一元二次不等式的解法导学案
导学案032一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式.考情分析1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题热点．2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.教学过程基础梳理一元二次不等式的解集若a <0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．双基自测1．(教材习题改编)不等式x 2－3x ＋2<0的解集为 ( )A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B ．(－2，－1)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1,2)2．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <13，则ab 的值为( )A ．－3B ．－5C ．6D ．5 3．(2011·福建高考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．若a <0，则关于x 的不等式x2－4ax －5a2>0的解是____________．5．(教材习题改编)不等式x 2－2x ＋a >0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数；(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况． (3)一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号；(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x 轴交点的横坐标相同．典例分析考点一、一元二次不等式的解法[例1] (2011·江西高考)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)在本例中，若f (x )变为：f (x )＝x 2－2x ＋ln(x ＋1)，则f ′(x )>0的解集________．[冲关锦囊]1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)，ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)； (2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.考点二、一元二次不等式恒成立问题[例2] (2012·湖州模拟)若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为 ( ) A ．(－∞，23] B ．[23，＋∞) C ．(－∞，23]∪[23，＋∞) D ．[23，23] [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1.．(2012·南宁模拟)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则 ( ) A ．－1<a <1 B ．0<a <2C ．－21<a <23D ．－23<a <212．(2012·九江模拟)若关于x 的不等式x 2－ax －a >0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是________；若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________________．[冲关锦囊]1．对于二次不等式恒成立问题．恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方．恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方． 2．解决恒成立问题还可以利用分离参数法.考点三、一元二次不等式的应用[例3 ]。
一元二次不等式及其解法导学案
§3.2一元二次不等式及其解法【学习目标】1、 掌握一元二次不等式的定义.2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不等式.3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式及高次不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解决实际问题.4、对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图.【学习重点】：解一元二次不等式【学习难点】：三个“二次”之间的关系.【学习过程】：自主学习：自学课本74p ，完成下列问题：考察下面含未知数的不等式130152-+x x ＞0，342+-x x ≥0，62--x x ＜0和1632-+x x ≤0说出这四个不等式的共同特点：1、 一元二次不等式（1） 定义：（2） 一般表达形式：（3） 一元二次不等式)(x f ＞0或)(x f ＜0（)0()(2≠++=a c bx ax x f ）的解集是：2、 作出函数)(x f =62--x x 的图象，回答下列问题：（1） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值等于0？（2） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值大于0？（3） 当自变量x 在什么范围内取值时，函数值小于0？小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： . 合作探究：考察下面含未知数的不等式（1）32-+x x ≥0 （2）32-+x x ≤0 （3）324+-x x ＜0 这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？3.分式不等式0)()(〉x g x f ⇔ ,分式不等式⇔≥0)()(x g x f . 高次不等式的解法一般用穿根法.例1：解下列不等式：（1）062>--x x ；（2）01442>+-x x ；（3）解不等式0322>++-x x解：（1）因为025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆,方程062=--x x 的两根是2,321-==x x ， 所以，原不等式的解集是{}23-<>x x x 或。
