幸福指数的评价与量化模型

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A

队员签名：1.

日期： 2011年 8月 18 日

编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：

幸福感的评价与量化模型

摘要

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到根据生活经验个人和政府可作为程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab 求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值向量F 和权重向量W ，由他们相乘可得主观幸福值：

*H F W =3.3721

说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。

问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，分别以某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用合成幸福法建立数学模型。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重,求解过程我们主要利用因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，

i b =

i i H H =?

然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们得出了该地区教师和学生的幸福指数分别为69.3452和71.1856，和对当地调查的结果基本一致，表明模型是可用的。

问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。

问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。

关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析

一问题重述

改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

二模型的假设

1、调查范围广

2、调查问卷是随机的，调查者分布均匀

3、调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标

4、调查者给出的都是深思后的结果

5、问题二中查找的资料只是可靠

三、问题分析

问题一：由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。我们先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量，最后，

建立了网民幸福指数的数学模型。

问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，采用某高校学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们可以找到影响他们幸福感的主要因素。

四、符号说明

H:幸福指数

Wij:第i个一级指标下二级指标的权重

W：一级指标对幸福指数的权重

fij ：第i个一级指标下第j个二级指标的分数

fi ：第i个一级指标所属第二个指标的分数向量

Fi:第i个指标的分数

F:第一个指标层的分数向量

Ri:第i个对比矩阵的最大特征根

Ai:第i个二级指标的成对比较矩阵

A:第一级指标的成对比较矩阵

N:矩阵维数

CR:一致性比例

CI：一致性指标

:每一个选项的票数在总票中的百分比

五、模型的建立与求解

（1）问题一

1.1 建立层次结构，如表1

1.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验

根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。

下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量：W1,W2,W3,W4,W5.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重，

我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。

其评分表如下：

量化计算方法如下：

fij =5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5 （1）其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（见附表四）,

然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：

Fi=fi*Wi （2）并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得W

最后由F,W算出幸福指数：

H =F*W （3）如上所述整个幸福指数的数学模型如下：

2．模型的求解

下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解

首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。尺度1-9含义如下：

由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表

采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下

W1 = (0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)T W2 = (0.2184,0.5201,0.8257)T

W3 = (0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)T W4 = (0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)T W5 = (0.3715,0.9161,0.1506)T 特征向量归一化后如下：

W1 =（0.1703 0.2947 0.0527 0.4822） W2 =（0.1396 0.3325 0.5279）

W3 =（0.4344 0.0533 0.2058 0.3065） W4 =（0.5385 0.2771 0.1373 0.0471） W5 =（0.2583 0.6370 0.1047）

在层次分析中Saaty 定义的一致性指标

CI= 1

R n

CI n -=- （4）

一致性比率

CR RI =

（5）

RI 是随机一致性指标值具体值如下：

综上可得一次性比率值如下：

由上可以看出一致性比率值CR ＜0.1，可以认为全部通过一致性检验。及上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。重复以上过程，运用1-9尺度再次得到第一级指标他们之间的相互重要程度，得出成对对比矩阵（见附录），最后再算出第一指标对幸福指数的最大特征向量为： W=(0.6330 0.6330 0.1354 0.2169 0.3649)T W=(0.3192 0.3192 0.0683 0.1094 0.1840)T

一致性比例值

5.0364551CI -=-=0.0073 0.0650.1CI

CR RI

==<

由此可知通过了一致性检验。上述W 可以作为权向量。

接下去我们仍然采用5分制体系对结果进行量化，结果如下：由上表数据得

f1 =(2.473,2.85)

f2 =(2.753,3.086,2.724,2.976,3.309) f3=(2.634,2.636,2.54,2.524,2.362,2.401) f4=(2.554,2.871)

f5=(2.100,3..39,3.039,2.143)

然后通过加权平均的方法算出第一指标层各项目的得分（见表）： Fi=fi*wi

福值：

*H F W =3.3721

说明当前网民还是比较幸福的，和模型估算结果一致。（2）问题二

2.1合成幸福法建立模型

多指标评价体系中最常遇到的问题是如何确定各个指标的权重，因为在整个体系中各个指标对于评价总体的影响程度不可能完全相同，因此准确确定各个指标的权重关系到幸福指数整体的准确性。

确定权重的方法有多种，通常有主观定权法和客观定权法。因子分析法是客观定权法的一种，本文便是根据因子分析法求权重βi ，我们主要根据因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，

i b =

i i H H =?

