5.5一次函数简单的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题习题课件新版浙教版
1
2
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25
D. b ＝
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75
2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
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元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.
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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
5.5_一次函数的简单应用(2)
1
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x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
1 0 1 2 3 4
t(秒)
例3:小聪和小慧去某风景区游览，
约好在“飞瀑”见面。上午7:00，
小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区 公路去“飞瀑”，车速为30km/h。 小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿 景区公路去“飞瀑” ， 车速为20km/h。 (1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？
O
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x/ 吨
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. （1）说出甲、乙两物体的
初始位置，并说明开始时谁
前谁后？ 甲物体在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互 转化，从图像到关系式都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
方程组的解。
5 4 3 2 1 0
s
(米)
乙 甲
t(秒)
1 2 3 4
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数在生活中具有广泛的应用，在经济学领域，需求函数可以用一次函数来描述商品需求的变化规律；而在物理学中，运动学问题中的速度、位移等参数也可以用一次函数表示；工程学中常常使用一次函数描述线性关系，如电阻、弹簧等的特性；市场营销中的定价策略也可以通过一次函数来制定；在数据分析领域，一次函数被广泛用于趋势预测。
一次函数的应用不仅局限于特定领域，其在各个领域都有着重要作用。
未来，随着科学技术的不断发展，一次函数在生活中的应用将得到更广泛的拓展，为解决实际问题提供更多可能性。
我们应该充分认识一次函数在生活中的价值，并积极探索其未来的发展前景。
【关键词】一次函数、生活中的具体应用、经济学、需求函数、物理学、运动学问题、工程学、线性关系、市场营销、定价策略、数据分析、趋势预测、广泛应用、发展前景1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，它在生活中有着广泛的应用。
一次函数的图像是一条直线，具有简单的线性关系，因此在各个领域中都有着实际的应用价值。
本文将探讨一次函数在经济学、物理学、工程学、市场营销和数据分析中的具体应用，展示一次函数在生活中的重要作用。
在经济学中，需求函数是描述产品需求与价格之间关系的一次函数。
需求量随着价格的变化而变化，通过需求函数可以分析市场的需求趋势，帮助企业制定合理的定价策略。
物理学中的运动学问题也常常涉及到一次函数，如描述物体的位置随时间变化的关系。
工程学中的线性关系则可以通过一次函数来描述，例如材料的强度与温度之间的关系。
市场营销中的定价策略和数据分析中的趋势预测也离不开一次函数的应用，通过对数据进行分析和建模，可以帮助企业做出更加准确的决策。
一次函数在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题，还可以指导我们做出更加科学合理的决策。
未来随着科技的发展，一次函数在生活中的应用还将继续扩大，为我们带来更多的便利和可能性。
2014年秋浙教版八年级数学上5.5一次函数的简单应用(1)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
2．(8分)下图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的
距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象，根据图象信息， 下列说法正确的是( D ) A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
3．(8分)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从
量分别如图(1)、(2)所示．某日8：00～11：00，车间内的生产
线全部投入生产，图(3)表示该时间段内未装箱的瓶装黄酒存 14 量变化情况，则灌装生产线有____ 条．
5．(18分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公
路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE， OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系 的图象，根据图象解答下列问题． (1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？ (2)在B后出发后几小时，两人相遇？
甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．根据图象 下列结论错误的是( D ) A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为40 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h
D．快艇不能赶上轮船
4．(8分)绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将 散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间 有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流
10 解：(1)小明骑车速度为 ＝20(km/h)，5 h 后被妈妈追上，此时离家 25 km (3)从小明家到乙地的路程为 30 km
(2)如果你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？请说明理
由．
解：(1)y1＝4x；当0＜x≤3时，y2＝5x；当x＞3时，y2
＝3×5＋(x－3)×5×70%＝3.5x＋4.5
一次函数的实际应用(经典)
一次函数的实际应用(经典)在我们的日常生活中，一次函数无处不在。
它们是一种简单而强大的数学工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将从三个方面探讨一次函数的实际应用：速度、距离和时间，以及如何利用一次函数进行线性规划。
一、速度、距离和时间假设你正在参加一场马拉松比赛，你需要在规定的时间内跑完26.2英里(约42.195公里)的距离。
现在，你想知道你需要以多快的速度前进才能在规定的时间内完成比赛。
这里，速度就是一个一次函数，它表示距离和时间之间的关系。
我们可以用以下公式表示速度v(单位：英里/小时)与距离d(单位：英里)和时间t(单位：小时)之间的关系：v = d / t例如，如果你需要以每小时10英里的速度跑完26.2英里的距离，那么你需要花费2.62小时。
同样，如果你想在3小时内跑完26.2英里的距离，那么你需要以每小时8.4英里的速度前进。
二、线性规划在现实生活中，我们经常需要解决一些复杂的优化问题，这些问题通常涉及到多个变量。
这时，我们可以使用一次函数的另一个重要应用：线性规划。
线性规划是一种数学方法，用于确定在满足一组约束条件下，使某个目标函数最大化或最小化的变量值。
让我们以一个简单的例子来说明如何使用一次函数进行线性规划。
假设一家公司生产两种产品A和B,每生产一个产品A需要2小时的劳动时间和3小时的机器时间，而生产一个产品B需要4小时的劳动时间和1小时的机器时间。
公司每天有8小时的劳动时间和7小时的机器时间可用于生产这两种产品。
现在，公司希望在一天内生产的A 和B产品的数量之和最大。
我们可以将这个问题表示为以下线性规划问题：maximize: 3x + 4ysubject to: 2x + 4y <= 8 (劳动时间限制)x + y <= 7 (机器时间限制)x >= 0 (生产数量非负)y >= 0 (生产数量非负)为了求解这个线性规划问题，我们可以使用一种称为单纯形法的技术。
一次函数简单应用
一次函数简单应用在数学中，一次函数是指具有以下形式的函数：y = ax + b其中a和b是实数，x是自变量，y是因变量。
在一次函数中，x的最高整数次幂为1。
请注意，a不等于0。
一次函数在日常生活中有很多应用，例如计算机工程、物理学、商业和金融等。
本文将介绍一次函数的简单应用，包括函数图像、求根和变化率。
一、函数图像一次函数的函数图像是一条直线。
直线的斜率等于a，截距等于b。
斜率的正负决定了直线的方向。
例如，当a为正时，直线向上斜；当a为负时，直线向下斜。
当截距b为正时，直线与y轴正半轴相交；当截距b为负时，直线与y轴负半轴相交。
二、求根对于一次函数y = ax + b，求根意味着找到x的值，使得y等于0。
为了求根，我们可以使用以下公式：x = -b/a请注意，当a等于0时，一次函数将变成一个常数函数，因此它没有根。
三、变化率一次函数的变化率等于斜率a。
变化率是指函数输出值随着自变量变化而变化的速率。
当斜率为正时，函数值增加；当斜率为负时，函数值减少；当斜率为零时，函数值保持不变。
变化率还可以表示为函数图像上某一点的切线的斜率。
四、简单应用一次函数可以用来表示许多现实世界中的问题。
例如，在一个电子产品制造公司工作的小明根据历史销售数据和市场趋势，建立了以下一次函数模型：y = 500x + 1000其中y是销售额，x是月销售量（以千台为单位）。
小明可以使用这个模型来预测未来销售额。
例如，如果月销售量增加了2千台，销售额将增加：y = 500 * 2 + 1000 = 2000 + 1000 = 3000因此，下个月的销售额预计为3000元。
在物理学中，一次函数可以用来描述一个物体的运动状态。
例如，一个滑板运动员的速度可以表示为：v = 5t + 10其中v是速度（以米/秒为单位），t是时间（以秒为单位）。
这个函数模型告诉我们，在时间t=0时，运动员的速度为10米/秒；在每秒钟，运动员的速度增加5米/秒。
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题基础运算习题课件新版浙教版
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
1. 某种商品2月份的售价为每件120元，3月份降价20％促销.
若3月份购买 x 件需要 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为
(
C
)
A. y ＝24 x
B. y ＝80 x
C. y ＝96 x
D. y ＝100 x
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2
3
4
(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少
7
个.
【点拨】
由 y ＝－ x ＋70知，当销售单价为 x 元时，它的日
销售量是(－ x ＋70)个，
当销售单价为( x ＋7)元时，它的日销售量是[－( x ＋7)
＋70]个.
