高考第一轮复习——机械能守恒——势能、机械能守恒定律

机械能守恒——势能、机械能守恒定律一，. 重点、难点解析： （一）势能由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫势能，如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。

1. 重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能. 一个质量为m 的物体被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：p E mgh =。

（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体重心到参考平面（零重力势能面）的高度。

若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负。

通常选择地面为零重力势能面。

我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量。

重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关。

（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。

即p G E W ∆-=。

2. 弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能。

（二）机械能守恒定律1. 动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。

k p E E E =+。

2. 只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫机械能守恒定律。

3. 机械能守恒的条件：只有重力做功。

4. 机械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的题目。

（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒（此弹力仅为弹簧的弹力）。

（3）除重力（或弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能不守恒。

（4）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。

（三）机械能守恒定律的应用1. 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒. 而且机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象——物体或系统。

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态的机械能。

在选参考平面时，应视具体情况灵活选取，可使问题大大简化。

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

2. 应用机械能守恒定律处理综合问题列方程时，通常可以从以下两个角度列式：（1）守恒观点，开始状态机械能等于末状态的机械能，即2p 2k 1p 1k E E E E +=+（2）转化观点动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量，即p k E E ∆-=∆【典型例题】例l. 长为l 的轻绳，一端系一质量为m 的小球，一端固定于O 点。

在O 点正下方距O 点h 处有一枚钉子C 。

现将绳拉到水平位置。

如图所示。

将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以C 为圆心做完整的圆周运动，试确定h 应满足的条件。

解析：小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，故机械能守恒。

显然，h 越小，C 的位置越高，小球在以C 为圆心做圆周运动时，经过C 正上方的速度v 最小，由于v 存在极小值，故h 存在极小值。

设小球在C 点正上方时，速度为v ，分析此时小球受力情况如图所示，则hl v m mg T -=+2①⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=g h l v m T 2 由0≥T 解得)(2h l g v -≥②又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，以小球位于C 点正上方所在水平面为零势面，则有：()[]02122-=--mv h l l mg )2(22l h g v -=③联立②③解得)()2(2h l g l h g -≥-l h 53≥④故h 应满足的条件即为④式。

答案：l h 53≥（四）连接体系统的机械能守恒对于系统应用机械能守恒定律要注意：1. 合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒．2. 清楚系统内各部分机械能（动能、势能）的变化情况．明确各部分机械能是否守恒．如这类题的演练中许多同学常常分别对A 、B 球运用机械能守恒定律求解：对A ：gl v mgl mv A A 2,0212==- 对B ：gl v l mg mv B B 4,02212==⋅-实际上，他没有判断A 、B 球机械能是否守恒就运用其求解．我们下面看A 、B 单独考虑，机械能是否守恒。

如图所示：长为l 和2l 的轻绳分别系着A 、B 球，另一端固定后由水平位置释放，运动过程中对应位置速度分别为A v 和B v ，易知θθs i n 4,s i n 2gl v gl v B A == 对应位置，其角速度分别为 θωθωs i n 2,s i n 2lgl v l gl v B B A A ====可见，每一对应位置，B A ωω>，即A 、B 同时释放后，到达对应位置所需时间不同。

若A 、B 同时连于一轻绳上，则释放后运动过程中将出现如图所示情形，对A 、B 球而言不再仅有重力做功，因而机械能不守恒，由于T 、T ’分别对A 、B 做负功和正功，故最终A 的速度比gl 2小，而B 的速度比gl 4大。

例2. 长为21的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m 的小球A 、B ，另一端用铰链固定于O 点，如图所示。

现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，A 、B 两球的线速度分别为多少？解析：由于两个小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们的线速度应时刻满足A B v v 2=，根据机械能守恒定律可解。

将A 、B 球作为一个系统，则在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，设杆到达竖直位置时，A 、B 速度分别为v A 、v B ，则2:1)(:)(:=⋅⋅=OB OA v v B A ωω。

