2020届人教版高中物理选修3-1检测题：(二) 库仑定律含答案

课时跟踪检测（二）库仑定律
1．下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
解析：选B 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确。

2．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
解析：选C 库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。

库仑力也符合牛顿第三定律，C对。

橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。

3.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电
荷的小球。

同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时
间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：选C 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小。

4．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)
处于静止状态，电荷量分别为q A、q B，相距为L。

则A对B的库仑
力为( )
A．F AB＝k q A q B
L2
，方向由A指向B
B．F AB＝k q A q B
L
，方向由A指向B
C ．F AB ＝k q A q B
L 2
，方向由B 指向A D ．F AB ＝k
q A q B
L
，方向由B 指向A 解析：选C 由于两小球相互吸引，所以A 对B 的库仑力方向由B 指向A ，根据库仑定律可得F AB ＝k
q A q B
L 2
，故选项C 正确。

5．[多选]如图所示，同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间距离的2倍。

下列说法正确的是( )
A ．若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷
B ．若q 1、q 3为负电荷，则q 2为正电荷
C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9
D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36
解析：选ABC 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反，判断电荷量大小关系时，距离远的电荷量大于距离近的电荷量，故A 、B 正确；根据库仑定律，依据矢量合成，则有：
kq 1q 2r 122＝kq 1q 3r 132＝kq 2q 3
r 23
2，已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍，所以q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9，故C 正确，D 错误。

6．[多选]在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m 和2m 的带电小球(可视为质点)A 和B 。

在t 1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A 球的加速度大小为a ；经一段时间后，在t 2＝t 时，B 球的加速度大小也变为a 。

若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A ．两个小球带的是同种电荷
B ．两个小球带的是异种电荷
C ．t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的2倍
D ．t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的
2
2
倍 解析：选BD 根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B 球的加速度大小为a
2，后来变为a ，说明两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，
因此两个小球带的是异种电荷，故A 错误，B 正确；以B 球为研究对象，根据牛顿第二定律有：t 1时刻：
kQ 1Q 2r 12＝2m a 2；t 2时刻：kQ 1Q 2r 22＝2ma ，联立解得r 2r 1＝
2
2
，即t 2时刻两小球间的距
离是t 1时刻的
2
2
倍，故C 错误，D 正确。

7.如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )
A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l 2
B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l 2
C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l
2
D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l
2
解析：选D 由于a 、b 两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳
看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2
l
2。

万有引力定律适用于两个可看成质点的
物体，虽然不能满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中
于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2
l
2。

所以D 正确。

8．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A ，用原长为L 0 的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有( )
A ．x 2＝1
2x 1
B ．x 2＝1
4x 1
C ．x 2＞1
4
x 1
D ．x 2＜1
4
x 1
解析：选C 库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的14，则x 2＝1
4x 1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确
答案是x 2＞1
4
x 1，C 正确。

9．在光滑绝缘桌面上，带电小球A 固定，带电小球B 在A 、B 间库仑力作用下以速率
v 0绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运动，若使其绕小球A 做匀速圆周运动的半径变为2r ，
则B 球的速率大小应变为( )
A.
22
v 0 B. 2v 0 C ．2v 0
D.v 0
2
解析：选A 半径为r 时，对B 球：k q A q B r 2＝m B v 02r ；半径为2r 时，对B 球：k q A q B (2r )2＝m B
v 2
2r
，解得v ＝
2
2
v 0，则选项A 正确。

10．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )
A ．5∶2
B ．5∶4
C ．5∶6
D ．5∶8
解析：选B 它们在相距一定距离时相互作用力为F 1＝k 5q
2
r 2
；若两电荷异性，接触后再
分开，两球电量的绝对值为2q ，此时两球的库仑力F 2＝k
4q
2
r 2
＝4
5
F 1，则F 1∶F 2为5∶4，若两电荷同性，接触后再分开，两球电量的绝对值为3q ，此时两球的库仑力F 2＝k
9q
2
r 2
＝9
5
F 1，则F 1∶F 2为5∶9，故B 正确，A 、C 、D 错误。

11．在边长为a 的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q 的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是多大？
解析：假设第四个电荷q 放在d 点，则对角线上b 点的电荷给它的库仑斥力为F 1＝k q 2
(2a )2
a 点和c 点的电荷给它的库仑斥力大小均为F 2＝F 3＝k q 2
a
2
根据力的合成法则，点电荷q 所受的电场力大小为：F ＝k q 2(2a )
2
＋2k q 2
a 2cos 45°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋12kq
2
a
2。

答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋12kq 2
a
2
12．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离。

解析：对小球B 受力分析，如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉
力F T ，A 对它的库仑力
F AB 。

由力的平衡条件，可知F AB ＝mg tan θ
根据库仑定律F AB ＝k Qq r
2
解得r ＝
kQq mg tan θ
＝
3kQq
mg。

答案： 3kQq
mg。