“数与代数”“图形与几何”的知识结构体系表
统编高中数学教材框架表
统编高中数学教材框架表一、简介本文档为统编高中数学教材框架表，旨在为高中数学教材的编撰提供一个清晰的架构和参考指南。
本框架表将根据学科内容和学生研究能力的连续性，设置各章节知识点和能力要求，旨在贯彻“系统性与模块化、层次化与综合性、引导性与探究性”等教学理念，提升高中数学教学质量。
二、框架内容本框架表主要由以下几个板块组成：1. 数学思想方法与数学素养本板块包括数学思想方法的培养和提高，以及数学素养的培养与评价。
通过引导学生解决实际问题、进行数学建模等方式，培养学生的数学思维、推理和创新能力，提高数学素养。
2. 数与代数该部分包括数的认识与运算、初等代数、函数与方程、不等式与不等式系统，以及相关的数与代数应用。
目标是使学生掌握数与代数的基本概念、运算规则和解题方法，能够灵活应用于实际问题的解决。
3. 几何与图形本板块包括几何形体的性质与计算、几何变换、空间与坐标、三角学等内容。
学生将通过研究几何与图形，培养观察、想象、推理和证明的能力，提高空间思维和几何直观。
4. 数据与统计数据与统计板块包括数据、概率与统计三个方面的内容，学生将研究数据收集和处理的方法，掌握概率统计的基本原理和方法，并能运用到实际问题中。
5. 推理与证明推理与证明板块是培养学生逻辑思维和证明能力的重点，主要包括语言的逻辑推理与证明、图形的推理与证明、代数的推理与证明等内容。
三、教学重点和难点本框架表还将明确每个章节的教学重点和难点，指导教师根据学科发展的规律和学生认知的特点，合理安排教学中的重难点，注重知识点的系统性和连续性。
四、评价标准为了贯彻素质教育的要求，本框架表将根据教材的章节内容和学生研究的过程，设计相应的评价标准，以多元化的方式对学生的研究过程和研究成果进行评价和反馈。
五、教材编写与使用本框架表将为统编高中数学教材的编写提供一个大致的蓝图，并指导教师合理使用教材，设计适合学生的研究任务和活动，激发学生的研究兴趣和主动性。
人教版五年级数学上册教材分析
人教版五年级数学上册教材分析一、教材概述人教版五年级数学上册教材是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求编写的，旨在进一步巩固学生的基础数学知识，提高学生的数学能力和素养。
教材内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合应用等多个领域，旨在通过系统的知识结构和丰富的教学活动，培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和实际应用能力。
二、教材结构与内容1. 数与代数（1）整数的乘法与除法教材在这一部分深入探讨了整数的乘法和除法，包括乘法的交换律、结合律以及除法的相关性质。
通过大量的练习和应用题，帮助学生理解乘除法的基本概念和运算法则。
（2）分数的基本性质教材详细讲解了分数的基本概念、性质及运算，包括分数的加减法、乘除法等。
通过具体实例和练习，培养学生对分数运算的理解和应用能力。
（3）解决问题的方法教材通过解决实际问题的例子，帮助学生学会运用所学的知识解决实际问题。
例如，涉及到实际生活中的各种问题，如购物、旅行等，帮助学生将数学知识与实际生活结合起来，提高解决问题的能力。
2. 图形与几何（1）几何图形的基本概念教材介绍了各种几何图形的基本概念，如三角形、四边形、圆等，包括这些图形的性质、分类和计算方法。
通过图形的绘制和识别，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
（2）图形的面积与周长教材重点讲解了几何图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形等图形的面积和周长的公式。
通过实际问题的应用，帮助学生掌握这些计算方法并进行实际应用。
（3）立体图形的认识教材引入了立体图形的基本概念，如长方体、正方体、圆柱体等，并讲解了这些图形的体积计算方法。
通过立体图形的认识和计算，培养学生对立体空间的理解和想象能力。
3. 统计与概率（1）数据的收集与整理教材介绍了数据的收集、整理和分析的方法，包括使用表格、条形图、折线图等形式展示数据。
通过具体实例，帮助学生掌握数据的整理和分析方法，提高数据处理能力。
六年级数学上册思维导图知识树
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和写法
问题
百分数和分数、 小数的互化
第六单元
百分 数
节约用水
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统第
计
七 单
图元
数与形
数 学
第 八
广单
角元
内容结构
4.比
3.分数 数与代数 除法
1.分数 乘法
2.位置 与方向
5.圆
图形与几何
统计与 概率
六
综合与
年
实践
级
上
册
7.扇形 统计图
8.数学广角 确定起跑线 节约用水
分数乘 整数
分数乘 分数
求一个数的 几分之几是 多少的问题
求比一个数多（少） 推广
到分数
分 数 乘 法
第一单元
