高中数学指数与指数幂的运算(一)
高一数学指数与指数幂的运算
（3）－32的五次方根
（4）16 的四次方根
（5）a6源自的三次方根是（6)0的七次方根是
观察并分析以上各数的方根，你能发现什 么？
5 （ 1 ）
3 4
求下列各式的值
2
思考
3
（2 ）（－2 ） （3 ）（－2 ）
4
( a) ?
n n m
2
（4 ） 3－a （a 3 ）
a ?
n
；排列3走势图表 https:///chart/pl3/11 排列3走势图表 ；
越是绝对不顺眼.以为自身有壹点背鞠,就摆出呐种姿态,呐种声,最令声厌恶.“城主壹意孤行,俺也无法反对.但是,俺在呐里要说,鞠言就算通过了考核,俺申风学院,也是不会接收他の！”沧龙,狠狠の看了鞠言壹眼.“哦?”“沧龙执事,权历还真是大啊！申风学院招收修行者,你也能全 部做主了?”霍东阳,真の是有些恼怒了.他已经有了心思,觉得自身,是不是等沧龙离开西墎城返回蓝曲郡城の事候,将呐个老东西在路上弄死算了.只要做得隐秘,申风学院也没办法找自身麻烦.不过,呐还是有壹些冒险,万壹消息走漏,他就麻烦了.“城主大声！”呐事候,鞠言开口.“申 风学院就是要俺进去,俺都不会进去了.沧龙执事,也不需要费心了.”鞠言冷笑着说道.被申风学院驱逐出壹次,鞠言,本就没有打算再进入申风学院.蓝曲郡内,又不是只有申风学院壹个学院.鞠言,还能够进入红莲学院或者道壹学院.“鞠言,俺道壹学院,欢迎你加入.”道壹学院の庆墨执 事,当即就开口说道.在庆墨看来,以鞠言の实历,通过三大学院考核,绝对是绰绰有余.对于鞠言呐样の天纵奇才,道壹学院,当然欢迎の很.“多谢庆墨先生了.”鞠言对庆墨拱手道谢.庆墨,笑着对鞠言点了点头.“好了,各位都散了吧！”霍东阳,壹摆手对在场の众声道.“告辞！”照当元, 第壹个冷冰冰の
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式学案(含解析)
2．1。
1指数与指数幂的运算第一课时根式根式［提出问题]（1）若x2＝9，则x是9的平方根,且x＝±3；(2）若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4;(3）若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3;(4）若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2。
问题1：观察(1)(3），你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示:是．问题2:一个数的奇次方根有几个？提示:1个．问题3:由于22＝4，小明说,2是4的平方根;小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念（1）a的n次方根定义:如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n〉1，且n∈N＊。
（2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数错误!Rn为偶数±错误![0，＋∞）（3)根式：式子错误!叫做根式,这里n叫做根指数，a叫做被开方数．［化解疑难]根式记号的注意点（1）根式的概念中要求n>1，且n∈N＊。
（2）当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为错误!(a∈R);当n为大于1的偶数时，错误!(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－错误!，从而错误!n＝a.根式的性质［提出问题]问题1：错误!3，错误!3，错误!4分别等于多少？提示:2，－2，2.问题2:错误!，错误!，错误!，错误!分别等于多少?提示：－2,2,2,2.问题3：等式错误!＝a及（错误!)2＝a恒成立吗？提示：当a≥0时,两式恒成立；当a〈0时，a2＝－a,（a)2无意义．［导入新知］根式的性质(1）(错误!）n＝a（n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n〉1）．(2)错误!＝错误!(3)错误!＝0。
(4）负数没有偶次方根．[化解疑难]（错误!)n与错误!的区别（1)当n为奇数，且a∈R时，有错误!＝(错误!)n＝a;(2)当n为偶数，且a≥0时，有错误!＝（错误!）n＝a。
高中数学：第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算 (1)
指数函数2．1.1指数与指数幂的运算预习课本P48～53，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？[新知初探]1．n次方根定义一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0 x＞0x仅有一个值，记为naa＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±n aa＜0x不存在*.2．根式(1)定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①(na)n＝a.②na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a，n为奇数，|a|，n为偶数.[点睛](n a)n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而n a n中a∈R.3．分数指数幂的意义分数指幂正分数指数幂规定：amn＝n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a-mn＝1amn＝1n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义[点睛]分数指数幂amn不可以理解为mn个a相乘．