贵州省2011届中考数学二轮复习资料：二次根式
2011年中考数学考点真题解析之四__根式的概念及运算
1 ﹣1 ） =1﹣2=﹣1， 故此选项错误； B、 2 与 3 不是同类项无法计算， 故此选项错误； C、 2a2+4a2=6a2， 2
3 / 12
故此选项错误；D、 （a2）3=a6，故此选项正确．故选 D．
2011 年全国中考数学考点真题解析系列之四
根式的概念及运算
2011 年全国中考数学考点真题解析系列之四
根式的概念及运算
《根式的概念及运算》考点解析 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ A、 ） C、 5 D、 50
1 5
B、 0.5
考点：最简二次根式． 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就 是最简二次根式，否则就不是． 解答：A、
12 . （2011 广州）当实数 x 的取值使得 x 2 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
）
考点：函数值；二次根式有意义的条件． 分析：易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围． 解答：由题意得 x-2≥0，解得 x≥2，∴4x+1≥9，即 y≥9．故选 B． 点评：考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本题的关键．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
21.（2011 广西百色）化简 4 =
考点：二次根式的性质与化简． 分析：根据二次根式的性质解答． 解答：
____
．
4 = 22
=2．
点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不 含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
中考数学热点总复习(第4讲：二次根式)含解析
第4讲 二次根式二次根式的有关概念 二次根式 一般地，形如a(①________)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质 (a)2＝a(a ②________)．a 2＝|a|＝{③ （a ≥0），④ （a ＜0）.积的算术平方根 ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0). 商的算术平方根a b ＝ab(a ≥0，b>0). 二次根式的运算二次根式的加减 先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥________的二次根式.二次根式的乘法 a ·b ＝⑦________(a ≥0，b ≥0) 二次根式的除法 a b＝⑧________(a ≥0，b ＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨________，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(·绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的() A ．最大值是23 B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是321．(·宜昌)下列式子没有意义的是()A.－3B.0C. 2D.（－1）22．(·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义() A．－2 B．0 C．2 D．43．(·内江)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是() A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠14．(·乐山)函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．(·广元)计算：27－12－3－12.【解答】对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．1．(·安徽)计算8×2的结果是()A.10 B．4 C. 6 D．22．(·凉山)下列根式中，不能与3合并的是()A.13B.13C.23D.123．(·眉山)计算：22－18＝________．4．(·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________．(·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．【思路点拨】首先根据非负数的性质可求出a的值和b2－2b＝3，进而可求出2b2－4b－a的值．本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.1．(·攀枝花)已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是() A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－62．(·巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．3．(·巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．1．(·重庆A 卷)化简12的结果是()A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 2．(·重庆B 卷)计算32－2的值是()A ．2B ．3 C. 2 D ．2 23．(·金华)在式子1x －2、1x －3、x －2、x －3中，x 可以取2和3的是()A.1x －2B.1x －3C.x －2D.x －34．(·宁夏)下列计算正确的是()A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C ．(5)－1＝ 5D ．(3－1)2＝25．(·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab·ba＝1，③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．(·南京)计算5×153的结果是________． 7．(原创)若最简二次根式2a －b ＋4与3a ＋24a ＋3b 是同类二次根式，则a ＝________，b ＝________．8．(·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．9．已知a 、b 、c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2＝0.(1)求a 、b 、c 的值；(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．10．(·随州)若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是() A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠111．(·孝感)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 312．(原创)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※4＝________．13．观察下面的变形规律：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n＋1＋n＝________；(2)计算(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…12 015＋ 2 014)×( 2 016＋1)．参考答案考点解读考点1①a≥0②≥0③a④－a考点2⑤最简二次根式⑥相同⑦ab ⑧ab⑨乘除各个击破例1 A题组训练 1.A 2.D 3.B 4.x≥2例2原式＝33－2＋3（2－3）（2＋3）－23＝33－(2＋3)－23＝33－2－3－23＝－2.题组训练 1.B 2.C 3.－ 2 4.－1例312题组训练 1.A 2.1＜c＜5 3.5整合集训基础过关1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.5 7.0 18.原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝2 2.9.(1)由非负数的性质求得：a＝32，b＝7，c＝4 2.(2)因为a＋c＝32＋42＝72，所以a＋c>b，因为c－a＝42－32＝ 2.所以c－a<b.所以以a、b、c为边能构成三角形．三角形的周长为72＋7.能力提升10．D 11.C 12. 313.(1)n＋1－n(2)原式＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 016－ 2 015)]( 2 016＋1) ＝( 2 016－1)( 2 016＋1)＝( 2 016)2－12＝2 016－1＝2 015.。