3.2 一元二次不等式及其解法(导学案)
§3.2 一元二次不等式及其解法 学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；3. 掌握一元二次不等式的解法。
学习过程一、课前预习1、阅读教材7679~P P ，回答下列问题（1）什么叫一元二次不等式？（2）一元二次不等式250x x -≤所对应的一元二次方程250x x -=与所对应的一元二次函数25y x x =-零点的关系怎样？（3）你能从一元二次函数25y x x =-的图象中看出不等式250x x -≤的解吗？（4）不等式250x x -+≥与不等式250x x -≤解集相同吗？（5）书本上讨论一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<时，为什么只讨论0a >情况？0a <的情况不要求掌握吗？（6）解一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a >）的方法和步骤是什么？（7）一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a <）能化归到（6）求解吗？（8）完成课本77页底部的表格 二、例题 例1 求不等式0232>+-x x 的解集.类推：不等式0)4)(3(>--x x 的解集为 . 不等式0)6)(5(>+-x x 的解集为 .不等式0))((21>--x x x x 的解集为 （其中12x x <）.例2 求不等式2320x x -+<的解集.类推：不等式(3)(4)0x x --<的解集为 .不等式(5)(6)0x x -+<的解集为 .不等式12()()0x x x x --<的解集为 （其中12x x <）.例3 求不等式2320x x -+-≤的解集.例4 求不等式0122>+-x x 的解集.类推：不等式0)3(2>-x 的解集为 .不等式2(6)0x +≥的解集为 .不等式2(6)0x +<的解集为 .不等式2(3)0x -≤的解集为 .不等式0)(21>-x x 的解集为 .例5 求不等式2230x x -+->小结：1、解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断∆的符号.（3）求方程c bx ax ++2=0的根.（4）画出与不等式对应的函数c bx ax y ++=2的图象；（5）根据图象写出不等式的解集.※ 动手试试解下列关于x 的不等式：（1）0322>-+x x （2）0)12)(13(≤-+x x（3）012≥+-x x （4）0122<++x x（5）0))(1(2>-+a x x （6）172153-+≥--x x x x§3.2 一元二次不等式及其解法(解析版)§3.2 一元二次不等式及其解法（1） 学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；3. 掌握一元二次不等式的解法。
一元二次不等式解法 (导学案)
§2.1 一元二次不等式的解法（第一课时）学习目标1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2．一元二次不等式的解法.学习重点：一元二次不等式解法学习难点：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系及对含参数的一元二次不等式的分类讨论..学习方法：发现式教学法，通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.学习过程Ⅰ、复习引入：⒈一次不等式ax>b ，若a>0，解集为_____________；若a<0，解集为 ；若a=0，则当b ≥0时，解集为 ；当b<0时，解集为___________．⒉一元一次不等式组（a>b ）。
若⎩⎨⎧>>b x a x 则解集为______；若⎩⎨⎧<<b x a x 则解集为____；若⎩⎨⎧<>b x a x 则解集为______；若⎩⎨⎧><bx a x 则解集为________． Ⅱ、新课讲解：1、 对二次函数62--=x x y ，观察图像探究下列问题：探究：1、是否存在x 的值，使得①y>0 ②y=0 ③y<0探究：2、当x 何值时，能使①y>0 ②y=0 ③y<02、一元二次不等式的相关概念.（1）、一元二次不等式定义：含有 未知数，且未知数的 次数为 不等式，叫做一元二次不等式.即：形如 ax 2+bx+c>0 (≥0 ) 或 ax 2+bx+c<0 (≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式（2）、一元二次不等式的解及其解集一般地，使某个一元二次不等式成立的 叫做这个不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的 ，叫做这个不等式的解集.(3)、一元二次不等式解法及步骤：（1）对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0.（2）计算相应的判别式.（3）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根.（4）根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集.（一定写成集合或区间形式,如果不等式中有等号，则解集中要注意有相应的等号）3.三个二次之间的关系：二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系（a 0>）Ⅲ：典型例题：题型一：解一元二次不等式例1：求下列不等式的解集（1）02322>--x x （2）2632>+-x x题型二：含参数的一元二次不等式的解法例2：解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0（ a ∈R ）.题型三:“三个二次”关系的应用例3：已知ax 2+2x +c >0的解集为{x |-31<x <21},试求a 、c 的值，并解不等式-cx 2+2x-a >0..题型四：恒成立问题例4：若124,22+-≥++∈x a x ax R x 恒成立，则a 的取值范围。
32一元二次不等式及其解法导学案参考修改模板范本
