人教版初中数学二次根式知识点总复习附解析
第16章二次根式复习与小结(课件)八年级数学下册(人教版)
知识梳理
人教版数学八年级下册
6.二次根式的除法法则:
两个二次根式相除， 根指数 不变，被开方数 相除.
需要满足什 么条件呢？
a
a
（a≥0，b＞0）
bb
二次根式的除法与乘法中b 的取值范围不同，为什么？
知识梳理
人教版数学八年级下册
7.二次根式除法法则的变形：
a a (a 0,b 0). bb 8.最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3.二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，在进行运算时， 能用公式的尽量用公式.
课堂检测
人教版数学八年级下册
1.二次根式
中，字母a的取值范围是 （ D ）
A. a>
B. a＜
C. a≥
D. a≤
2.使
有意义的x的取值范围是 （ B ）
A.x≥3 B.x≥3且x≠4 C.x≤3 D.x<3
课堂检测
步骤： “一化、二找、三合并”.
知识梳理
人教版数学八年级下册
11.二次根式的混合运算:
1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方， 再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）.
2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、 交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用.
人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册
第16章二次根式复习与小结
知识梳理
人教版数学八年级下册
1.二次根式的概念：
一般地，我们把形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
2.如何确定二次根式中字母的取值范围？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
人教版八年级二次根式全章复习(经典)
二次根式全章复习巩固知识点一：二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2)a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）.（2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 2a . （32a a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42a 2)a 的异同2a a 可以取任何实数，而2a 中的a 必须取非负数；2a a ，2)a =a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.. 知识点二：二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥二次根式的除法0,0)a b≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥>2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.(13=+-=【例题训练】类型一、二次根式的概念与性质1． 当________在实数范围内有意义.2x =-成立的条件是 .=成立的条件是 .2．当0≤x <11x -的结果是__________.【变式】已知﹣=2，则+的值为_____________．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）. A. 14 B. 48 C. abD. 44a + 类型二、二次根式的运算 4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣= B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=1【变式】计算：48(54453)8335.化简20102011(32)(32)⋅.6.已知2231,12x x x x=-+求.【变式】已知a b +=-3, ab =1,求ab b a +的值.。
人教版八年级数学下册二次根式小结与复习课件
乘法： a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)； 适用.
a
除法： a ＝___b_(a≥0，b>0)．
b
5．二次根式的加减：类似合并同类项
可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__，再将
__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再 算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
第十六章 二次根式
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．二次根式的概念 一般地，形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义.
2．二次根式的性质:
b b a＞0，b ≥ 0 aa
加、减、乘、除运算
课堂小结
a ≥0( a≥0 )
教科书：19页复习题16的3,4,5,6题
a b = a b ( a≥0 , b≥0 )
原式 a b b a.
针对训练
10.实数a在数轴上的位置如图,化简
a2 2a 1 a2 6a 9
的结果是 2 .
0 1a 3
课堂小结
二 次 根 式
最简二次根式
(
a
≥
a )2
0(
=
a≥0 )
a( a≥ 0
)
性质
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜0
aabb= a • bb(aa≥≥00,，bb≥≥00)
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值. 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和(3x y 1)2均为0. 解：∵ x 1 (3x y 1)2 0, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 5x y2 51 (2)2 3.
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》说课教学复习课件巩固
，
3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
∴
52＞ 54
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小
,即 2 13＞-3 6.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，
当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
在本章中，
如果没有特
别说明，所
有的字母都
表示正数．
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a,b都必须是非负数.
探究新知
考 点 1 简单的二次根式的乘法运算
计算:
（1） 3 5 ;
解: (1)
(2)
（2）
PA R T
01
学习目标
01
二次根式乘法法则知识点回顾
二次根式乘法法则
• = ≥ 0，b ≥ 0
注意公式成立条件
二次根式乘法法则变形
= • ≥ 0，b ≥ 0
01
探究与思考
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
4
9
4
22
9
32
=
=
4
16
16
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式
都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的
近似值，再进行比较．
巩固练习
人教版数学八年级下 16.1 二次根式
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平
方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± .
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平
方根，记作 ， 0的算术平方根是0.
−2
∴ =3
1
1
= 2= .
3
9
1
9 .
16.1 二次根式
课时2
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
（1）什么叫二次根式？如何表示？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
其中“ 1”称为二次根号.
（2）二次根式有意义的条件是什么？
被开方数（式子）为非负数， （≥0）.
+3
当 x 为何值时，
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分
数.
2
11
如3 ×a通常写作 a.
3
3
（5）除法运算通常用分数线.如3÷
3
通常写作 .
（6）在实际问题中，若有单位且代数式是几个式
子的和或差时，要将代数式用括号括起来. 如温度
由2℃上升t℃后是（2+t）℃.
