立体几何中的常见模型化方法
立体感不好？高考数学立体几何十类常见图形一步建系
立体感不好？高考数学立体几何十类常见图形一步建系
在高考试题中，立体几何是必考试题，在解答题中立体几何必有一题，且出题的模式相对比较稳定，题目的难度属于中等或中偏下，但是从近几年的试题分析来看，立体几何题的得分情况不容乐观，得分率比较低。
参加高考阅卷的老师反映，很多学生一步也没做。
新教材的立体几何的讲解偏重于向量法，正确的建立直角坐标系，成为解题的关键，本文列举了几种常见的几何模型，在这几个几何模型下，给出常见的建系方案！
一、棱柱
①长方体，正方体等
天然拥有三条棱两两垂直的优势，直接建系
完成建系
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②正三棱柱
依靠侧棱垂直于底面，底面一个内角是60°，作出直角，建立坐标系
完成建系
动态展示
③横置正三棱柱
完成建系
动态展示
二、棱锥
①侧面与底面垂直的棱锥
依靠侧面与底面垂直，在根据侧面三角形的特殊性，先证明一条线垂直于底面，充当z轴
一步建系
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②正三棱锥
一步建系
动态展示
③底面矩形四棱锥（顶点射影在中心）
依靠矩形相邻两边互相垂直
一步建系
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④底面菱形四棱锥（顶点射影在中心）
依靠菱形对角线互相垂直
一步建系
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⑤正四棱锥
以上两个做法均可
三、棱台
以三棱台为例
一步建系
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高中数学中的常用几何模型及构造方法大全
高中数学中的常用几何模型及构造方法大全一、全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转1、对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2、对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
3、旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题4、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
5、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称6、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
二、模型变换说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
1、中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
立体几何四个重要模型
立体几何四个重要模型广州市第六十五中学朱星如模型1：在棱长为a 的正面体ABCD 中：1.求证它是一个正三棱锥。
证明：即证顶点A 在底面BCD 的中心H 的连线与底面垂直。
取BC 的中点E，BD 的中点F，连CF，DE 相交于点H，则H 是三角形BCD 的中心，且H 是CF，DE 的一个三等分点，连AH，由BC ⊥DE，BC ⊥AE，AE 交DE=E,AE,DE 的平面AED 内，得BC ⊥平面AED，由此得BC ⊥AH，即AH ⊥BC。
（1）同理：AH ⊥BD。
（2）由BC 交BD=B，BC，BD 在平面BCD 内及（1）（2）得：AH ⊥平面BCD。
所以四面体ABCD 是正三棱锥。
2.设E、F、S、T 分别是BC、BD、AD、AC 的中点，求证：四边形EFST 是正方形。
证明：由于E、F、S、T 分别是BC、BD、AD、AC 的中点，故有ST 12DC EF，ST EF，所四边形EFST 是平行四边形。
同理：SF 12AB TE ，DC=AB ，所以四边形EFST 是菱形。
仿题1可证DC ⊥平面ABH，故DC ⊥AB,故有四边形EFST 是正方形。
注;由此可得到相对的两棱所成角为90o 。
3.设E、S 分别是BC、AD 的中点，求证：ES ⊥BC，ES ⊥AD，并求ES 的长。
证明：可证BC ⊥平面AED，从而BC ⊥ES；可得AD ⊥平面BCS，从而AD ⊥ES。
在直角三角形SBE 中，SB=32a,BE=12a,从而，2222ES SB BE =-=4.求任何一条棱与它相交的面所成角的正弦值。
解：只要求AB 与平面BCD 所成的角。