3、2 一元二次不等式及其解法（导学案）（集美中学 杨正国）一、学习目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二、本节重点熟练掌握一元二次不等式的解法三、本节难点理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系四、知识储备1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ==-五、通过预习掌握的知识点① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”六、知识运用1、求不等式2610x x --≤的解集. 2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________ 3、变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.4、若01a <<，则不等式1()()0a x x a-->的解是___________5、解关于x 的不等式：2(1)10ax a x -++<七、重点概念总结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若 ③ 写出解集.一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅∅。
解一元二次不等式导学案
解一元二次不等式导学案使用说明及学法指导】1.完成问题导学部分并标记疑难点；2.在预后认真审题并做不懂的题目；3.准备好需要讨论的问题并在课堂上进行质疑。
研究目标】1.复二次函数图像，并了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系；2.归纳一元二次不等式的解法，并培养数形结合、分类讨论、抽象概括和逻辑思维能力；3.通过实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，熟练掌握一元二次不等式的解法。
本节重点】熟练掌握一元二次不等式的解法。
本节难点】理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程之间的关系。
课前准备】解方程2x^2-2x+3=2/3，x-9=(4)x^2-2x-3=0，x^2-x-12=0.回顾旧知】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式称为一元二次不等式。
练一：判断下列不等式是否是一元二次不等式？1）x-3x-4≥02）4x-x+1>03）x+3x-4<04）4x+4x-3<2探究新知】探究一：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程和其图像结合起来解决问题呢？画二次函数图像时应注意以下四个要素：开口方向、对称轴、顶点和与x轴的交点（如果有的话）。
问题1.二次函数y=x^2-2x-3的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标以及对称轴是什么？并画出它的草图。
1）开口方向：向上；2）顶点坐标：(1,-4)；3）与x轴的交点坐标：(-1,0)和(3,0)；4）对称轴为：x=1.问题2.根据草图填空：1.当x=-1或x=3时，y=0，即x^2-2x-3=0；2.当x∈(-∞,1)时，函数的图像位于x轴的下方，则y<0，即x^2-2x-3<0.所以不等式x^2-2x-3<0的解集是(-1,3)；3.当x∈(1,+∞)时，函数的图像位于x轴的上方，则y>0，即x^2-2x-3>0.所以不等式x^2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)。
一元二次不等式的解法导学案
一元二次不等式及其解法导学案【使用说明及学法指导】1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备上课讨论答疑.【学习目标】知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过观察函数的图象求不等式的解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
【重点】一元二次不等式的解法【难点】理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系【问题导学】1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念秋冬季节即将到来，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室内活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏长度x的取值范围吗？（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有__________，并且未知数的______________的不等式，称为一元二次不等式。
其一般形式为：____________________，______________________,_____________________，______________________.（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？①xy+3≤0②(x+2)(x-3)<0③x3+5x-6>0 ④ax2-（a+1）x+1>0(a∈R)2. 一元二次不等式解法的探究（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？（2）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y= x2-20x+84的图象？环节二：观察二次函数y= x2-20x+84的图象，思考回答：环节三：结论：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是【合作探究1】结合上述过程，二次函数y= x2-20x+84图像、二次方程x2-20x+84=0的根、一元二次不等式x2-20x+84≤0的解集三者之间有何关系？你能得出怎样的一般性结论？小结：①_______________________________________________________________,②_______________________________________________________________,③_______________________________________________________________.