画轴对称图形
人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
画轴对称图形
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
《画轴对称图形》优秀课件
将复杂图形分解为若干个简单的 几何图形，如三角形、矩形、圆
等。
分别绘制这些简单图形，注意保 持它们的相对位置和比例关系。
利用对称轴的性质，只需绘制出 一半的图形，然后通过对称得到
另一半。
组合简单部分形成完整复杂图形
将绘制好的简单图形按照原图形的结构 组合在一起。
调整各个部分的位置和大小，确保它们 检查组合后的图形是否与原图形一致，
教师总结并给出改进建议
教师观察学生的绘制过程和作品，了解学生在绘制轴对 称图形时存在的问题；
同时，教师也要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续 努力；
针对学生的不足之处，给出具体的改进建议，例如加强 对称性的把握、提高绘制精度等；
通过教师的总结和建议，学生可以更加明确自己的不足 之处，为今后的学习指明方向。
拓展延伸：探索更多轴对称现象和应用领域
自然界中的轴对称现象
01
引导学生观察自然界中的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的
形状等，感受大自然的奇妙和美丽。
轴对称在建筑和艺术中的应用
02
介绍轴对称在建筑和艺术领域的应用，如古代建筑、剪纸艺术
等，让学生了解轴对称在文化传承和发展中的重要作用。
科技领域中的轴对称现象
03
引导学生了解科技领域中的轴对称现象，如机械零件的对称设
计、飞行器的对称结构等，感受科技与美学的结合。
鼓励学生将所学知识应用于实际生活中
创作轴对称图案
鼓励学生运用所学知识，创作具有轴对称特征的图案，培养审美能 力和创造力。
解决实际问题
引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，如设计对称的家居摆设、 制作对称的贺卡等，提高实践能力和解决问题的能力。
能够无缝拼接在一起。
第4课时画轴对称图形
集体备课专用主备人杨世友参加人员全体数学教师个人修改意见课题13.2 .1画轴对称图形学习目标1.能画出一个图形关于某条直线对称的图形.2.能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问题教学重点画轴对称图形教学难点画轴对称图形教学用具多媒体课件（一）创设情境，呈现目标我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（二）合作探究画轴对称图形阅读课本本课时的内容,解决下列问题.1.将一张纸对折,然后稍用劲在纸上画一个三角形,将纸打开,根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形,则这两个三角形关于折痕,这两个三角形是 .三角形.2.画出△ABC关于直线l对称的图形,并观察这两个图形的特征.3.连接上述两个三角形的对应点,可以发现它们到折痕的距离相等,并且连线垂直于折痕,所以连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.4.由课本“例1”可知:(1)△ABC关于直线l的对称图形是什么形状?(2)△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定?(3)在△ABC上,取哪几个点作出其关于l的对称点?5.如何作一个已知点关于直线的对称点?(1)过已知点作对称轴的垂线段;(2)在对称轴的另一侧延长垂线段,使延长后的部分等于所作的垂线段;(3)延长后得到的线段的另一端点即为求作的对称点.(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.(2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法.①确定原图形中的关键点(一般为端点或顶点);②画出关键点关于直线的对称点;③连接所求作的对称点,所得图形就是求作的图形.（三）展示质疑如图,已知△ABC和直线MN.求作:△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)上题中的直线MN移动到如图所示的位置时,你还能作出△A'B'C'吗?例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°已知a⊥b,垂足为O,点P为a、b外一点.求作:点P关于a、b的对称点M、N,并证明OM=ON(不许用全等).（四）巩固构建1.课堂小结：本节课主要学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些困惑？2.作业：导学测评。
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
画轴对称图形教案
画轴对称图形教案轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形沿该条直线折叠后，两边完全重合。
轴对称图形在日常生活中随处可见，如心形、蝴蝶、蜜蜂等。
在学生学习轴对称图形的过程中，我们应该逐步引导学生理解轴对称的概念，并能够辨认、绘制轴对称图形。
一、教学目标1. 理解轴对称的概念。
2. 能够辨认轴对称图形。
