清华大学材料力学范钦珊主讲 第五章 应力状态分析
范钦珊教育教学工作室.
韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
低碳钢扭转实验
铸铁扭转实验
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为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
应力状态的概念——过同一点 不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态（State of
the Stresses of a Given Point）
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
为什么要研究应力状态？
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范钦珊教育教学工作室
Qin-Shan FAN s Education & Teaching Studio
清华大学 范钦珊
范钦珊教育与教学工作室
材料力学
(7)
2020年1月28日
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材料力学 基础篇之七
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第7章 应力状态分析
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第7章 应力状态与强度理论 及其工程应用
应力状态的基本概念 平面应力状态任意方向面上的应力 应力状态中的主应力与最大剪应力 应力圆及其应用 广义胡克定律 承受内压薄壁容器的应力状态 应变能与应变能密度 结论与讨论
应力状态的基本概念
什么是应力状态？
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材料力学第三版范钦珊
材料力学第三版范钦珊介绍《材料力学》是材料科学与工程专业的一门基础课程。
该课程主要介绍了材料在受力、变形和断裂等方面的基本理论和方法。
本文档是对《材料力学第三版范钦珊》这本教材的简要概述，并对其中的一些重要内容进行了详细介绍。
章节概述本教材共分为十个章节，涵盖材料力学的各个方面。
下面将对每个章节的内容进行简要介绍。
第一章弹性力学基础该章节介绍了材料的弹性行为，主要内容包括材料的应力、应变、弹性模量等基本概念和理论模型。
还介绍了应力分析、应变分析以及应力应变关系的数学描述方法。
第二章塑性力学基础该章节介绍了材料的塑性行为，包括材料的静态硬化、动态硬化和塑性流动等内容。
还介绍了塑性变形的本构模型和塑性应变的数学描述方法。
第三章蠕变力学基础该章节介绍了材料的蠕变行为，主要包括蠕变现象、蠕变变形规律以及蠕变破坏机理等内容。
还介绍了蠕变本构模型和蠕变应变的数学描述方法。
第四章疲劳力学基础该章节介绍了材料的疲劳行为，包括疲劳现象、应力循环和疲劳寿命等内容。
还介绍了疲劳本构模型和疲劳强度的计算方法。
第五章断裂力学基础该章节介绍了材料的断裂行为，主要包括断裂现象、断裂力学参数以及断裂韧性等内容。
还介绍了断裂力学的基本理论和断裂模式的判定方法。
第六章材料力学的数值模拟该章节介绍了材料力学的数值模拟方法，主要内容包括有限元方法、分子动力学模拟以及统计力学方法等。
还介绍了计算实例和常用的数值模拟软件。
第七章材料力学的实验方法该章节介绍了材料力学的实验方法，主要包括材料力学实验的基本原理和常用实验设备。
还介绍了实验数据的处理和分析方法。
第八章金属的力学行为该章节主要介绍了金属材料的力学行为。
包括金属材料的结晶性质、力学性质以及相变行为等内容。
第九章非金属材料的力学行为该章节介绍了非金属材料的力学行为，包括非金属材料的力学性质、结构性质以及应用性质等内容。
还介绍了一些特殊类型的非金属材料。
第十章新型材料的力学行为该章节介绍了一些新型材料的力学行为，包括复合材料、纳米材料、智能材料等。
FXQ-材料力学-第5章
FQ
例题1
FP l 4
5 4
2
1
x
1
2
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3 2
Mz
S平面
2
x
2
1
3
3
5
一点处应力状态描述及其分类
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l
FP
例题2
S
a
5
一点处应力状态描述及其分类
y
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1 例题2
4 2
q
x'y'
x´
x'
5
平面应力状态任意方向面上的应力
微元的局部平衡
用 q 2 斜截面截取
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y
´ y x'y'
y x
x'
x´
q
q 2
x
y
y y x
x'y'
x y y x
杆件横截面上正应力与剪应力分析结果 表明，一般情形下，杆件横截面上不同点 的应力是不相同的。本章还将证明，过同 一点的不同方向面上的应力，一般情形下 也是不相同的。因此，当提及应力时，必 须指明“哪一个面上、哪一点”的应力或 者“哪一点、哪一个方向面”上的应力。 此即“应力的点和面的概念”。 所谓应力状态又称为一点处的应力状态， 是指过一点不同方向面上应力的集合。
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y
y
yx
y'
xy
y'x'
x
清华出版社工程力学答案-第5章 杆件的内力分析与内力图
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第5章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题5－1 习题5－2 习题5－3 习题5－4 习题5－5 习题5－6工程力学习题详细解答之五第5章 杆件的内力分析与内力图5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。
1． 请判断下列布置中哪一种最好？(A) 图示位置最合理；(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。
2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。
30kN 20kN10kN20kN10kN 5kNBAD CB A DC BACBA C(a)(b)(c)(d)F NF ACBF N xDACB102030ACF N x210ADCF N -10习题5－1图解： 1. D2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。
5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。
各力偶的力偶矩数值均示于图中。
试画出圆轴的扭矩图。
固定固定(kN.m)习题5－3图P x (kW)2540(b)习题5－2图5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。