列代数式的常用方法：
（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.
例2 化简：
（1） 16 .
（2）
−5 2.
解：（1）原式= 42 = 4.
（2）原式=5.
利用二次根式的性质3：
2
= =
-a（a<0）
人教版数学中考知识点梳理-二次根式
第4讲二次根式青海一中李清
一、知识清单梳理
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经人死后，和上帝喝茶。
帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
(带答案)人教版初中数学二次根式重点知识点梳理
（带答案）人教版初中数学二次根式重点知识点梳理（文末附答案）单选题1、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、4. 则化简|2k －5|－√k 2−2k +36的结果是……（ ）A ．3k －11B ．k+1C ．1D ．11－3k2、下列各式中正确的是（ ）A ．√42=±4B ．√(−4)2=−4C ．−√(−4)2=−4D ．√(a)2=a3、式子√a+1a−2有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞24、下列根式中是最简二次根式的是( )A ．√23B ．√3C ．√9D ．√125、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）． A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√36、下面说法正确的是（ ）A ．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B ．√8与√80是同类二次根式C ．√2与√150不是同类二次根式D ．同类二次根式是根指数为2的根式7、在根式√2，√75，√150，√127，√15中，与√3是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．√13B ．√12C ．√a 2D ．√53填空题9、计算：√27−√3＝_____10、已知数a 、b 、c 在数粒上的位置如图所示，化简√a 2−|a +c|+√(c −b)2−|−b |的结果是______．11、如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________cm 2.12、计算：√27⋅√83÷√12=__________． 13、计算6√5﹣10√15的结果是_____． 解答题14、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如√3，√23，√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=53√3， √23=√2×33×3=√63，√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=2×(√3−1)(√3)2−12=√3−1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．√3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3√3√3+1=√3−1（1）请用不同的方法化简√5+√3；（2）化简：√3+1√5+√3√7+√5+⋅⋅⋅√2n+1+√2n−1．15、计算：（1）√8−√273+|√2−3|；（2）(2+√3)(2−√3)−√18÷√2．（带答案）人教版初中数学二次根式_00E参考答案1、答案：A解析：试题解析：∵三角形的三边长分别为1，k，4，∴{1+4>kk<5，4−1<k，解得3<所以，2k–5>0，k–6<0，∴|2k–5|–√k2−12k+36=2k–5–√(k−6)2=2k–5–[–（k–6）]=3k–11．故选A．2、答案：C解析：根据二次根式的性质化简即可．解：A、√42=4，故本选项错误；B、√(−4)2=4，故本选项错误；C、−√(−4)2=−4，故本选项正确；D、√(a)2=|a|，故本选项错误；故选：C．小提示：此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．3、答案：C解析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.解：由题意得，a +1≥0,a ≠2解得，a ≥-1且a ≠2，所以答案是：C.小提示：本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.4、答案：B解析：A ．√23=√63，故此选项错误； B ．√3是最简二次根式，故此选项正确；C ．√9=3，故此选项错误；D ．√12=2√3，故此选项错误；故选B ．5、答案：D解析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、答案：A解析：试题解析：A 、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B 、∵√8=2√2；√80=4√5； ∴√8与√80不是同类二次根式，故本选项错误；C 、∵√150=√5050=5√250=√210，∴√2与√150是同类二次根，故本选项错误；D 、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．故选A ．7、答案：B解析：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．∵√75=5√3，√150=√210，√127=√39，故与√3是同类二次根式的有：√75，√127，共2个,故选B. 小提示：本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．8、答案：A解析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、√13是最简二次根式，故选项正确；B、√12=2√3，不是最简二次根式，故选项错误；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故选项错误；D、√53=√153，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A小提示：本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．9、答案：2√3解析：先将√27化为3√3，再合并同类二次根式即可．解：√27−√3=3√3−√3=2√3．所以答案是：2√3．小提示：此题考查了二次根式的加减法，把√27化为3√3是解答此题的关键．10、答案：0解析：首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式=|a|−|a+c|+|c−b|−|−b|=-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．小提示：本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清√a2=|a|11、答案：8√3-12解析：根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，√12＝2√3cm，∴AB＝4cm，BC＝（2√3＋4）cm，∴空白面积＝（2√3＋4）×4－12－16＝8√3＋16－12－16＝（8√3－12）cm2，故答案为8√3－12.小提示：本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.12、答案：12解析：根据二次根式的乘除运算计算即可；√27⋅√83÷√12=√27×83×2=√9×16=3×4=12．故答案是12．小提示：本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．13、答案：4√5解析：首先化简√15，然后再合并同类二次根式即可．解：原式=6√5-10×√55=6√5-2√5=4√5，故答案为4√5．小提示：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14、答案：（1）√5−√3；（2）√2n+1−12解析：（1）分母有理化的两种方法：①分子因式分解达到约分的目的；②同乘分母的有理化因式达到约分的目的；（2）先分母有理化，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．（1）①√5+√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√5−√3；②√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)2=√5−√3；（2）原式=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋅⋅⋅+√2n+1−√2n−12=√3−1+√5−√3+√7−√5+⋅⋅⋅+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12．小提示：本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．15、答案：（1）√2；（2）−2解析：（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可（1）解：原式=2√2−3+3−√2，=√2．（2）解：原式=1−3，=−2．小提示：本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．。