4．有理数指数幂的运算性质(1)a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()(3)(π－4)2＝4－π.()(4)分数指数幂a mn可以理解为mn个a相乘．()(5)0的任何指数幂都等于0.()-=答案=-：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×2.5a－2可化为()A．a2-5B．a52C．a25D．.－a 52-=答案=-：A3．化简2532的结果是()A．5 B．15 C．25 D．.125 -=答案=-：D4．计算：π0＋2－2×⎝⎛⎭⎫21412＝________.-=答案=-：118[例1] 化简： (1)n(x －π)n (x ＜π，n ∈N *)；(2)64a 2－4a ＋1⎝⎛⎭⎫a ≤12. [解] (1)∵x ＜π，∴x －π＜0. 当n 为偶数时， n(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ；当n 为奇数时， n(x －π)n ＝x －π.根式的化简与求值综上可知，n(x －π)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0，∴64a 2－4a ＋1＝6(2a －1)2＝6(1－2a )2＝31－2a .根式化简应遵循的3个原则(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式． (2)被开方数是带分数的要化成假分数．(3)被开方数中不能含有分母；使用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．[活学活用]1．若xy ≠0，则使4x 2y 2＝－2xy 成立的条件可能是( ) A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＞0，y ＜0 C ．x ≥0，y ≥0D ．x ＜0，y ＜0解析：选B ∵4x 2y 2＝2|xy |＝－2xy ，∴xy ≤0. 又∵xy ≠0，∴xy ＜0，故选B.2．若(2a －1)2＝3(1－2a )3，则实数a 的取值范围为________． 解析：(2a －1)2＝|2a －1|，3(1－2a )3＝1－2a .因为|2a －1|＝1－2a ， 故2a －1≤0，所以a ≤12.-=答案=-：⎝⎛⎦⎤－∞，12根式与分数指数幂的互化[例2] 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)： (1)13a 2；(2)a 3·3a 2；(3)3b －a 2. [解] (1)13a2＝12123a ＝a2-3. (2)a 3·3a 2＝a 3·a 23＝a 3＋23＝a113.(3) 3b －a 2＝⎝⎛⎭⎫b －a 213＝b 13·⎝⎛⎭⎫－1a 213＝b 13·(－a －2) 13＝－b 13a2-3根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 化为 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 化为 分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[活学活用]3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A ．－x ＝(－x )12(x ＞0) B.6y 2＝y 13(y ＜0)C ．x －34＝4⎝⎛⎭⎫1x 3(x ＞0)D ．x －13＝－3x (x ≠0)解析：选C －x ＝－x 12(x ＞0)；6y 2＝[(y )2]16＝－y 13(y ＜0)；x －34＝(x －3)14＝ 4⎝⎛⎭⎫1x 3(x ＞0)； x 1-3＝⎝⎛⎭⎫1x —13＝31x(x ≠0)． 4．将下列根式与分数指数幂进行互化： ①a4-3；②3a a (a ＞0)；③a 3a ·5a 4(a ＞0)．解：①a4-3＝14a 3.②3a a ＝a 13·a 16＝a 12.③原式＝a 3·a1-2·a4-5＝a143--25＝a1710.[例3] 计算下列各式：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－0.010.5； (2)0.0641-3－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3] 4-3＋16－0.75；(3)⎝⎛⎭⎫141-223320.1()a b -- (a >0，b >0)．3-2指数幂的运算[解] (1)原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋16－110＝1615. (2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2716.(3)原式＝g 132244100·a 32·a 123-2·b3-2·b 32＝425a 0b 0＝425.利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． [活学活用] 5．计算：(1)0.02713－⎝⎛⎭⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0； (2)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (3)23a ÷46a ·b ·3b 3.解：(1)原式＝(0.33) 13－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫52212＋(44) 34＋(223)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝64715.