（a）题解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：22222211qa qa qa a qa M M qaF Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：222222222qa qa qa a qa M M qaqa qa F Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：21P 12322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：2222222qa qa a qa a qa M qaF Q −=+⋅−⋅−== （c）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力0m kN 5.4124m kN 4,0)(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M得 kN 25.1=C F0kN 12,0=×−+=∑C A iyF F F得 kN 75.0=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：BB5kN1 m34AAB(b)(a)(c)(d)习题5－4图0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.01=Q F02,0)(11=+×−=∑M F F MQ i A得 m kN 5.11⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,02=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.02=Q F0m kN 42,0)(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A得 m kN 5.22⋅−=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,03=×−+=∑C Q iyF F F得 kN 75.03=Q F0m kN 1221,0)(23=⋅××−−=∑M F M i C得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,04=×−=∑Q iyF F得 kN 24=Q F0m kN 1221,0)(24=⋅××−−=∑M F Mi C得 m kN 14⋅−=M （d）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F0kN 5,0=+−=∑B A iyF F F得 kN 4=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 41=Q F01,0)(11=+×−=∑M FF M Ai得 m kN 41⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 5,02=−−=∑Q A iyF F F得 kN 12−=Q F01,0)(22=+×−=∑M F F M A i得 m kN 42⋅=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,03=+=∑B Q iyF F F得 kN 13−=Q F1m kN 2,0)(33=×+⋅+−=∑B iF M F M得 m kN 33⋅=M(5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,04=+=∑B Q iyF F F得 kN 14−=Q F1,0)(44=×+−=∑B i F M F M得 m kN 14⋅=M5－5 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。
材料力学课后答案范钦珊
材料力学课后答案范钦珊第一篇：材料力学课后答案范钦珊材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。
目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。
这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。
从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。
根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。
相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。
怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。
这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。
现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。
教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。
根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。
这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。
为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。
一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。
此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。
本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
范钦珊 应力状态及强度理论
三
平
单向应力状态
向面应应力 Nhomakorabea力
状 特例 态
状 态
特例
纯剪应力状态
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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例题1
FP S平面
l/2
l/2
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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5
FQ
FP 2
例题1
应力状态中的主应力与最大剪应力
因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形 式。用主应力表达的形式最简单也是最本质的。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态中的主应力与最大剪应力
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＝ x＋
x
2
y
＋ x－
2
y
cos2q－ xysin2q
将上式对q 求一次导数，并令其等于零，有
d x dq
＝－(
x－
y
)sin2 q
2
xy cos2q＝0
由此解出的角度
tan2q＝－ 2τxy x y
平面应力状态任意方向面上的应力
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平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力
利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平 面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：
x＝
x＋
2
y
＋
x－
2
y
cos2q－ xysin 2q
xy＝
x－
2
y
sin
2q
xy cos2q
高教范钦珊材料力学习题集 有答案
材料力学习题集第1章引论1－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。
关于固定端处横截面A －A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
