几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析
几何画板构造圆锥体的技巧解析
几何画板构造圆锥体的技巧解析
大家都知道圆锥也称为圆锥体，是三维几何体的一种，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。
圆锥也是学习空间几何体必学内容，黑板上无法构造出逼真的圆锥体的，利用几何画板，就可以达到效果，下面一起学习用几何画板构造圆锥体的技巧。
具体的构造步骤如下：
步骤一圆锥体的绘制是在椭圆绘制方法的基础上完成的，所以第一步就是要画一个椭圆。
可以利用自定义工具下的“圆锥曲线——椭圆工具来构造椭圆。
步骤二选择“箭头工具”，选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
在几何画板中构造线段AB的中垂线示例
步骤三选择“点工具”，在线段AB的中垂线上绘制出一点D，在椭圆上绘制出点E。
选择“线段工具”，画出线段DE。
在中垂线上取点D、椭圆上取点E并构造线段DE
步骤四选择“箭头工具”，依次选中点E、线段DE，选择“构造”—“轨迹”命令。
这样圆锥体就绘制完成了，选择“文件”—“保存”命令即可。
选中点E、线段DE并构造轨迹
以上向大家介绍了几何画板圆锥体的绘制方法，主要还是在椭圆的基础上完成的，应用了几何画板构造轨迹功能。
几何画板轨迹功能非常强大，在以后的绘图中你会慢慢掌握技巧。
圆锥的侧面展开图精品PPT教学课件
a h
O r
B
ha
r
7
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和
全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
SS侧底＝ ＝π12r2×；2πr×a＝πra S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
a hr 2
2
2
A Or B
2020/12/6
3
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2020/12/6
4
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
2020/12/6
14
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
2020/12/6
1
S
A
O
B
2020/12/6
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥体的侧面展开图
—“以圆心和半径作圆”，选中点A ，B ，“构造”—“垂线”，在垂线上取一点C ，作线段AC ，AC ，“构造”—“平行线”，交DB 于F ，双击—“固定比1/2”，得到E ’,选中点E 和E “构造”直线，垂线，平行线，点E ，E ’,F 。
计算圆锥体的圆心角3. 选中线段AB ，“度量”—“长度”，同样度量线段BC 。
“度量”—“计算”出现对话框后按点击mAB = 2.70厘米，输入“/”点击mCB = 5.38厘米。
得到4. 在页面画线段GH ，并在线段上任取一点I ，分别按顺序选中点G ，H ，I ，“度量”—“比”得到GIGH= 0.63；“度量”—“计算”，出现对话框后点击比值GIGH= 0.63，输入“*”，点击mAB，输入“*360”单位选“度”得到GI GH ⋅360︒ = 114.47︒，右击度数值“标记角度”，双击点C ，选中点A ，B ，“变换”—“旋转”--“标记角度”得到点A’,B’。
GH⋅360︒ = 114.47︒GIGH= 0.63mCB = 4.27厘米mAB = 2.14厘米B'A'G HI“度量”—“计算”出现对话框后点击GIGH= 0.63输入“*365.98”单位“度”输入“-359.99”单位“度”得到GI GH ⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒。
右击GIGH⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒“标记角度”。
双击点A’，选中点B’“变换”—“旋转”—“标记角度”得到点B’’。
构造轨迹5.分别按顺序选中A’,B’’,B’,“构造”—“圆上的弧”。
作直线A’B’,在弧上任取一点P，过点P作线段A’B’的垂线，双击垂足，选中点P，“变换”—“缩放”—“缩放比1/2”，选中点P和新得到的点P’，“构造”—“轨迹”。
6.—“图象”—；7.，颜色为黄色。
8.隐藏直线，垂线，弧，点P，P’，A’，B’，线段CP’。
圆锥的侧面展开图课件
意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图圆锥是一种几何体，它的侧面展开图可以通过以下步骤来绘制。
第一步，我们需要了解圆锥的基本结构。
圆锥有两个基本元素，即底面和侧面。
