数值传热学第九章
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数值传热学(课件)
02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学第九章优秀课件
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc d t d th d tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
1 ho d o 2
Φ l(t fi t fo ) (do2 )
d
ddo2
l(t fi (d
t o2 )
fo )
2
1
22d
o
2
1 h2do22d Leabharlann ddo2do222
h2
dcr
or
Bi do2h2 2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成， 有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
ho oAo(two tfo )
肋面总效率
o
(A1
f
Ao
A2)
hi1Ai tf1A i tf2 ho1oAo h 1iA i(tf 1 htofA 2oi)Ao
定义肋化系数：Ao Ai
则传热系数为
k
1
1
1
hi hoo
所以，只要o 1就可以起到强化换热的效果。
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
传热学 第九章 答案
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2
传热学第九章课件chapter
到 Δtx 的计算公式。
冷流
t体
t'1
dΦ kdAt dΦ qm1c1dt1 dΦ qm2c2dt2
t' tx
t'2
0
华北电力大学
t"1 t"
t"2
A
传热学第九章课件chapter Heat （1）以顺流时为T例ransfer
假设：
（a）冷热流体的质量流量qm1、qm2及比热容c1、c2 在整个换热面上为常量； （b）传热系数在整个换热面上不变； （c）换热器无热损失； （d）换热面沿流动方向的导热量可以忽略。
➢ 例如，热交换设备投资占电厂总投资的1/5，重量 占工艺投资总重的40%。
➢ 在年产30万吨的乙烯装置中，各种换热器达300500台。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
二、换热器的分Tra类nsfer
1. 按换热器操作过程分为： 间壁式——冷热流体由固体壁面隔开。
混合式——冷热流体直接相互掺混。
传热学第九章课件chapter Heat
tm
1 A
A Transfer
0 txdAx
tm
1 A
A 0
texp(kAx )dAx
t exp(kA) -1
kA
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t
t
上式就是顺流情况下的对数平均温差。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
蓄热式（回热式）——冷热流体交替流过 换热面而实现热量交换。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat 混合式换热器T举ra例nsf：er 电厂中的冷却塔、除氧器和 喷水减温器，化工厂的洗涤塔。
第一章数值传热学
2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
19/80
MOE KLTFSE
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。
cp
c p
( ) c p
Pr
12/80
MOE KLTFSE
4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
11/80
MOE KLTFSE
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
4/80
MOE KLTFSE
绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应 用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
5/80
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
19/80
MOE KLTFSE
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。
cp
c p
( ) c p
Pr
12/80
MOE KLTFSE
4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
11/80
MOE KLTFSE
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
4/80
MOE KLTFSE
绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应 用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
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数值传热学
第 九章 湍流流动与换热的数值模拟
主讲
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2010年11月10日, 西安
1/71
第9章 湍流流动与换热的数值模拟 9.1 湍流现象概述 9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.3 零方程模型与一方程模型 9.4 两方程模型 9.5 壁面函数法 9.6 低Reynolds数k-epsilon 模型 9.7 强制对流湍流模型的近期发展简述 9.8 有浮升力时湍流的数值模拟
LES所需的计算机资源虽仍然较大，但比DNS则 有数量级的下降，逐渐成为研究的热点，并初步得到 工程应用。
对于上述同样一个问题，采用LES所需网格可 下降到128x80x80=819200。
8/71
3. Reynolds时均方程法
将瞬时量表示成时均值与脉动值之和，对非稳态 N-S方程进行时间平均，通过模型将时均过程中产生 的各种脉动量的时均值表示成时均值的各类函数形式。 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
1. 时均值的定义
φ =φ +φ'
∫ φ
=
1
t + Δt
φ (t)dt
Δt t
Δt 为时间步长，相对于湍流脉动周期足够大，相对于
时均量的变化周期则足够小。
9/71
非
准
稳
稳
态
态
湍
湍
流
流
时均值特性如下：
1. φ ' ≡ 0; 2.φ = φ; 3. φ + φ ' = φ; 4. φφ ' = φφ ' = 0
5. φ f = (φ + φ ')( f + f ') = φ f + φ ' f '
6. ∂φ = ∂φ ;
∂x ∂x
7.
