线性混合模型概述
广义线性混合效应模型及其应用
从 结 果 看 到 ， 考 虑 了 不 同 中 心 的 差 异 ， Ａ、Ｂ 两 种 药 物 的 副 作 用 的 发 生 有 差 异 （ β１ ＝ － ０．９２９８， Ｐ ＝ ０．０３５４， Ｂ 药 更 易 发 生 副 作 用 ） ， 不 同 实 验 中 心 的 间 的 方 差 为 １．５８０９， Ｐ ＝ ０．１８４２， 差异无统计学意义。
设随机效应 ｕｉ 的密度函数为： ｆｕ（ ｕｉ， Ｇ） ， 有边际似然函数：
& Ｌｉ ! β， γ" ＝ Ｌｉ ! β， ｕｉ " ｆｕ ! ｕｉ， γ" ｄｕｉ ｕｉ
&#% $ ｎｉ
＝
ｕｉ
ｆｙ ! ｙｉｊ ｕｉ，
ｊ＝１
Ｘｉｊ，
β"ｆｕ ! ｕｉ，
γ" ｄｕｉ
（ １．５）
γ是 Ｕｉ 的方差协方差矩阵， 是 Ｇ 的参数估计值。
得到似然函数：
% Ｌ! β， γ" ＝ Ｌｉ ! β， γ" （ １．６） ｉ
从上式可以看到， 计算似然函数比线性混合效应模型复杂
· ２１０４ ·
现代预防医学 ２００７ 年第 ３４ 卷第 １１ 期 Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， ２００７， Ｖｏｌ．３４， ＮＯ．１１
得 多 ， 需 要 解 决 随 机 效 应 ｕｉ 的 高 维 积 分 的 问 题 ， 许 多 最 大 化 似然函数的近似的推断方法被提出， 目前积分近似方法主要有 Ｌａｐｌａｃｅ 近似 （ Ｌｉｕ ａｎｄ Ｐｉｅｒｃｅ， １９９３） ， Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ 积分， 一阶泰勒 （ ｆｉｒｓｔ－ ｏｒｄｅｒ Ｔａｙｌｏｒ） 序列展开近似。 ２ 实例分析
为了研究 Ａ、Ｂ 两种药物的的副作用情况 ， 研 究 者 随 机 选 取 了 １５ 个 中 心 做 临 床 实 验 ， 在 每 个 中 心 中 ， 随 机 抽 取 一 定 数 量 的 病 人 ， 其 中 ｎＡ 个 病 人 接 受 Ａ 药 物 ， ｎＢ 个 病 人 接 受 Ｂ 药 物。数据格式见表 １。
重复测量诊断试验的ROC曲线广义线性混合效应模型
积标准正态分布函数的逆函数。 ＲOC 曲线下面积 （ AUC ） 是评价诊断试验最常用 （ 阳性 ） 和“不 的一个指标， 它表示诊断系统中“患病 ” （ 阴性） 诊断结果分布与“金标准 ” 的重叠程度， 患病” 体现了诊断试验的价值， 面积越大诊断价值越高。 理 论上 AUC 的取值范围为 0. 5 1 ， 两端点分别表示完 全无价值的诊断及完善的诊断。 一般 ＲOC 曲线面积 在 0. 50 0. 70 ， 表示诊断准确度低， 在 0. 70 0. 90 ， 表 0. 90 以上， 示诊断准确度中等， 认为诊断准确度较高。 2. 参数估计方法 本文采用马尔科夫蒙特卡洛（ M arkov chain M onte M CM C ） 的贝叶斯方法来估计 ＲOC 曲线广义线 Carlo ， 性混合效应模型。相比于极大似然估计方法， 该方法 且用于估计的随机效应变量个数可以 更加灵活准确， 是任意的。本文用 WinBUGS 软件来进行计算。 具体 ［3 － 5 ］ ： 的参数估计过程如下 第一步， 给定假阳性率集， Γ = （ p） 基于 Alonzo 和 Pepe （ 2001 ） 的模拟研究， 可选择 50 个等间距的 FPＲs， …， 50 /51 ） ， 即 Γ = （ 1 /51 ， 不仅可 以保证模型参数估计的有效性和稳健性 ， 还能节约模 型估计的运算时间， 实现用较小的假阳性率集获得较 大假阳性率集的统计功效。 D 的先验分布 第二步， 确定参数 γ， β， （ γ | A） U（ － A， A） （ β | B） U （ － B， B） －1 （ D | V， v ） Wishart（ V － 1 ， v） M CM C 过程 第三步， D 的后验分布， β， 此处采用 Gibbs 抽样 为获得 γ， k = 1， …， n， 方法， 迭代更新方法如下， 对于第 k 步， 直 至收敛： p， y） （ 1 ） （ γ | λ （ k） ， （ k） 给定 λ ， 给定假阳性率集 Γ = （ p ） ， 对于大样本， （ k） （ k） （ γ|λ ， p， y ） 近似服从均值为极大似然估计值 ^ γ ，
广义线性混合效应模型在临床疗效评价中的应用
广义线性混合效应模型在临床疗效评价中的应用【摘要】目的：探讨临床疗效评价中分类重复测量资料的广义线性混合效应模型(GLMMs)及的GLIMMIX宏实现。