（6）

其中H i 为因子分析中的共同度。

本模型里所采用的数据是根据网上的一个问卷调查得出的数据。经过筛选获得所需要的数据后根据合成幸福指数法测度教师和学生各自的幸福指数。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化，再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，具体计算公式为： H=1n

i i i x b =? （7）

其中h 代表幸福指数，x1,x1,x3,...xn 代表纳入幸福指标体系中的各项指标，βi 表示各项指标的权重。 2.2 模型求解

2.2.1 教师幸福指数

首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示:

表九：各指标的共同度

其中v1,v2,….,vn代表的指标如下表:

表十

v1 满意的薪水

v2 良好的工作环境

v3 身体健康状况

v4 了解自己的职业所在

v5 有充足的发挥才能的平台

v6 学校具有良好的社会形象

v7 您的业余生活

v8 感受到学校的发展前途

v9 工作生活上的压力

v10 你对生活的态度

v11 你对社会公平程度的看法

v12 和学生之间的关系

v13 和朋友之间的关系

v14 对目前社会经济发展状况满意

v15 认为自己的幸福程度如何

v16 与家人的关系融洽

根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示：

图一：各权值所占比例

下面我们采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。其评分表如下：

量化计算方法如下：

F i =100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （8）

其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab 算出，算得F i ：

i i i x b =?

=69.3452

2.2.2 学生幸福指数

首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示:

表十四：各指标的共同度

其中v1,v2,….,vn代表的指标如下表: 表十五：

v1 您的人生目标

v2 您和家人的关系

v3 您对大学生活的感觉

v4 您的身体健康情况

v5 您的业余生活

v6 学习/生活上的压力

v7 在学业上有成就感

v8 觉得您所学的专业的发展前途v9 对自己目前的学习成绩满意

v10 觉得自己是个什么样的人

v11 对现在社会公平程度的看法

v12 和老师之间的关系

v13 和朋友（或同学）关系

v14 所在的学校学习条件

v15 所在学校的生活环境

v16 所在学校及周边治安状况

v17 对目前社会经济发展状况满意v18 认为自己的幸福程度

根据上表的共同度数据用matlab 由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示：表十六：

图二：各权值所占比例

下面我们仍旧采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。量化计算方法如下：

F i =100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （9）

其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab 算出，算得：

i i

i x b =?

=71.1856

六、模型评价与推广

模型一我们采用了层次分析法，它是一种多目标多准则的决策方法此法将评估目标分解成一个多级指标，对于每一层中各因素的相对重要性给出判断。它的信息主要是基于人们对于每一层次中各因素相对重要性作出判断。这种判断通过

引人1一9比率标度进行定量化。该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理;缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。

模型推广：这种方法具有很强的可移植性，但对于不同地区文化，经济水平等差异，需要对对比判断矩阵根据当地情况进行调整。

模型二我们主要采用了数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大，优点是方法简易，便于处理大量数据；缺点是对于处理社会学问题对数据的依赖性比较大，对现实问题中的众多偶然因素考虑不周，致使数据失真。

模型推广：这种模型简单易行，不用考虑区域差异，适用范围较广。

七：给校领导的一封信

尊敬的校领导：

您好！

我们是**高校的一个调查小组。经过对贵校关于“影响幸福指数”调查数据仔细的分析和处理，我们从中发现了一些对老师和学生幸福指数影响比较高的因素，下面给出了我们的一些见解。希望您能抽出您一点宝贵的时间来了解一下老师和学生们的幸福情况，采取相应的措施，来提高老师和学生们的幸福指数。让贵校师生生活在一个充满阳光和幸福的生活环境。

首先从对老师的调查数据进行测度和统计检验，可以看出，家庭是最容易使老师感到幸福的（幸福指数83.6625），其次是“和朋友、同事的关系”（幸福指数78.6625），接下来为“学校良好的社会形象”（幸福指数77.6375）；而“生活态度”（幸福指数59.1000），“社会的公平程度”（幸福指数57.7000），“工作、生活的压力”（幸福指数46.5375）则成为幸福指数最低的三个。当社会呼吁“以人为本”，将“人的幸福”作为价值追求的时候，物质所带来的的幸福感受已经不是影响幸福指数的重要因素，精神上的愉悦才是最重要。作为领导应该从下面几个方面提高教师的幸福感：一，改善教师的工作环境，营造一个良好的教学氛围；二，理顺职责，融洽关系；三，保证教师有充分的休息时间，减少工作带来的压力。