由“三种二次”之间的关系可得下表：1,2＝－b±Δ2a x1＝x2＝－b2a不存在【合作探究2】结合以上“三种二次”之间的关系，你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？小结：一化:________________________________，二判：______________________________, 三求：________________________________，四写：______________________________.3.一元二次不等式解法的应用【例】解下列不等式.（1）x2－5x≤0 （2）4x2－4x＋1 > 0 （3）－x2＋2x－3 > 0【演练反馈】解下列不等式.（1） -2x 2+x-5<0 （2）x 2-4x+4>0 （3）x 2≤ 3x+4 （4）x 2≥x +14.总结：【想一想】这节课学到了哪些知识？思想方法？小结：_______________________________________________ _______________________________________________ ________________________________________________【知识拓展】1. 已知一元二次不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，求a ，b 的值.2.已知不等式mx 2+mx-1<0（m 为实数）对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.寄语将规范修炼成一个习惯 把认真内化成一种性格 用恒心转化为一种动力。
一元二次不等式的解法-导学案
课题：一元二次不等式的解法班级： 组 姓名 教师评价: 编制人： 审核人：【学习目标】1、 理解一元二次不等式的概念.2、 掌握一元二次不等式解法的一般步骤.3、 合作学习体验成功.重点：熟练掌握一元二次不等式的解法。
难点：一元二次不等式解集的理解。
【预习案】【使用说明与学法指导】1.通读教材，完成预习案，重点理解一元二次不等式解法的一般步骤.2.将预习中不能解决的问题提出来，并写到后面“我的疑惑处”。
一、相关知识：1、 一元二次不等式的概念.2、解一元二次不等式的一般步骤.二、教材助读：1、一元二次不等式的定义：含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是________次的不等式，叫做一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式为__________________。
2、要解一元二次不等式，二次项系数先变__________，大于时解集在两根________，小于时解集在两根________。
三、预习自测：1．当=x ______或=x ______时，01582=+-x x2．解下列一元二次不等式：①()()021>-+x x ②()()021<-+x x【我的疑惑】【探究案】一、质疑探究探究点一：掌握解一元二次不等式的一般步骤例1：求下列一元二次不等式的解集：①01272>+-x x ②0652≥+--x x规律方法总结:探究点二: 当0≤∆时，一元二次不等式的解集讨论 例2：求下列一元二次不等式：①0122<+-x x ②0322>+-x x规律方法总结: 二、归纳梳理、整合内化1、一元二次不等式的概念；2、解一元二次不等式的一般步骤；3、当0≤∆时，结合图像，理解一元二次不等式的解集为R 或空集。
三、当堂检测1、解下列不等式：①032>-x x ②01032>+--x x ③0122≥+-x x【我的收获】（反思静悟、体验成功）【训练案】1、书本P54牛刀小试1，练习1③④2、书本P54牛刀小试2，③④3、书本P55牛刀小试3，③④4、拓展训练，练习1③⑤，练习2②，练习3①③【有错必改】感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一元二次不等式及其解法导学案
1现有两家ISP 公司可供选择：公司B 的收费原则如下：在用户上网的第小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1小时计算).一般上网时间不会超过17小时.那么,一次上网在多长时间所需费用少? ____________________________________ 练 习判 断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x 2－5x ＋6≤0； (2) x 2－9≥0；(3) 3x 2－2 x ＞0； (4) x 2－x ≤－3 ； (5) (x －2)2≤0 ； (6) 3x ＋5＞0；(7) x 2 ＞－4 ；(8) 4x 2－3y ＋4＜0．一元二次不等式的一般表达式为_____________________怎么求刚才应用题中不等式的解集呢？如图：当__________时，函数图像在x 轴下方，此时，y____0， 即x 2－5x______0当____________时，函数图像在x 轴上方，此时，y_____0， 即x 2－5x_______0例1：解下列不等式：（1） （2）24410x x -+> （3）2230x x -+-> 解： 解： 解：问题3：讨论总结利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： . 1 ，基础自测(1)3x 2－7x ≤10；(2) －2x 2+x －5<0； (3) －x 2+4 x －4<0； (4) x 2－x+0.25>0；(5)－2x 2+x<－3； (6) 12x 2－31x+20＞0 (7)3x 2+5x<0； (8)3x 2－6x ＋2＜0．梳理归纳：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是：1、若ax 2+bx+c=0（a>0）有两不等实根x 1<x 2 对于ax 2+bx+c>0（a>0）,则取两边； 对于ax 2+bx+c<0（a>0）,则取中间.2、若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图象法”解不等式021102<+-x x。
一元二次不等式导学案(优秀)
【选做题】 1.
