【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义-第一讲 共边模型 通用版(含答案)
小学五年级下册奥数题型分类讲义(附答案)
小学五年级下册奥数题型分类讲义(附答案)图形问题专题1长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
操演11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。
3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
1例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航】把截掉的192平方厘米分红A、B、C三块（如图），个中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一同拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分恰好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是几何？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形。
五年级下册数学竞赛试题-14讲图形-五大模型全国通用(含答案)
图形-五大模型（一）【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如： 依次称之为A 字型鸟头、字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上。
则有：ADE ABC S AD AE AD AES AB AC AB AC⨯=⨯=⨯△△三、蝴蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。
）四、相似三角形模型（沙漏模型） 五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形ABC 中，BD 是DC 的2倍，AE 是EC 的3倍。
三角形DEC 的面积为3平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？EADCB练习、在下图中，已知CF=2DF ，DE=EA ，△BCF 的面积为2，四边形BFDE 的面积为4，求△ABE 的面积。
FEDC BA例2、(1)在下图中，2AB BD AC CE ==，，如果29ADE S cm D =，求ABC S D ？EDC B A练习、如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．D EABC例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，BC CF AC AE 3131==，．三角形DEF 的面积为多少平方厘米？A B CDE练习、如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。
五年级数学奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义-第一讲 共边模型 通用版(含答案)
共边模型
一、等积模型
由三角形面积公式可以得到，若两个三角形底相等，高也相等，那么它们的面积必然也是相等的。
如图所示：
b
a
由图示可直接得到
，
结论1：两个三角形，底相等，高相等，面积相等；
结论1：夹在一组平行线之间的同底（等底）三角形面积相等；
结论2：夹在一组平行线之间的两个同底三角形，会有三对三角形面积相等.
补充：
1.
两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.如图所示：
2.两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.
如图所示：
b
a
练习题
1.如图所示，四边形ABCD是边长为18的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分
点，H是AD上任意一点，求图中的阴影部分面积.
H
2. 如图所示，四边形ABCD 是边长为8的正方形，四边形GIHJ 的面积为5，求图中阴影部分
的面积.
3.
如图所示，已知，求图中阴影部分面积.
B C
参考答案
1. 【解答】108
【解析】连接HC、HB，如图所示：
H
2. 【解答】22
【解析】
3. 【解答】12.5
【解析】连接CF，如图所示：
B
C。
五年级同步奥数讲义(全册)
第一讲最不利原则例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1支即可。
然而并不能保证实现这种情况。
最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。
不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。
解：10＋3＋1＝14（支）例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）。
分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。
然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。
如：红红黑黑……红黑黑红……实际上各不相同的列数总共只有4列。
到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。
如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。
这与“至少2列”并不矛盾。
解：4＋1＝5（列）练习一1.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。
至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3.在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x＋k（k≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
小学五年级下册基础奥数教程含答案(精品)
10．一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量 Math-y
互不 2
IMO
相同，那么 100 个桃子最多够这只猴子吃多少天？ 11．某同学把他最喜爱的书顺序编号为 1, 2，3，…，所有编号之和是 100 的倍数且小
于 1000，则他编号的最大数是多少？(2002 年小学数学奥林匹克预赛题) 12. 有若干人的年龄的和是 4476 岁, 其中年龄最大的不超过 79 岁, 最小的不低于
解法一：用大长方形的面积，减去阴影周围空白部分的面积。长方形的面积是 6×5＝ 30，左上角三角形的面积是 2×2÷2＝2，左下角三角形的面积是 3×1÷2＝1.5，右下角左 边三角形的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋4)×3÷2＝7.5，右上角左边三角形
Math-y
3
IMO
的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋2)×3÷2＝4.5，所以阴影部分的面积是 30－(2
1．计算：23.91＋37.78＋51.65＋65.52＋79.39＋93.26＋107.13＝？ 2．计算 1＋2＋3＋2＋4＋6＋3＋6＋9＋…＋100＋200＋300。 3．计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70。 4．计算 100×95－95×90＋90×85－85×80＋80×75－75×70＋…＋20×15－15×10 ＋10×5。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题） 5．计算（1994＋1992＋1990＋…＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1991＋1993）。 6．计算 （2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋（1003－1002）。（吉林省第 九届小学数学邀请赛试题） 7．如图，照这样摆下去，若摆到 80 层，一共需要□多少个？■多少个？
数学共边模型课件(五年级)奥数
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S2+S4=O+☆+△+？ 相等
知识链接
面积等分三角形 三角形平分底边，那么，将会平分 三角形的面积
例题四（★ ★ ★ ）
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB
＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为
。
长方形面积：15×8=120 △AFC和△DFB的面积之和为 120÷2=60而空白部分的面积： 120-70=50所以四边形EFGO的面 积是60-50=10
阴=4.5（cm2 ）
△AED=4.5
知识链接
3、三角形等分面积；得分底边，即可等分面积
例题【三】（★ ★ ★ ）
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边四边形ABC各边的中点 ，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
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共边模型
一、等积模型
由三角形面积公式可以得到，若两个三角形底相等，高也相等，那么它们的面积必然也是相等的。
如图所示：
b
a
由图示可直接得到
，
结论1：两个三角形，底相等，高相等，面积相等；
结论1：夹在一组平行线之间的同底（等底）三角形面积相等；
结论2：夹在一组平行线之间的两个同底三角形，会有三对三角形面积相等.
补充：
1.
两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.如图所示：
2.两个三角形，若底相等，一个高是另外一个高的几倍，那么它的面积也是另一个的几倍.
如图所示：
b
a
练习题
1.如图所示，四边形ABCD是边长为18的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分
点，H是AD上任意一点，求图中的阴影部分面积.
H
2. 如图所示，四边形ABCD 是边长为8的正方形，四边形GIHJ 的面积为5，求图中阴影部分
的面积.
3.
如图所示，已知，求图中阴影部分面积.
B C
参考答案
1. 【解答】108
【解析】连接HC、HB，如图所示：
H
2. 【解答】22
【解析】
3. 【解答】12.5
【解析】连接CF，如图所示：
B
C。