第二从对学生的调查数据显示，影响他们的幸福指数的最有力因素是“和朋友或同学的关系”（幸福指数79.9222），“和家人的关系”（幸福指数77.5556），“身体健康状况”（幸福指数77.5333）；最不利因素是“社会的公平度”（幸福指数61.2889），“大学生活感觉”（幸福指数59.2000），“学习压力”（幸福指数59.0333），影响学生和老师的幸福指数的因素大致相同。对于学生，学校应给与温暖的关怀，让学生来到学校就像回到自己家里一样；另外还要定期改善学生的伙食，督促学生加强体育锻炼，一方面有助于学生的身体健康，另一方面还可以减少学生的压力。

最后综合教师和学生两个团体，让老师幸福的教学，让学生快乐的学习，创造团结、和谐、奋进的校园，让师生们的幸福指数向更高一层次的攀升！非常感谢您读完我们的信，欢迎您采纳我们的建议。

此致

敬礼！

2011-8-18

八、参考文献：

【1】江西高校教师幸福指数的测度与分析漆莉莉，吴卫青(江西财经大学金融与统计学院，江西南昌330013)

【2】雷功炎，《数学模型八讲》，北京：北京大学出版社，2008年2月。【3】肖华勇，《基于MATLAB和LINGO》的数学实验，西安：西安工业大学出版社，2009年3月。

