高三等比数列复习专题 百度文库

一、等比数列选择题

1．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

3

3n n n a b a ++=+，11344

n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）

A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

3．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312

a ，22a 成等差数列，则

91078a a a a +=+（ ） A

1

B

1

C

．3-

D

．3+4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

7．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 8．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

4

，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

9．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =

，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）

A．31 2

或

11

2

B．

31

2

C．15D．6

10．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为

（）

A．3 B．12 C．24 D．48

11．已知数列{}n a是等比数列，n S为其前n项和，若36

4,12

S S

==，则

12

S=（）A．50 B．60 C．70 D．80

12．.在等比数列{}n a中，若11

a=，

5

4

a=，则

3

a=（）

A．2 B．2或2-C．2-D2

13．设数列{}n a，下列判断一定正确的是（）

A．若对任意正整数n，都有24n

n

a=成立，则{}n a为等比数列

B．若对任意正整数n，都有12

n n n

a a a

++

=?成立，则{}n a为等比数列

C．若对任意正整数m，n，都有2m n

m n

a a+

?=成立，则{}n a为等比数列

D．若对任意正整数n，都有

312

11

n n n n

a a a a

+++

=

??成立，则

{}

n

a为等比数列

14．已知等比数列{}n a的前n项和为2

,2

n

S a=，公比2

q，则

5

S等于（）

A．32 B．31 C．16 D．15

15．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）

A．4 B．－4 C．±4 D．不确定16．在等比数列{}n a中，12345634

159

,

88

a a a a a a a a

+++++==-，则123456

111111

a a a a a a

+++++=（）

A．

3

5

B．

3

5

C．

5

3

D．

5

3

-

17．已知{}n a为等比数列.下面结论中正确的是（）

A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

18．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11

,,232

n q a ==则项数n 为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

14a =，则

14

m n +的最小值为（ ） A ．

53

B ．

32

C ．

43

D ．

116

20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （ ）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！ 23．题目文件丢失！

24．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（ ）

A ．101a <<

B

．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

25．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ）

A ．当10

1a q >??>?

B ．10a >

C ．1q >

D ．1

1n

n a a +< 26．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且

1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．9100a a <

B ．910a a >

C ．100b >

D ．910b b >

27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（ ）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

????

是递增数列

C ．数列{}2log n a 是等差数列

D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚

痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

14

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列 C ．数列{

}

2

lg n a 是等比数列

D ．数列1n a ??

?

???

是等比数列 30．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ??

????

的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()211

21n n

S n a -=-? B ．212

n n S S =

C ．2311222

n n n S S ≥

-+ D ．212

n n S S ≥+

31．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件

1201920201,1a a a >>,

201920201

01

a a -<-,下列结论正确的是（ ）

A ．S 2019

B ．2019202010a a -<

C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

32．已知等比数列{a n }的公比2

3

q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9?a 10＜0

B ．a 9＞a 10

C ．b 10＞0

D ．b 9＞b 10

33．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

01

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( )

A ．数列n S n ??

?

???的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若

1

1

1

6

25

n

i i i a a

=+>

∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则

116m n

+的最小值为2512

35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n

n

b a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则其“倒差数列”有最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

??

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

??

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

??

=?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ???

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 2．B 【分析】

根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】

由等比中项性质可得：

2144a =?=，

所以2a =±， 故选：B 3．D 【分析】 根据1a ，

312a ，22a 成等差数列可得3121

222

a a a ?=+，转化为关于1a 和q 的方程，求出q 的值，将

910

78

a a a a ++化简即可求解.

【详解】

因为{}n a 是正项等比数列且1a ，31

2

a ，22a 成等差数列， 所以

3121

222

a a a ?=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，

解得：1q =+

1q =

(

22

2

2910787878

13a a a q a q q a a a a ++====+++，

故选：D 4．D 【分析】

首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较

()*n

a n N n

∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，

所以21344a a a =+，即2

44q q =+，解得2q

，

所以1

2

n n

a ，所以1

2n n a n n

-=

， 1

2111n n a n n a n n

++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*

n a n N n

∈取得最小值1，

故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 5．A 【分析】

根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，

202112021(1)01a q S q

-=>-，

因为2021

1q

-与1q -同号，

所以10a >，

所以2

131(1)0a a a q +=+>，

当1q =时，

2021120210S a =>，

所以10a >，

所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】

易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 6．A 【分析】

根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2

326a a a =，

即2

(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)

661(2)2422

S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A 7．D 【分析】

由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：

(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，

∴当1n =时，有110S a a ==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?， 又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

}1

2

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,2

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 8．A 【分析】

根据已知条件计算12320182019a a a a a ????的结果为

2020

1

b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1

n n n

b a b +=

，所以3201920202020

24

12320182019123

201820191

b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=

????

?=，

因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()

()123

201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????

2222019

201910101010

1010101010102a a a a a =???==

所以

20192020

12b b =，又114

b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

)*

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

9．B 【分析】

由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】

正项等比数列{}n a 中，

2432a a a =+，

2332a a ∴=+，

解得32a =或31a =-（舍去） 又112

a =

， 23

1

4a q a ∴=

=， 解得2q

，

5

151

(132)

(1)312112

a q S q --∴===--，

故选：B 10．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

12381

12

a S ?-==-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

故选：C. 11．B 【分析】

由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：

数列{}n a 是等比数列，

3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，

即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列， 易知公比2q

，

9616S S ∴-=，12932S S -=，

121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.

故选：B. 12．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 13．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A ，若24n

n

a =，则2n

n a =±，+1

+12n n a =±，则1

2n n

a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；

对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2

m n

m n a a +?=可得0n a ≠，则+1

+12

m n m n a a +?=，所以1+1

222

n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；

对于D ，由

312

11

n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满

足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列{}n a ，若

()1

0,0n n n

a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2

210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；

（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 14．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q

，所以2

11a a q

=

=，又因为1111n

n

a q S q

q

，所以()551123112

S -=

=-.