∂φ '
∂x
=
∂φ '
∂x
=
0
8. ∂(φ f ) = ∂(φ f ) + ∂(φ ' f ')
∂x
∂x
∂x
10/71
9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.2.1 时均形式的控制方程
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
ν
[
∂2
(u + ∂x2
u'
)
+
∂
2
(u + ∂y 2
u
'
)
+
∂2
(u + ∂z 2
u'
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
]
利用上述特性，可得
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw + ∂(u')2 + ∂(u'v') + ∂(u'w') =
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x
∂y
∂z
=
−
1
ρ
∂p ∂x
+ν
2/71
9.1 湍流现象概述 9.1.1 现阶段对湍流的认识 9.1.2 湍流数值模拟方法分类 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
3/71
9.1 湍流现象概述
9.1.1 现阶段对湍流的认识
1. 湍流是高度复杂的非稳态流动，其中的各物理量都 随时间与空间做随机的变化； 2. Navier-Stokes方程对湍流的瞬时运动仍然适用； 3. 湍流流场可以看成是由各种不同尺度的涡(eddy) 叠加而成。 说明：(1)eddy vs. vorticity：eddy是实际流体湍流
L
绝热
v
h
x u
T
绝热 w
z
对于L=6.4H的方形截
H
面通道内充分发展混合对流
H 湍流,在Re＝6400，Gr＝
104 ~ 107的情形，直接模拟
采用了256x128x128= 4.194x106个节点，用 8×105
个时间步长做统计平均。
7/71
2. 大涡模拟
基本思想：湍流的脉动主要由大尺度涡所造成， 各向异性而且随情形而异；小尺度涡的主要作用是耗 散能量，几乎各向同性。用N-S方程直接计算大尺度 涡，而小尺度涡的作用则通过引入简化的模型来考虑。
∂x
∂y
∂z
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
＝0
＝0
速度的时均值与脉动值的时均值分别满足连续性方程。
2. 动量方程
以x方向为例：
12/71
∂(u + u') + ∂(u + u')2 + ∂(u + u')(v + v' ) + ∂(u + u' )(w + w') = − 1 ∂( p + p' ) +
雷诺平均-RANS
谱方法 谱元法 有限差分法
Smagor insky 模型 尺度相似模型和混合模型 动力粘性模型 梯度模型 动力混合模型
二阶应力模型－SMC 代数应力模型－ASM
涡粘模型
Bol tzmann 方程
湍流数值模拟分类
混合长度模型 一方程模型 两方程模型 非线性、多尺度
6/71
1.直接模拟： 需要采用很小的时间步长和空间步长才 能将不同尺度的涡的演化过程(evolution)模拟出来， 因此对计算机资源要求很高，一般需要超级计算机。
∂z ∂z
13/71
写成直角坐标中张量的形式：
∂(ρu)
∂t
+
∂( ρ ui u
∂x j
9.2.2 确定附加项的两类方法
9.2.3 采用湍流黏性的控制方程
11/71
9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程
9.2.1 时均形式的控制方程
1. 连续性方程
∂(u + u') + ∂(v + v') + ∂(w + w') = ∂u + ∂v + ∂w + ∂u' + ∂v' + ∂w' = 0
(
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂y 2
+
∂2u ∂x2
)
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw = ∂t ∂x ∂y ∂z
移到等号后面
− 1 ∂p + ∂ [ν ∂u − (u')2 ] + ∂ [ν ∂u − (u'v')] + ∂ [ν ∂u − (u'w')]
ρ ∂x ∂x ∂x
∂y ∂y
流动的特有运动形式，具有随机特性（随机涡）；
Vorticity－ω = ∇ ×V ，实际流体一定 ω ≠ 0
无论层流还是湍流都具有，它有确定性。
4/71
(2) 上世纪后半叶曾经争论Navier－Stokes方程 是否适用于湍流，直接模拟的成功给予了肯定的回答；
(3) 分岔(bifurcation),混沌(chaos),奇怪吸引子 (strange attractor) 以及湍流(turbulence)被认为 是20世纪四大非线性物理现象。 9.1.2 湍流数值模拟方法分类
基于连续介质假设的、Euler描述方法的湍流数 值模拟方法分为三大类：直接模拟(direct numerical simulation,DNS)，大涡模拟(large eddy simulation,LES)与Reynolds时均方程模拟(RANS)
5/71
湍流数值模拟
直接模拟－DNS
N－S方程
大涡模拟－LES
第 九章 湍流流动与换热的数值模拟
主讲
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2010年11月10日, 西安
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第9章 湍流流动与换热的数值模拟 9.1 湍流现象概述 9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.3 零方程模型与一方程模型 9.4 两方程模型 9.5 壁面函数法 9.6 低Reynolds数k-epsilon 模型 9.7 强制对流湍流模型的近期发展简述 9.8 有浮升力时湍流的数值模拟
LES所需的计算机资源虽仍然较大，但比DNS则 有数量级的下降，逐渐成为研究的热点，并初步得到 工程应用。
对于上述同样一个问题，采用LES所需网格可 下降到128x80x80=819200。
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3. Reynolds时均方程法
将瞬时量表示成时均值与脉动值之和，对非稳态 N-S方程进行时间平均，通过模型将时均过程中产生 的各种脉动量的时均值表示成时均值的各类函数形式。 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
1. 时均值的定义
φ =φ +φ'
∫ φ
=
1
t + Δt
φ (t)dt
Δt t
Δt 为时间步长，相对于湍流脉动周期足够大，相对于
时均量的变化周期则足够小。
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非
准
稳
稳
态
态
湍
湍
流
流
时均值特性如下：
1. φ ' ≡ 0; 2.φ = φ; 3. φ + φ ' = φ; 4. φφ ' = φφ ' = 0
5. φ f = (φ + φ ')( f + f ') = φ f + φ ' f '
6. ∂φ = ∂φ ;
∂x ∂x
7.
