6、找最大公因数
最大公因数概念和求解方法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
找两个数的最大公因数的方法: 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数的公因数。 3.确定最大公因数。
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 18的因数是( 12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是(
么？
互质数
快速反应
用找因数的方法找出5和7的公 因数和它们的最大公因数。
5的因数
7的因数
5 17
快速反应
找2和3，11和19，3和7的最大 公因数。
你又发现了什么结论吗？
两个不相等的质数,最大的公
因数是1。
8的因数有: 1、8、2、4
9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
找
3.确定最大公因数。
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1。
练习十五
巧求最大公因数
巧求最大公因数作者：黄旭军来源：《数学大王·中高年级》2019年第10期老师走进教室门口，听到教室里吵成一团。
原来同学们都在指着黑板上的例题议论纷纷。
例题：求6和8的最大公因数。
写出6的因数：1，2，3，6。
写出8的因数：1，2，4，8。
所以6和8的最大公因数是2。
老师说：“很好呀，没错呀！”数学课代表说：“老师，有很大的问题，我发现数字要是大一点，这个方法做起来就太复杂了！”“对，太复杂了！”很多同学应和道。
老师说：“求最大公因数除了上面这种方法，还有短除法和辗转相除法（更相减损术，这两种方法原理相同）！既然大家这么好学，今天就告诉大家一些“独家秘方”吧！”例1 一个房间地面长450厘米，宽330厘米，现在计划用正方形的方砖铺房间的地面，请问方砖的边长最长为多少厘米，才能正好将房间的地面无空隙地铺满？方砖边长的值需要既是450的因数，又是330的因数。
所以方砖边长的值需要是450和330的公因数。
求方砖的最长边长也就转化成求450和330的最大公因数。
写出450的因数：1，2，6，9，10，15，18，25，30，45，60，225，450。
写出330的因数：1，2，3，5，6，10，11，15，22，30，33，55，66，110，165，330。
找出二者所有的公因数：1，2，6，10，15，30。
由此可见，450和330的最大公因数是30。
答：方砖的边长最长为30厘米，才能正好将房间地面无空隙地铺满。
求450和330的最大公因数，可以用短除法。
短除法就是先找出两个数的公因数，再用原数分别除以这个因数，把商写下来之后，再继续找这两个商的因数，以此类推。
直到最后所剩数的公因数为1。
再将左侧一列的数相乘，所得结果便是我们要求的最大公因数。
用短除法求450和330的最大公因数的具体计算过程如右图，所以450和330的最大公因数是5×3×2=30。
答：方砖的边长最长为30厘米，才能正好将房间地面无空隙地铺满。
五年级上册数学找最大公因数
五年级上册数学找最大公因数一、最大公因数的概念。
1. 定义。
- 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例如，12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
12和18公有的因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。
2. 表示方法。
- 我们可以用符号“(a,b)”来表示a和b的最大公因数。
例如，(12,18)=6。
二、找最大公因数的方法。
1. 列举法。
- 步骤：- 分别找出每个数的因数。
例如，找15和20的最大公因数。
- 15的因数有1、3、5、15。
- 20的因数有1、2、4、5、10、20。
- 找出它们公有的因数，15和20公有的因数有1、5。
- 其中最大的公因数就是5。
2. 筛选法。
- 步骤：- 先找出其中一个数的因数。
例如，找18和24的最大公因数，先找出18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 从这些因数中找出也是另一个数因数的数，18的因数中1、2、3、6也是24的因数。
- 其中最大的就是最大公因数，所以(18,24)=6。
3. 分解质因数法。
- 步骤：- 把每个数分解质因数。
例如，找36和48的最大公因数。
- 36 = 2×2×3×3。
- 48 = 2×2×2×2×3。
- 找出公有的质因数，36和48公有的质因数是2和3。
- 将公有的质因数相乘，2×2×3 = 12，所以(36,48)=12。
4. 短除法。
- 步骤：- 用这几个数公有的质因数去除这几个数。
例如，求24和30的最大公因数。
- 先用2去除24和30，得到12和15。
- 再用3去除12和15，得到4和5。
此时4和5互质（除了1以外没有其他公因数）。
- 把所有的除数相乘，2×3 = 6，所以(24,30)=6。
三、特殊情况。
1. 两个数是倍数关系。
五年级数学找最大公因数
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
4.找出下面各组数的最大公因数。
5和11 4和8 9和6
8和9 9和3 8和10
5和8 28和7 20和25
总结: 1、先找各个数的因数.
2、找出两个数公有的因数.
找
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
数是这两个数的最大公因数.