中考数学二轮复习二次根式知识点总结含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．=1212⨯B ．4-3=1C ．63=2÷D ．8=2± 2．2的倒数是（ ）A ．2B ．22C ．2-D ．22- 3．下列式子中，是二次根式的是( )A ．2B ．32C ．xD ．x4．二次根式23的值是（ ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．35．下列算式：（1）257+=；（2）5x 2x 3x -=；（3）8+502=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3）B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4） 6．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x -B ．xC ．﹣x -D ．﹣x 7．已知()()44220,24,180x y x y x y x y >+=++-=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．11 8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b9．下列各式中，不正确的是（ ）A ．233(3)(3)->-B ．33648<C ．2221a a +>+D ．2(5)5-=10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．0.1B ．19C ．8D ．144二、填空题11．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．12．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．13．若实数x，y，m满足等式()223x y m+-=m+4的算术平方根为________．14．若6x，小数部分为y，则(2x y的值是___.15．，则x+y=_______．16．已知整数x，y满足y=，则y=__________．17．已知，n=1的值________．18．已知x，y为实数，y=13x-求5x+6y的值________.19．a，小数部分是b b-=______.20．x的取值范围是_____．三、解答题21．2-+1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】22-+=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=023．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣25．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝226．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111 114520 =+-=；故答案为：1120；（2111111(1)n n n n=+-=+++；11(1)n n=++；（31156 ==【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．28．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y+和xy的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】2÷故选A.2．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】2，2； 故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.3．A解析：A【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．4．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．5．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3＝22=，错误；（4）==故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．C解析：C【解析】根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 8．D解析：D【解析】解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．9．B解析：B【解析】=-3，故A 正确；=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；5=，可知D 正确.故选B.10．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题11．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），∴m故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 15．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：16．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.17．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．18．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.19．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
(完整word版)二次根式知识点复习,文档
二次根式复习【知识回忆】1. 二次根式： 式子 a 〔 a ≥ 0〕叫做二次根式。
2. 最简二次根式： 必定同时满足以下条件：⑴被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ； ⑵被开方数中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。
3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：〔1〕〔2〔 a ≥ 0〕；〔2〕a 〕 = a 2aa 5. 二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，尔后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：a 〔 a ＞0〕0 〔 a =0〕；a 〔 a ＜ 0〕① ab =a ?b 〔 a ≥ 0,b ≥ 0〕；②aaba 0,b 0b【例题讲解】例 1 计算：〔1〕 (3)2 ；〔2〕 (2 ) 2 ； 〔3〕 ( a b )2〔a+b ≥ 0〕3解析：依照二次根式的性质可直接获取结论。
