广义线性混合模型的研究与应用
广义线性混合效应模型及其应用
从 结 果 看 到 ， 考 虑 了 不 同 中 心 的 差 异 ， Ａ、Ｂ 两 种 药 物 的 副 作 用 的 发 生 有 差 异 （ β１ ＝ － ０．９２９８， Ｐ ＝ ０．０３５４， Ｂ 药 更 易 发 生 副 作 用 ） ， 不 同 实 验 中 心 的 间 的 方 差 为 １．５８０９， Ｐ ＝ ０．１８４２， 差异无统计学意义。
设随机效应 ｕｉ 的密度函数为： ｆｕ（ ｕｉ， Ｇ） ， 有边际似然函数：
& Ｌｉ ! β， γ" ＝ Ｌｉ ! β， ｕｉ " ｆｕ ! ｕｉ， γ" ｄｕｉ ｕｉ
&#% $ ｎｉ
＝
ｕｉ
ｆｙ ! ｙｉｊ ｕｉ，
ｊ＝１
Ｘｉｊ，
β"ｆｕ ! ｕｉ，
γ" ｄｕｉ
（ １．５）
γ是 Ｕｉ 的方差协方差矩阵， 是 Ｇ 的参数估计值。
得到似然函数：
% Ｌ! β， γ" ＝ Ｌｉ ! β， γ" （ １．６） ｉ
从上式可以看到， 计算似然函数比线性混合效应模型复杂
· ２１０４ ·
现代预防医学 ２００７ 年第 ３４ 卷第 １１ 期 Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， ２００７， Ｖｏｌ．３４， ＮＯ．１１
得 多 ， 需 要 解 决 随 机 效 应 ｕｉ 的 高 维 积 分 的 问 题 ， 许 多 最 大 化 似然函数的近似的推断方法被提出， 目前积分近似方法主要有 Ｌａｐｌａｃｅ 近似 （ Ｌｉｕ ａｎｄ Ｐｉｅｒｃｅ， １９９３） ， Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ 积分， 一阶泰勒 （ ｆｉｒｓｔ－ ｏｒｄｅｒ Ｔａｙｌｏｒ） 序列展开近似。 ２ 实例分析
为了研究 Ａ、Ｂ 两种药物的的副作用情况 ， 研 究 者 随 机 选 取 了 １５ 个 中 心 做 临 床 实 验 ， 在 每 个 中 心 中 ， 随 机 抽 取 一 定 数 量 的 病 人 ， 其 中 ｎＡ 个 病 人 接 受 Ａ 药 物 ， ｎＢ 个 病 人 接 受 Ｂ 药 物。数据格式见表 １。
广义线性混合效应模型在临床疗效评价中的应用
广义线性混合效应模型在临床疗效评价中的应用【摘要】目的：探讨临床疗效评价中分类重复测量资料的广义线性混合效应模型(GLMMs)及的GLIMMIX宏实现。
方法：利用GLIMMIX宏ERROR和LINK语句来指示疗效指标的分布及连接函数，通过REPEATED 和RANDOM语句的TYPE选项选择合适方差协方差结构矩阵来模拟不同时间疗效指标的相关性，采用基于线性的伪似然函数进行模型参数估计。
结果：广义线性混合效应模型允许临床疗效评价指标是指数家族中任意分布，可以通过连接函数将疗效指标的均数向量与模型参数建立线性关系，简化运算过程。
结论：广义线性混合效应模型建模灵活，可为临床疗效评价提供更丰富的信息。
【关键词】广义线性混合效应模型临床疗效评价分类重复测量资料 GLIMMIX宏Apllications of Generalized Linear Mixed Models in Clinical CurativeEffects EvaluationLuo Tiane, et al Abstract Objective ：To discuss generalized linear mixed models(GLMMs) of categorical repeated measurement datas in clinical curative effect evaluation, implementing with GLIMMIX macro in soft. Methods： Using the ERROR and LINK sentences of GLIMMX macro to sign the distribution and link function of the index ,adopting the TYPE option of REPEATED and RANDOM sentences to select the appropriatevariance covariance matrixs for modeling the relations, making use of pseudo likelihood function based on linear to estimate the model parameters. Results： GLMMs allow the index may be one of the exponential family (Contimuum distributions including Nomal ,beta distribution ,chi squareddistribution etc;Dispersedistributions includingBinomal ,Poisson and inverse Binomal etc), the vecor of expected means of the index is linked to the model parameters by a link function and model the linear equation, simple the calculator