万有引力和航天
必修二物理万有引力与航天知识点总结
必修二物理万有引力与航天知识点总结学习物理知识不是为了背诵定义公式，更不是为了做题，物理的魅力在于是当把它运用到实际生活中去时，可以为你又快又好的解决实际问题。
下面是整理的必修二物理万有引力与航天知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
必修二物理万有引力与航天知识点一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
万有引力与航天公式
万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。
比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。
想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。
就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。
２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。
③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下， 可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。
由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
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2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
张如鹏(万有引力与航天)
经典力学的基础是牛顿运动定律 经典力学只适用于宏观物体的低速运动 经典力学是相对论与量子力学的特殊情形
广义相对论：将引力描述 成因时空中的物质与能量 而弯曲的时空，以取代传 统对于引力是一种力的看 法。 实例：这也就解释了为什 么水星的轨道飘忽不定。
M
m
Mm v G 2 m r r GM \v r
2
7.9 km / s
R
v2 或者mg m 所以v gR 7.9km/ s R
黑洞：质量很大﹑半径很小的天体。 黑洞的脱离速度：
2GM v c R
言外之意就是一旦进入了黑洞的引力范围之内，连光 都无法逃脱其束缚而被完全吞噬掉！
黑洞的产生过程：某一个恒星准备灭亡，其核心在自身重力的作
用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。 紧接着被压缩成一个 密实的星体，同时也 压缩了内部的空间和 时间。剩下来的是一 个密度高到难以想象 的物质。 高质量微体积的黑洞 在吞噬万物的同时也 会释放一部分物质， 射出两道纯能量—— γ射线。
那么黑洞是如何诞生的呢？
月球受地球的引力F月=GM地m月/r地月2
则：地面附近自由落体加速度g=GM地/R地2
月球向心加速度a月=GM地/r地月2
又：r地月≈60R地，那么g=3600a月
由此我们便可以以科学的视角来观察和研究月球的运动规律！
应用二：测地球的质量
首先若不考虑地球自转，地表物体的重力为：
Mm mg G 2 R
m
m0 v2 1 2 c
m：物体在速度为 v时的质量， m ：物体静止时的质量 0
万有引力与航天公式总结
万有引⼒与航天公式总结万有引⼒与航天重点规律⽅法总结⼀.三种模型1．匀速圆周运动模型：⽆论是⾃然天体(如地球、⽉亮)还是⼈造天体(如宇宙飞船、⼈造卫星)都可看成质点，围绕中⼼天体（视为静⽌）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引⼒提供各⾃转动的向⼼⼒。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
⼆.两种学说1.地⼼说：代表⼈物是古希腊科学家托勒密 2/⽇⼼说：代表⼈物是波兰天⽂学家哥⽩尼三.两个定律1.开普勒定律：第⼀定律（⼜叫椭圆定律）：所有的⾏星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的⼀个焦点上第⼆定律（⼜叫⾯积定律）：对每⼀个⾏星⽽⾔，太阳和⾏星的连线，在相等时间内扫过相同的⾯积。
第三定律（⼜叫周期定律）：所有⾏星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次⽅跟公转周期T 的⼆次⽅的⽐值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中⼼天体质量有关的定值与⾏星⽆关2.⽜顿万有引⼒定律1687年在《⾃然哲学的数学原理》正式提出万有引⼒定律⑴.内容:宇宙间的⼀切物体都是相互吸引的.两个物体间引⼒的⽅向在它们的连线上,引⼒的⼤⼩跟它们的质量的乘积成正⽐,跟它们之间的距离的⼆次⽅成反⽐. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适⽤条件:a.适⽤于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作⽤。
（两物体为均匀球体时，r 为两球⼼间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接⽤万有引⼒公式计算a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作⽤⼒b.相互性：两个物体间的万有引⼒是⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒，⽽不是平衡⼒关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引⼒⾮常⼩，只有在质量巨⼤的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引⼒只与它们本⾝的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质⽆关,与周期及有⽆其它物体⽆关.（5）引⼒常数G ：①⼤⼩：kg m N G 2211/67.610=-，由英国科学家卡⽂迪许利⽤扭秤测出②意义：表⽰两个质量均为1kg 的物体，相距为1⽶时相互作⽤⼒为：N 101167.6-?四.两条思路：即解决天体运动的两种⽅法1. 万有引⼒提供向⼼⼒：F F 向万= 即：222224n Mm vF G ma m mrmr rrTπω=====万2．天体对其表⾯物体的万有引⼒近似等于重⼒：g m R MmG=2即 2gR GM =（⼜叫黄⾦代换式）注意：+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引⼒定律的应⽤1.计算天体运动的线速度、⾓速度、周期、向⼼加速度。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
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万有引力和航天一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 40 分)1、(6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A． B． C． D．2、(6分)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A． B．C． D．3、(5分)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，则等于（）A． B． C． D．4、(6分)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km．它们的运行轨道均视为圆周，则（）A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大5、(6分)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。
已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝B．GM＝C．GM＝ D．GM＝6、(3分)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。
下列说法正确的是( )A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/77、(3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积8、(5分)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A． B．C． D．二、非选择题 ( 本大题共 10 题, 共计 96 分)1、(14分)14．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近?2、(16分)23.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。
随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千乐趣。
假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？3、(16分)17．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G）5、(5分)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域。
从第一颗人造地球卫星发射升空，到“神舟5号”、“神舟6号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥1号”的相继成功，表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列。
（1）2007年4月，我国成功发射了第五颗北斗导航卫星。
该卫星受作用，在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动。
（2）“神舟7号”航天员将进行第一次太空行走，即出舱活动。
航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置（关键部件是可以控制的小火箭）移动身体，其中载人机动装置的运动原理是。
（3）我国的新一代通信卫星“东方红3号”，是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星。
与地面通信装置相比，关于卫星通信的说法正确的是A.通信覆盖范围大B.受地理因素影响C.受大气层的影响D.不能实现全球通信（4）“嫦娥l号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础，例如我国建立月球基地天文台将成为可能。
与地球相比，月球上有利于光学天文观测的条件是A.存在大气散射B.没有大气的影响C.温度变化悬殊D.太阳辐射强烈6、(4分)一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 .7、(4分)A类题(适合于一期课改教材的考生)1A.某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力恒量为G,则该行星的线速度大小为___________;太阳的质量可表示为___________.8、(4分)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________（填“减小”或“增大”）；其动能将________（填“减小”或“增大”）．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝______，a1∶a2＝______.（可用根式表示）10、(14分)（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．（G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字）三、单选题 ( 本大题共 7 题, 共计 42 分)1、(6分)（2014·浙江理综，16）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A．15天 B．25天 C．35天 D．45天2、(6分)（2014·课标全国Ⅱ，18）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。
地球的密度为（）A． B．C． D．3、(6分)（2014·山东理综，20）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。
设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。
以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。
若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A． B．C． D．4、(6分)（2014·福建理综，14）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍5、(6分)（2014·江苏单科，2）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A．3.5 km/s B．5.0 km/sC．17.7 km/s D．35.2 km/s6、(6分)（2014·天津理综，3）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大7、(6分)（2014·安徽理综，14）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。
法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。
已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）A． B．C． D．四、多选题 ( 本大题共 1 题, 共计 6 分)1、(6分)（2014·广东理综，21）如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。
星球相对飞行器的张角为θ。
下列说法正确的是（）图13A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度五、计算题 ( 本大题共 2 题, 共计 33 分)1、(15分)（2014·四川理综，9）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。