最新人教版八年级数学下册 二次根式知识点归纳及题型总结
最新人教版八年级数学下册二次根式知识点归纳及题型总结二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子叫做二次根式。
2.二次根式的双重非负性：$\sqrt{a}\geq 0$，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
3.二次根式的同底同指数相加减：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$，$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}$。
4.积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$。
5.商的算术平方根的性质：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$b\neq 0$）。
6.若$a\geq 0$，则$\sqrt{a^2}=|a|$。
知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。
2) 注意每一步运算的算理。
3) 乘法公式的推广：$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}$。
2.二次根式的加减运算：先化简，再运算。
3.二次根式的混合运算1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里。
2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
例题：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。
A。
$-3$；B。
$x$；C。
$x^2+1$；D。
$x-1$2.$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1）$\sqrt{-15+x}$；（2）$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$3）$\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}$；（4）$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$5）$3-\sqrt{x+1}$；（6）$\frac{2x}{\sqrt{x+1}}$7）若$x(x-1)=\frac{1}{4}$，则$x$的取值范围是（）。
人教版八年级数学下册二次根式复习与小结优质课件.ppt
8. 下列二次根式能与 24 合并的是（ D ）.
A. 18 C. 48
B. 30 D. 54
二、强化训练
9. 若代数式 x 1 有意义，则 x 的取值范 x2
围是（ D ）
A. x 1且x 2 B. x 1
C. x 2
D. x 1且x 2
二、强化训练
10. 能使等式 x x 成立的 x 的取值范围 x2 x2
二、强化训练
13. 计算： (1) 2 3 2
2
解： 3 2
3 2 6
二、强化训练
2
13. 计算：(2) 7 4 3 7 4 3 3 5 1
解： 72-
4
3
2
-
3
5
2
-6
5 1
49-48-45 6 5-1
-45 6 5
二、强化训练 x
14. 已知 y 2 x x 2 5, 求 y 的值.
先化成 最简 二次根式，再将被开方数 相同的 二次根式 进行合并.
练一练 1.下列计算正确的是（ C ）
A. 8 3 8 3 B. 4 9 4 9
C. 3 2 2 2 2 D. 3 2 2 3
一、基础知识
2.计算：
(1)
2 23 2
(2) 2 8 - 3 8 5 8
52 . 82 .
解：由题意得：x 2 0, 2 x 0
x 2
当x 2时，y 5 x 2 y5
二、强化训练
15. 若 x y y2 4y 4 0, 求 xy 的值.
解： x y y2 4y 4 0
化简得：x y y 22 0
x y 0, y 2 0
即：x 2, y 2 xy 2 2 4
初中数学 人教版八年级下学期期末知识点梳理(二次根式至一元二次方程)
八年级下期末复习知识点归纳二次根式知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥02、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个非负数 ； （2）()=2a a （a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质：ba b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a bab a1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．勾股定理知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：a cb cb ab ac 222222;;-=-=+=（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c 长满足c b a 222=+那么这个三角形是直角三角形.（1）满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、； 6、8、10； 5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。
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根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，
解得，x≥1，
故选A.
【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
9．下列计算错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．下列二次根式： 、 、 、 、 中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
试题解析： ，是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．当实数 的取值使得 有意义时，函数 中 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【详解】
由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
=2|a| ，不是最简二次根式；
,是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
2．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
16．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式= ，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
C．原式= ，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
D. ，故错误；
故选B.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
人教版初中数学二次根式知识点总复习附解析
一、选择题
1．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
3．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（）．
A．3B．5C．15D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解： ，若 是整数，则 也是整数，
∴n的最小正整数值是15，故选C．
4．计算 的结果为（）
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
11．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
8．如果 ，那么x的取值范围是（）
A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<16
【答案】A
【解析】
【详解】
解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，原式错误；
D. ，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
解：原式=
=
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
13．下列各式成立的是（ ）
A． B． ＝3
C． D． ＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式= ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
12．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【详解】
解：由题意得 ，
解得 ，
，
即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
19．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误；