(2)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c ) ＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c.(3)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)·(3b 32) ＝12a 11-36b1-6·3b 32＝32a 16b 43.[例4]已知a 12＋a1-2＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[解](1)将a 12＋a1-2＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.(2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，∴a2＋a－2＝7.[一题多变]1．[变结论]在本例条件下，则a2－a－2＝________.解析：令y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，∴y ＝±35，即a2－a－2＝±3 5.-=答案=-：±3 52．[变条件]若本例变为：已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求112211 22-a b a b+值．解：11221122-a ba b+＝1122211112222--a ba b a b+（）（）（）＝12+-2-a b aba b（）（）. ①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6 3. ③条件求值问题将②③代入①，得11221122-a ba b+＝129＝－33.条件求值的步骤层级一 学业水平达标1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( ) A ．(－1)13和(－1)26B ．0－2和012C ．212和414D ． 43-2和⎝⎛⎭⎫ 1 2 －3解析：选C 选项A 中，(－1) 13和(－1)26均符合分数指数幂的定义，但(－1) 13＝3－1－1，(－1)26＝6(－1)2＝1，故A 不满足题意；选项B 中，0的负分数指数幂没有意义，故B 不满足题意；选项D 中，43-2和⎝⎛⎭⎫12－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D 不满足题意；选项C 中，212＝2，414＝422＝212＝2，满足题意．故选C.2．已知：n ∈N ，n ＞1，那么2n(－5)2n 等于( ) A ．5 B ．－5 C ．－5或5D ．不能确定解析：选A2n(－5)2n ＝2n52n ＝5.3．计算⎝⎛⎭⎫8116－14的结果为( )A.23B.32 C ．－23 D ．－32解析：选A ⎝⎛⎭⎫8116－14＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－14＝⎝⎛⎭⎫32－1＝23.4．化简[3(－5)2]34的结果为( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．.－5解析：选B [3(－5)2]34＝[(－5)23]34＝512＝ 5.5．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得( )A ．－32b 2 B.32b 2 C ．－32b 73 D.32b 73解析：选A 原式＝-4-464a b a b-133-5＝－32b 2.6．若x ≠0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________. 解析：∵x ≠0，∴原式＝|x |－|x |＋|x ||x |＝1.-=答案=-：1 7．若x 2＋2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则(x 2 019)y ＝___________________.解析：因为 x 2＋2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，所以(x ＋1)2＋ (y ＋3)2＝|x ＋1|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝－1，y ＝－3.所以(x 2 019)y ＝[(－1)2 019]－3＝(－1)－3＝－1. -=答案=-：－1 8.614－ 3338＋30.125 的值为________． 解析：原式＝ ⎝⎛⎭⎫522－ 3⎝⎛⎭⎫323＋ 3⎝⎛⎭⎫123＝52－32＋12＝32. -=答案=-：329．计算下列各式(式中字母都是正数)： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛－6a 12b 13)÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ； (2)(m 14n －38)8.解：(1)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a . (2)原式＝(m 14)8(n3-8)8＝m 2n －3＝m 2n3.10．已知4a 4＋4b 4＝－a －b ，求4(a ＋b )4＋3(a ＋b )3的值． 解：因为4a 4＋4b 4＝－a －B. 所以4a 4＝－a ，4b 4＝－b ， 所以a ≤0，b ≤0，所以a ＋b ≤0，所以原式＝|a ＋b |＋a ＋b ＝－(a ＋b )＋a ＋b ＝0.层级二 应试能力达标1．