杨福家-原子物理-第四版-第五章
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
② m1 为α粒子， m2 为静止的 He 核，则
( L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
P( ) nt
4
a 2ctg 2
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
-5-
0
2
2
d a 1 181 4 103 tg 2100 c ( ) d 4 sin 4 4 2 10 2 6.02 10 23 sin 4 300 依题： 2 28 2 24 10 m / sr 24b / sr
1-10)解： ① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时 则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
nt ( )2
a 4
2 sin sin
4
t a
( )2 A 4
2 sin sin 4
2
2
a
Z1Z 2e2 1 79 1.44Mev fm 94.8 fm 4 ER 1.2Mev
1 2 1 1 2 2 Mv mve Mv 2 2 2 Mv Mv mve
m v v ve M v 2 v2 m v 2 e M
(1)
p m v p = em v p= m vee，其大小：
180
2 3 ，即为所求 1 d sin 2 sin 3
3
90
2
1-7)解
P ( 0 1800 )
1800
原子物理杨家富 第五章答案
17
4. L-S耦合原子态对应的能级顺序 能级跃迁的选择定则
每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原 子态对应的能级结构顺序有两条规律可循： 洪特定则： 1.在L-S耦合 L 耦合下，由给定的电子组态所形成的原子态中重数 重数 （2s+1）最大的能级最低 最低；重数相同的诸能级（同S）又以 L最大 最低。 最大为最低 2.对于同科电子，即同nl，不同J值的诸能级顺序是：当同科 电子数≤闭合壳层电子占有数一半时，以最小J值（|L－S|） 的能级为最低，称正常序 正常序。同科电子数>闭层占有数之一半 时，以最大J（＝L+S）的能级为最低，称倒转序 倒转序。
23
6.原子基态
原子基态指原子能级最低的状态。从基态电子组态确定 的原子态中，按照洪德定则，找出能级最低的状态。就是原 子的基态。 ml=－2, －1， 0， +1， +2 定基态的简便法: a. 将 ↑ （表示自旋取向）按右 图顺序填充ml各值，如l=2， １ 10 ２ ９ ３ ８ ４ ７ ５ ６
3
§５.1 泡利不相容原理 §５.2 双电子原子系统－ 氦原子光谱和能级 §５.3 两个电子的耦合 §５.４ 元素周期表 §５.５ 多电子原子的塞曼效应
4
§5.1 泡利不相容原理
1925年，年仅25岁的泡利提出不相容原理：原子中每个 状态只能容纳一个电子，换言之原子中不可能有两个以上 的电子占据四个量子数(n,l,ml,ms)相同的态。后来发现凡自 旋为 1 2 奇数倍的微观粒子(电子、质子、中子等，统称费 米子)都满足上述泡利原理。泡利原理更普遍意义是微观全 同粒子是不可区分的，交换两个全同粒子不改变其几率。 例如交换两个粒子的位置，仍有
14
而且像
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
(整理)原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理 杨福家 第五章讲解及习题
3
课 后 答 案 网
量最低,即s1= s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,只 有L=1.2 个P电子组合,按正常次序,J取最小值 1 时能量最低,基态应 是3P0. （2）同理，对于np5的原子态同np1的原子态完全一样。 有 L=1,S=1/2
原子态 2 P3/2,1/2
m 数的情况下,J小的能级较低,因而3F2状态能级最低。
3.对于钛原子22Ti,原子外有 22 个电子，按照壳层填充理论，其电子
o 组态为 c 1s22s22p63s23p64s23d2,所以钛原子恰好对应ndnd组态。其基态为3F2。
解：方法二 直接按斯莱特方法进行分析。
. 1．∵ S=1,0 L=4,3,2,1,0
h 投影的情况包含在这些态中.
第五章习题 11,12 参考答案
k 5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?
在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么?
