高一数学指数与指数幂的运算

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

1 第十一节 指数与指数幂的运算

学习目标

1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义

2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架

1．根式的概念

一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *

． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．

式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．

当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：n n a =a 一定成立吗？

结论：当n 是奇数时，a a n n =

当n 是偶数时，⎩⎨

⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定：

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

2 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m

)1,,,0(11

*>∈>==-n N n m a a a a n m n m

n m

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a +=

),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(

),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(

),0,0(Q r b a ∈>>． 4.无理指数幂

指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 随堂练习

1、化简：778888)()(b a b a b -+++

2、若,310,210==n m 则._____2

310=-n m 3、.______)3()3(22=⋅

4、.________39623223=⨯+⨯--

5、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________

6、设,21=+-x x 则._________22=+-x x

7、._______2222824=⋅⋅⋅

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

3 8、.________)008.0()1.88()94

(31

021=+-+-

9、化简化简下列各式

（1）;)(653

1

2121132b a b a b a ⋅⋅⋅⋅---

（2）;)4()3(6521

3321

21231

----⋅÷-⋅⋅b a b a b a

（3）.4837

3)27102(1.0)972(032

25.0+-++--π

（4）.__________)()(1321

21

53323=⋅⋅⋅----a a a a

10、计算.________625625=++-

11、计算._______525233=-++

12、设),(21,01

1n n a a x a -

-=>求n x x )1(2++的值.