位置
与方向
(第二单元)
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的
问题
已知比一个数多 （少）几分之几 是多少求这个数
的问题
分数除法 的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
倒数的认识
分
数
混合运算
除
法
第三单元
求一个 数的倒
数
比的基本性质
认识比 比的应用
比
第四单元
圆的周长 圆的面积
认识圆
扇形
第 五 单 元
人教版教材数学知识点总结
人教版教材数学知识点总结一、一年级上册。
1. 数与代数。
- 认识1 - 5各数，会用数表示物体的个数，掌握数的顺序，会比较大小。
- 认识“＞”“＜”“=”，能正确使用符号比较数的大小。
- 认识0，知道0的含义，如表示一个也没有，还可以表示起点等。
- 6 - 10各数的认识，包括数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
- 10以内数的加减法，理解加减法的含义，能正确计算。
- 认识11 - 20各数，知道数的组成，如11是由1个十和1个一组成的。
- 20以内的进位加法，会用凑十法计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方体、正方体、圆柱和球，能区分和辨认这些立体图形。
3. 综合与实践。
- 数学乐园等活动，通过游戏等方式巩固数学知识。
二、一年级下册。
1. 数与代数。
- 20以内的退位减法，如13 - 5的计算方法（破十法等）。
- 100以内数的认识，包括数的读写、数的组成、数的顺序、数的大小比较等。
- 100以内数的加减法，整十数加、减整十数，两位数加一位数、整十数，两位数减一位数、整十数等的计算方法。
- 认识人民币，知道人民币的单位元、角、分，以及它们之间的换算关系（1元= 10角，1角 = 10分），会进行简单的人民币计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能区分和辨认。
- 图形的拼组，如用几个相同的三角形可以拼成一个平行四边形等。
3. 综合与实践。
- 摆一摆，想一想等活动，加深对数学知识的理解。
三、二年级上册。
1. 数与代数。
- 100以内的加法和减法（二），包括两位数加两位数（不进位、进位）、两位数减两位数（不退位、退位）的竖式计算。
- 表内乘法（一），认识乘法的意义，如2 + 2+2 = 2×3，会背诵1 - 6的乘法口诀并能熟练运用口诀计算乘法。
- 认识长度单位厘米和米，知道1米 = 100厘米，会用厘米和米作单位测量物体的长度。
2. 图形与几何。
- 角的初步认识，知道角有一个顶点和两条边，会辨认直角、锐角和钝角。
初中科学数学知识点总结
初中科学数学知识点总结一、数学基础1. 数与代数- 自然数、整数、有理数和无理数的概念与区别- 整数的四则运算规则及其应用- 分数的加减乘除运算法则- 小数的基本概念和运算方法- 代数表达式的简化和变形- 一元一次方程和二元一次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 函数的概念，基本函数图像（线性函数、二次函数）2. 几何- 平面几何图形的性质，包括点、线、面的基本定义- 三角形、四边形的基本性质和计算公式- 圆的基本性质和相关公式，包括圆周长和面积- 空间几何图形的基本概念，如立方体、长方体、圆柱、圆锥和球 - 坐标系中点的位置表示和距离计算- 几何图形的对称性、旋转和平移变换3. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述- 统计图表的绘制和解读，包括条形图、折线图和饼图- 概率的基本概念和计算方法- 随机事件的概率求解- 组合数和排列数的计算公式二、科学知识1. 物理- 力和运动的基本概念，牛顿运动定律- 功、能量和功率的计算- 简单机械的原理和应用，如杠杆、滑轮和斜面- 电路的基本概念，欧姆定律和串并联电路的计算- 光的反射和折射现象，平面镜和凸透镜的成像- 声音的产生、传播和特性，声音的三要素2. 化学- 物质的分类，混合物和纯净物的区别- 元素和化合物的概念，化学式和化学方程式的书写- 化学反应的类型，如合成反应、分解反应- 常见物质的性质和变化，酸碱反应和氧化还原反应- 溶液的概念，溶解度和浓度的计算3. 生物- 细胞的结构和功能，细胞的基本组成部分- 生物的分类，从大类到种的分类体系- 遗传和进化的基本原理，DNA和基因的概念- 植物的生长和发育，光合作用和呼吸作用- 人体和动物的生理结构，循环系统、呼吸系统和消化系统三、科学实验1. 实验设计与分析- 实验目的的明确和实验假设的提出- 实验材料和方法的选择- 实验步骤的规划和执行- 实验数据的收集、整理和分析- 实验结果的解释和结论的提炼2. 安全与操作- 实验室安全规则的遵守- 实验器材的正确使用和维护- 危险物质和生物制品的安全管理通过上述总结，我们可以看到初中科学和数学的学习是相互联系、相互支持的。
六年级数学上册全册知识点