procedure. Conclusion： GLMMs can easily fit statistical models，the results are objective and reality, can strongly provide the abundant information for clinical curative effect evaluation. Key words generalized linear mixed models; clinical curative effects evaluation; categorical repeated measurement datas; GLIMMIX macro 临床疗效评价中常常需要对同一患者在不同时点进行多次观测并记录其疗效指标，当疗效指标为属性特征或类别时，称其为分类重复测量资料，如在治疗前、疗后4周、8周、12周等连续检测乙肝患者核心抗体，其结果有阴性、阳性两个水平；连续监测病人的治疗效果，反应变量为治愈、显效、好转、无效等。
线性混合模型在农业效益评估中的应用研究
线性混合模型在农业效益评估中的应用研究线性混合模型（Linear Mixed Models，LMM），作为统计学中的一个重要工具，在农业效益评估中发挥着关键作用。
本文将从LMM的定义和优势入手，阐述其在农业效益评估中的应用研究。
首先，我们来了解一下线性混合模型的基本概念和定义。
线性混合模型是一类广义线性模型，同时考虑了固定效应和随机效应的影响。
在农业领域，往往存在多个因素对农作物的生长产量等指标产生影响，比如土壤质量、气候条件、种植技术等，而这些因素既包含了固定效应（比如气候条件）又包含了随机效应（比如土壤质量），因此传统的线性回归模型难以完全解释这种复杂关系。
线性混合模型通过引入随机项，能够很好地处理数据间的相关性和分层效应，从而更准确地评估农业效益。
以农作物产量为例，我们可以将土壤质量视作随机效应，气候条件和种植技术视作固定效应，通过LMM可以同时考虑这些因素对农作物产量的影响，并准确评估其效益。
其次，LMM在农业效益评估中的应用研究主要体现在以下几个方面。
1. 多因素分析：农业领域的数据常常呈现出多因素的复杂关系，例如不同土壤质量、不同气候条件和不同种植技术对农作物产量的影响。
LMM可以通过引入随机效应，对这些因素进行全面分析和评估，帮助农业从业者了解不同因素的影响程度，制定相应的种植策略和决策。
2. 空间相关性分析：农业领域的数据常常具有空间相关性，即相邻土地或地区的农作物产量存在相关关系。
通过使用LMM，可以很好地考虑和描述这种相关性，帮助农业从业者更好地规划土地利用、资源配置和农作物种植。
3. 长期效益评估：农业效益通常是长期积累的结果，而短期观测数据无法完全反映出长期效应。
LMM在农业效益评估中的应用，可以利用随机效应和时间序列数据，对长期效益进行更全面和准确的评估。
通过长期跟踪观测数据，LMM可以帮助农业从业者了解不同因素对农作物产量、质量和经济效益的长期影响。
4. 不完全数据分析：农业调查和实验数据常常存在不完整或缺失的情况，而传统的回归模型对缺失数据非常敏感，容易产生偏误。
广义线性混合模型在预测中的应用研究
广义线性混合模型在预测中的应用研究广义线性混合模型（GLMM）是一种非常强大的统计方法，因其在具有分层结构的数据分析中具有很高的适应性和灵活性而备受研究者关注。
它将固定效应和随机效应结合在一起，可以应用于各种各样的数据类型，例如二项式数据、计数数据、高斯混合数据等。
多年来，GLMM已经应用于各种领域的实际问题，包括生态学、医学、心理学、经济学等。
本文将介绍GLMM的统计基础和在预测中的应用研究。
GLMM的基本要素广义线性混合模型是广义线性模型（GLM）和线性混合模型（LMM）的自然扩展。
它们可以用不同的方式来描述，但是他们有一些相同的基本要素：·响应变量：指需研究的变量，如二项式数据中观察到的成功次数或失败次数，计数数据中观察到的计数值，高斯混合数据中观察到的连续型数值等。
·固定效应（样本效应）：指影响响应变量的因素，且每个因素有一个确定的参数。
这些参数可以解释各种因素与响应变量之间的关系。
·随机效应（个体效应）：指在数据中存在的组成层次结构，通常表现为对数据的组织形式没有意义的变量。
如果每个组件（如数据中的每个观察值）都具有不同的变化性，那么这些变化将归因于随机效应。
随机效应的参数通常无法为每个组件提供具体值的解释。
相反，随机效应通常旨在捕获对数据中的变异性所做出的贡献。
为此，GLMM的数学表达式可以用广义线性模型（GLM）的形式，加上一个可扩展的随机效应（LMM），如下所示：Y_i | b_i ~ f(θ_i) , b_i ~ N(0, D)θ_i = X_i β + Z_i b_i其中，Y_i是i观察结果的反应变量，b_i是该观测值的扰动项，~ f(θ_i)是Y_i的条件分布，即反应变量的概率分布函数(pdf)，N(0, D)是扰动项b_i的高斯分布，θ_i是反应变量模型的线性预测器，并且X_i和Z_i是对应于固定因子和随机因子的设计矩阵，β是固定效应系数，如斜率或拦截值，而 b_i 是随机效应系数。
广义线性混合模型在顾客满意度研究中的应用——基于某地区银行理财产品顾客满意度的分析
解 释变量 的线性 函数 ， 而仅 要求它 以某 一度量 是 线性的。这样通过选择适 当的连接函数 和误差项