A－A在(b-1)(a-1) (b-1)(a-2) (b-2)(c) (d)(c-2) (d-2)(e) (f)(e-1) (f-1)(e-2) (a) (b)(c) (d)(a-1)(c-1) (d-1)(f-2)（b ）0=∑A M ，022R 2=⋅+⋅+⋅--l F l ql lql ql B ， ql F B 41R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 41R =（↓）， 2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=（＋） 2ql M A =（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql（d ）0=∑B Mql F A 45R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43R =（↑）0=∑B M ，22l qM B =0=∑D M ，23225ql M D = （e ）0=∑y F ，F R C = 00=∑C M ，0223=+⋅+⋅-C M lql l ql0=∑B M ，221ql M B =0=∑y F ，ql F B =Q2max ||ql M =（f ）0=∑A M ，ql F B 21R =（↑）0=∑y F ，ql F A 21R =（↓）0=∑y F ，021Q =-+-B F ql ql0=∑D M ，042221=+⋅-⋅D M ll q l ql281ql M E =∴ ql F 21||max Q =2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。
解： 图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←）弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。
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yx
切
应 力
使微元或其 局部顺时针方 向转动为正； 反之为负。
平面应力状态的坐标变换
正负号规则
正负号规则
q 角
由 x正向 反时针转到x' 正向者为正； 反之为负。
y' y
q
x'
x
平面应力状态的坐标变换
平衡原理的应用— 微元局部的平衡方程
平面应力状态的坐标变换
平衡原理的应用
坐标变换
平面应力状态的坐标变换
正负号规则
平衡原理的应用— 微元局部的平衡方程
应力变换矩
阵
平面应力状态的坐标变换
正负号规
则
平面应力状态的坐标变换
正负号规则
正 负 号 规 则
x
正 应 力
x
x
拉为正
x
压为负
平面应力状态的坐标变换
正负号规则
正负号规则
x'y'
应力状态的概念及其描述
3、一点应力状态的描述
微 元
（Element）
各边边长 dx , dy , dz
微元及其各面上的应力
应力状态的概念及其描述
三向（空间）应力状态
( Three-Dimensional State of Stresses )
z
z
zy yz
zx
x
x
xz
1、问题的提出 2、应力的三个重要概念 3、一点应力状态的描述
应力状态的概念及其描述
1、问题的提出
请看下面几段动画：
低碳钢和铸铁的拉伸实验
低碳钢和铸铁的扭转实验
应力状态的概念及其描述
铸 铁 低碳钢
韧性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？
应力状态的概念及其描述
低碳钢 铸 铁
为什么脆性材料扭转时沿45º 螺 旋面断开？
第5章
应力状态分析
清华大学 范 钦 珊
2018年10月10日
第5章
应力状态分析
应力状态的概念及其描述 平面应力状态的坐标变换 应力圆 主应力、主方向、最大切应力 三向应力状态特例分析 广义胡克定律，应变比能 重要应用实例 结论与讨论
应力状态的概念 及其描述
应力状态的概念及其描述
q
xy
xx''
y (dA sin q ) cos q 0
yx
d A d A
y
平面应力状态的坐标变换
y ´
平衡原理的应用
用 q + 2 斜截面截取
x'y' y y x x'
x´
q
x
q + 2
y
y y x
x'y'
微元局部的平衡方程
平衡对象
——用q 斜截面截取的微 元局部
y´
x
参加平衡的量
——应力乘以其作用的 面积
q
x'y'
x´
xy
x'
dA
平衡方程——
F
x
0
F
y
0
yx
y
平面应力状态的坐标变换
平衡原理的应用
F
x
0
x
x´ dA x (dA cos q ) cosq + xy (dA cos q ) sin q + yx (dA sin q ) cos q y (dA sin q ) sin q 0
xy yx
y
y
应力状态的概念及其描述
平面（二向） 应力状态
( Plane State of Stresses )
y
x
yx
xy
x
y
应力状态的概念及其描述
y
x
y
yx
xy
x 纯剪应力状态
( Shearing State of Stresses )
x
单向应力状态
( One Dimensional State of Stresses )
应力状态的概念及其描述
2、应力的三个重要概念
应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念.
应力状态的概念及其描述
FQ
FN x
Mz
横截面上正应力分析和切应力分析的 结果表明：同一面上不同点的应力各 不相同，此即应力的点的概念。
应力状态的概念及其描述
x'y'
x'
xy
3
3
3
应力状态的概念及其描述
l
示例二
S
FP a
应力状态的概念及其描述
y
1
示例二 z
4
2
3 S平面
x
应力状态的概念及其描述
y
示例二
FQy
1
1
Mx 1 Wp
4
4
Mz
Mx 3 Wp
x
xБайду номын сангаас
z
1
Mz Wz
2
3
Mx
Mx 3 Wp
3
Mz x Wz
3
平面应力状态的
x'y'
yx
x'
x
微元平衡分析结果表明：即使同一 点不同方向面上的应力也是各不相同 的，此即应力的面的概念。
应力状态的概念及其描述
应 力
指明
哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合， 称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。
q x'y'
q
x´
xy
x'
yx
d A d A
y
平面应力状态的坐标变换
平衡原理的应用
F
y
0
x´y ´ dA + x (dA cos q ) sin q + xy (dA cos q ) cos q yx (dA sin q ) sin q
x
ｙ
q x'y'
应力状态的概念及其描述
三 平 向 面 应 应 力 力 状 特例 状 特例 态 态 单向应力状态
纯剪应力状态
应力状态的概念及其描述
示例一：
l/2
FP
S平面
l/2
应力状态的概念及其描述
5 4
3 2 1 1
x
1
FP 2
示例一
FP l Mz 4
5 4 3 2
S平面
2 2
1
x
2
2
应力状态的概念及其描述
根据微元的局部平衡
y'
x
x'
x'y'
x'
x x 拉 中 有 切
应力状态的概念及其描述
y'
根据微元的局部平衡
yx
x'
xy xy
x'y'
yx
x'
切 中 有 拉
应力状态的概念及其描述
重要结论
不仅横截面上存在应力，斜截 面上也存在应力；不仅要研究横 截面上的应力，而且也要研究斜 截面上的应力。
x y
y x
x'
平面应力状态的坐标变换
平衡原理的应用
最后，得到以下四个方程：
x' x cos 2 q + y sin 2 q xy sin q cos q yx sin q cos q
y ' x sin 2 q + y cos 2 q + xy sin q cos q + yx sin q cos q