故选：B. 15．A 【分析】

根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2

x q =，即可求得x 的值. 【详解】

由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2

0x q =>，

∴4x =， 故选：A 16．D 【分析】

利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为

162534

162534

a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】

162534123456162534

111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中349

8

a a =-

，而162534a a a a a a ==，

∴

123456111111a a a a a a +++++=12345685()93

a a a a a a -+++++=-， 故选：D 17．C 【分析】

取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q ，

对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；

对于B 选项，若13a a =，则2

11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得222

1313222a a a a a +≥?=，故正确；

对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()

1422

1a a a q q -=-，其正负由q 的符

号确定，故D 不确定. 故选：C. 18．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】

由题意可得等比数列通项5

1

11122n n n a a q -????

=== ? ?????

，则5n = 故选：C 19．B 【分析】

设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2

2q q =+，解得2q

，

根据存在两项m a 、n a

14a =

14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】

解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，

22q q ∴=+，

解得2q

，

存在两项m a 、n a

14a =，

∴14a =，

6m n ∴+=，

m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

则

14m n

+的最小值为143242+=．

故选：B ． 20．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

1

452

2

q a a a a =++==， 因此()()11

1

1111112

21112n n

n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

=

==--?? ???

. 故选：D.

二、多选题 21．无 22．无 23．无

24．ABC 【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列， 所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <， 又22324a a a <+=，即2122a a =-<， 所以10a >，即101a <<，故A 正确；

因为{}n b 为递增数列， 所以123b b b <<，

所以2

1122b b b <=

，即1b <

又2

2234b b b <=，即21

2

2b b =

<， 所以11b >

，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++???++++???+

=1101101122(222)(222)()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=-， 当n =1

时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误； 当2n ≥时

假设当n=k

时，21)2k k ->

21)k k ->， 则当n=k +1

1121)21)21)2k k k k k ++-=

+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确 故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 25．BCD 【分析】

利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a ，公比q 不同情况的讨论即可求得答案． 【详解】

A ，当10

1a q >??>?时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列{}n a 递增，正确；

B ，当10a > ，0q <时，{}n a 为摆动数列，故错误；

C ，当10a <，1q >时，数列{}n a 为递减数列，故错误；

D ，若10a >，

1

1n

n a a +<且取负数时，则{}n a 为 摆动数列，故错误， 故选：BCD ． 【点睛】

本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 26．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A ，因为0q <，所以2

9109990a a a a q a q =?=<，故A 正确；

对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >??

0a a ?，即910a a >或910a a <，故B 错误；

对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 27．AC 【分析】 由已知得1

2

n n

a 可得以21

22

n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??== ?

??

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??

== ???

，所以数列1n a ??

?

???

是递减数列，故B 不正确； 因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题.

28．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ， 则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，

所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确； 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 29．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1

n n

a q a +=， 对于A ，对于数列{}

n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

21

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

2

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

1

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 30．CD 【分析】

根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：

22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.

【详解】

因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，

所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()13

22122

?-?=，故错误； B. 令1n =时， 213122

S =+

=，而 111

22S =，故错误；

C. 当1n =时， 213122

S =+=，而 3113

2222-+=，成立，当2n ≥时，

211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以

11

212n n >-，所以111111311...1 (352148222)

n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111

...1232n n S S n n n n

-=

+++++++，令()1111...1232f n n n n n

=

+++++++，因为()11111

1()021*******f n f n n n n n n +-=

+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()1

12

f n f ≥=，故正确； 故选：CD

本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 31．AB 【分析】

由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定

20191a >,202001a <<，从可判断各选项．

【详解】

当0q <时，2

2019202020190a a a q =<，不成立；

当1q ≥时，201920201,1a a >>，

201920201

01

a a -<-不成立；

故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；

2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；

因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 32．AD 【分析】

设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】

数列{a n }是公比q 为2

3

-

的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列， 则8

912()3

a a =-，9

1012()3

a a =-， ∴a 9?a 102

17

12()3

a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；

∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-

）8＞12+8d ，a 1（2

3

-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <

故 90b <或100b <，且b 1＝12

可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 33．ABD 【分析】

由已知9910010a a ->，得0q >，再由

991001

01

a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列

的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·

T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.

【详解】 对于A ，

9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2

981··1a q q ∴>.

11a >，0q ∴>.

又

991001

01

a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；

对于B ，2

99101100100·01

a a a a ?=?<

1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·

T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·

····991T a a a a a a a a a a a =?=?=?>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =?=?<，故D 正确.

∴不正确的是C .

故选：ABD . 【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．AB 【分析】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????

为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为

11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??

,通过裂项求和可求得

11

1

n

i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????为等差数列,则前10项和为()10119=1002

+.所以A 正确;

1,a 3,a m a 成等比数列,则2

31=,m a a a ?81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;

因为11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??

所以11

11111116

=1=45549413245

1n

i i i n n n a a n =+??-+-++

-> ?

++??-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以

()()1161116116125=1161724121212

12n m m n m n m n m n ????+++=+++≥+?= ? ?????,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.

故选:AB. 【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．ACD 【分析】

根据新定义进行判断． 【详解】

A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111

111()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+， 虽然有1n n a a ->，但当1

1

10n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确；

B ．31n a n =-，则1

3131

n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则1

3131

n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，C 正确；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则111()121()2

n n n b =-----， 首先函数1

y x x

=-

在(0,)+∞上是增函数， 当n 为偶数时，11()(0,1)2

n

n a =-∈，∴1

0n n n

b a a =-

<，