全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练

一、知识点填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. $

(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ，

DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；

(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ，

∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . ]

3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：

(1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ，

可得 ＝ ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：

(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； ]

(2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用

可以判△ABD ≌△DCA ；

(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；

(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程：

5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC.

】

证明：在△ABO 和△CDO 中，

OA OC ,

AOB __________,OB OD ,⎧=⎪

∠=⎨⎪=⎩

∴△ABO ≌△CDO （ ）.

∴∠A ＝ .

A B C

D E

O A

B

C

D

O 12

O

A B

C

∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.

6. 如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. —

求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，

∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，

∴BE ＝ .

在△ABE 和△CDF 中，

￥

1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪

=⎨⎪∠=⎩

∴△ABE ≌△CDF （ ）.

7.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：ΔABC ≌ΔDEF 。

解：∵BE=CF （_____________）

∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF

在ΔABC 和ΔDEF 中 ~

AB=________ （________________） __________=DF （_______________） BC=__________

∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）

8、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由 解：AB ∥CD :

理由如下：

∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ， ∴BF=CE

在Rt △ 和Rt △ 中

∵⎩⎨

⎧==_______________________________

∴ ≌ （ ）

1

2

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B C D E F

;

∴= （）∴（内错角相等，两直线平行）

三、典型题目，加深理解

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ADE。

》

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

4、如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.

^

5、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.

A

B C D

2

1

A

)

6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

求证：DE＝AB.

|

7.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：AB∥DE.

-

8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.

求证：AD是△ABC的角平分线.

}

四、综合运用，发展能力

1. 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.

2.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

A

B

C

D

E

E

A

B

C

D

1

2

F

A

B

C

D

E

A

B C

D

E F