10.1 电势能和电势 (人教版新教材)高中物理必修三第十章【知识点+练习】

第十章静电场中的能量1 电势能和电势知识点一电场力做功和电势能1．如图所示，在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都相等．说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．2．(1)概念：电荷在电场中具有的势能．用E p表示．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，表达式：W AB＝E pA－E p B．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．4．对电势能的理解．(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．知识点二电势1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．定义式和单位：φ＝E pq，单位是伏特，符号是V．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，或大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．与电场线关系：沿电场线的方向电势降低．电势φ电势能E p描述电场能的性质反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量电场中某一点电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的电势沿电场线逐渐下降，取定电势零点后，某点的电势高于零时，为正值；某点的电势低于零时，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位：V 单位：J联系：E p＝qφ等量同种电荷：在连线上：电势先减小再增大但中点电势不为0.其中垂线上：电势逐渐减小．等量异种电荷：在连线上：电势从正电荷到负电荷一直减小．在中垂线上：电势不变(0势线)．【例1】(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，可以判断()A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力【例2】(多选)如图所示为带电粒子只在电场力作用下运动的v–t图像，在a点的速度为v a，运动到b点的速度为v b，则下列说法中正确的是()A．电场中a点电势一定比b点电势高B．粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大C．在0~t1时间内，粒子运动路径与电场力可能不在一条直线上D．在0~t1时间内，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小【例3】如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。

取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A．b点的电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向左C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大随堂练习1．关于静电场下列说法正确的是()A．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加B．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定减小C．电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低D．电场强度为零的点，电势一定为零2．(多选)一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能E pA、E pB 之间的关系为( )A．E A＝E B B．E A＜E B C．E pA＝E pB D．E pA＞E pB3．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小4．在两个等量负点电荷所形成的电场中，设这两个点电荷连线中点为a，该连线的中垂线上有一点b，这两点的电势分别为φa、φb，＋q在a、b两点的电势能为E p a、E p b，则下列说法中正确的是()A．a点电场强度为零，φa<φb，E p a>E p b B．a点电场强度不为零，φa<φb，E p a>E p b C．a点电场强度不为零，φa＝φb，E p a＝E p b D．a点电场强度为零，φa<φb，E p a<E p b 5．(多选)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．a点的电势低于b点的电势B．c点的电场强度大于d点的电场强度C．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功D．若将一负试探电荷由c点移到d点，电势能增加6．如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角．(1)求场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处电势能为多少？7.如图所示，高速运动的α粒子(带正电)被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则()A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功9.(多选)如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．M带正电荷，N带负电荷C．N在从O点运动至a点的过程中电势降低D．M在O点和b点电势能相同10．(多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．该电场的电场强度E M>E N B．电子运动的轨迹可能为曲线C．电子在M、N点电势φM<φN D．电子运动过程中机械能守恒11．(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B。

下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E P b D．B点电势可能高于A点电势12．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大13．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．求：(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这段时间内小球电势能的变化量．第十章静电场中的能量1 电势能和电势【例1】答案：AD解析：根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势；故A正确，B错误；电场线的疏密表示电场强度的强弱，由图可知，M点的电场强度小于N的电场强度，故由F＝qE知：电荷在M的电场力小于N点的电场力；故C错误，D正确；故选AD.【例2】答案：BD解析：由于不知粒子的电性，因此不能确定两粒子电势的高低，故A错误；由于只有电场力做功，电势能与动能的和为一定值，b点速度比a点速度大，在b点的动能比a点动能大，所以粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大，故B正确；由于v–t图象反映的是粒子做直线运动的速度随时间变化的规律，因此粒子的运动路劲是一条直线，即粒子受到的电场力一定与运动速度在一条直线上，故C错误；由于v–t图象的斜率表示加速度，由图可知，在0~t2时间内，粒子运动的加速度先减小后增大，再减小，由牛顿第二定律可知，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小，故D正确。

故选：BD。

【例3】答案：C解析：结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。

电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以b点的电势无穷远处的电势，等于0，而电场强度不等于0，故A错误；由图，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右，正试探电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B错误；由于O到a点间的电场强度方向向右，正电荷在O到a点间受到的电场力的方向向右，正试探电荷从O向a运动的过程中，克服电场力做正功，C正确；两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误。

随堂练习1、答案：A2、答案：AD解析：负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对．由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减少，故D对．3、答案：C4、答案：D解析：a点为电荷连线的中点，a点的电场强度是两个完全相同的电荷在该点处产生电场强度的矢量和，故E a＝0；从两等量负电荷的等势面可知，a点处的电势最低，所以φa<φb；电势越低的地方，其电势能越低，故E p a<E p b，所以选项D正确．5、答案：AC解析：根据沿电场线电势降低可知：a点的电势低于b点的电势，故A正确．从电场线的分布情况可知，c处的电场线比d处的疏，所以c点的电场强度小于d点的电场强度，故B错误．正电荷所受电场力和电场强度方向相同，因此正电荷由a点移到b点时电场力做负功，故C正确．将一负试探电荷由c点移到d点，电场力做正功，电势能减少，故D错误．6、解析：(1)将负电荷从A移至B，静电力做正功，所以所受静电力方向沿A至C又因为是负电荷，电场强度方向与负电荷受力方向相反，所以电场强度方向由C指向A.(2)由W AB＝E p A－E p B＝q(φA－φB)可知φA＝W ABq＋φB＝⎝⎛⎭⎪⎫6×10－8－10－8＋1V＝－5 V；电子在A点的电势能E p A＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV.7、答案：B 9、答案：BD10、答案：AC解析：电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W=Fs可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，故E M>E N，A正确；带电粒子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，B 错误；电场力做正功，电势能减小，电子的机械能不守恒，负电荷在低电势处电势能大，故在M 点的电势低于在N 点的电势，C 正确，D 错误。