AH ⊥平面BCD，∴AB 与平面BCD 所成的角是ABH ∠。
22333323BH DE ==⨯=，在直角三角形ABH 中，2263AH AB BH =-=，故6sin 3AH ABH AB ∠==。
5.求相邻两个面的夹角的余弦值。
解：只要求二面角A-BD-C 的平面的余弦值。
立体几何问题的模型化处理
立体几何问题的模型化处理立体几何学涉及空间几何结构和形状的研究，是几何学的重要组成部分，最初发源于希腊数学家 Euclid，是今天几何学学科内容的基础。
立体几何涉及圆等、椭圆、球等多种几何体的形状、体积、表面积等参数的测量，这些参数的计算需要深入的数学理论。
传统的立体几何问题由人力解决，但随着科学技术的发展，计算机和相关软件的进步，立体几何问题可以通过模型化处理来解决。
模型化处理是指使用数学建模和计算机软件，结合实际需求，建立立体几何问题的数学模型，将所有参数和步骤都统一到一起。
从而建立出几何体的数学模型，使用计算机求解，从而解决几何问题。
具体来讲，模型化处理的立体几何问题的流程可以分为以下几个步骤：首先，构建立体几何问题，在计算机平台上实现把问题从实际中抽象化，建立几何问题的数学模型；其次，利用数学建模方法，根据实际问题的要求，定义各种参数，建立立体几何问题的数学模型，使用计算机求解，从而解决几何问题；再者，根据模型的要求，计算机会计算出所有相关参数，包括体积、表面积等；最后，根据计算出的结果，对立体几何问题进行实际应用，使用计算机解决实际问题，得出最终的结果。
立体几何问题的模型化处理，有助于提高此学科的研究水平，为实际应用提供可靠的数学模型和计算结果，可以用于工程计算和科学研究。
除了正常的立体几何问题外，随着计算机科学的发展，计算机可以用于更多形式的几何问题，包括虚拟和超现实几何。
例如，三维绘图软件用于设计，游戏引擎可以实现虚拟环境，像3D打印机等产品可以将虚拟环境转换为实际物件，这些应用都需要立体几何问题的模型化处理。
因此，立体几何问题的模型化处理是几何学领域一个重要的研究课题，它不仅涉及到理论数学，而且关联到计算机科学、数值计算等多学科，也有助于探索数学研究的新发现和前沿研究。
总之，立体几何问题的模型化处理可以更好地实现几何学的概念，提高几何学的研究水平，为实际应用提供可靠的数学模型和计算结果，为科学技术发展和数学研究做出重大贡献。
立体几何问题的模型化处理
91D 图1D 图2中学立体几何的的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关的讨论和研究.高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体，考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明.然而，在教学中，如何使学生的空间想象能力有进一步的提高，更上一个台阶，是摆在广大数学教师面前的一大难题。
笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势，寻找解题的突破口，提高解题能力.常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等. 1 构造正方体模型解题当问题没有给出具体的图形，只是给出了相关点、线、面的关系（如平行、垂直等），要判断某些元素的位置关系时、通常可考虑构造正方体模型，把这些线、面变成正方体中的线段或某一个面，进而加以解决.例1 对于直线,m n 和平面α，下面问题中的真命题是 A ，如果,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么//n α B ，如果,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交 C ，如果m α⊂，//n α，,m n 共面，那么//m n D ，如果//,//m n αα，,m n 共面，那么//m n 分析：构造正方体，如图1，对于A ，设α为平面ABCD ，m 为AB ，n 为1C C 则n α⊥，A 错.对于B ，设α为平面ABCD ，m 为AB ，n 为11A D ，则//n α，B 错.对于D ，设α为平面ABCD ，m 为11A B ，n 为11B C ，此时m 与n 相交于1B ，D 错. 于是选C 。