方法：利用GLIMMIX宏ERROR和LINK语句来指示疗效指标的分布及连接函数，通过REPEATED 和RANDOM语句的TYPE选项选择合适方差协方差结构矩阵来模拟不同时间疗效指标的相关性，采用基于线性的伪似然函数进行模型参数估计。
结果：广义线性混合效应模型允许临床疗效评价指标是指数家族中任意分布，可以通过连接函数将疗效指标的均数向量与模型参数建立线性关系，简化运算过程。
结论：广义线性混合效应模型建模灵活，可为临床疗效评价提供更丰富的信息。
【关键词】广义线性混合效应模型临床疗效评价分类重复测量资料 GLIMMIX宏Apllications of Generalized Linear Mixed Models in Clinical CurativeEffects EvaluationLuo Tiane, et al Abstract Objective ：To discuss generalized linear mixed models(GLMMs) of categorical repeated measurement datas in clinical curative effect evaluation, implementing with GLIMMIX macro in soft. Methods： Using the ERROR and LINK sentences of GLIMMX macro to sign the distribution and link function of the index ,adopting the TYPE option of REPEATED and RANDOM sentences to select the appropriatevariance covariance matrixs for modeling the relations, making use of pseudo likelihood function based on linear to estimate the model parameters. Results： GLMMs allow the index may be one of the exponential family (Contimuum distributions including Nomal ,beta distribution ,chi squareddistribution etc;Dispersedistributions includingBinomal ,Poisson and inverse Binomal etc), the vecor of expected means of the index is linked to the model parameters by a link function and model the linear equation, simple the calculator procedure. Conclusion： GLMMs can easily fit statistical models，the results are objective and reality, can strongly provide the abundant information for clinical curative effect evaluation. Key words generalized linear mixed models; clinical curative effects evaluation; categorical repeated measurement datas; GLIMMIX macro 临床疗效评价中常常需要对同一患者在不同时点进行多次观测并记录其疗效指标，当疗效指标为属性特征或类别时，称其为分类重复测量资料，如在治疗前、疗后4周、8周、12周等连续检测乙肝患者核心抗体，其结果有阴性、阳性两个水平；连续监测病人的治疗效果，反应变量为治愈、显效、好转、无效等。
混合模型的纵向数据分析
非线性混合模型的应用
非线性混合模型用于分析具有非线性 关系的纵向数据。
非线性混合模型可以用于分析生长曲 线、疾病进程和药物反应等非线性过 程。
非线性混合模型可以处理数据中的非 线性关系和个体之间的差异，并能够 估计非线性参数的置信区间和p值。
3