九、附录一：

教师调查人数为1600人

1满意的薪水水平

非常满意205

比较满意345

满意589

不满意324

非常不满意137

2良好的工作环境

环境特别好337

环境比较好423

环境还可以596

环境差184

环境很差60

3近一年来您的身体健康情况如何

非常好322

比较好473

一般556

不好169

很差80

4了解自己的职责所在

非常了解505

比较了解655

了解260

不了解108

非常不了解72

5有充分发挥才能的平台

能够尽情好的发挥336

可以发挥自己的才能582

一般433

不能很好的发挥205

没有发挥的平台40

6学校具有良好的社会形象

形象非常好482

形象比较好522

形象还可以536

形象差45

形象很差15

7您的业余生活

非常充实372

比较充实476

一般535

很少151

几乎没有66

8感受到学校的发展前景

非常乐观552

比较乐观459

一般339

不乐观171

悲观79

9您觉得工作/生活上的压力大吗？

非常大301

较大636

一般512

有一点141

几乎感觉不到10

10总体来讲，您对生活的态度怎样？

非常满意156

很满意376

一般425

不满意526

非常不满意117

11请问您对现在社会公平程度的看法？

非常公平151

比较公平325

一般399

不公平559

很不公平166

12您和学生之间的关系怎样？

非常好79

比较好226

一般995

不是很好211

很不好89

13您和朋友（或同事）关系怎样？

比较融洽492

一般231

不是很融洽159

很不融洽69

14您对目前社会经济发展状况满意吗？

非常满意195

比较满意406

还可以638

不满意286

非常不满意75

15您认为自己的幸福程度如何？

非常幸福252

比较满意417

一般551

不满意229

非常不满意141

16与家人的关系融洽

非常融洽749

比较融洽492

一般281

不是很融洽59

很不融洽19

附录二：

学生调查人数1800人

1.您的人生目标？

非常明确275

较明确645

一般659

不明确162

没有59

2.您和家人的关系怎么样？

非常好679

较好465

一般452

不好165

非常不好39

3您对大学生活的感觉如何？

非常满意196

很满意416

一般465

不满意566

4近一年来您的身体健康情况如何？

非常健康723

比较健康416

一般433

不是很好172

很不好56

5您的业余生活？

非常充实422

比较充实546

一般595

很少171

几乎没有66

6您觉得学习/生活上的压力大吗？

非常大341

较大676

一般552

有一点181

几乎感觉不到50

7近一年中，您在学业上有成就感吗？

很有成就感291

比较有成就感496

一般637

很少有成就感286

几乎没有90

8您觉得您所学的专业的发展前途如何？

非常有前途252

很有前途449

还可以633

没感觉266

没有前途200

9您对自己目前的学习成绩满意吗？

非常满意312

比较满意606

可以接受491

不是很满意257

很不满意 134

10您觉得自己是个什么样的人？

非常自信535

比较自信542

一般392

不自信229

自卑102

11请问您对现在社会公平程度的看法？

非常公平271

比较公平425

一般399

不公平559

很不公平146

12您和老师之间的关系怎样？

非常好179

比较好326

一般995

不是很好211

很不好89

13您和朋友（或同学）关系怎样？

非常融洽749

比较融洽592

一般231

不是很融洽159

很不融洽69

14您所在的学校学习条件怎么样？

非常优越449

比较优越569

一般491

不是很好234

很差57

15您所在学校的生活环境怎么样？

非常舒适353

比较舒适646

一般551

不舒适191

非常差59

16您所在学校及周边治安状况怎么样？

非常好592

比较好499

一般379

不好211

非常不好119

17您对目前社会经济发展状况满意吗？

非常满意295

比较满意506

还可以638

不满意286

非常不满意75

18您认为自己的幸福程度如何？

非常幸福352

比较满意517

7种量化选股模型

7种量化选股模型 1、【多因子模型】 2、【风格轮动模型】 3、【行业轮动模型】 4、【资金流模型】 5、【动量反转模型】 6、【一致预期模型】 7、【趋势追踪模型】 1、【多因子模型】多因子模型是应用最广泛的一种选股模型，基本原理是采用一系列的因子作为选股标准，满足这些因子的股票则被买入，不满足的则卖出。基本概念举一个简单的例子：如果有一批人参加马拉松，想要知道哪些人会跑到平均成绩之上，那只需在跑前做一个身体测试即可。那些健康指标靠前的运动员，获得超越平均成绩的可能性较大。多因子模型的原理与此类似，我们只要找到那些对企业的收益率最相关的因子即可。各种多因子模型核心的区别第一是在因子的选取上，第二是在如何用多因子综合得到一个最终的判断。一般而言，多因子选股模型有两种判断方法，一是打分法，二是回归法。打分法就是根据各个因子的大小对股票进行打分，然后按照一定的权重加权得到一个总分，根据总分再对股票进行筛选。回归法就是用过去的股票的收益率对多因子进行回归，得到一个回归方程，然后再把最新的因子值代入回归方程得到一个对未来股票收益的预判，然后再以此为依据进行选股。多因子选股模型的建立过程主要分为候选因子的选取、选股因子有效性的检验、有效但冗余因子的剔除、综合评分模型的建立和模型的评价及持续改进等5个步骤。

候选因子的选取候选因子的选择主要依赖于经济逻辑和市场经验，但选择更多和更有效的因子无疑是增强模型信息捕获能力，提高收益的关键因素之一。例如：在2011年1月1日，选取流通市值最大的50支股票，构建投资组合，持有到2011年底，则该组合可以获得10%的超额收益率。这就说明了在2011年这段时间，流通市值与最终的收益率之间存在正相关关系。从这个例子可以看出这个最简单的多因子模型说明了某个因子与未来一段时间收益率之间的关系。同样的，可以选择其他的因子，例如可能是一些基本面指标，如 PB、PE、EPS 增长率等，也可能是一些技术面指标，如动量、换手率、波动等，或者是其它指标，如预期收益增长、分析师一致预期变化、宏观经济变量等。同样的持有时间段，也是一个重要的参数指标，到底是持有一个月，还是两个月，或者一年，对最终的收益率影响很大。选股因子有效性的检验一般检验方法主要采用排序的方法检验候选因子的选股有效性。例如：可以每月检验，具体而言，对于任意一个候选因子，在模型形成期的第一个月初开始计算市场中每只正常交易股票的该因子的大小，按从小到大的顺序对样本股票进行排序，并平均分为n个组合，一直持有到月末，在下月初再按同样的方法重新构建n 个组合并持有到月末，每月如此，一直重复到模型形成期末。上面的例子就已经说明了这种检验的方法，同样的可以隔N个月检验，比如2 个月，3个月，甚至更长时间。还有一个参数是候选组合的数量，是50支，还是100支，都是非常重要的参数。具体的参数最优的选择，需要用历史数据进行检验。有效但冗余因子的剔除不同的选股因子可能由于内在的驱动因素大致相同等原因，所选出的组合在个股构成和收益等方面具有较高的一致性，因此其中的一些因子需要作为冗余因子剔除，而只保留同类因子中收益最好，区分度最高的一个因子。例如成交量指标和流通量指标之间具有比较明显的相关性。流通盘越大的，成交量一般也会比较大，因此在选股模型中，这两个因子只选择其中一个。冗余因子剔除的方法：假设需要选出k 个有效因子，样本期共m 月，那么具体的冗余因子剔除步骤为：（1）先对不同因子下的n个组合进行打分，分值与该组合在整个模型形成期的收益相关，收益越大，分值越高（2）按月计算个股的不同因子得分间的相关性矩阵；（3）在计算完每月因子得分相关性矩阵后，计算整个样本期内相关性矩阵的平均值（4）设定一个得分相关性阀值 MinScoreCorr，将得分相关性平均值矩阵中大于该阀值的元素所对应的因子只保留与其他因子相关性较小、有效性更强的因子，而其它因子则作为冗余因子剔除。