事实上，这个不难验证.例2 由空间上一点O 出发的四条射线，两两所成的角都相等，求这个角.解：先构造一个正方体，如图2，正方体的中心O 到四个顶点A 、B 、C 、D 连线所夹的角相等，则AOD ∠就是所求的角. 设正方体的棱长为a ，则2OA OD a ==，101A 图31A 图4D 图52221,cos 23OA OD AD AD AOD OA OD +-=∠==-⋅则所求的角为1arccos3π-. 评注：这个例子是把一个正四面体内接于一个正方体中，因此，在立体几何中一般能用“正四面体”解决的问题都可用“正方体”模型解决.正四面体的体积是它外接“正方体”体积的13，并可由这个模型推导出正四面体的体积312V a =（a 为四面体的棱长）. 例3 已知平面α及以下三个几何体， （1）长、宽、高均不相等的长方体；（2）底面为平行四边形，但不是菱和矩形的四棱锥； （3）正四面体问这三个几何体在平面α上的射影可以为正方形吗？ 请加以说明.分析：对于（1），只要将长方体底面绕较短的边旋转抬起到一定高度可使其在底面（即水平面α）上的射影可变为正方形.对于（2）与（3）的判断，须借助构造正方体方能判断. 对于（2），如图3，在正方体1111ABCD A BC D -中，分别 在1BB 、1DD 上取E 、F ，使得11111,33BE BB D F D D ==， 则四棱锥11A AEC F -符合条件.对于（3），把正四面体11A BC D -放在正方体ABCD -1111A B C D 中，如图4，即可得其在底面α上的射影为正方形.评注：对于（2）、（3）如果没有一个正方体作为载体，很难想象它们的射影可以得出一个正方形.例4 已知PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，PA AC BC ==，求AB 与PC 所成的角.解：构造一个正方体，如图5，PC 与AB 两异面直线所成的角为DB 与AB 所成的角，而ABD ∆是等边三角形，得PC 与AB 成60角. 评注：此题为巧建“正方体”模型快速求解两111 11A 图6ABCDE F图7异面直线所成的角，也可用正方体模型来快速判定 两直线的位置关系，如异面、平行、相交. 2 构造长方体模型解题在某些类似的问题中，当用正方体模型解决不了 时，可考虑构造长方体模型.例5过球O 的球面上一点P 作球的两两垂直的三条弦PA 、PB、PC ，且PA =PB =PC =O 的半径.分析：构造长方体，以P 为顶点的三条棱PA 、PB 、PC 两两垂直，球O 就是这个长方体的外接球，对角线PD就是球O 的直径，设半径等于R，则有2R =2R =评注：从同一点出发的三条棱两两互相垂直，其长度分别为,,a b c ，就可以构造长方体模型，外接球的直径就是对角线的长，所以2R 例6 已知四面体的四个面都是边长分是5、6、7的全等三角形，求这个四面体的体积. 分析：若按常规思路，这个问题的解答很繁.通过分析已知条件，构造长方体1111ABCD A BC D -，如 图6，其中四面体11D AB C 符合条件。
立体几何平行证明题常见模型及方法
立体几何平行证明题常见模型及方法 证明空间线面平行需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
平行转化：线线平行 线面平行 面面平行；类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）（1） 方法一：中位线法 以锥体为载体变式 3 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=5，AC=BC=2，∠C=90°，点D 是A 1C 1的中点. 求证：BC 1//平面AB 1D ；方法2：构造平行四边形法 例1如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， E 、F分别为AB SC ,的中点．证明○1EF ∥平面SAD ○2BF ∥平面SDEFS CD变式1：若E 、F 分别为AD SB ,的中点．证明EF ∥平面SCD变式2 若E 、F 分别为SD B ,A 的中点．证明EF ∥平面SCB例2 如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点.设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1 方法3：面面平行法 （略） 举一反三 1 如图，已知AB ⊥平面A C D ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.(1) 求证：//AF 平面BCE ；(2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ； 2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若N 是BC 的中点，求证：AN ∥平面CME ；(3)求证：平面BDE ⊥平面BCD.3直四棱柱ABCD －A1B1C1D1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB∥DC ，AB ＝2AD ＝2DC ＝2，E 为BD1的中点，F 为AB 中点．(1)求证EF ∥平面ADD1A1；（2）求几何体DD1AA1EF 的体积。