六年级数学上册全册知识点一、内容概括六年级数学上册的内容涵盖了数与代数、空间与几何、统计与概率等多个数学领域的知识点。
主要包括整数、小数、分数的认识与计算，比例与百分数，空间图形的认识与计算，图形的变换，以及简单的统计与概率知识等。
全册知识点按照学生的认知规律进行编排，从基础知识出发，逐渐提高难度，形成完整的知识体系。
也注重数学知识的实际应用，引导学生将数学知识应用于日常生活实际问题中，提高学生的数学应用能力。
在这一部分的学习过程中，学生需要掌握数的概念与运算、几何图形的理解以及概率与统计的基本应用，为将来的数学学习奠定坚实的基础。
二、数的认识与运算自然数的概念：我们生活中的数往往来源于自然物体的数量，包括如水果的数量、物体的长度等。
数学中把这些数量简化为抽象的自然数。
自然数包括正整数和零。
六年级学生应熟练掌握自然数的概念，理解其在实际生活中的应用。
整数的认识：整数包括正整数、零和负整数。
学生应进一步理解正负数的概念，了解负数的应用场景，例如温度、海拔等。
他们还应能够比较和排序整数，理解整数的相对大小关系。
数的运算：六年级学生应熟练掌握基本的四则运算（加、减、乘、除），并能解决一些复杂的运算问题。
他们还应理解分数和小数的概念，掌握分数和小数的运算方法，并能解决相关的实际问题。
混合运算也是六年级学生需要掌握的重要技能之一。
运算定律和性质：六年级学生应了解并掌握基本的运算定律，如加法交换律、乘法分配律等。
他们还应理解运算性质，如分数的通分和约分等。
这些定律和性质在解决复杂问题时非常重要。
六年级学生还应注意避免在运算过程中的计算错误。
在进行运算时，要认真审题、规范步骤和验算结果。
避免出现看错数字、符号错误等问题，以免影响结果的准确性。
培养一定的估算能力也是非常重要的，可以帮助我们快速判断计算结果是否有可能出错。
同时也有助于我们在日常生活中快速做出决策和判断。
1. 整数、小数、分数的认识与性质性质：整数具有封闭性，即两个整数的和或差仍为整数。
小学数学知识点大全
小学数学知识点大全小学阶段的数学学习是为未来的数学学习打下坚实基础的重要阶段。
以下是对小学数学知识点的全面梳理。
一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。
从数数开始，我们认识了 1、2、3等自然数，零表示一个也没有。
而负数则是比零小的数，比如－1、－2 等。
2、数位与计数单位不同的数位代表不同的计数单位。
例如，个位的计数单位是“一”，十位的计数单位是“十”，百位的计数单位是“百”。
3、整数的四则运算加法：把两个或多个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求几个相同加数和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4、小数小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
小数的意义是把一个整体平均分成 10 份、100 份、1000 份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……5、小数的四则运算小数的加减法要注意小数点对齐，按照整数加减法的法则进行计算。
小数乘法先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数除法，先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
6、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的分子表示取的份数，分母表示平均分的份数。
7、分数的四则运算同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数乘法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
8、简易方程含有未知数的等式叫方程。
解方程的依据是等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。
二、图形与几何1、点、线、面、体点动成线，线动成面，面动成体。
例如，笔尖点在纸上是点，铅笔移动形成线，长方形绕一边旋转形成圆柱体。
初中数学知识点总结归纳表格