数学建模幸福感的评价与量化模型修订稿

数学建模幸福感的评价与量化模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

幸福感的评价与量化模型摘要随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U 和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教， H学。再利用问题一建立的衡量'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数' H教，' 幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸

7种量化选股模型

【多因子模型】多因子模型是应用最广泛的一种选股模型，基本原理是采用一系列的因子作为选股标准，满足这些因子的股票则被买入，不满足的则卖出。基本概念举一个简单的例子：如果有一批人参加马拉松，想要知道哪些人会跑到平均成绩之上，那只需在跑前做一个身体测试即可。那些健康指标靠前的运动员，获得超越平均成绩的可能性较大。多因子模型的原理与此类似，我们只要找到那些对企业的收益率最相关的因子即可。各种多因子模型核心的区别第一是在因子的选取上，第二是在如何用多因子综合得到一个最终的判断。一般而言，多因子选股模型有两种判断方法，一是打分法，二是回归法。打分法就是根据各个因子的大小对股票进行打分，然后按照一定的权重加权得到一个总分，根据总分再对股票进行筛选。回归法就是用过去的股票的收益率对多因子进行回归，得到一个回归方程，然后再把最新的因子值代入回归方程得到一个对未来股票收益的预判，然后再以此为依据进行选股。多因子选股模型的建立过程主要分为候选因子的选取、选股因子有效性的检验、有效但冗余因子的剔除、综合评分模型的建立和模型的评价及持续改进等5个步骤。候选因子的选取候选因子的选择主要依赖于经济逻辑和市场经验，但选择更多和更有效的因子无疑是增强模型信息捕获能力，提高收益的关键因素之一。例如：在2011年1月1日，选取流通市值最大的50支股票，构建投资组合，持有到2011年底，则该组合可以获得10%的超额收益率。这就说明了在2011年这段时间，流通市值与最终的收益率之间存在正相关关系。从这个例子可以看出这个最简单的多因子模型说明了某个因子与未来一段时间收益率之间的关系。同样的，可以选择其他的因子，例如可能是一些基本面指标，如 PB、PE、EPS 增长率等，也可能是一些技术面指标，如动量、换手率、波动等，或者是其它指标，如预期收益增长、分析师一致预期变化、宏观经济变量等。同样的持有时间段，也是一个重要的参数指标，到底是持有一个月，还是两个月，或者一年，对最终的收益率影响很大。选股因子有效性的检验一般检验方法主要采用排序的方法检验候选因子的选股有效性。例如：可以每月检验，具体而言，对于任意一个候选因子，在模型形成期的第一个月初开始计算市场中每只正常交易股票的该因子的大小，按从小到大的顺序对样本股票进行排序，并平均分为n个组合，一直持有到月末，在下月初再按同样的方法重新构建n个组合并持有到月末，每月如此，一直重复到模型形成期末。上面的例子就已经说明了这种检验的方法，同样的可以隔N个月检验，比如2个月，3个月，甚至更长时间。还有一个参数是候选组合的数量，是50支，还是100支，都是非常重要的参数。具体的参数最优的选择，需要用历史数据进行检验。有效但冗余因子的剔除不同的选股因子可能由于内在的驱动因素大致相同等原因，所选出的组合在个股构成和收益等方面具有较高的一致性，因此其中的一些因子需要作为冗余因子剔除，而只保留同类因子中收益最好，区分度最高的一个因子。例如成交量指标和流通量指标之间具有比较明显的相关性。流通盘越大的，成交量一般也会比较大，因此在选股模型中，这两个因子只选择其中一个。冗余因子剔除的方法：假设需要选出k 个有效因子，样本期共m 月，那么具体的冗余