3. 能够绘制轴对称图形。
二、教学重难点1. 轴对称图形的辨认。
2. 轴对称图形的绘制。
三、教学过程1. 导入新知识教师可以向学生展示一些常见的轴对称图形，如心形、蝴蝶、蜜蜂等，并问学生是否知道这些图形为什么是轴对称的，然后引导学生发现这些图形中存在一条直线，将图形沿该条直线折叠后两边完全重合。
2. 学习理论知识通过示意图向学生解释什么是轴对称，并引导学生找出轴对称图形中的对称轴。
然后教师可以请学生找出教室中存在的轴对称图形，并让学生描述对称轴的位置和特点。
3. 辨认轴对称图形教师出示一些轴对称和非轴对称图形的图片，让学生辨认是否为轴对称图形，并请学生找出图形中的对称轴。
教师可以在黑板上画出一些轴对称图形，让学生找出图形中的对称轴。
4. 绘制轴对称图形教师出示一些没有完成绘制的轴对称图形的图片，让学生根据对称轴的位置和特点进行绘制。
教师可以让学生分组进行绘制比赛，以增加学生的兴趣和积极性。
5. 小结复习教师与学生一起回顾本节课的学习内容，询问学生轴对称图形的特点和绘制方法。
然后教师可以出一些练习题，让学生在纸上绘制轴对称图形，并互相交换检查。
四、教学评价教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的发言和绘制的作品，以及课堂上的练习题等来进行评价。
画轴对称图形优秀教案
画轴对称图形优秀教案一、教学内容本节课选自教材第十章“平面几何图形”中的第三节“轴对称图形”。
具体内容包括：轴对称图形的定义、性质、应用；如何在实际问题中寻找对称轴；以及如何画轴对称图形。
二、教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的定义，能够识别常见的轴对称图形。
2. 学会利用轴对称图形的性质解决问题，能够画出给定图形的轴对称图形。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：如何在实际问题中寻找对称轴，以及画轴对称图形的技巧。
教学重点：轴对称图形的定义、性质和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、剪刀、透明胶带。
学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子、圆规、剪刀、透明胶带。
五、教学过程1. 导入：展示一组生活中常见的轴对称图形，如剪纸、窗花等，引导学生观察并思考它们的特点。
2. 基本概念：介绍轴对称图形的定义，讲解对称轴、对称点的概念。
3. 例题讲解：讲解如何寻找给定图形的对称轴，以及如何画出轴对称图形。
4. 随堂练习：让学生在练习本上画出给定图形的轴对称图形，并进行展示、讨论。
5. 实践活动：分组进行剪纸活动，让学生动手制作轴对称图形，培养实际操作能力。
六、板书设计1. 轴对称图形2. 定义：轴对称图形的概念、对称轴、对称点。
3. 性质：轴对称图形的性质。
4. 例题：如何寻找对称轴，以及如何画轴对称图形。
5. 练习：随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）在平面直角坐标系中，已知点A(x, y)，求点A关于直线y=x的对称点B的坐标。
2. 答案：（1）对称轴分别为：垂直于x轴的直线、水平线、y=x。
（2）点B的坐标为(y, x)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际操作和练习，使学生掌握了轴对称图形的定义、性质和应用。
但在寻找对称轴方面，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强指导。
2. 拓展延伸：引导学生思考轴对称在生活中的应用，如建筑、服装设计等。
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.
• 学习目标： 1．能在方格子上画出一个图形的轴对称图形。 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
.
旧知回顾
如图，找出下列轴对称图形的对称轴
.
一：导
预习提示
试着完成课本105页“试一试”。
问题：你用什么方法来验证你画的
是否正确呢？
.
二：学
1、画出点A关于 L 的对称点A'
• 找关键点画出其对称点！
B
• 然后连结线段.
A' B'
.
变式：如何画线段AB关于直线l的对称线段A'B'?
l
A
B
.
3、如何画 ⊿ABC关于直线 l 的对称图形⊿ A'B'C'?
l
A
B
还是找特殊点作出其对称点！
C然后顺次连结线段构成三源自形..4：画出 ⊿ABC关于直线 l 的对称图形⊿ A'B'C'
找特殊点作出其对称点！ 顺次连结线段构成三角形.
A l
C
B
三：练 课堂练习：
小结
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么 在画出它关于某条直线的对称图形时，只要画出图 形中的(特殊点的对称点)，然后(连结对称点) ，就可 以画出关于这条直线的对称图形.
四：展 提升巩固
谢谢合作
L
A
.
1、画出点A关于 L的对称点A
步骤：（ 1 ）过点A作对称轴 L的垂线AM，垂足为B
（ 2 ）截取BA'使得BA'= A B
A
（ 3 ）点 A'就是点A关于 L的对称点.
B A'
.
2、如何画线段AB关于直线l的 对称线段A'B'?
l
A
B
.
1、 如何画线段AB关于
A
直线l的对称线段A'B'?