底面通常是一个圆形，而侧面是由一个点（称为顶点）和与之相连的直线段组成。
在绘制侧面展开图时，我们需要将这个直线段展开成一个矩形。
第二步，我们需要确定侧面展开图的尺寸和比例。
为了方便展示，我们可以假设圆锥的高度为h，底面半径为r。
在展开图中，我们可以选择一个合适的比例来绘制矩形，例如将矩形的高度设置为h，长度设置为2πr。
第三步，我们可以开始绘制侧面展开图。
首先，绘制一个长方形，将其高度设置为h，长度设置为2πr。
这个矩形代表圆锥的侧面展开后的形状。
第四步，我们需要在矩形的边界上标记出两个相邻的点，分别代表圆锥的底面圆的周长。
这两个点之间的距离应该等于2πr。
我们可以通过将底面圆的周长等分成若干等份来确定这两个点的位置。
第五步，将矩形的其中一条边沿着一条直线折叠，直到与另一条边重合。
这个折叠操作代表了圆锥的侧面展开的过程。
在折叠后，我们可以看到矩形的上、下两条边和底面圆的周长形成了一条螺旋线状的曲线。
这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状。
第六步，将矩形的上、下两条边的切线与底面圆相交，标记出相交点。
这些点代表了圆锥侧面展开图上的特殊点，可以用来计算圆锥的体积和表面积。
第七步，连接相邻的特殊点，形成一条螺旋线状的曲线。
这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状，可以帮助我们更好地理解圆锥的结构和性质。
以上就是绘制圆锥侧面展开图的基本步骤。
通过绘制侧面展开图，我们可以更好地理解圆锥的形状和结构，并且可以进行更深入的几何计算和分析。
无论是在学术研究还是实际应用中，绘制圆锥侧面展开图都有着重要的意义。
《圆锥的侧面展开图》课件1
6
∴n＝120°．
4π
15
课堂练习
3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸 片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计）.该圆锥底面圆的半径为 2 cm．
4π 8 cm
∵l＝2πr＝4π， ∴r＝2．
16
课堂练习
4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角
A
C
B
O
18
课堂练习
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC,由题意，得
A
p ·OC ·AC + p ·OC 2= 75p
3p × OC 2 = 75p
OC 2 25
OC 0
OC = 5(cm )
C
B
AC = 2OC = 2×5 = 10(cm )
O
答：圆锥的底面半径为5 cm，母线长为10 cm.
npR 2
360
n
即：360r= nR
R
S全=S侧+S底
8
新课学习
例1:如图，已知圆锥形工件的底面直径是80cm、母 线长50cm。 （1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图； （2）求圆锥的侧面积（精确到1cm2）
9
新课学习
解：（1）由题意可知，圆锥的侧面展开图的扇形半 径为50cm，扇形弧长为80πcm ∴扇形圆心角的度数n= 180 80 =288（度）
青岛版初中数学九年级下册
第七单元
第4课
导入新课
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式
l
=
npR
180
扇形面积计算公式
S =n p R 2
怎样利用几何画板“准确”画出圆锥、圆台的展开图？
怎样利用几何画板“准确”画出圆锥、圆台的展开图？一、利用几何画板“准确”画出圆锥的展开图：圆锥的展开图是一个侧面展开的扇形图和底圆构成，要较“准确”画出其全面展开图，可按下面的操作来完成.我分为两种情况简单谈谈：1.根据底圆周长来画出侧面展开图：⑴.先通过“度量”测量出圆锥的底圆的半径和圆锥的母线长；见下面左截图图中数据标签（标签名称和精确度可以在“属性”里修改）.⑵.选取两个点分别作为底圆的圆心和扇形的圆心，分别同时选定点和数据标签，通过“构造”→“以圆心和半径绘圆”→ 点击即可绘出相应的圆（见下面左截图的两个圆）.⑶.利用周长公式计算出底圆的周长，因为底圆的周长就是就是侧面展开图扇形的弧长，所以利用扇形的弧长公式输入底圆的周长和扇形的半径（即圆锥的母线长），再可以通过“数据”→“计算”算出扇形的圆心角的度数.可以分步计算，也可以“一气呵成”（见上面的右截图），式子中的π可以通过数据→ 计算 → 数值的下拉中点选输入，也可以取近似值，比如 3.14π≈，最后确定即可.可以将此数据标签名称改写成“扇形圆心角”）.⑷.在圆锥母线长为半径构成的圆中 → 取一半径 → 标记其圆心为旋转中心 → 将半径的另一端点或半径旋转扇形圆心角的度数.（旋转时只需线先选定要旋转的点或半径 →再“变换” → “旋转” → 点选“圆心角度数”的数据标签 →“旋转”即可完成旋转） → 构造两半径所夹的弧（在弧上任取一点，然后通过“过三点的弧”解决.）