(完整版)因数和倍数讲义

第一讲因数和倍数【课堂讲解】【考点】一：因数和倍数【知识点】1：因数和倍数的理解（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。

定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。

【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。

（）【知识点】2：求一个数的因数和倍数【例题】1：求下列数的因数1的因数（）17的因数（）78的因数（）91的因数（）39的因数（）44的因数（）51的因数（）87的因数（）95的因数（）【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个）2的倍数（）4的倍数（）5的倍数（）10的倍数（）50的倍数（）【挑战自己】（一）填空（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。

（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。

（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

（4）写出下列数的所有因数59（） 87（）23（）45（）91（） 62（）（5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．（6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。

（8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

（9）16既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

（10）150的最大的因数是（），最小的倍数是（）。

（11）一个数最大的因数是178，最小的倍数是（）。

一个数的最小倍数是2，这个数有（）个因数（12）一个数既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（）。

一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（）。

既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（）（13）100000的最小的因数是（）。

（14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）（15）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

（二）易错判断题( )在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。

( )10是倍数，5是因数。

( )自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( )15的倍数有15、30、45。

( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( )因为3.9÷1.3=30，那么，3.9是1.3和30的倍数．( )两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．( )15的因数只有3和5。

( )任何数都没有最大的倍数。

( )1是所有非零自然数的因数。

( )一个数的因数总是比这个数小【例题】3：我是小侦探（1）我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

那我是（）、（）、（）、（）。

（2）一个数是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。

（3）一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（）。

（4）我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（）个。

（5）我是30的因数，又是2和5的倍数。

这样的数有（）。

（6）我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。

那我是（）。

【考点】二：特殊数的倍数特征【知识点】1：2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。

0也是偶数最小的奇数是1，最小的偶数是0.如果用n表示自然数，则2n表示偶数，2n+1或2n-1 表示奇数。

（3）5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

（4）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点】2：（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数（4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数.能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

【知识点】3：倍数的规律：①一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。

②一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。

③n=a×b×c（都是非0自然数），则n是a、b、c的倍数，n也是a，b，c因数的倍数；a、b、c 是n的因数，a，b，c自己的因数也是n的因数。

【例题】1：写出符合要求的数能同时被2、3整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。

能同时被2、3整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。

能同时被3、5整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。

能同时被3、5整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。

能同时被2、3、5整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。

能同时被2、3、5整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。

【例题】2：从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：【例题】3：填数在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

□5，□里可以填（）; 3□7，□里可以填（）;□78，□里可以填（）；14□3，□里可以填（）; 练习：117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）；249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（）。

【例题】5：奇数和偶数（1）自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

（2）两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。

（3）如果a表示自然数，那么偶数的是（），奇数是（）（4）三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。

（5）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。

（6）2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184。

这两个奇数分别是多少？【例题】6：实际应用1.（2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）五（1）班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2. 3辆卡车运送748袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？3、体育室买了不到50个乒乓球，如果每3个装一盒，正好装完，每5个装一盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？4、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔，每本笔记本5元，每支港币10元，付款50元，找回13元。

请你迅速判断找回的钱数对不对？【课堂小测】（1）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（）。

A、奇数B、偶数 C 、不能确定（2）（2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）1到100的自然数中，7的倍数一共有（）个。

A、12B、34 C 、14（3）（白云区单元测）a是b的倍数，c是b的因数，则a是c的（）。

A、因数B、倍数 C 、一半（4）一个数的因数只有两个，这个数最小是（）。

A、1B、2 C 、3（一）猜猜我是谁。

（1）我比10小，是3的倍数，我可能是（）。

（2）我在10和20之间，是3和5的倍数，我是（）。

（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。

（二）（越秀单元测）按要求在□里填上合适的数字。

（有多种填法的，只填其中一种）（1）四位数“237□”是2的倍数；（2）三位数“92□”是5的倍数；（3）四位数“7□23”是3的倍数；（4）三位数“4□□”既是3的倍数，也是5的倍数。

（三）判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）如果a是自然数，那么2a、a＋2都是偶数。

（）（2）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

（）（3）个位上是5的数，一定是5的倍数。

（）（4）一个自然数不是奇数就是偶数。

（）（5）一个数是4的倍数，那么这个数一定也是2的倍数。

（）（6）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。

（）（7）5的倍数一定比3的倍数大。

（）（8）3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。

（）（9）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

（）【能力提升】【强化拓展训练】1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？3、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。

（每个小方格的边长是1cm）4、从1-100的自然数中，所有不是8的倍数的数的和是多少？5、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？6、1000以内5的倍数有多少个？2的倍数有多少个？既是2的倍数又是5的倍数的有多少个？7、已知小朋友的人数是偶数，把24块蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。

这些小朋友的人数可能是多少？8、筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.9、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?10、一筐鸡蛋，2个2个地数正好数完了，3个3个地数正好数完了，5个5个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个？【自主练习】一、选择题1、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。