∵(－ x ＋70)－[－( x ＋7)＋70]＝7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个.
1
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【解】当 x ＞10时，由题图可知 y 是 x 的一次函数，
且过点 A (10，100)和 B (20，160)，
∴设该一次函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，
= ，
＋ = ，
则ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y ＝6 x ＋40( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＞10).
1
＋ = ，
将(35，35)和(50，20)代入，得ቊ
解得
＋ = ，
＝ − ，
ቊ
∴ y ＝－ x ＋70.
= .
1
2
3
4
(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
【解】当 x ＝58时， y ＝－58＋70＝12，∴当销售单
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)
t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
8
7
6
l1
5
4
3
即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
1
O
2 4
6
8 10
t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步
3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标
(6，－6)或 ，
轴的距离相等，则该点的坐标为
.
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.
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〖教学目标〗
◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质
◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗
教学重点：一次函数图像及其性质
教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学过程〗 一．做一做
由图象可判断 y 是 x 的什么函数？你能求出它的解析式吗？ 解：由图象可判断 y 是 x 的一次函数 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4，8）代入得
∴y=0.5x+6
二．问 题
如右图,线段a 表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg 的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:
(1)问题中的两个变量y 与x 之间是不是一次函数关系? (2)y 与x 之间的函数关系是________________; (3)由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？
⎩⎨
⎧+==b
k b
486x
b kx y +=⎩⎨
⎧==5
.06
k b x
变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg 的物体),测得一弹簧的长度y(cm)
与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y 与x 的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
请大家把表格中的点在坐标系中描出来. (2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？
解： （1）建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。
7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4
，8）代入得
∴y=0.5x+6
(2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg 物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg 了，弹簧变形了，没有意义。
问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？
三．实践
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。
用待定系数法求出函数解析式
⎩⎨
⎧+==b
k b
486寻找数据间的规律
b
kx y +=⎩⎨
⎧==5
.06
k b x
得出函数的解析式
利用函数解决实际问题
实践1:生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y 和吻尖到喷水孔的长度x 的数据如下表
（单位：米）
问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。
解；建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （1.78，10.00），B （2.82，13.16）代入得
2.95
2.822.592.322.061.9110.001.78全长吻尖到喷水1
3.90
13.1612.5011.5210.7210.25y(m)
孔的长度x(m) 2.95
13.16
2.822.5911.522.322.0610.251.9110.001.78全长吻尖到喷水1
3.90
12.5010.72y(m)
孔的长度x(m)b kx y +=解得 ⎩⎨
⎧≈≈59
.404.3b k 得 ⎩⎨
⎧+=+=b k b k 82.216.1378.100.1059.404.3+=x y x (m )
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
实践2：缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,设居民应交水费为y(元)与月用水量为x(吨) 。
下表是某小区11月部分用户水费和
问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。
(1):分别写出0≤x ≤20和x>20时,y 与x 的函数关系式; 当0≤x ≤20时， y=2x ； 当x>20时， y=4x-40。
(2):若某用户该月用水21吨,
用待定系数法求出函数解析式
设函数为 所以所求的函数解析式为：
b
kx y +=解得 ⎩⎨
⎧≈≈93
.331
.3b k 93
.331.3+=x y 把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入
⎩
⎨⎧+=+=b
k b k 59.250.1291.125.10得 利用函数解决实际问题
则应交水费多少元?
你能用一句话来表述题中有关水的收费结论吗？
小结：分段函数，解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
四．小结
（吨）
x
实际问题
数据获得
求解验证
五．巩固练习
1.周末小明从家里骑车去联华超市购物，然后从超市返回家中。
小明离家的路程s(km)和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ 小明在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
(3):如图,折线OABC 是S 与t 之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
2.为了绿化校园,富春街道给我校送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m ，枫树高0.9m 。
山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m ，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.请根据上述回答下列问题:
(1):分别求出枫树的生长高度y1(米) 、山毛榉的生长高度y2(米)与时间x(年)的函数关系式. (2):多少年后,两种树的树高相同? (3):多少年后枫树将比山毛榉高？
思考:
本题能否借助于一次函数的图象来解决?
六．作业：见作业本。