的概率分 布， 就 可 以使 用广义 线性模 型对多种 数
据进行处理分析。
２ ． 广 义线性 混合模 型及 其估 计
计量分析了社员对农 民专业合作社满意度的影响因 素［ １ 。 。 。姚恒 等借 鉴 了现 有顾 客满 意 度理 论 中 的
第 ２ ９卷第 １ 期
ＶＯ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． １
２ ０ １ ４年 １ 月
Ｊ ａ ｎ ．， ２ ０ １ ４
［ 统计调查与分析］
广义线性混合模型在顾客满意度研究中的应用
— —
基于某地 区银行理财产 品顾客 满意度 的分析
朱冬辉 ， 王珂英
（ 湖北经济学院 统计学院 ， 湖北 武汉 ， ４ ３ ０ ２ ０ ５ ）
９ ４
朱冬辉 ， 王珂英 ： 广义线性 混合模 型在顾 客满意度研究 中的应用
客户满意度的主要影响因素［ ８ ］ 。王华运用层次分析 法和模糊综合评价方法， 研究 当前阶段社 会公众对 政府统计部 门所提供统计数据信息的质量感知和满 意状 况＿ ９ ］ 。毛 文坤 等 运 用二 元 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ回归 模 型 ，
Ａ Ｃ Ｓ Ｉ 和Ｃ Ｃ Ｓ Ｉ 模 型， 基于结构方程 和偏 最小二乘 （ Ｐ Ｉ Ｓ ）路径建模技术 ， 构建了施工企业顾客满意度 评价模型【 ｌ 。
标 准广 义 线 性模 型 假 设样 本 是 相互 独立 的 ， 但
是满意度调查问卷数据却常常不 能满足这种要求， 因此该模型不适用 于多层数据或者分级结构数据 ， 因而广义线性模型被进一步扩展为广义线性混合模 型， 即通过引入随机效应， 反映不同对象间的异质性 及 同一对象不 同观测值 问的相关性 ， 来拟合 非独立 观测的数据 。模型及其估计如下 ： 广义线性混合模 型。假定 ｉ 一１ ， ２ ， …， Ｎ 为观
线性模型的推广与应用
线性模型的推广与应用线性模型是统计学和机器学习中最基础也是最广泛应用的模型之一。
然而，线性模型本身的限制性质，使得其在处理复杂问题时存在很大的局限性。
为了克服这些局限性，人们发明了各种各样的线性模型的拓展版。
本文将介绍线性模型的推广与应用的相关内容。
一、广义线性模型广义线性模型（GLM）是对线性模型的一种推广，其基本形式为：$$ g(E(Y|X)) = \eta = X\beta $$其中，$g$是一个已知的非线性函数（也称为联系函数），$E(Y|X)$是响应变量$Y$在给定输入变量$X$的条件下的期望值，$\eta$是关于输入变量的线性预测值，$X$是$n\times p$的设计矩阵，$\beta$是长度为$p$的参数向量。
广义线性模型不再要求响应变量的分布是正态的，而是允许使用多种分布。
在GLM中，$g$的作用是对响应变量的分布进行映射，使得预测值$\eta$落在可行的区间内。
常见的联系函数包括：恒等函数（identity）、对数函数（logarithm）、逆函数（inverse）、逆正弦函数（arcsine）以及普罗比特函数（probit）等。
二、广义加性模型广义加性模型（GAM）是对线性模型的另一种推广，其基本形式为：$$ g(E(Y|X)) = \alpha + f_1(X_1) + f_2(X_2) + \cdots +f_p(X_p) $$其中，$\alpha$是常数，$f_1$、$f_2$、$\cdots$、$f_p$是已知的光滑函数。
在GAM中，通过将输入变量对响应变量的影响分解成对应的光滑函数，使得模型能够更好地处理非线性问题。
GAM也可以使用GLM中的联系函数来对输出进行映射。
通常情况下，$f_1$、$f_2$、$\cdots$、$f_p$可以使用样条或者核平滑函数进行拟合。
GAM的核心思想是建立高阶非线性关系，从而更好地拟合数据。
三、广义线性混合模型广义线性混合模型（GLMM）是广义线性模型与线性混合模型的结合体。
广义线性模型及其在数据分析中的应用
摘要广义线性模型是一类现如今十分重要的数学模型，它是经典线性模型的推广，在当今社会有着广泛的应运。
在医学、生物以及经济等数据的统计和分析上有着很深的意义。
它可适用于离散的数据和连续的数据，尤其是前者，像属性数据、计数数据等等。
广义线性模型包括了许多模型，其中有方差分析模型、线性回归、交替响应的对数和概率单位模型、计数的多项响应模型、对数线性模型以及生存数据的一些常用模型等等。
本论文前两章讨论了广义线性模型的研究现状以及广义线性模型的基本理论。
第三章通过医学、生物和经济三个方面的实例来研究广义线性模型在日常生活中的广泛应用。
医学方面讨论了新药试验过程中广义线性模型对于新药的有效性研究提供了一种最为合适且快捷的方案。
生物方面通过浙江省一个水稻区域试验来说明广义线性模型在非平衡数据的处理上较与经典线性回归模型有着很显著的优越性。
经济方面则通过车辆保险费率厘定的实例来说明广义线性模型处理数据的简便与快捷。
三个方向的研究与探讨都说明了广义线性模型在现今社会生活中有着无法替代的存在感，在各个领域都有着极其广泛的应用。