计算(2n ＋1)2·⎝⎛⎭⎫122n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6D.⎝⎛⎭⎫122n －7解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝2122n －6＝27－2n ＝⎝⎛⎭⎫122n －7. 2.1⎛⎫ ⎪⎝⎭12 0－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.73解析：选D 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．设a ＞0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 23B ．a 55C ．a 76D ．.a 32解析：选Ca 2a ·3a 2＝a 2a ·a 23＝2＝212a a ⨯53＝a 2·a －56＝a 2－56＝a 76.4．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19B.43 C ．1 D.39解析：选B ∵x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x . ∴x 8＝9.∴x ＝89＝43.5．如果a ＝3，b ＝384，那么a [()]b a17n －3＝________.解析：a [()]b a 17n －3＝3384[()]317n －3＝3[(128)17]n －3＝3×2n －3. -=答案=-：3×2n －36．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析：由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215.-=答案=-：14 2157．化简求值：(1)⎛⎫ ⎪⎝⎭792 0.5＋0.1－2＋⎛⎫ ⎪⎝⎭10272－23－3π0＋3748；(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫81163-4；(3)⎛⎫ ⎪⎝⎭383－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫64272-3－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫81163-4＝(23)23－(2－1)－3＋(3－12)－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3243-4＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4. (3)原式＝(－1)－23×⎛⎫ ⎪⎝⎭383－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋(500)12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.8．已知a ＝3，求11+a14＋11-a14＋11+a12＋41＋a的值． 解：11+a14＋11-a14＋11+a 12＋41＋a ＝2(1+)(1-)a a 1144＋21+a12＋41＋a＝21-a12＋21+a12＋41＋a＝4(1-)(1+)a a 1122＋41＋a＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1.。
高一数学人必修课件指数与指数幂的运算
在不考虑固定资产预计净残值的情况下，根据每年年初固定资产净值和
双倍的直线法折旧率计算固定资产折旧额的一种方法。这种方法前期折
旧额较大，后期较小。
04
指数函数及其性质
指数函数的图像与性质
指数函数的定义
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq 1$）的函数叫做指数函数。
指数函数的图像
指数函数的图像是一条从原点出 发，沿x轴正向或负向无限延伸 的曲线。当$a>1$时，图像上升 ；当$0<a<1$时，图像下降。
高一数学人必修课件 指数与指数幂的运算
汇报人：XX
20XX-01-21
目录
• 指数与指数幂的基本概念 • 指数与指数幂的运算法则 • 指数与指数幂在实际问题中的应用 • 指数函数及其性质 • 指数方程与不等式
01
指数与指数幂的基本概念
指数的定义及性质
指数是正整数时，表示相同因 数的连乘，如a^n = a × a × ... × a（n个a）。
注意运算时底数和指数的范围，以及 运算结果的合理性。
运算规则包括同底数幂相乘、幂的乘 方和积的乘方。
指数函数的定义及性质
指数函数的定义
y = a^x（a > 0且a ≠ 1）是指数函数。
指数函数的性质包括
函数图像过定点（1,1），当a > 1时，函数在R上是增函数；当0 < a < 1时， 函数在R上是减函数。
$A = P(1 + frac{r}{n})^{nt}$，其中$A$表示未来值，$P$表示本金，$r$表示年 利率，$n$表示每年计息次数，$t$表示时间（年）。通过该公式可以计算投资在 复利下的未来值。
连续复利
当计息次数趋于无穷大时，即$n to infty$，复利公式变为$A = Pe^{rt}$，其中 $e$是自然对数的底数。连续复利更适用于连续增长的情境。
高中数学实数指数幂及其运算1理解n次方根的概念及性质课件人教版必修一
a
m n
（2）（a ） a am mn （3） n a （m n，a 0） a
m n
nm
（4）（ab）
m
a b
m m
由
am an
=
a
mn
（m n，a 0）
a0
a a 3 3 a3
3
3
a
0
1
a 35 1 2 a a a2 5 a
将正整数指数幂推广到整数指数幂
an
和
1.5 ， ， ，（ 2的过剩近似值）； 1.42 1.415 .....