例 2 计算：⑴6·15⑵ 1 ·24⑶ a 3 · ab 〔 a ≥ 0，b ≥ 0〕2解析：本例先利用二次根式的乘法法那么计算， 再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例 3计算：〔1〕32+23－22+3〔 2〕12 +18 － 8 －32〔 3〕40 －1 +10510【基础训练】1．化简：〔 1〕72____ ；〔2〕252242___ __；〔3〕612 18 ____；〔4〕75x3 y2 (x0, y0) ____；〔5〕204_______ 。
2.(08 ，安徽 ) 化简42=_________。
3. 〔 08，武汉〕计算 4 的结果是Ａ .2Ｂ．± 2Ｃ． -2Ｄ． 44. 化简：〔1〕〔 08，泰安〕9 的结果是；〔 2〕〔 08，南京〕12 3 的结果是；〔3〕(08 ，宁夏 ) 528 =；〔 4〕〔 08，黄冈〕 5 x -2x =_____ _；5．〔 08，重庆〕计算82的结果是A、 6B、 6C、 2D、 26．〔 08，广州〕 3 的倒数是。
数学中考复习-----函数与图象[1]
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数学中考复习-----函数与图象班级： 姓名： 日期：一、中考要求：1．能通过实例,了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
2．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
二、 知识要点：1．在某一变化的过程中，数值保持不变的量叫做_______；可以取不同的数值的量叫做_____。
2．由函数解析式画函数图象，一般步骤是： 。
3. 表示两个变量之间的函数关系可以用如下3种方法：______________________________。
4. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使 ； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使 。
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题 。
5．提取图象信息的方法。
（1）、 。
（2）、 。
（3）、 。
三、典例剖析：1．求下列函数中自变量x 的取值范围。
（1）2321y x x =-++ （2）2228x y x x +=--（3）3y x =+ （4）13x y x -=-2．（2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm ，如铁钉总长度是6cm ，则α的取值范围是_________________5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。
3．（10济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）4．（2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）5．（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）6．（2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）7．（2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程••••A B C D yx O （第3题）与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时四、课堂练习：见《初中数学学业考试复习指导》第53页到56页。
2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点
2. 代数式（分类）2.1. 整式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：n m n m a a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nm a a =(n m ,都是正整数)． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n n b a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+；④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．2.2. 因式分解（包含题目总数：14）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=； ()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a -+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++． 2.2.2. 因式分解的常用方法1、提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．2、运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+．立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．3、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．2.2.3. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．2.3. 分式（包含题目总数：16）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.3.1. 分式及其相关概念分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A 就可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分． 一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2.3.2. 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如： BA B A B A B A --=--=--=． 2.3.3. 分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n 10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+． 分析：第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数，应先求出这些分数所有分母的最小公倍数，然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数，即可把系数化为整数；第(2)题的系数有分数，也有小数，应把它们统一成分数或小数，再确定这个适当的数，一般情况下优先考虑转化成分数．解：(1)b a b a b a b a b a b a 344612413112312141313121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+；(2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568y x y x -+=． 2.3.4. 分式的运算法则1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(n 为整数)． 3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的． 例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 解：原式7175********+++++++-+++-+++=x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=711511311111x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=71513111x x x x ()()()()752312++-++=x x x x()()()()()()()()7531312752++++++-++=x x x x x x x x ()()()()75316416+++++=x x x x x ． 