关键词：广义线性模型；数据分析；timi分级；极大似然估计AbstractThe generalized linear model is a kind of mathematical model which is very important nowadays. It is the popularization of the classical linear model. It is widely used in today's society. In the medical, biological and economic data and statistical analysis and has a deep meaning. It can be applied to discrete data and continuous data, especially the former, like attribute data, count data and so on. The generalized linear model includes a number of models, including variance analysis models, linear regression, logarithm of alternating responses and probability unit models, counting multiple response models, logarithmic linear models, and some common models of survival data. The first two chapters of this paper discuss the general situation of generalized linear model and the basic theory of generalized linear model. The third chapter studies the broad application of generalized linear model in daily life through medical, biological and economic aspects. In this paper, the generalized linear model of the new drug trial is discussed in the medical field, which provides a most suitable and quick solution for the effectiveness of the new drug. The biological aspect shows that the generalized linear model has a significant superiority with the classical linear regression model in the treatment of non - equilibrium data through a rice regional experiment in Zhejiang Province. Economic aspects of the vehicle through the insurance rate to determine the examples to illustrate the generalized linear model of data processing is simple and fast. The study and discussion of the three directions show that the generalized linear model has an irreplaceable sense of existence in today's social life and has a wide range of applications in various fields.Key words: Generalized linear model; data analysis; timi classification; maximum likelihood estimation目录摘要 (I)Abstract (II)目录.................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1课题研究目的与意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)第二章广义线性模型的研究 (3)2.1两种线性模型 (3)2.2常见的广义线性模型 (3)2.3广义线性模型的优点 (4)2.4广义线性模型的两种参数估计方法 (4)2.4.1极大似然估计 (4)2.4.2两参数估计 (9)第三章广义线性模型在数据分析中的应用 (11)3.1 广义线性模型在timi分级影响因素分析中的应用 (11)3.2 广义线性模型在水稻区域试验中的应用 (13)3.2.1实例 (15)3.2.2分析与结果比较 (16)3.2.3分析与展望 (17)3.3 广义线性模型在汽车保险定价中的应用 (17)3.4 广义线性模型在保险赔款预估中的应用 (19)第四章总结 (24)参考文献 (25)致谢 (26)第一章绪论1.1课题研究目的与意义广义线性模型是从线性模型演变过来的，但是它比经典的线性模型适应性更强，在处理很多数据分析问题中表现出很多优点。