随机效应模型可以通过最大似然法或广义最大似 然法进行估计，并可以使用各种软件包进行实现 。
混合效应模型
混合效应模型是固定效应模型和随机效应模型的结合，它同时控制固定效应和随机 效应对数据的影响。
混合效应模型可以更好地拟合数据，因为它同时考虑了个体之间的差异和时间趋势 。
混合效应模型可以通过各种软件包进行实现，例如R语言的`lme4`包或Python的 `statsmodels`包。
固定效应模型假设个体之间 的差异是固定的，即这些差 异不会随着时间的推移而发
生变化。
固定效应模型可以通过最小二 乘法或广义最小二乘法进行估 计，并可以使用各种软件包进
行实现。
随机效应模型
1
随机效应模型是另一种常用的纵向数据分析方法 ，它通过在模型中引入随机效应来控制不同个体 之间的差异。
2
与固定效应模型不同，随机效应模型假设个体之 间的差异是随机的，即这些差异可能会随着时间 的推移而发生变化。
VS
结果分析
根据解释结果，分析个体内和个体间的差 异对纵向数据的影响，以及模型拟合效果 的优劣。同时，结合专业知识，对结果进 行深入分析和解读。
06
结论与展望
研究结论
混合模型在纵向数据分析中表现出良好的适用性和效果，能够有效地处理 不同类型的数据变化和复杂结构。
多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
r语言固定效应模型、混合模型_概述及解释说明
r语言固定效应模型、混合模型概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍和解释R语言中的固定效应模型和混合模型。
这两种模型是统计学中常用的分析工具，可以帮助我们理解数据背后的规律和关系。
固定效应模型主要用于探索自变量对因变量的影响，而混合模型则更适用于考虑数据中存在的随机性和层级结构。
1.2 文章结构文章将按照如下结构进行讲解：首先介绍R语言固定效应模型的概念、背景以及在实际应用中的场景；接着介绍R语言混合模型的定义与背景，同时比较混合效应与随机效应之间的差异；然后分别对这两种模型进行详细阐述，包括数据准备、变量选择、模型建立、参数估计方法以及结果解读和统计推断方法；最后进行总结并得出结论。
1.3 目的本文旨在帮助读者了解R语言中固定效应模型与混合模型，并提供对其应用方面有价值的说明。
通过阅读本文，读者将能够理解这两种模型在实际研究中的优点和限制，并能够运用R语言进行建模和统计推断的实践操作。
同时，本文还将介绍适合这两种模型的数据准备和变量选择策略，以及参数估计和结果解释等关键方法。
通过学习本文，读者可以掌握这些重要内容并提高数据分析的能力。
2. R语言固定效应模型概述:2.1 定义与背景:R语言固定效应模型是一种统计学方法，用于分析因变量与一个或多个自变量之间的关系。
该模型假设自变量是固定的，即其取值是在研究者控制下确定的。
背景上，固定效应模型常用于建立因果关系和预测分析等领域。
通过对数据进行拟合并估计参数，该模型可以揭示出不同自变量对因变量的影响程度，并进行推断和假设检验。
2.2 模型假设:在R语言固定效应模型中，有几个基本假设需要满足：1) 独立性假设：观测数据相互独立，即每个观测值不会受到其他观测值的影响。
2) 线性关系假设：因变量与自变量之间存在线性关系。
3) 残差正态性假设：残差项服从正态分布。
4) 方差齐次性假设：残差项在不同组别中具有相同的方差。
这些基本假设可以通过实证研究中的样本数据来验证，并且对于满足假设的数据，固定效应模型可以提供有效的估计和推断。
广义线性混合模型在医学统计分析中的应用研究
广义线性混合模型在医学统计分析中的应用研究近年来，广义线性混合模型（Generalized Linear Mixed Models, GLMM）在医学统计分析中得到了广泛的应用。
GLMM是广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）在随机效应模型（Mixed Effects Models）框架下的推广和发展。
GLMM可以对非正态分布的数据进行建模，同时考虑了个体间和组间的随机效应，对于医学研究中的大量数据分析具有重要的意义。
一、 GLMM的基础和优势广义线性混合模型是广义线性模型和随机效应模型的结合，是对非正态分布数据的建模扩展。
它的基本形式为：Y= Xβ + Zb + ε其中， Y表示响应变量， X表示固定效应因子的设计矩阵，β表示固定效应因子参数， Z表示随机效应因子的设计矩阵， b表示随机效应因子参数，ε表示误差项。