点评：本题考查在分式运算中的技巧问题，要认真分析题目特点，找出简便的解题方法，此类型的题在解分式方程中也常见到． 2.4. 二次根式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.4.1. 二次根式及其相关概念2.4.1.1. 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．2.4.1.2. 最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而b a ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 2.4.1.3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.4.1.4. 分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131 )13)(13(13-+-2131313-=--=． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． 2.4.2. 二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a b ab a．2.4.3. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)再把同类二次根式分别合并．二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：ba b a=(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．例1、计算：6321263212--+++--． 分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于6321+--分母有理化比较麻烦，我们应注意到6321+--()()1312--=；()()13126321-+-=--+，这样做起来就比较简便． 解：6321263212--+++-- ()()()()1312213122-+---= ()()()()213122213122+--++=()()131212++-+= ()132+= 232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-． 分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简． 解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=321+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a b a +-的值． 分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ， 又372<< ，54<<∴x ．27427,4-=-+==∴b a ．()()()()()()272727762776274274-+--=+-=-+--=+-∴b a b a 31978-=．。
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2024年中考数学复习专题讲义：二次根式(含答案)
2024年中考数学复习专题讲义：二次根式知识点讲解1、二次根式的定义 一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质①2a =(a ≥0)； a = (a ≥0)； a = (a 取全体实数)。
3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。
(2)二次根式的除法：= = (a ≥0， b ＞0)。
4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
专题练习一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√8C ．√13D ．√0.22．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x >−2B ．x ≥−2C ．x <−2D ．x ≥23．化简√(−3)2的结果是（ ）A ．−3B ．±3C ．3D ．94．估计(√27−√6)÷√3的值应在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间5．下列计算错误的是（ ）A ．3√2−√2=3B ．√60÷√5=2√3C ．√25a +√9a =8√aD ．√14×√7=7√26．若 x =√m −√n,y =√m +√n ，则 xy 的值是( ）.A ．2√mB ．m −nC ．m +nD ．2√n 7．计算：√12×√13−√8÷√2的结果是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．−√28．用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD (如图)，它的面积是 48， 已知长方形的一边长 AE =3√3， 图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为( )A ．2√3B ．4√3C ．8√3D ．16√3二、填空题9．化简√3= 10．若√a +√3=3√3，则a = ． 11．计算(2√2+1)(2√2−1)的结果等于 ．12．若二次根式√x+3x 有意义，则x 的取值范围为 ．13．当m ＝ 时，二次根式√m −2取到最小值．三、解答题14．计算 （1）√16÷√2−√13×√6； （2）32√4x +2√x 9−x √1x +4√x4．15．已知2x =+2y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 16．某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为√162m ，宽AB 为√128m （即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m ，宽为(√13−1)m ，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？17．已知x=2−√3，y=2+√3．（1）求x2+y2−xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．√33 10．1211．712．x ≥−3且x ≠013．214．解：（1）原式=√16÷2−√13×6＝2√2−√2=√2；（2）原式＝3√x +23√x −√x +2√x=143√x ．15．（1）解：∵2x =， 2y =∴x+y=22+，xy=(22+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵2x =+，2y =-∴x+y=22+，x-y=((2222--=+=xy=(22=1∴()()22x y x yx y x yy x xy xy+---====16．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)，答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)=50×132=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．17．（1）解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴xy=(2−√3)(2+√3)=4−3=1，(x−y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12，∴x2+y2−xy=(x−y)2+xy=12+1=13；（2）解：∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，∴2+√3的整数部分是3，∴b=3，∵1<√3<2，∴−2<−√3<−1，∴0<2−√3<1，∴2−√3的整数部分是0，小数部分=2−√3−0=2−√3，∴a=2−√3，∴ax−by=(2−√3)(2−√3)−3(2+√3)=7−4√3+6−3√3=13−7√3，∴ax−by的值为13−7√3．）解：①(30x -2)x -②0020x x -22))(2)x -，又232x -+30x -+代数式当2x =时，代数式。