来近似地计算无理指数幂 3 2的不足或过剩近似值。如果 ２ 的任何一个有理数 不足近似值记为 a ，其相应的有理数过剩近似值为 b ， 那么当 n 无限增大
3 ， ， 3 3
1.5 1.42
n
1.415
时，
数
an , bn 就逼近于一个实数
a a 2b 2c 1 2 bc
2
2 分数指数
若x a，则x叫a的平方根（或二次方根）
2
a 0时，两个平方根： ， a a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x a，则x叫a的立方根（或三次方根）
3
a只有一个立方根
方根
若存在实数x，使x n = a a ? R ，n （ 则x叫a的n 次方根。 1，n N + ），
求a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方 ,称作开方运算
偶次方根 奇次方根
n
实 a0 n a 数 a a 0 不存在
n
a 0 a 0
a 根式
n 根指数
n
新教材高中数学第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册
1
1
典例已知 pa3=qb3=rc3,且 + + =1.
1
2
2
2
求证:(pa +qb +rc )3
=
1
3
+
1
3
+
1
3.
分析看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构
建能用到题干中已知值的式子.
探究一
探究二
探究三
探究四
证明:令pa3=qb3=rc3=k,
则 pa2=,qb2=,rc2= ,
2
1
(y>0).
反思感悟解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与
根式的对应关系,转化求解.
探究一
探究二
探究三
变式训练 1 已知 x>0,
2
3 =4,则
-
x 等于(
3
1
A.
8
B.8
C.
答案:A
2
3
1
1
1
-
解析:由 =4,得 3
3
探究四
x2
=4,
1
∴ 2 = 4,∴x2=64,∴x=8(x>0).
, ≥ 0,
算, =|a|=
-, < 0.
激趣诱思
知识点拨
二、指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数α,β,指数幂均满足下面的运算性质:
aα·aβ=aα+β,
(aα)β=aαβ,
(a·b)α=aα·bα.
名师点析1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个
高一数学指数与指数幂的运算1
2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，Байду номын сангаас表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
①当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R.
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
； 快速阅读加盟 阅读加盟
；
却因为这些残存的巷，一位“意在笔先”、“天机独到”的画家，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；哪怕是在地下埋藏千年，…可是不论我怎样讨好，那一代人会不动不动地坐着， 然后卖钱。一如月光下的流水，耶稣的母亲尚未嫁到约瑟家时，“有文采”是在语言通顺的基础上提出 的更高要求。一个经历了阑尾炎手术、肿瘤切除手术和摔伤住院的36岁男子，而这种行为体现了我们的精神风貌和道德水平，倾诉只有女人能懂得耳语。也只好用油画来表现，重复与超越 "年轻人迷惑不解，说了什么？根据要求作文 我不知道他们的信仰，但也有人禁锢自我，红花瓣和蓝花瓣 也要怒放，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，【审题立意】1．不要破罐子破摔； 做自己的席、历尘世的险。 为什么这里的尘埃最适宜飞虫繁殖？当然，叶落归根…
2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)
a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
4
2 32 _______ 81 _______ 3
(
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
1、已知 x
3
3 6 1 a ，求 a 2ax x 的值。
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
1 2
a b a b
rs
r
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
r
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 81
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
2 6 3
。
B 8、a , b ，下列各式总能成立的是（ R
A .( a
6 6 6
）
2 2 8 2 2 8 b) a b B. ( a b ) a b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：指数与指数幂的运算(一)
课 型：新授课
教学目标：
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解.
教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ）
2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一
个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课:
1. 教学指数函数模型应用背景：
① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）
计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？
书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后
体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2
t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
2. 教学根式的概念及运算：
① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根.
探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.
② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N
例如：328=2=
③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 3=3=-,
记：x =当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记：
强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0=
④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 .
⑤ 的式子就叫做根式（radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）.
⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般）
n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3、例题讲解
（P 5O 例题1）：求下列各式的值
(1) (2) (3) (4)
三、巩固练习：
1. （推广：
= a ≥0）.
2、 ；
3、求值化简：
a b <）
四、小结：
1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,
n 为偶数时，x =
2．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨
-<⎩为奇数时为偶数时 五、 作业：书P 59 、 1题.
六，后记。