高中立体几何解题模型
高中立体几何解题模型一、引言立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和形体。
高中立体几何解题模型是指在高中阶段，通过建立适当的模型来解决立体几何问题。
本文将介绍高中立体几何解题模型的基本原理、常见方法和实例应用。
二、基本原理高中立体几何解题模型的基本原理是将现实世界中的三维问题转化为数学问题，通过建立适当的数学模型来解决。
这需要运用几何知识和数学方法，包括平面几何、向量、坐标系等。
在建立模型时，需先确定问题所涉及的空间图形类型（如球体、圆柱体、棱锥等），并了解其性质和特点。
然后，在具体问题情境下，根据已知条件和要求，选择合适的变量进行表示，并建立相应方程或不等式组。
三、常见方法1. 平面投影法平面投影法是一种常用于求解棱柱、棱锥等空间图形表面积和体积的方法。
它利用平行投影将三维图形投影到平面上，从而简化问题的求解。
以求解棱柱体的表面积为例，可以将棱柱体展开成一张平面图，并计算各个面的面积，最后将其相加即可得到总表面积。
2. 截面法截面法常用于求解球体、圆锥体等空间图形的体积。
它通过在空间中截取一个或多个平行于底面的截面，并计算这些截面的面积和高度来求解体积。
以求解球体的体积为例，可以通过选择一个与球心重合的直径作为截面，然后计算每个截面的半径和高度，最后利用圆锥体的体积公式进行计算。
3. 向量法向量法是一种常用于求解空间图形之间关系和性质的方法。
它利用向量的性质和运算，建立坐标系或向量方程来描述图形之间的关系。
以求解两直线之间夹角为例，可以利用向量内积公式计算两个直线所对应向量之间的夹角。
四、实例应用1. 棱柱表面积问题已知一个棱柱体的底边是一个等边三角形，边长为a，高度为h，求其表面积。
解：首先，我们可以将棱柱体展开成一个平面图。
根据展开图可知，棱柱体的表面积由两个底面和三个侧面组成。
底面的面积为等边三角形的面积，即√3/4 * a^2。
侧面的面积可以通过计算矩形的长和宽得到，其中长为h，宽为a。
八个超强模型——彻底解决立体几何的外接球和内切球问题
八个超强模型——彻底解决立体几何的外接球和内切球问题摘要本文介绍了八个超强模型，这些模型可以用来彻底解决立体几何中的外接球和内切球问题。
每个模型都具有独特的特点和优势，能够有效地求解球的外接和内切问题，为立体几何的研究提供了有力的工具和方法。
引言在立体几何中，外接球和内切球问题是非常常见的问题。
求解这些问题通常需要借助一些数学模型和方法。
本文介绍了八个超强模型，这些模型在解决外接球和内切球问题方面表现出色。
模型一：球心法线模型该模型基于球的法线方程，通过求解法线方程的交点来得到球心坐标。
利用该模型可以快速准确地求解外接球和内切球的球心坐标。
模型二：点坐标向量模型该模型利用点的坐标向量来表示球心坐标，通过计算坐标向量的运算得到球心坐标。
该模型适用于各种类型的球体，求解效果良好。
模型三：坐标平移模型该模型基于坐标平移的概念，通过平移球心坐标来求解外接球和内切球的球心坐标。
该模型简单易懂，适用于多种立体几何结构。
模型四：线段接触模型该模型利用线段的接触点来求解外接球和内切球的球心坐标。
通过求解线段接触点的几何关系，可以得到球心坐标。
该模型适用于特定的立体几何结构。
模型五：平面交线模型该模型基于平面交线的概念，通过求解平面交线的方程来得到球心坐标。
该模型对于立体几何结构较复杂的情况下求解效果较好。
模型六：圆心半径模型该模型通过求解球的圆心和半径来得到球心坐标。
该模型适用于已知球的圆心和半径的情况下求解。
模型七：曲线拟合模型该模型通过对曲线进行拟合来得到球心坐标。
该模型适用于曲线较为复杂的情况下求解。
模型八：图像处理模型该模型利用图像处理的方法来得到球心坐标。
通过处理球体的图像，可以得到球心坐标。
该模型适用于图像处理技术较为成熟的情况下求解。
结论本文介绍了八个超强模型，这些模型可以用来彻底解决立体几何中的外接球和内切球问题。
每个模型都有其独特的特点和优势，能够有效地求解球的外接和内切问题。
这些模型为立体几何的研究提供了有力的工具和方法，有助于推动该领域的发展。
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立体几何中的常见模型化方法
建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景
例题一个多面体的三视图如图1 所示，则该多面体的体积是
A. 23/3
B. 47/6
C.6
D.7
分析该几何体的三视图为 3 个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答.
