分数四则混合运算典型例题解析

【同步教育信息】

一、本周主要内容：

分数四则混合运算

二、本周学习目标：

1、理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算。

2、了解整数运算定律对分数同样适用，并能运用运算定律进行有关分数的简单运算。

3、在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识与方法在解决问题中的价值，获得成功的体验与乐趣，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

三、考点分析：

1、分数四则混合运算运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算顺序相同。

2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。

四、典型例题

例1、（重点展示）计算。

12÷[（97 - 32）×109] 45 - 31×59- 5

2 分析与解：分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中，能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。

12÷[（

97 - 32）×109] 45 - 31×59- 5

2 = 12÷[91×109] = 45 - 5

3 - 5

2 = 12÷101 = 45 - （5

3 + 5

2） = 12×10 = 4

5 - 1 = 120 = 41 点评：计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了。要注意在计算的过程中，分数加、减法和分数乘除法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要直接约分。

例2、（误点诊所）计算。

307×53÷307×5

2 错误解法：307×53÷307×5

2 = 30

7÷（53+52） = 30

7÷1 = 30

7 分析与解：这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算。

307×53÷307×52

= 307×53×7

30×52 = 25

6 点评：在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律。

例3、（难点突破）有一只长颈鹿高

1061米，比一头大象高的25还多101米，这头大象高多少米？

分析与解：“比一头大象高的25还多10

1米”是把一头大象的高度看作单位“1”，一头大象的高度不知道，设为ⅹ。

解：设这头大象高ⅹ米。

25ⅹ + 101 = 10

61 2

5ⅹ = 6 ⅹ = 5

12 答：这头大象高5

12米。 点评：比一个数的几分之几多（少）几，有时列方程解，有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道，就用算术方法`，如果单位“1”不知道，就设单位“1”为ⅹ，列方程解。

例4、（考点透视）在〇里填上适当的分数。

（1）〇÷65 - 716×87 = 28 （2）1÷（54 ×〇 - 5

1） = 3 分析与解：在〇里填上适当的分数，就是把〇里的数看作未知数ⅹ，然后用解方程的方法去做。

（1）25 （2）3

2

点评：象这类题目，表面上是在括号里填上适当的数，实际上就是解方程，在解这一类题目，一定要认真计算。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

134+137 = 1 - 65= 31 - 41= 95×5

1 = 12×3

2 =

3 ÷31 = 41÷

4 = 54 - 2

1= 1 ÷95 = 32×32 = 928×3 = 43×9

8 = 2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。

71÷143 - 85×52 32÷（5-35）×6

5 3、计算

（1）

59×32+54÷78 （2） [1×（1 - 32）]÷3

1 （3）32×[（43 - 61）÷51] （4）56÷（3 - 56）+ 4

11 （5）27÷72- 5 ÷21 （6）[516-（43 + 23）] ×910 4、用简便方法计算下面各题。

（1）

310×73+320×73 （2）（31 + 5

1）] ×15 （3）519×91+51÷9 （4）741+3

10×47+61 5、一列客车21小时行了26千米，一列货车35小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米？

二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算。

16×（

41 - 81） 43×52÷ 43×52 4÷ 51 - 5

1 ÷4 81+ 3 ÷31- 81 2517÷34+258÷34 715+89×95+8

3 7、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43米。它的面积是多少平方米？ 三、自主探索题

8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘

71，得多少？ 9、要使等式“（16×〇- 〇÷

9

1）×3 = 51”成立，方格代表几？（“〇”表示同一个数。） 【试题答案】

1、直接写出得数。

134+137 =1311 1 - 65=61 31 - 41=121 95×51 =9

1 12×3

2 = 8

3 ÷31 = 9 41÷

4 = 161 54 - 21=10

3 1 ÷95 =59 32×32 =9

4 928×3 =328 43×98 =3

2 2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。

71÷143 - 85×52 = 125 32÷（5-35）×65=6

1 3、计算

（1）

59×32+54÷78= 1019 （2） [1×（1 - 32）]÷3

1=1 （3）32×[（43 - 61）÷51]=1835 （4）56÷（3 - 56）+ 411=12

41 （5）27÷72- 5 ÷21= 49 （6）[516-（43 + 23）] ×910=1819 4、用简便方法计算下面各题。

（1）

310×73+320×73= 7

30 （2）（31 + 51）] ×15= 8 （3）519×91+51÷9=94 （4）741+3

10×47+61=783 5、一列客车21小时行了26千米，一列货车35小时行了75千米。客车比火车平均每小