已知函数单调性求参数范围公开课教案
已知函数fxxax在区间上单调求实数a的取值范围学习教案
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(4)并不是所有函数都具有单调性．若一个函数在定义区间上既 有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性． 提醒 若函数出现两个或两个以上的单调区间时，两单调区间 不能用“∪”连接呦！而用“和”或“，”连接．
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2．判断函数单调性的常用方法 (1)定义法：这是证明或判定函数单调性的常用方法．这种判断 函数单调性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重 视． (2)图象法：根据函数图象的升、降情况进行判断． (3)依据已知函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二 次函数、反比例函数的单调性情况．
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例题已知函数y=-x2-2x+3且x [0，2],
求函数的最值？ 解析(jiě xī)：y= -x2-2x+3
= -(x+1)2+4 因为x[0，2]如右图 则ymax=f(0)= 0+0+3=3 ymin=f(2)= -4-4+3=-5
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(8 分)
解得12<m≤2.(10 分)
∴所求 m 的取值范围是12，2.(12 分)
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已知函数(hánshù)f(x)＝x2－2ax－3在区间 [1,2]上单调，求实数a的取值范围．
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解 函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向 上，对称轴为直线x＝a，画出草图(cǎotú) 如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和 (a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x) 在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中 当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增； 当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减)， 从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
函数的单调性市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数的单调性教案一、引入函数的单调性是高中数学中的重要概念，它描述的是函数在定义域上的变化趋势。
在解题中，了解函数的单调性能够帮助我们简化问题，提高解题效率。
本教案将通过详细的讲解和例题分析，帮助学生掌握函数的单调性的概念、判断和应用。
二、概念剖析1. 单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≤ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递增的。
2. 单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≥ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递减的。
3. 严格单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递增的。
4. 严格单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递减的。
三、判断方法1. 导数判断法：对于函数 f(x)，通过求导数 f'(x)，可以判断函数的单调性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数f(x) 单调递减。
2. 一阶差分判断法：对于函数 f(x)，通过计算相邻两点之间的函数值差来判断函数的单调性。
当 f(x2) - f(x1) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f(x2) - f(x1) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
四、应用示例1. 实例1：判断函数 f(x) = 3x + 2 的单调性。
解析：根据导数判断法，求出函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
已知函数单调性求参数范围公开课教案
肥东锦弘中学高中部数学公开课教案已知函数单调性求参数范围教学目标1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题;2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法;3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用. 教学重点已知单调性,利用导数求参数范围.教学难点不同问题的处理方法.教学过程(一)知识梳理函数y =f (x )的导数为)('x f y =,对于区间(a ,b ).1.若y =f (x )的单调区间为(a ,b ),则⎩⎨⎧==0)('0)('b f a f 2.若y =f (x )在区间(a ,b )上单调递增(递减),则)0)('(0)('≤≥x f x f 在(a ,b )上恒成立.(二)典例分析例1 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=的单调递减区间是),1(+∞,求a 的值.例2 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=在),1(+∞上是减函数, 求a 的取值范围.例3 函数)0(221ln )(2<--=a x ax x x f 在定义域内单调递增,求a 的取值范围.例4 函数1331)(223+-+=x m mx x x f 在区间)3,2(-上是减函数,求m 的取值范围.例5已知R a ∈,函数3)1()(223+-+-=x a ax x x f 在)0,(-∞和),1(+∞上都是增函数, 求a 的取值范围.(三)课时小结本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围.(四)备用练习1.函数)0(3)(223>+-+=a x a ax x x f 在[-1,1]上没有极值点, 求a 的值.2.函数)0(1)(2>+=a axe xf x在R 上为单调函数, 求a 的取值范围.3.函数1)5()1()(23-++-+=x k x k x x g 在区间）（3,0上有极值点，求参数k 的取值范围。
《函数的单调性》公开课教案
1.3.1：《函数的单调性》一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》是人教版高中数学必修一第一章第三节第一课时的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中从形和数来判断函数的增减性。
函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数最值性和奇偶性，合称为函数的简单性质。
函数的单调性为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。
同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情、教法分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。
