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是(离散型)随机变量，且 P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋ b)，i＝1，2，3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
解析：(1)错，随机变量 X 的数学期望是一个常量． (2)错，随机变量的均值与样本的平均值是两个不同 的概念． (3)对，E(2X)＝2E(X)＝2×3＝6. 答案：(1)× (2)× (3)√
2．已知 ξ 的分布列为：
ξ －1 0 1 2
P
1 4
311 848
则 ξ 的均值为( )
A．0
B．－1
法二 由于 Y＝2X－3，
所以 Y 的分布列如下：
Y －7 －5 －3 －1 1
P
1 4
1 3Leabharlann 1 511 6 20所以
E(Y) ＝
(
－
7)× 14
＋(－
5)×
1 3
＋
(
－ 3)× 15 ＋ ( －
1)×16＋1×210＝－6125.
归纳升华 若给出的随机变量 ξ 与 X 的关系为 ξ＝aX＋b，a，b 为常数．一般思路是先求出 E(X)，再利用公式 E(aX＋b) ＝aE(X)＋b 求 E(ξ)．也可以利用 ξ 的分布列得到 η 的分 布列，关键由 ξ 的取值计算 η 的取值，对应的概率相等， 再由定义法求得 E(η)．
防范措施：在求随机变量取各值的概率时，务必理解
各取值的实际意义，以免失误．另外，可以利用分布列的
n
性质：(1)pi≥0(i＝1，2，3，…，n)，(2) pi＝1 来检验．
值，是随机变量 X 的一个固有的数字特征，不具有随机
性．
2．离散型随机变量的性质
如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是(离散型)随机变量，且 P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋ b)，i＝1，2，3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
解析：(1)错，随机变量 X 的数学期望是一个常量． (2)错，随机变量的均值与样本的平均值是两个不同 的概念． (3)对，E(2X)＝2E(X)＝2×3＝6. 答案：(1)× (2)× (3)√
2．已知 ξ 的分布列为：
ξ －1 0 1 2
P
1 4
311 848
则 ξ 的均值为( )
A．0
B．－1
法二 由于 Y＝2X－3，
所以 Y 的分布列如下：
Y －7 －5 －3 －1 1
P
1 4
1 3Leabharlann 1 511 6 20所以
E(Y) ＝
(
－
7)× 14
＋(－
5)×
1 3
＋
(
－ 3)× 15 ＋ ( －
1)×16＋1×210＝－6125.
归纳升华 若给出的随机变量 ξ 与 X 的关系为 ξ＝aX＋b，a，b 为常数．一般思路是先求出 E(X)，再利用公式 E(aX＋b) ＝aE(X)＋b 求 E(ξ)．也可以利用 ξ 的分布列得到 η 的分 布列，关键由 ξ 的取值计算 η 的取值，对应的概率相等， 再由定义法求得 E(η)．
防范措施：在求随机变量取各值的概率时，务必理解
各取值的实际意义，以免失误．另外，可以利用分布列的
n
性质：(1)pi≥0(i＝1，2，3，…，n)，(2) pi＝1 来检验．
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规律方法 (1)求离散型随机变量X的均值的步骤：
其中第一、二两条是解答此类题目的关键，在求解过程中 应注重分析概率的相关知识． (2)对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求 解；当然也可以先求出aX＋b的分布列，再用定义求解．
【训练 1】 若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲 2 4 解出该题的概率为 ， 乙解出该题的概率为 ， 设解出该题的 3 5 人数为 X，求 EX.
∴X 的分布列为 X P 0 1 5 1 3 5 2 1 5
nM 3×2 (2)法一 该题服从超几何分布，则 EX＝ ＝ ＝1. N 6 法二 由(1)知，X 的均值为 1 3 1 EX＝0× ＋1× ＋2× ＝1. 5 5 5
规律方法 (1)如果随机变量 X～B(n，p)，则 EX＝np. (2)如果随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布时， M 它的均值 EX＝n . N
离散型随机变量均值是“离散型随机变量取值的平均水平”，
这里“平均水平”的含义可以从两种角度来理解：一种是从定 义的角度，随机变量是以概率为权的加权平均；另一种是从样 本(或观测)的角度理解，随机变量的均值是该随机变量的多次独 立观测值的算术平均(当观测次数趋于无穷时)的极限，即由独立 观测组成的随机样本的均值(当样本容量趋于无穷时)的极限．在 实际应用中，特别是在决策中，常以第二种理解作为解决实际
解 记“甲解出该题”为事件 A，“乙解出该题”为事件 B， X 可能取值为 0,1,2.