2、5的因数： 1、5 7的因数：1、7 5和7的最大公因数是 1
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
两个不相等的质数,最大的公 因数是1。
8的因数有: 1、8、 2、4 9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
1、12、3 1、15 4、2、6 3、5
1、183
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
1、8、2、4 1、16、2、8、4
1、2、4、8 8
找4和8，9和3，28和7的最大公因数
找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小
授课教师 周国仙
复习:找一个数的因数
15的因数: 1、15、3、5 35的因数: 1、35、5、7
找最大公因数
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 634
1 18 2 93 6
两个数公有的因数
12和18的最大公因数是：6
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
找最大公因数和最小公倍数的方法(修)
1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最大公因数就是1。
（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。
2.列举法方法1：先列出两个数的因数，再找出两个数的公因数，最后找出两个数的最大公因数。
例如：用列举法找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
方法2：先列出较小数的因数，再从大到小依次找其中哪些是较大数的因数，最后找它们的最大公因数。
例如：用列举法找8和6的最大公因数6的因数有1、2、3、6，从大到小依次检测，6、3都不是8的因数，2是8的因数，所以 8和6的最大因数数是2。
3.分解质因数法用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的质因数，把相同的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
例如：用分解质因数的方法找下面12和18的最大公因数12=2×2×318=2×3×312和18相同的质因数是2×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6 。
4.短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。
例如：用短除法找48和36的最大公因数1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最小公倍数就是这两个数的乘积。
（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数就是其中较大的那个数。
2.列举法方法1：先分别写各自的倍数，再找它们的公倍数，然后在公倍数里找它们的最小公倍数。
例如：用列举法找出6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
方法2：先列较大数的倍数，再从小打大依次找其中哪些是较小数的倍数，最后找它们的最小公倍数。
五年级上册数学教案-第5单元第6课时 找最大公因数｜北师大版
五年级上册数学教案－第5单元第6课时找最大公因数｜北师大版教案：五年级上册数学教案－第5单元第6课时找最大公因数｜北师大版我作为一名经验丰富的教师，对于本节课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计等方面有着清晰的认识和规划。
一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版五年级上册的数学教材，主要涵盖第5单元的第6课时，即找最大公因数。
在这一课时中，学生需要掌握两个数的公因数的概念，并能找出两个数的最大公因数。
二、教学目标1. 理解公因数的概念，并能找出两个数的公因数；2. 掌握求两个数的最大公因数的方法；3. 能够运用最大公因数解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是让学生理解公因数的概念，以及如何找出两个数的最大公因数。
教学重点则是让学生能够运用最大公因数解决实际问题。
四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示教学内容和解题方法；2. 练习题，用于巩固学生的学习成果；3. 黑板和粉笔，用于板书和解答学生的疑问。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引出公因数和最大公因数的概念。
例如：小明有一串珠子，共有30个，他想把这些珠子平均分给他的3个朋友，每个朋友可以分到多少个珠子？让学生思考并讨论。
2. 概念讲解：利用PPT课件，详细讲解公因数和最大公因数的定义。
通过举例子的方式，让学生理解公因数的概念，并能找出两个数的公因数。
3. 方法讲解：讲解如何找出两个数的最大公因数。
通过PPT课件和板书，展示解题方法，并引导学生进行思考和讨论。
4. 随堂练习：让学生运用所学的知识，解决一些实际问题。
例如：找出两个数的最大公因数，并解释原因。
六、板书设计1. 公因数的定义；2. 最大公因数的定义；3. 找出两个数的最大公因数的方法。
七、作业设计1. 找出两个数的公因数，并找出最大公因数；2. 运用最大公因数解决实际问题。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：让学生思考，除了找出两个数的最大公因数，还能找出两个数的最大公倍数吗？如何求解？重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
求最大公因数
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
数是1
（六）方法：一、列举法：
1.先找各个数的因数。
找
2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
最
二、用倍数关系找：
大
如果两个数是倍数关系时,较小数
公
是这两个数的最大公因数。
因 数
三、用质数找： 一个质数和不是它倍数的自然数,最
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
综合练习
找出下面各组数的最大公因数。
5和11 8和9
5和8
4和8
9和3
பைடு நூலகம்
28和7
9和6
8和10 20和25
（1）有公因数1的两个数叫做互质数。 错
（2）互质的两个数一定都是质数。错
（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。错
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
《最大公因数》 讲义
《最大公因数》讲义一、什么是最大公因数在数学的世界里，我们经常会碰到“最大公因数”这个概念。
那什么是最大公因数呢？简单来说，最大公因数就是几个整数共有的因数中最大的那个。
比如说，我们来看 12 和 18 这两个数。
12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数就是 6。
为了更清楚地理解最大公因数，我们还可以从因数的定义说起。
因数就是能够整除一个数的数。
而几个数共有的因数，就是它们的公因数。
在这些公因数中，数值最大的那个就是最大公因数。
二、如何求最大公因数接下来，我们来学习一下如何求出两个数的最大公因数。
1、列举法这是最直观的方法。
就像我们刚才求 12 和 18 的最大公因数那样，分别列出两个数的因数，然后找出它们共有的因数，再从中找出最大的那个。
2、分解质因数法先把这两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
例如，求 24 和 36 的最大公因数。
24 ＝ 2×2×2×336 ＝ 2×2×3×3它们公有的质因数是 2、2、3，相乘得到 12，所以 24 和 36 的最大公因数是 12。
3、短除法短除法是一种比较常用且有效的方法。
比如求 30 和 45 的最大公因数。
先用 30 和 45 同时除以它们的一个公约数，比如 5，得到 6 和 9；再用 6 和 9 同时除以 3，得到 2 和 3。
此时，2 和 3 互质，所以 30 和 45 的最大公因数就是 5×3 ＝ 15。
三、最大公因数的性质了解了求最大公因数的方法，我们再来看看最大公因数的一些性质。
1、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质的。
比如 12 和 18 的最大公因数是 6，12÷6 ＝ 2，18÷6 ＝ 3，2 和 3 是互质的。