初中数学知识点总结归纳表格一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值- 有理数的比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的简化与变形4. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的检验- 含字母系数的方程5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的讨论6. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法：表格、图形、解析式- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性8. 平面直角坐标系- 坐标系的建立- 点的坐标- 距离公式、中点公式- 直线方程9. 几何图形的初步认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角- 相交线与平行线二、几何1. 图形的基本概念- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念与分类2. 角的计算- 角的度量单位- 角的和差计算3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角- 三角形的中线、高线、角平分线4. 四边形- 四边形的基本性质- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质5. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角、圆心角、切线6. 圆的计算- 圆的面积与周长- 扇形的面积- 圆锥的体积7. 相似与全等- 全等图形的判定- 相似图形的判定- 比例与相似三角形的性质8. 解析几何- 直线的斜率- 直线的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 事件的可能性四、综合应用1. 实际问题的数学建模- 一元一次方程的应用- 二元一次方程组的应用- 函数在实际问题中的应用2. 数学思想方法- 类比法- 归纳法- 演绎法3. 数学解题策略- 分析法与综合法- 反证法- 试验法以上表格总结了初中数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、统计与概率以及综合应用四个方面。
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小学阶段“数与代数”与“图形与几何”
知识结构体系表
数与代数
1．数的认识【内容导序】
自然数(自然数的意义、单位、数位与数位顺序表、多位数的读写) 整数 0(“0”的作用)
……
有限小数 小 数 循环小数 小数意义、单位、性质、 无限小数
数位顺序、大小比较， 无限不循环小数 小数的读写
分数的意义、单位与除法的关系 分数 分数的分类 整数 假分数
分数 带分数
（百分数） 约分——最简分数
分数的基本性质
通分
百分数的意义、单位
分数、小数、百分数的互化及大小比较
负数
1
自然数
互质数
约数→ 公约数→ 最大公约数 质因数
整除
倍数→ 公倍数→ 最小公倍数 分解质因数
能被2、3、5整除的数的特征
奇 偶
数 数
2.数的运算【知识导序】
逆运算
简 加
意 便 减 各部分 纯循环小数 混循环小数 加法 减法 数的认识
减法运算性质
商不变性质
义运法则之间的算乘关系
逆运算除
加法交换律
加法结合律
运算定理、性质乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
同级运算
没有括号的
四则混合运算顺序两级运算
有括号的
3.解决问题【知识导序】
4.代数【知识导序】
5.比和比例【知识导序】
比的意义
比、分数、除法的关系
求比的未知项
对两个量(或数) 进行比较——比——比的性质和化简比
比例尺
比的应用
按比例分配
比例的意义
研究两个比之间的关系——比例——比例的性质
解比例
研究两种相关联正、反比例的意义
——正、反比例
的量的变化规律正、反比例的判断方法
正比例应用题
比例应用——
乘法除法
垂线 平行线 三 角 形 （特征、面积） 立体
图形 平面图形 线
和
角 几何
初步知识 反比例应用题
图形与几何
1.图形的认识【知识导序】
线段
锐角
直角 射线 段角 平角
周角 角三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边分 等边三角形 等腰三角形 平行四边形（特征、面积） 一般梯形 四边形 梯形（特征、面积） 分类 等腰梯形 直角梯形
长方形（特征、周长、面积）
正方形（特征、周长、面积）
圆（直径、半径、圆周率л、周长、面积） 长方体（特征、表面积、体积） 正方体（特征、表面积、体积） 圆柱体（特征、侧面积、表面积、体积） 圆锥（特征、表面积、体积）
2.测量【知识导序】
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
面积(地积)单位：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米、公顷 体积(容积)单位：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升) 重量单位：吨、千克、克 时间单位：年、月、日、小时、分、秒
人民币单位：元、角、分
3.图形移动
平行
移动
轴对称
4.图形与位置
化聚方法
单名数与复名数互
化 扇行（面积）
环形（面积） 三角形内角和 是180º
上、下、左、右、前、后东、南、西、北
数对。