以过O 点的水平面为零势面，由系统机械能守恒有：02212122=⋅--+l mg mgl mv mv B A ① 其中A B v v 2=②联立①②解得gl v gl v B A 524,56==答案：gl v gl v B A 524,56==例3. 如图所示物块、斜面体与水平地面均光滑，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块的机械能是否守恒？物块和斜面体组成的系统机械能是否守恒?解法：方法一：以物块和斜面体系统为研究对象，很明显，物块下滑过程中系统只有重力做功，故系统机械能守恒，又由水平方向系统动量守恒知：斜面体将向右运动，即斜面体的机械能将增加，故物块的机械能将一定减少。

方法二：本题一看是光滑斜面，有些同学容易错认为物块本身机械能就守恒。

这里要提醒：由于斜面体本身要向右滑动，所以斜面对物块的弹力和物块的实际运动方向已经不再垂直（如图所示），弹力要做功，而且是做负功，对物块来说不再满足机械能守恒条件，物块的机械能要减少。

对斜面体来说，受到的压力F N ’对斜面体做正功使斜面体机械能增加。

这一对内力F N 、F N ’所做功的代数和为零，使物块的一部分机械能转移到斜面体上来，斜增物减E E ∆=∆，故物块和斜面组成的系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。

答案：略三、功能关系1. 功和能：功是能量转化的量度．即做了多少功就有多少能量发生转化，而且能的转化必须通过做功来实现。

功能关系是高考的热点，应重点掌握。

功和能的几种表达式：（1）动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即22211122W mv mv =-合 （2）重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力（或弹性）势能增量的负值，即p G E W ∆-=。

（3）功能原理：除重力和弹簧弹力外其他力对物体（或系统）所做的功等于物体（或系统）机械能的改变量，即E W ∆=其他。

当0W =其他时，△E=0，即机械能守恒定律是功能原理的特例。

功是能量转化的量度，即某种力做了多少功，一定伴随同样数值的上述某种能量发生了转化。

2. 能的转化和守恒能量从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一个物体的过程中，能的总量不变。

可以由两方面来理解：（1）某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即减增E E ∆=∆。

例4. 如图所示，质量为0.2 kg 的小球从高处由静止落到轻弹簧顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。

开始下落时小球离弹簧顶端0.2 m ，落到弹簧上后把弹簧压缩了0.1 m ，求：（1）小球刚接触弹簧时的动能；（2）从开始下落到接触弹簧过程中小球重力势能的减少量； （3）最大弹性势能。

解析：小球自由下落过程中只有重力做功，重力势能全部转化为动能；弹簧压缩到最短时，重力势能全部转化为弹性势能。

（1）由动能定理得21121mv mgh =所以动能J J mgh E k 4.02.0102.01=⨯⨯== （2）重力势能的减少量等于重力做正功的值，即 J J m g h E p 4.02.0102.011=⨯⨯==∆（3）弹性势能的最大值等于重力势能的减少量，即 J J h h mg E p 6.0)1.02.0(102.0)(21=+⨯⨯=+=答案：（1）0.4J （2）0.4J （3）0.6J例5. 一小物体以l00 J 的初动能滑上斜面，当动能减少80 J 时，机械能减少32 J ，则当物体滑回原出发点时动能为多少?解析：设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为F ，动能减少80J 时位移为s 1，根据功能关系 动能减少量等于合外力做的功，即1)sin (80s F mg +=θ①机械能减少量等于除重力以外的力（此题中即为F ）所做的功，即32=Fs 1 ②设物体从斜面底端到最高点位移为s 2 则动能的减少量为100J ，即2)sin (100s F mg +=θ③设机械能的减少量为W F ，即为上滑过程中滑动摩擦力所做的总功有：2s F W F ⋅=④综合①②③④有FW 1003280= 所以J W F 40=上滑及下滑过程中滑动摩擦力都做负功，且数值相等。

所以一个往返摩擦力做负功的总和为：J W W F F 802==总故滑回斜面底端时物体的动能 J J E k 20)80100(=-=答案：20J例6. 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为A m 、B m 。