. 解：氦原子处于基态时电子组态为 1s1s
w其中n1 1
n2 1
l1 0
l2 0
s1
s2
1 2
所以： s s1 s2 0 L=0 故原子态为 1S0 所以 J=0
基态: S 最大,L 最大.J 最小.应为: 3G5 ,两非同科 d 电子此种情况很少
w见.常见的为同科 p,d,f 电子. w 5-8 铍原子基态的电子组态是 2s2s，若其中有一个电子被激发
到 3p 态，按 L—S 耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符 号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应
可求出 J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。
原子核物理课件杨福家第五章(2014春)汇总
ΣX
1
n
dE dx
X
ΣY
1 dE
n
dx
Y
三、单位质量厚度能量损失
dE dx
:
MeVcm2/mg
混合物（XiYj）
dE
dx
XiYj
WX
dE dx X
WY
dE dx Y
第5章 射线与物质相互作用
重带电粒子与物质相互作用
射线与物质相互作用 射线与物质相互作用
中子与物质相互作用
§5.1 重带电粒子与物质的相互作用
一、载能重带电粒子与物质中的能量损失 电离能量损失: 重带电粒子与介质原子的核外电子间的非弹性碰撞使 原子发生激发或电离，损失能量。 电离损失是能量损失的主要方式。
bmin
ze 2 4 0mev2
最大碰撞参数估计
电子获得的能量应大于平均激发能 I
Emin I
E min
2z 2e 4
4 0
2
m
b v2 2
e max
bmax
ze 2
(
2
1
)2
4 0v meI
单位长度路径上损失的能量
dE
dx
2π z 2e 4nZ ln(2mev2 )
反散射的利用与避免
1) 对放射源而言，利用反散射可以提高β 源的产额。
给源加一个高Z厚衬底。
2) 对探测器而言，要避免反散射造成的测量偏差。
使用低Z材料作探测器的入射窗和探测器。
五、正电子与物质作用 电子湮灭
§5.3 射线与物质的相互作用
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
《原子物理学》杨福家第四版课后答案目录第一章原子的位形 ...................................... - 1 - 第二章原子的量子态：波尔模型 ............................ - 7 - 第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋 ............................ 16 第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章 X 射线 ............................................. 28 第七章原子核物理概论 ................... 没有错误!未定义书签。
第一章原子的位形 1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121='-='-?222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=?e p=mv p=mv ∴??，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'p M v v v v ?≈-≈22e m v v v M∴??=有 212e p p Mmv ??=亦即： (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-?===p亦即：()ptg rad pθθ?≈=-4～10 1-2) 解：① 22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε?=== 当901θθ=?=时，ctg2122.752b a fm ∴== 亦即：1522.7510b m -=?② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=? 依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=?= 即：A V n Aρ=(2)由（1）式得：在90o→180 o范围内找到α粒子得几率为：(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ?==?将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=?这就是α粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学杨福家第四版课后答案
原子物理学杨福家第四版课后答案在学习原子物理学这门课程时，杨福家第四版教材是许多同学的重要参考资料。
然而，课后习题的解答往往成为同学们巩固知识、加深理解的关键环节。
以下是为大家精心整理的原子物理学杨福家第四版课后答案。
第一章主要介绍了原子的基本概念和卢瑟福模型。
课后习题中，关于α粒子散射实验的相关问题较为常见。
例如，计算α粒子在不同散射角度下的散射几率，这需要我们深刻理解库仑散射公式以及散射截面的概念。
答案的关键在于正确运用公式，代入相关参数进行计算。
第二章重点是玻尔的氢原子理论。
在课后习题中，经常会出现让我们根据玻尔理论计算氢原子的能级、轨道半径以及跃迁时辐射的光子能量等问题。
以计算氢原子从激发态跃迁到基态辐射的光子能量为例，首先要明确能级公式，然后根据初末态的能级差来计算光子能量。
第三章讲述了量子力学初步。
其中涉及到的薛定谔方程的应用是重点也是难点。
比如，求解一维无限深势阱中粒子的波函数和能量本征值。
在解答这类问题时，需要熟练掌握薛定谔方程的求解方法，结合边界条件确定波函数和能量的表达式。
第四章是原子的精细结构。
这一章的课后习题中，对于碱金属原子光谱的精细结构和塞曼效应的考察较多。
比如，解释碱金属原子光谱精细结构的产生原因，答案要从电子的自旋轨道耦合作用入手，分析能级的分裂情况。
第五章是多电子原子。
在这部分的习题中，经常会要求分析多电子原子的能级结构和电子组态。
例如，确定某个多电子原子的基态电子组态，需要遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。
第六章是在磁场中的原子。
关于原子在外磁场中的塞曼分裂以及顺磁共振等问题是常见的考点。
解答这类题目时，要清楚磁场对原子能级和光谱的影响机制。
第七章是原子的壳层结构。
会涉及到原子核外电子的填充规则以及原子基态的确定等问题。
第八章是 X 射线。
对于 X 射线的产生机制、波长和强度的计算等是常见的习题类型。
第九章是原子核物理概论。
重点是原子核的基本性质、结合能的计算以及核反应等内容。