∂φ '
∂x
=
∂φ '
∂x
=
0
8. ∂(φ f ) = ∂(φ f ) + ∂(φ ' f ')
∂x
∂x
∂x
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9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.2.1 时均形式的控制方程
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
ν
[
∂2
(u + ∂x2
u'
)
+
∂
2
(u + ∂y 2
u
'
)
+
∂2
(u + ∂z 2
u'
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
]
利用上述特性，可得
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw + ∂(u')2 + ∂(u'v') + ∂(u'w') =
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x
∂y
∂z
=
−
1
ρ
∂p ∂x
+ν
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9.1 湍流现象概述 9.1.1 现阶段对湍流的认识 9.1.2 湍流数值模拟方法分类 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
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9.1 湍流现象概述
9.1.1 现阶段对湍流的认识
1. 湍流是高度复杂的非稳态流动，其中的各物理量都 随时间与空间做随机的变化； 2. Navier-Stokes方程对湍流的瞬时运动仍然适用； 3. 湍流流场可以看成是由各种不同尺度的涡(eddy) 叠加而成。 说明：(1)eddy vs. vorticity：eddy是实际流体湍流
L
绝热
v
h
x u
T
绝热 w
z
对于L=6.4H的方形截
H
面通道内充分发展混合对流
H 湍流,在Re＝6400，Gr＝
104 ~ 107的情形，直接模拟
采用了256x128x128= 4.194x106个节点，用 8×105
个时间步长做统计平均。
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2. 大涡模拟
基本思想：湍流的脉动主要由大尺度涡所造成， 各向异性而且随情形而异；小尺度涡的主要作用是耗 散能量，几乎各向同性。用N-S方程直接计算大尺度 涡，而小尺度涡的作用则通过引入简化的模型来考虑。
∂x
∂y
∂z
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
＝0
＝0
速度的时均值与脉动值的时均值分别满足连续性方程。
2. 动量方程
以x方向为例：
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∂(u + u') + ∂(u + u')2 + ∂(u + u')(v + v' ) + ∂(u + u' )(w + w') = − 1 ∂( p + p' ) +
雷诺平均-RANS
谱方法 谱元法 有限差分法
Smagor insky 模型 尺度相似模型和混合模型 动力粘性模型 梯度模型 动力混合模型
二阶应力模型－SMC 代数应力模型－ASM
涡粘模型
Bol tzmann 方程
湍流数值模拟分类
混合长度模型 一方程模型 两方程模型 非线性、多尺度
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1.直接模拟： 需要采用很小的时间步长和空间步长才 能将不同尺度的涡的演化过程(evolution)模拟出来， 因此对计算机资源要求很高，一般需要超级计算机。
∂z ∂z
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写成直角坐标中张量的形式：
∂(ρu)
∂t
+
∂( ρ ui u
∂x j
9.2.2 确定附加项的两类方法
9.2.3 采用湍流黏性的控制方程
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9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程
9.2.1 时均形式的控制方程
1. 连续性方程
∂(u + u') + ∂(v + v') + ∂(w + w') = ∂u + ∂v + ∂w + ∂u' + ∂v' + ∂w' = 0
(
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂y 2
+
∂2u ∂x2
)
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw = ∂t ∂x ∂y ∂z
移到等号后面
− 1 ∂p + ∂ [ν ∂u − (u')2 ] + ∂ [ν ∂u − (u'v')] + ∂ [ν ∂u − (u'w')]
ρ ∂x ∂x ∂x
∂y ∂y
流动的特有运动形式，具有随机特性（随机涡）；
Vorticity－ω = ∇ ×V ，实际流体一定 ω ≠ 0
无论层流还是湍流都具有，它有确定性。
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(2) 上世纪后半叶曾经争论Navier－Stokes方程 是否适用于湍流，直接模拟的成功给予了肯定的回答；
(3) 分岔(bifurcation),混沌(chaos),奇怪吸引子 (strange attractor) 以及湍流(turbulence)被认为 是20世纪四大非线性物理现象。 9.1.2 湍流数值模拟方法分类
基于连续介质假设的、Euler描述方法的湍流数 值模拟方法分为三大类：直接模拟(direct numerical simulation,DNS)，大涡模拟(large eddy simulation,LES)与Reynolds时均方程模拟(RANS)
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湍流数值模拟
直接模拟－DNS
N－S方程
大涡模拟－LES