2 4 1 P(X＝0)＝P( A )P( B )＝1－31－5＝ ， 15
P(X＝1)＝P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)
§5 离散型随机变量的均值与方差
第1课时 离散型随机变量的均值
【课标要求】
1．了解离的求法． 3．会用离散型随机变量的均值解决有关的数学问题．
【核心扫描】
1．离散型随机变量均值的概念与计算方法．(重点)
2．离散型随机变量均值的性质及应用．(重点、难点)
2．随机变量均值的线性性质 若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量， 并且有 E(aX＋b)＝aEX＋b . 即随机变量的 合． 线性组合的均值 等于随机变量 均值的线性组
3．常见分布的均值
名称 两点分布 参数 成功概 率为 p n，p X P 分布列 0 1－p 1 p 均值 p
随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？在实 想一想：
际问题中，如何估计随机变量的总体均值呢？
提示 随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变 量．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平 均值越来越接近于总体均值，所以实际问题中，用样本的 平均值估计总体均值．
名师点睛
1．对离散型随机变量均值的理解
3．两点分布与二项分布的均值．(易混点)
自学导引
1．离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X P
a1 p1
a2 p2
„ „
ai pi
„ „
an pn
则称 EX＝a1p1＋a2p2＋…＋aipi＋…＋anpn 为随机变量X的 均值或 数学期望 (简称期望 )，它反映了离散型随机变量取值 的“ 平均水平 ”．
题型一 求离散型随机变量的均值
【例 1】 已知随机变量 X 的分布列为： X P －2 1 4 －1 1 3 0 1 5 1 m 2 1 20
试求：(1)EX；(2)若 Y＝2X－3，求 EY.
[思路探索]
解 (1)由随机变量分布列的性质，得 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋m＋ ＝1，所以 m＝ ， 4 3 5 20 6 1 1 1 1 1 17 ∴EX＝(－2)× ＋(－1)× ＋0× ＋1× ＋2× ＝－ . 4 3 5 6 20 30 (2)法一 由公式 E(aX＋b)＝aEX＋b，得
17 62 EY＝E(2X－3)＝2EX－3＝2×－30－3＝－ . 15
法二 由于 Y＝2X－3，所以 Y 的分布列如下： X P －7 1 4 －5 1 3 －3 1 5 －1 1 6 1 1 20
1 1 1 1 1 ∴EY＝(－7)× ＋(－5)× ＋(－3)× ＋(－1)× ＋1× ＝ 4 3 5 6 20 62 － . 15
问题的依据．
2．公式E(aX＋b)＝aEX＋b的几种特殊形式 (1)当b＝0时，E(aX)＝aEX，即常量与随机变量乘积的均
值，等于这个常量与随机变量均值的乘积； (2)当a＝1时，E(X＋b)＝EX＋b，即随机变量与常数和的 均值，等于随机变量的均值与这个常数的和； (3)当a＝0时，Eb＝b，即常量的均值等于这个常量.
二项分布
k n－k P(X＝k)＝Ck p (1 － p ) n
np
(k＝0,1,2，„，n)
n－k Ck · C M N－M P(X＝k)＝ n CN
超几何分布
N，M， n
(k 为非负整数)
nM N
4.离散型随机变量均值的性质 (1)E(c)＝ c (c为常数)； aEX＋b (a，b为常数)； (3)E(aX1＋bX2)＝ aEX1＋bEX2 (a，b为常数)； (EX2) ． (4)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝ (EX1)· (2)E(aX＋b)＝
题型二 二项分布及超几何分布的均值
从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成 【例2】 立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的 人数．
(1)求X的分布列；
(2)求X的均值． [思路探索]
解 (1)X 可能取的值为 0,1,2.
3 －k Ck · C 2 4 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2. C3 6
4 2 2 4 2 1－ ＋1－ ·＝ ， ＝ · 5 3 5 5 3
24 8 P(X＝2)＝P(A)P(B)＝ ·＝ . 3 5 15 所以，X 的分布列为 X P 0 1 15 1 2 5 2 8 15
1 2 8 22 故 EX＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 15 5 15 15