x 2 2x 3 0。 x2 x 6
2.
x2 2 x 3 0
1 1 2 x 3x 2
的定义域。
5.【作业反馈,训练巩固】 【必做题】 1． （x+8）(5 - x ) ＜0
1、 3 5 x 2 x 2 0
2 x 2 4x 5 0
3.
x 2 8 x 16 0
3. 若集合
M NLeabharlann M= x 3x x 2 0 ， N= x x 2 4 x 3 0 ，求 M N ,
检
变式训练 已知不等式 ax2+bx-1＜0 的解集是{x︱3 ＜x ＜4},求实数 a,b 的值。
测
延伸拓展四 恒成立型
例4 在实数范围内。若关于 x 的不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是空 集，那么 a,b,c 满足什么条件
变式训练
恒成立型
二次不等式 ax² +bx+c>0 的解集是全体实数的条件是______.
教学重点：
一元二次不等式的解法
教学难点：
弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系及其各类形如 一元二次不等式的不等式的解法
引
一.【情境引入,导入新课】
问题： ①解方程 3 x 2 0 ②作函数 y 3x 2 的图像 ③解不等式 3 x 2 0 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方 程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次 不等式的解集吗？在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三 者之间有着密切的联系。 利用这种联系 （集中反映在相应一次函数的图像上！ ） 我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现 在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？ 二、 ．探索与研究 我们现在就结合不等式 x x 6 0 的求解来试一试。 （师生共同活动用
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3.2.1 一元二次不等式及其解法
班级：
【考纲要求】
姓名：
小组：
评价：
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系
3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图
(1)求 a、b 的值；
(2)解不等式 ax2＋bx－1＞0.
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二、“思”——自主学习。学生结合课本自主学习完成以下有关内容。（13 分钟） 【典型例题】 考点一 一元二次不等式的解法 例 1.（2012 湖南卷）求解不等式 x2－5x+6 ≤ 0
考点二 三个“二次”之间的关系 例 2. 若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式 cx2－bx＋a＜0 的 解集为________．
1．(2011广东卷）不等式 2x2 x 1 0 的解集是（ ）
A． ( 1 ,1) 2
C． (,1) (2, )
B. (1, ) D． (, 1) (1, ) 2
2．若a<0，则不等式x2－2ax－3a2<0的解集为______．
3．已知方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根为－12和 2.
【学习重、难点】
重点：一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系
难点：含参数的一元二次不等式的解法
【课堂六环节】
一、“导”——导入新课（3 分钟）
1．一元二次不等式
只含有____个未知数，并且未知数的最Biblioteka 次数是____的不等式，称为一元二
次不等式．
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
求 m 的取值范围
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2013 级数学课堂导学案提纲 编号：117 日期（2015-1-28 ） 编制：原建苹 审核：数学组
三、“议”——学生起立讨论，根据以上学习内容进行小组集体讨论。（9 分钟） 四、“展”——学生激情展示，小组代表或教师指定学生展示（8 分钟） 五、“评”——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。（9 分钟） 六、“检”——课堂检测。（3 分钟）
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2013 级数学课堂导学案提纲 编号：117 日期（2015-1-28 ） 编制：原建苹
考点三 解含参数的一元二次不等式 例 3.解关于 x 的不等式 x2－ax－2a2＜0.
审核：数学组
考点四 不等式的恒成立问题 例 4.已知不等式 mx2-2x-m+1<0.若对所有的实数 x，不等式恒成立.
判别式
Δ ＝b2－4ac
Δ ＞0
Δ ＝0
Δ ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a＞0) 的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
(a＞0) 的根
ax2＋bx＋c＞0 (a＞0) 的解集
有两相异实根 x1，x2(x1＜x2)
ax2＋bx＋c＜0 (a＞0) 的解集
没有实数根
∅
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2013 级数学课堂导学案提纲 编号：117 日期（2015-1-28 ） 编制：原建苹 审核：数学组