对于函数单调性，学生的认知困难可能存在以下两个方面的问题：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．因此，在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
三、教学目标1.知识与技能：(1)使学生理解函数单调性和最值的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性和最值。
(2)能够利用函数的单调性及最值进行综合运用。
(3)启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：(1)通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法.(2)从已有知识出发，培养学生学会运用函数图象理解和研究函数的性质的能力。
3.情感、态度与价值观：(1)通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性：(2)培养学生认真分析、严谨论证的数学思维习惯,让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
利用导数求参数的取值范围教案
利用函数的单调性求参数的取值范围【教学目标】：1、熟练掌握原函数)(x f 的单调性与导函数)('x f 的关系.2、利用分离参数法求参数的取值范围；3、利用分类讨论的方法求参数的取值范围.【教学重点】：求参数取值范围的常用方法；【教学难点】：利用分类讨论法求参数的取值范围【教学类型】：习题课【教学方法】：启发引导，讲练结合【教学用具】：幻灯片、实物投影【教学过程】：一、知识回顾：请同学们思考：对于函数)(x f ，若导函数在区间),(b a 内0)('>x f ，则)(x f 是_ 单调递增____函数；反之，若)(x f 在区间),(b a 内是单调递增函数，则0≥)('x f ，即导函数)('x f 的图像恒位于x 轴的上方（或x 轴上）.即0)('>x f 是)(x f 在区间),(b a 内为增函数的__充分不必要___________条件.二、典例探究：例1：已知函数13)(23++-=x ax x x f 在[2,4]是单调递增函数，求参数a 的取值范围.答案：415≤a设计意图：本题是求参数取值范围的经典题型，也是高考题的改编，设计本题的主要意图是启发学生用“分离参数法”求参数的取值范围。
练习1：已知函数13)(3++-=x ax x x f 在 ),0[+∞上是单调递增函数，求参数a 的取值范围.说明：本题是例题的一个变式，比例1要简单，所以作为学生的一道练习题，并且这道题中提供的区间是开区间，可以是学生对比与例题的区别和联系答案：3≤a练习2：若函数1)(23+-=ax x x f 在（0,2）内单调递减，求实数a 的取值范围. 答案：3≥a【提炼方法】：分离参数法：分离参数----构造函数g(x)---求g(x)的最值---得参数范围例2：已知函数123223++-=x a ax x x f )(在[0,2]是单调递增函数，求参数a 的取值范围. 答案：330+≥≤a a 或设计意图：本题也是例1的改编，在例1的基础上将x 的系数变成22a ，使题目不能使用分离参数法，从而引出新的方法分类讨论法。
《单调性与最大(小)值》教案
《单调性与最大（小）值》教案教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.2、掌握增（减）函数的证明和判别.3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质.教学重难点重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值.难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值.教学过程在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。
通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
一、情景导入问题：1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：（1）随x 的增大，y 的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y =f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasing function ）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ．注意“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
2．函数的单调性定义如果函数y =f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．4、判定函数单调性的常见方法（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法（2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。
德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。
本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。
它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。
本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。
在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。
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已知函数单调性求参数范围
教学目标
1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题;
2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法;
3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用. 教学重点
已知单调性,利用导数求参数范围.
教学难点
不同问题的处理方法.
教学过程
(一)知识梳理
函数y =f (x )的导数为)('x f y =,对于区间(a ,b ).
1.若y =f (x )的单调区间为(a ,b ),则⎩
⎨⎧==0)('0)('b f a f 2.若y =f (x )在区间(a ,b )上单调递增(递减),则)0)('(0)('≤≥x f x f 在(a ,b )上恒成立.
(二)典例分析
例1 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=的单调递减区间是),1(+∞,求a 的值.
例2 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=在),1(+∞上是减函数, 求a 的取值范围.
例3 函数)0(22
1ln )(2<--=a x ax x x f 在定义域内单调递增,求a 的取值范围.
例4 函数1331)(223+-+=x m mx x x f 在区间)3,2(-上是减函数,求m 的取值范围.
例5已知R a ∈,函数3)1()(223+-+-=x a ax x x f 在)0,(-∞和),1(+∞上都是增函数, 求a 的取值范围.
(三)课时小结
本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围.
(四)备用练习
1.函数)0(3)(223>+-+=a x a ax x x f 在[-1,1]上没有极值点, 求a 的值.
2.函数)0(1)(2>+=a ax
e x
f x
在R 上为单调函数, 求a 的取值范围.
3.函数1)5()1()(23-++-+=x k x k x x g 在区间）
（3,0上有极值点，求参数k 的取值范围。
(五)作业布置
<<状元之路>>第48页 11,12。