中考数学复习二次根式1[人教版]
Hale Waihona Puke 中华彩吧 [问答题,简答题]戊二醛 [名词解释]玻璃的密度 [单选]美国心理学家斯坦伯格认为，智力结构由（）组成。A.成分B.因素C.符号D.信息 [填空题]杜甫诗集的名子是（）。 [单选]人体的血液循环路径是（）.A、左心室—动脉—毛细血管—静脉—右心房B、左心室—静脉—毛细血管—动脉—右心房C、右心房—动脉—毛细血管—静脉—左心室 [单选]企业应当以（）作为会计核算的记账基础A.权责发生制B.永续盘存制C.收付实现制D.实地盘存制 [单选,A型题]急腹症的说法，以下哪项不对（）A.下腹急性疼痛属于急腹症B.诊断时主要考虑消化道疾病C.疑为肠梗阻的患者，拍站立及仰卧正位片各一张D.不进行检查前准备E.肠梗阻症状开始的3～6小时内，X线检查可能是阴性结果 [单选,A1型题]预防医学是研究（）A.人体健康与环境的关系B.个体与群体的健康C.人群的健康D.社会环境与健康的关系E.健康和无症状患者 [单选]工作人员人员临时进出营业室，须严格遵守联动互锁门（）的规定，严防外人乘机进入营业室。A.登记管理B.一启一关C.请示报告D.自己开关门 [单选,A1型题]婚前医学检查不包括的检查是（）A.严重遗传性疾病B.指定传染病C.有关精神病D.不育症E.精神分裂症 [单选,A2型题,A1/A2型题]可以诱发鱼、禽、大鼠和猴子等多种动物肝癌的真菌毒素是（）。A.烟曲霉毒素B.橘青霉毒素C.黄曲霉毒素D.展青霉毒素E.赭曲霉毒素 [多选]版权中的经济权利可分为（）A.复制权B.修改权C.演绎权D.传播权 [单选]原油换热回收热量用Q1表示，冷却负荷用Q2表示，则热回收率η=（）×100％。A.Q1/Q2B.Q2/（Q1+Q2）C.Q1/（Q1+Q2）D.Q2/Q1 [判断题]《反洗钱法》所称反洗钱，是指为了预防通过各种方式掩饰、隐瞒毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪等犯罪所得及其收益的来源和性质的洗钱活动，依照本法规定采取相关措施的行为。A.正确B.错误 [单选]海图图式“S”表示该区地质为（）。A．沙B．泥C．淤泥D．岩石 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出血、月经 [单选]下述"Smith骨折"知识，哪项不对（）A.手腕"枪刺样"畸形B.可合并尺骨茎突骨折C.可有下尺桡关节脱位D.桡骨近侧3cm以内骨折E.骨折远端向掌侧移位 [单选]火灾形成及蔓延的全过程的各个阶段中，室内的烟雾浓度已达相当水平，因此增长缓慢，但环境温度迅速升高，遇明火极易点燃的是（），这个阶段所占的时间较短。A.火灾的初始阶段B.火灾的引燃阶段C.火焰燃烧阶段D.火灾的初期引燃阶段 [单选,A2型题,A1/A2型题]慢性粒细胞白血病Ph染色体阴性病例占（）.A.90%～95%B.10%～15%C.5%～15%D.5%～10%E.1%～5% [单选]离心泵敞口运行（）。A．效率最高B．功率最大C．允许吸入真空度最大D．扬程最高 [问答题,案例分析题]男性，33岁。主诉：发热伴颈部淋巴结无痛性肿大10天就诊。 [单选]（）既是注册消防工程师步入行业的"通行证"，又是具体行业立足的基础。A.维护公共安全原则B.诚实守信原则C.依法执业原则D.公平竞争原则 [单选,A1型题]一侧瞳孔散大，直接和间接光反射消失，对侧间接光反射正常，病损位于（）。A.对侧视神经B.同侧视神经C.对侧动眼神经D.同侧动眼神经E.同侧视神经及动眼神经 [填空题]通过学习提高技术水平，做到“三会”、“四懂”。“三会”即会操作、会保养、（）；“四懂”即（）、懂构造、懂性能、（）。 [单选]在下列害虫中，属于完全变态的是（）。A、黄刺蛾B、蚜虫C、蚧D、蝗虫 [单选]根据获取影像的时间可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选]躯体疾病所致精神障碍一般具有以下临床特点，但除外（）。A.精神障碍与原发躯体疾病的病情在程度上有平行关系B.精神障碍与原发躯体疾病在时间上常有先后关系C.有特征性的精神症状D.治疗原发疾病及处理精神障碍可使精神症状好转E.急性躯体疾病常引起意识障碍，慢性躯体疾病常 [填空题]H2S在空气中含有（）时能使人致命。 [单选]从完整意义上来说，知情同意权不包括（）。A.了解权B.被告知权C.告知权D.同意权E.拒绝权 [单选]测量左心室容积参数的方法不包括（）。A.M型超声B.二维超声C.三维超声D.多普勒超声E.组织多普勒成像 [单选]青年患者，反复发作左小腿红肿流脓，X线显示左胫骨增生硬化，并有死腔和死骨形成，应考虑A．急性骨髓炎B．慢性骨髓炎C．骨结核D．骨梅毒E．骨肉瘤 [单选]冰区航行，主要的定位手段为（）。A．无线电导航仪器定位B．天文定位C．陆标定位D．移线定位 [单选]下列有关同一细胞兴奋传导的叙述，哪一项是错误的A．动作电位可沿细胞膜传导到整个细胞A.B．传导方式是通过产生局部电流刺激未兴奋部位，使之出现动作电位B.C．有髓纤维的跳跃传导速度与直径成正比C.D．有髓纤维传导动作电位的速度比无髓纤维快D.E．动作电位的幅度随直径增 [多选]水灰比可以影响到水泥商品混凝土的（）A、坍落度B、耐久性C、工艺性D、强度 [单选]某酒店项目经公开招标，由某施工单位承建，包工包料。施工过程中，建设单位要求更换外墙保温材料。根据《条例》规定，以下不属于建设单位质量责任的是()。A.不得迫使承包方以低于成本价格竞标B.对更换后的外墙保温材料进行检验C.不得擅自改变主体结构进行装修D.未取得保修书 [问答题,简答题]胸外心脏按压 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选]产地加工中，刮去大黄外皮时忌用A.竹器B.木器C.瓷器D.铜器E.铁器 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [单选]TINN对接入网进行配置和管理是通过（）接口.A.Q1B.Q2C.Q3
中考数学专题特训第六讲：二次根式(含详细参考答案)
中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】 一、二次根式式子a （ ）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0， 解得：x≥0，且x≠12， 故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ． 故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练为 ． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3． 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键． 对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80， 故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6， 故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点： 二次根式有意义的条件。