generalized additive mixed modeling
generalized additive mixed modeling1. 引言1.1 概述在统计建模中，回归模型是一种常见的分析工具，用于研究变量之间的关系。
然而，传统的回归模型通常对数据的线性关系做出了限制，无法很好地拟合复杂的非线性关系。
为了解决这个问题，广义可加混合模型（Generalized Additive Mixed Modeling, GAMM）应运而生。
GAMM是一种灵活而强大的统计建模方法，它结合了广义可加模型（Generalized Additive Model, GAM）和混合效应模型（Mixed Effects Model）。
通过引入非线性平滑函数和随机效应，GAMM能够更准确地描述变量之间的复杂关系，并考虑到数据中可能存在的随机变异。
本文将详细介绍GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法。
同时，我们还将探讨GAMM在各个领域中的应用，并与传统回归模型以及混合效应模型进行比较和评估。
最后，我们将总结目前对于GAMM方法的认识，并提出未来研究方向。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，在引言部分概述了GAMM的背景和研究意义。
接下来，第二部分将介绍GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法。
第三部分将详细探讨GAMM在生态学、社会科学和医学研究中的应用案例。
第四部分将与其他回归模型和传统混合模型进行比较，并对GAMM方法的优缺点及局限性进行讨论。
最后，在第五部分中，我们将总结全文的主要内容，并提出对未来研究方向的建议。
1.3 目的本文旨在全面介绍广义可加混合模型（GAMM）这一统计建模方法，以及其在不同领域中的应用。
通过对GAMM的理论基础、模型框架和参数估计方法进行详细描述，读者可以了解到该方法如何解决传统回归模型无法处理非线性关系问题的局限性。
同时，通过实际案例研究，读者可以进一步了解GAMM在生态学、社会科学和医学研究等领域中的应用效果。
此外，通过与其他回归模型和传统混合模型进行比较，本文还旨在评估GAMM方法的优势和局限性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广义线性混合模型的研究与应用第一章：引言
广义线性混合模型（GLMM）是一种既兼顾线性模型又兼顾混
合模型的强大工具。
该模型在诸多实际问题中得到了广泛的应用，如医学、农业、生态等领域。
本文旨在系统性介绍GLMM的相关
概念、特点、推导以及应用。
第二章：GLMM的概念和定义
广义线性混合模型GLMM其实是对线性模型LM和混合模型MM的一个统一框架。
它不仅考虑了个体间和个体内的随机因素，从而可以更好地适应实际生活中各种不确定因素的影响，而且广
泛适用于探索各种非正态和非独立数据结构。
同时可以建模各种
响应变量的方差不等和非常偏态分布，具有很强的灵活性和可拓
展性。
第三章：GLMM的特点
GLMM最大的特点是对于个体之间的差异建立了一个统一、完整的随机因素模型。
与之前的混合模型不同，GLMM的随机因素
是基于一个广义线性模型而来的，具有较强的可解释性和可变性。
同时，GLMM也可以与各种模型结合，如时间序列、空间模型等，更加灵活地应用于各种实际问题。
第四章：GLMM的推导
在GLMM中，我们既有固定效应，又有随机因素。
假设我们
需要建立可拓展的随机因素模型
$$
y_i = X_i\beta + Z_iu_i + \varepsilon_i
$$
其中$y_i$是第$i$个个体的响应变量，$\beta$是固定效应系数，$X_i$是该个体的固定特征（设计矩阵），$Z_i$是该个体的随机
特征（设计矩阵），$u_i$是该个体的随机效应，$\varepsilon_i$是
该个体的误差项。
我们一般假设$u_i\sim N(0,D)$，
$\varepsilon_i\sim N(0,R)$，即随机效应和误差项都服从正态分布。
因此
$$
E(y_i) = X_i\beta
$$
$$
Var(y_i) = Z_iDZ_i^T + R
$$
由于$D$和$R$是未知的，并且难以直接估计，我们要借助一
些方法，通过最大化似然函数使$D$和$R$可被估计。
第五章：GLMM应用的案例和研究
GLMM可应用于多个领域，例如生态学、医学、农业和社会科学等。
在生态学中，可以用来分析网络结构中物种的占主导地位的概率；在医学中，可以与脑成像技术相结合，研究神经调节机制；还可以用于研究农业系统中植物生长的生态过程，还可以应用于对社会经济问题的研究。
第六章：GLMM的局限性
GLMM的缺点主要集中在模型依赖性以及高计算复杂性上。
GLMM需要做出很多的假设，例如正态分布、同方差性、线性模型等，而这些假设对于某些实际问题可能过于简单或者不合适。
另外，GLMM在计算上也比较复杂，优化问题会涉及到高斯积分计算和随机效应的估计等问题。
第七章：结论
GLMM是一种不断发展的模型框架，可以适应各种实际数据类型的建模，为许多复杂的问题提供了解决方案。
本论文对GLMM 的概念、特点、推导以及应用进行了系统的阐述，以帮助研究者更全面地理解和应用该模型。
但GLMM在建模的过程中也存在缺陷，需要进一步发展和完善。