2021年高三九月月考word版(数学理)
2021年高三九月月考word 版（数学理）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；
（2）选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，
字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试
题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{4,5}U M N ===，则集合{1，6}= （ ） A ． B ． C ．
D ．
2．函数的值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．
3．下列选项叙述错误的是
（ ） A ．命题“若”的逆否命题是“若”
B ．若命题2
2
:,10,:,10p x R x x p x R x x ?∈++≠??∈++=则
C ．若为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“”是“”的充分不必要条件
4．函数在（0，1）上为减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．
B ．（1，2）
C ．
D ．
5．极坐标方程表示的曲线为
（ ） A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线
D ．两条相交直线 6．设，则a ，b ，c 大小关系正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．
7．函数的零点个数为
（ ） A ．1 B ．2 C ．0
D ．3
8．已知221
:|1|2,:210(0)3
x p q x x m m --
≤-+-≤>，若的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．（0，9） B ．（0，3） C ．
D ． 9．当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ．
10．当时，函数在同一坐标系内的大致图象是
（ ）
11．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e 为自然对数的底，则
（ ） A ． B ． C ． D ．
12．已知函数函数若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是
（ ） A ． B ． C ． D ．
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．函数为奇函数，则增区间为 。 14．函数则的解集为 。 15．已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为 。 16．设函数的定义域为D ，如果对于任意，存在唯一，使（C 为常数）成立，则称在D 上的均
值为C ，给出下列四个函数：①②③④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知函数在定义域上为增函数，且满足 （I ）求的值； （II ）解不等式
18．（本小题满分12分）
某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，
其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资的单位：万元）
（I ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（II ）该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资
金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
19．（本小题满分12分）
已知奇函数的定义域为R ，且上是增函数，是否存在实数m 使得
(cos 23)(42cos )(0)f f m m f θθ-+->，对一切，都成立？若存在，求出实数m 的取
值范围；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分12分） 已知函数3
221()3(0)3
f x x bx a x a x a =-
+-≠=在处取得极值。 （I ）求
（2）设函数在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a 的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数。 （I ）求k 的值；
（II ）若方程有且只有一个根，求实数a 的取值范围。 22．（本小题满分12分）
已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线
（I）当a=2，b=-3时，求的最大值；
（II）设直线与曲线C的交点的横坐标分别为，求证：
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