（见下面左截图）⑸.将不需要的点线隐藏，设置留下的点线的大小和颜色，调整复制到Word 中供试卷编制使用，一个较“准确”的圆锥全面展开图即完成（见上面的右面两个截图）.2.根据侧面展开图画底圆：本问题是已知圆锥的侧面展开图，关键是怎样确定底圆？可按下面的步骤操作：⑴.先测量出扇形的半径和圆心角（见下面左截图）⑵.计算出扇形的弧长，再圆周长公式计算出底圆的半径，可以分步进行，也可以“一气呵成”（见上面的右截图）.可将此标签通过“属性”改写成“底圆半径”名称. 更醒目（见下面的左截图）⑶.任取一点为圆心，以此点和“底圆半径”构造底圆.，将扇形和底圆处理成所需要形式，最后复制到Word中供试卷编制使用（见上面的右面两个截图）二、利用几何画板“准确”画出圆台的展开图：1.圆台实际上可以看作是大圆锥平削上面的一个小圆锥而成的. 圆台的展开图实际上是由两个底圆和一个侧面（是圆环的一部分，可以叫做“扇环”），利用几何画板要“准确”画出圆台的展开图其操作和前面的相似，只不过要先延长圆台两对应的边线找交点（见下面的左面截图），才能进一步测出大小圆锥的母线长.这是个关键！圆台的侧面展开图，要在两个同心圆中来操作，要分别在大小圆中进行构造圆心角相同的弧，其操作和前面的相似（见下面的中间截图）.最后隐去不需要的部分后和两个底圆处理成所需要格式（见下面的右面截图）.2.若要根据圆台的侧面展开图来画圆台的两个底圆，要先把侧面的共同的圆心角找出来，还是要延长“扇环”两端的边线找出交点，也就是两扇形的圆心（见下面的截图），然后通过“度量”测量出圆心角和和两扇形的半径；然后再按前面的操作计算出两个底圆的半径，从而画出两个底圆，此操作在这里不再赘述.郑宗平2016/4/15。
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几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制
作解析
本例讲解圆锥的侧面展开图，包含侧面展开图和底面圆和圆周长的展开，具体的效果如下：
步骤1：构造基本图形：构造水平直线OA，线段OA，并过点O作直线OA的垂线。
以点O为圆心，构造圆OA，圆OP，
在圆OA上任意构造一点H，连接OH，与圆OP交于点I，过点H作直线OA的垂线，过点I作刚才垂线的垂线IJ。
依次选中点H和点J，点击“构造”—“轨迹”这样就可以得到点J的轨迹。
步骤2：在过点O的垂线上，构造一点B，构造线段AB，并度量线段AB和OA的长度。
再计算圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角。
利用公式“底面圆周长=扇形弧长”，得到扇形圆心角。
鼠标选中点A和线段AB，双击点B，点击“变换”—“旋转”，旋转角度选择标记角度，用鼠标点击刚才计算得到的旋转角，得到点A’和线段BA’；依次选择点B,A,A’，点击“构造”—“圆上的弧”。
选中弧，点击“构造”—“弧
内部”—“扇形内部”，颜色选择绿色，效果如右下图所示。
步骤3：构造弧AA’上任意一点D，度量点D在弧上的点值，点击“数据”，执行1-D在弧AA’上”计算，为了便于后面操作，让圆锥的展开更加直观，将刚才的计算进行修改，执行“（1-D在弧AA’上）-trunc（1-D在弧AA’上）×0.01，依次选择点B,A,D，点击“构造”—“圆上的弧”，选中弧AD，点击“构造”—“弧内部”—“扇形内部”。
选中圆O 和处理后的点值，点击“绘图”—“在圆上绘制点”，得到点E ，依次选中点O,A,E 三点，点击“构造”—“圆上的弧”，得到点F 。
依次选择点M,H,J 三点，点击“度量”—“比”，得到MJ/MH 的值，过点F 作虚线的垂线，交点为点G ，然后双击点G （默认为缩放中心），单击点F ，点击“变换”—“缩放”，缩放比选择MJ/MH 的值，得到点F ’。
构造线段BF’，选中线段BF’和点F，点击“构造”—“轨迹”，就可以得到圆锥的侧面，拖动点D就可以实现圆锥侧面的展开与还原。
步骤4：先将多余的点，线段隐藏，保留基本的元素，如下图第一个，在弧AA’上构造一点R，将点R按照OA方向进行平移，得到点R’，
以点R’为圆心，RR’的长为半径作圆，然后在圆上构造任意一点S，选中点S和圆R，按住“shift”键，点击“度量”—“点的值”，选中刚才的点值和椭圆轨迹，点击“绘
图”—“在轨迹上绘制点”，得到点T，连接线段ST，在线段ST上构造一点U。
选中点U和S，点击“构造”—“轨迹”，得到轨迹椭圆，在轨迹椭圆上构造两点，连接两点之间线段，选中线段和其中一个点，构造轨迹，将轨迹颜色改为黄色，将线段和两点隐藏。
在弧AA’上构造一点V，度量点V在弧上的点值，选中圆锥底面（轨迹椭圆）和V在弧AA’上的点值，点击“绘图”—“在轨迹上绘制点”，得到点W，连接线段VW，然后在线
段VW上任意构造一点，选中这一点和点V，点击“构造”—“轨迹”，得到如图的底面圆周长的展开图。
最后将多余元素隐藏，利用操作类按钮制作点D的移动设置，修改标签为展开与还原，底面圆和圆周长可以利用拖动点来实现展开与还原。