长方体与正方体讲义-学生版

【考点一】长方体的特征：

知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽

12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等

长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面

【基础检测】

1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）

A

．

表面积B

．

体积C

．

容积D

．

不能确定

2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A

．

24 B

．

48 C

．

72 D

．

96

3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）

A．只有三个面B．只能看到三个面

C．最多只能看到三个面

4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计）

5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立．

=．

判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．．

【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米．

【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适．

教师学科数学上课时间

讲义序号

(同一学生) 学生年级五年级组长签字日期

课题名称长方体与正方体专题复习

A

．

230分米B

．

33分米C

．

330分米D

．

23分米

【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．师傅要从中选择5铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的数填入下表．

铁皮规格①②③④

取法一

取法二

取法三

取法四

取法五

取法六

【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是cm．

【考点二】正方体的特征

正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。

正方体的棱长总和=棱长×12

【基础检测】

1、一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米．现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？

2、用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体模型，至少要用多少厘米长铁丝？如果将这根铁丝焊成一个正方体模型，正方体棱长是多少厘米？

3、正方体也叫立方体，它是特殊的长方体．．

4、不管从哪个方位观察正方体，最多可以看见正方体的3个面．．

A

．

4 B

．

8 C

．

9

6、一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．

7、用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架．（判断对错）

8．用36厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是厘米．要在它的外面贴一层红纸，至少需要平方厘米的红纸．

【例题1】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是．

【同步训练1】一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．

【同步训练2】下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6．那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于．

【同步训练3】下图中有3个立方体，只有一个是用如图的纸片折成的，请指出是哪个？（）

【同步训练4】1对面是，3对面是．

【例题2】下列图形中，能折成正方体的是（）

A

．

B

．

C

．

A

．

B

．

C

．

【同步训练】如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是．

【拓展提升1】仔细观察，慎重选择．下图中有4个立方体，只有一个是用A纸片折成的，请判断是哪个？

【拓展提升2】用下图中的一硬纸板粘成的盒子是（）

【拓展提升3】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是．

【拓展提升4】有一个棱长为10厘米的正方体，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点所走的最长路径是（）厘米．

A120 B100 C90 D80

A

．

B

．

C

．

D

．