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可见,价电子在碱金属原子中起了十分重 要的作用。
它几乎演了一场独角戏
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
无法解释碱金属双线
H Li Na
Question: 为什么会这样？ 其所反映出的本质是什么？
0.6nm
《原子物理学》(Atomic Physics)
磁相互作用：
第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
n 2 s 1 L j
对于一个l值，原子能级分裂为2个（l≠0），对应的原子态为：
12S1/2；2 2S1/2，2 2P1/2 , 2 2P3/2
光谱项值
8
《原子物理学》(Atomic Physics)
s
p
d
0
l=0
l=1
l=2
5
5
5
锂
10000
4
4
4
原 子
3
3
第
3
一 辅
能
20000
线 第系
级
二 辅 线
《原子物理学》(Atomic Physics)
§24 氦的光谱和能级
波尔模型：
只有一个量子数n来描述一个原子态！ 只考虑电子与原子核的库伦相互作用！ 无法描述复杂原子，甚至是氦原子光谱！
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
波尔模型：
只有一个量子数n来描述一个原子态！ 只考虑电子与原子核的库伦相互作用！ 无法描述复杂原子，甚至是氦原子光谱！
通过前几章的学习，我们已经知道了单 电子和具有一个价电子的原子光谱及其规律， 同时对形成光谱的能级作了比较详细的研究。 弄清了光谱精细结构以及能级双层结构的根 本原因-电子的自旋。
通过前面的学习我们知道：碱金属原子 的原子模型可以描述为：
原子实+一个价电子
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
1 n2
1 n'2
（ 1）
辐射单一频率光子，光谱→单条线状光谱
里德伯方程 光谱项
1
RH
1 n2
1 m2
（ 2）
T (n)
RH n2
m n 1，n 2,
结合公式（1）（2） T (n) En
hc
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
H
H
H
H H H
波长 6562.8 4861.3 4340.5 4101.7 颜色 红 深绿 青 紫
3645.6 A
近紫外
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
磁相互作用：
电子绕原子核运动，会产生磁场Bl；同时电子自旋也会产生
磁场Bs。
轨道角动量： L l(l 1)
例题：写出氢原子n=2,n=3下，所有的原子态，并画出能级跃迁图。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
对于碱金属原子，是最外层只有一个价电子的独角戏！
多电子原子是指最外层有不止一个价电 子， 换句话说，舞台上不是一个演员唱独角 戏，而是许多演员共演一台戏， 那么这时情 形如何， 原子的能级和光谱是什么样的呢？ 这正是本章所要研究的问题。
“独角戏”怎么唱？
波尔模型：
1.定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特 定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度 ,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每 一个定态都与一定的能量相对应；
2.频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸 收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前 后的能量差满足频率法则;
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第五章
多电子原子： 泡利原理
第一节 氦的光谱和能级 第二节 两个电子的耦合
第三节 泡利不相容原理 第四节 元素周期表
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3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量 L=mvr是量子化的.
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氢原子能级(单层能级)
ห้องสมุดไป่ตู้
En
1 2
cZ
me ( n
)2
rn
4 0 n2
mZe2
2
一个能级对应一个轨道
hv
Em
En
mZ 2 2
(
c)2
电子绕原子核运动，会产生磁场Bl；同时电子自旋也会产生
磁场Bs。
自旋角动量：Ls
s(s 1) ，s 1 2
电子自旋运动：
磁矩：
s gs s(s 1)B，gs =2
磁矩的势能：Us =-s
Bl
( Z *)4 E0
2n3 2l 1
l
1
, 1
l
0
1
,
l
0
l
jl1 2
jl1 2
原子能级：En' =En +Ul +Us
电子绕原子核运动： 磁偶极矩： l gl l(l 1)B，gl =1
磁偶极矩磁场中的势能：Ul -l B，l 0,1...n 1
原子能级：En' =En +Ul
原子能级分裂为n个，对于不同的l值，对应的原子态为： S(l=0), P(l=1), D(l=2), F(l=3)…
《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
s
p
d
f
n
光谱项值
8
0
l=0
l=1
l=2
l=3
5
5
5
5
锂
10000
4
4
4
4 柏 格
原 子
曼
3
3
第
系
3
一 辅
能
20000
线 第系
级
二 辅 线
跃
系
H
7 6 5 4 3
2
迁
30000
图
主2 线 系
跃迁选择定制：△l=±1
40000
2
厘米-1
原子的能态由两个量子数描述（n，l）： 1S; 2S,2P;3S,3P,3D;4S,4P,4D,4F……
跃
系
迁
30000
图
主2 线 系
40000
2
厘米-1
第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理
f
l=3
5 4
柏 格 曼 系
n H
7 6 5 4
3
跃迁选择定制：△l=±1 △j=0,±1
2
主线系 第二辅线系
第一辅线系
线
第
第
第
第
系
四
三
二
一
限
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条
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《原子物理学》(Atomic Physics) 第五第章四多章电原子子原的子精：细泡结利构原理