解图 2 为一个棱长为2 的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2 X 1/3X 1/2X 1 X 1 X仁23/3选A.
解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便.
变式1已知正三棱锥P-A BC，点P, A , B , C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为_______
分析由于在正三凌锥P-ABC 中，PA，PB，PC 两两互
相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型.
解构造如图 3 所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点0,且EP丄平面ABC , EP与平
面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3, 所以又0P为球的半径，所以0P=.故球心0到截面ABC的距离解后反思从正方体的8 个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征.
变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
A.3 n
B.4 n
C.3 n
D.6 n 分析将一个正方体切掉四个大的“角” ，就可得到一个正四面体.
解如图4 所示，构造一个棱长为1 的正方体
ABCD-A1B1C1D1 ，连接AB1，AD1 ，AC，CD1，CB1，
B1D1，?t
四面体B1-ACD1 为符合题意的四面体，它的外接球的直径
AC1=,所以此正方体外接球的表面积S=4 n R2=3 n .选A.
解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求
得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的｝.若正四面体的棱长为a,则其体积为
变式 3 四面体A-BCD 中，共顶点A 的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，2， 3.若四面体A-BCD 的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为_____________ .
分析共顶点的三条棱两两互相垂直且长度不相等，这具有长方体的结构特征，可构造长方体来解决问题.
解构造一个棱长分别为1，2，3 的长方体，我们可发现四面体A-BCD 是这个长方体的一个“角” ，它们的外接球相同•所以2R=.故这个球的表面积S=4 n R2=14 n .
解后反思可构造长方体的几何体在高考中属于高频考点.本题中条件“共顶点 A 的三条棱两两互相垂直”可变为“共顶点 A 的三个面两两垂直” ，这也是长方体的结构特征之一
变式 4 如图5，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C，D ，DA 丄平面ABC , AB 丄上BC, DA =2 , AB=4 , BC=6，则球
O 的体积是____ .
分析DA ，AB ，BC 的位置符合长方体三条相连接棱的结构特征，可构造长方体模型.
解以DA，AB ，BC 为棱长构造长方体.设长方体的外接球O的半径为R,则长方体的体对角线长为球O的直径，即
CD.所以
解后反思这种几何体的结构特征是三条棱顿次连接，并且垂直，通常称为“三节棍”模型.
变式 5 由空间上一点O 出发的 4 条射线，两两所成的角都相等，求这个角的余弦值.
分析由于是 4 条射线，并且两两所成的角都相等，联想到正四面体的结构特征――正四面体的中心与四个顶点的连线两两所成
的角相等.
解构造正四面体模型，如图6 所示.射线OA ，OB，
OC ，OD两两所成的角相等，/ AOB即为所求.设正四面体的棱长为a,则正四面体的高h=由余弦定理可得
解后反思本题也可建构在正方体中，同学们可以试一试.
变式 6 已知直线l 与平面 a 平行，P 是直线l 上的一个定点，平面a内的动点B满足PB与直线I所成的角为30°，那么点B 的轨迹是
A.两条直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
分析由已知条件，构造圆锥模型.
解由于P是直线I上的一个定点，平面a内的动点B满足PB 与直线I 所成的角为30°，所以点B 在以P 为顶点的圆锥侧面上.又直线I 与平面a 平行，所以平面a 与圆锥的轴平行，即平行于圆锥的轴的平面截圆锥的侧面，可得截面图形为双曲线.选C.
解后反思本题中，点B 的轨迹符合圆锥的结构特征是解题的突破口.
变式7如图7, AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ ABP的面积为定值，则动点P 的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.一条直线
D.两条平行直线
分析考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到
直线AB 的距离为定值，可构造圆柱模型.
解由已知可得动点P 的轨迹在圆柱面上.由于AB 是平面a
的斜线段，所以平面a斜截圆柱面，得到的截面图形为椭圆.选B.
解后反思本题中，点P 的轨迹符合圆柱的结构特征是解题的突破口.
模型化方法的本质是根据题意进行数学建模，提升空间想象能力.对常见几何体的结构特征特别熟悉，是建构合理模
型的关键.。