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（2009，芜湖）已知|1|0a +=，则a b -= ．-9（20093a =-，则a 与3的大小关系是( )BA ． 3a <B ．3a ≤C ． 3a >D ．3a ≥（2009，厦门）下列计算正确的是（ ）BA ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－3 (2009,兰州)函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 （2009x 应满足的条件是 ．x ＞1 （2009，广州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y（2009，佛山）（1A ．B ．2C DE ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2 表示）.（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则x a =（a 为有理数），所以x =（a 为有理数）．注：无“a 为有理数”扣1分；写x =视同x =．（2009，肇庆）函数y =x 的取值范围是（ ）CA ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤（2008= ．（2009，新疆）若x y ==xy 的值是（ ）D A． B． C ．m n + D ．m n -（2009，肇庆）计算：101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°解：原式21=+ 1=（2009112sin 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭解:原式＝232232⨯-+＝3232-+＝23+（2009，玉林）计算2的结果是（ ） CA ．9B ．9-C ．3D ．3- （2009，贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．AA ．2B ．6C ．8D ． 10（2009x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且（2009，白色）在函数y =x 的取值范围是。
（2009，安顺）下列计算正确的是：（ ） AA=B1=C=D．=（20096019.（本题满分8分） 解：352(6')12(8')22=+=-+=原式 （2009，海南）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）AA ． x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ． x ≠1（2009，河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）AA ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0(2009,牡丹江)函数y =x 的取值范围是 ．2x >(2009，齐齐哈尔)函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________．x ≥0且1x ≠(2009,黄冈)当x ______（2009，黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）CABCD（2009，武汉）函数y =x 的取值范围是（ ） B A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤（2009 ）DA ．3-B ．3或3-C ．9D ．3（2009，襄樊）函数y =x 的取值范围是（ ）C A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-（2009 ．（20091(21．解： 12(12-1（2009，咸宁）函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 ．（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4（2009x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．（2009，仙桃）计算18－8＝___________． （2009，仙桃）函数2x x4y --=中，自变量x 的取值范围是__________________． （2008，常德028-的结果是（ ）CA ．6B ．22C ．2D ．2(2009,邵阳)阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1)请用不同的方法化简352+。
（2) ①参照（三）式得352+＝______________________________________________； ②参照（四）式得352+＝_________________________________________。
（2）化简：12121...571351131-+++++++++n n 。
（2009，长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） D A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =(2009，怀化)若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 3 （2009，湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ．1/2（2009．．．，则x 的取值范围是AA ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤（2009 ）CA ．1到2之间B ．2到3之间(2009，衡阳)函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ C ）A ．0≥xB ．2≤xC ．2≥xD ．2<xC ．3到4之间D ．4到5之间(2009，衡阳)下面计算正确的是（ B ）A ． 3333=+B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=（2009，绥化）计算：= .（2009x 的取值范围是 ． （2009，南昌）计算:1)21(248-+-=________. （2009，本溪）函数y =x 的取值范围是 ．1x > （2009，大连）函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )DA ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥2 (2009,大连)计算)13)(13(-+=___________．2 （2009，铁岭）函数y =自变量x 的取值范围是 ．（2009，包头）函数y =x 的取值范围是（ ） BA ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤(2009，青海)在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是（ ）A A ．3x -≥且0x ≠ B ．3x ≤且0x ≠ C ．0x ≠D ．3x -≥（2009，西宁）在函数y =x 的取值范围是 ．(2009,济宁)已知a ） D A ．aB ．a -C ．1-D ．0（2009，威海）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =（200902)02)(11|1=++-．111=+．1=（2009，南充）计算：0(π2009)2|-解：原式12=+0(π2009)1-=（1分）=1分），2|2=（2分）](12)=++3=（2009 ）D(A)-(D)(2009,泰安)化简：32583-的结果为 . （2009，太原）计算2的结果等于 ．2（2009=．（2009，上海）分母有理化：．（20091=的根是 x=2 ． （2009，乌鲁木齐）计算：⎛÷ ⎝解：原式⎛=÷ ⎝ 143==． （2009，云南）在函数y x 的取值范围是（ ）DA ． x ≠ 3B ． x ＞3C ． x ＜3D ． 3x ≥（2009，温州）计算：()121240-++-；（2009，嘉兴）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ．5（2009，嘉兴）计算：2182009---+）（． 2182009---+）（2122--= 12-=（2009x 的取值范围是 （ ）DA ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥=。