GLMM可以将线性和非线性函数联系在一起，可以适用于各种形式的响应变量，如二项分布、泊松分布等。
GLMM相较于传统的线性模型和广义线性模型具有如下的优势：1. 对于非正态分布数据的建模能力更强。
2. 能力使用随机效应模型考虑数据中的个体和组间的不同，并探究其对响应变量的影响，避免了忽略随机误差造成的偏差。
3. 能够对稀疏数据进行估计和预测，帮助解决数据量较大和参数较多的情况下的建模问题。
二、GLMM在医学研究中的应用GLMM在医学研究中的应用非常广泛，可以被用于分析多种类型的医学数据，如治疗效果评估、流行病学调查、生物医学研究和医学诊断等。
1. 治疗效果评估医学实验中常常需要评估药物或其他治疗方法的效果，GLMM在该领域的应用非常广泛。
例如，在研究心血管疾病预后影响时，可以使用GLMM对药物效果进行评估。
具体而言，可以使用截距项来表示接受安慰剂治疗的组的基础风险，并在模型中引入治疗效应因素来建立药物和治疗效果之间的关系。
2. 流行病学调查流行病学调查中通常难以避免的是个体间因素和更广泛的环境因素之间的关系，这就需要使用GLMM来纠正效果，避免相关性和协变量偏倚。
SPSS混合线性模型讲课讲稿
4
Classification of effects
1. There are main effects: Linear Explanatory Factors
2. There are interaction effects: Joint effects over and above the component main effects.
5
Interactions are Crossed Effects
All of the cells are filled Each level of X is crossed with each level of Y
Level 1
Variable Y
Level 2
Level 3
Level 4
Level 1
Pat 7
Pat 8
8
Between and WithinSubject effects
• Such effects may sometimes be fixed or random. Their classification depends on the experimental design Between-subjects effects are those who are in one group or another but not in both. Experimental group is a fixed effect because the manager is considering only those groups in his experiment. One group is the experimental group and the other is the control group. Therefore, this grouping
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线性混合模型概述
线性混合模型（Linear Mixed Model，简称LMM）是一种统计模型，常用于分析具有层次结构或重复测量设计的数据。
在实际应用中，线
性混合模型被广泛运用于各个领域，如生态学、医学、社会科学等，
用来研究不同因素对观测数据的影响。
本文将对线性混合模型进行概述，介绍其基本概念、应用场景以及建模方法。
### 基本概念
线性混合模型是一种结合了固定效应和随机效应的统计模型。
在
模型中，固定效应通常用来描述不同处理或条件对观测变量的影响，
而随机效应则用来考虑数据的层次结构或相关性。
通过将固定效应和
随机效应结合起来，线性混合模型能够更准确地描述数据的变化规律，同时考虑到数据的相关性和异质性。
在线性混合模型中，通常包括以下几个要素：
1. 因变量（Dependent Variable）：需要被预测或解释的变量，
通常是连续型变量。
2. 自变量（Independent Variable）：用来解释因变量变化的变量，
可以是分类变量或连续变量。
3. 固定效应（Fixed Effects）：描述自变量对因变量的影响，通常
是我们感兴趣的研究对象。
4. 随机效应（Random Effects）：考虑数据的层次结构或相关性，通
常是数据中的随机因素。
5. 随机误差（Random Error）：未被模型解释的随机变异部分。
### 应用场景
线性混合模型适用于许多实际场景，特别是那些具有层次结构或
重复测量设计的数据。
以下是一些常见的应用场景：
1. **长期研究**：当研究对象在不同时间点或不同条件下被多次
观测时，线性混合模型可以考虑到数据的相关性，更准确地分析数据。
2. **随机化实验**：在实验设计中引入了随机效应时，线性混合模型
可以很好地处理实验单元之间的相关性，提高数据分析的效果。
3. **空间数据**：对于空间数据或地理数据，线性混合模型可以考虑
到空间相关性，更好地描述数据的空间分布规律。
4. **家族研究**：在家族研究或遗传研究中，线性混合模型可以考虑
到家系结构或遗传相关性，更好地解释数据的变异。
### 建模方法
建立线性混合模型通常包括以下几个步骤：
1. **确定模型结构**：根据研究问题和数据特点，确定模型中的
固定效应和随机效应。
2. **模型假设**：检验模型的假设是否成立，如正态性、同方差性等。
3. **参数估计**：通过最大似然估计或贝叶斯方法估计模型参数。
4. **模型诊断**：对模型进行诊断，检验模型的拟合效果和假设是否
成立。
5. **模型比较**：比较不同模型的拟合效果，选择最优模型。
在建模过程中，需要注意模型的合理性和解释性，避免过度拟合和欠拟合的情况。
同时，对模型的诊断和检验是建立可靠模型的关键步骤，可以通过残差分析、模型比较等方法来评估模型的质量。
总之，线性混合模型是一种强大的统计工具，能够很好地处理具有层次结构或重复测量设计的数据。
通过合理建模和参数估计，线性混合模型可以帮助研究人员更好地理解数据的变化规律，揭示数据背后的规律和关系。
在未来的研究中，线性混合模型将继续发挥重要作用，为各个领域的数据分析提供有力支持。