评价指标模型方法模型的评价

评价指标模型方法-模型的评价评分模型的评价指标【摘要】如何评价一个评分模型的判别能力，一般在统计上用ROC、CAP、K-S统计量、GINI系数统计量等图形工具或统计指标。其中ROC曲线是较受欢迎的，而K-S统计量、GINI系数等和ROC曲线之间有一定的联系。【关键词】评分模型评价指标如果把业务上的二分类问题从统计角度理解，都在于寻找一个分类器，这个分类器可能是logistic模型，也可以是多元判别模型，还可以使其它复杂形式的模型。一、ROC曲线

ROC，英文全称Receiver Operating Curve，翻译成中文，简称受试者工作特征曲线。其在统计实务中应用甚广，尤其应用于处理医学研究中的“正常组”和“异常组”区分建模问题，用于评价分类模型的表现能力。 ROC曲线原理。要说清楚ROC曲线的原理，我们从一个简单的分类实例问题说起。假如我们有了基于商业银行企业贷款数据建立违约-非违约的业务分类模型，比如说我们是预测的所有样本的违约概率或者信用评级得分，比如信用评级得分，我们获得了关于两类样本的分布图形：图两类样本的违约率经验分布 1.基本假设上面的图例可以看成一个基于银行债务人违约率分类的分类器。左边的分布表示历史样本数据中违约者预测得到的违约率的分布；右边的分布相应表示非违约者的分布，其中C点表示决策者做出决断的切分点，对于该点有这样的

经济意义：一旦我们确定了C点，不考虑其他业务处理，的样本被预测为违约者，反之被预测为非谓语这。对于一个固定的Cutoff点，我们可得到一些有实际意义的量化指标： HR=，表示在C点左边，对Defaulters 的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被正确命中的比率，这里H表示被正确预测的违约者的样本个数，ND表示违约样本的总数。 HR=，表示在C点左边，对non-Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被错误预测的比率，这里F表示被错误预测的违约者的样本个数，NND表示非违约样本的总数。绘制方法很显然，当我们移动C点的时候，我们得到了一个二维坐标点的集合，FAR，HR|C？缀信用得分区间}这里的FAR，HR是风险管理领域的专用表示方法。将其用统计中的一些概念进行一般化处理，得到：FD==，表示在C点左边

三维仿真平台性能指标

. 三维仿真平台性能指标 4.1 数据要求支持BMP、GIF、PNG、JPG等格式。三维模型：支持3DS、DXF、VRML格式。 DEM数据：支持各种矢量等高线数据。 4.2 场景编辑数据资料采集，包括科学城各栋房屋建筑外立面多角度数码拍照，路面、河流、树木、标志性物体数码拍照等。图片处理，对外业采集的数字照片进行图片编辑处理，以符合建模标准；地形建模，基于DEM（数字高程模型）数据和DOM（正射影像图）数据叠加生成地形；地物建模，用内业处理完毕的数字图片构造地物模型，主要包括建筑物、路面、河流、路灯、花坛等；可以对地形、模型、二维矢量数据、注记、场景贴图、环境、光源、模型贴图、动态贴图、摄像机等进行编辑处理，生成三维场景；并整体实现模型优化和拼凑。支持模型库和贴图库管理。 4.3 实时浏览和可视化实时浏览三维场景。矢量数据的三维可视化表现。支持行走，驾驶，飞行，UFO等多种浏览方式。观察者能从任意角度任意高度观看系统的三维场景。系统可实现实时随机漫游，漫游的方向和起点完全由用户自己进行选择。系统可实现从室外漫游到室内漫游的无缝切换。 4.4 数据管理和数据查询属性数据支持（支持Access、SQL Server、Oracle数据库等）和属性数据查询。数据条件定位查询，根据查询条件，自动定位目标查询物。 4.5 跨平台 Windows操作系统。 Lunix操作系统。 Unix操作系统。其它操作系统。 4.6 支持多种格式输出

支持生成高分辨率屏幕图。可以将实时浏览结果输出成AVI和影像序列。 4.7 面向对象的管理方式实现场景及路径漫游方式的编辑。 4.8 特效模拟方式的支持可以对环境进行设置，包括云、雾、能见度等等；也可以实现诸如喷泉效果、旗帜飞扬等效果。

生物量模型模型评价指标

生物量模型模型评价指标在Parresol （1999）对生物量模型所做的综述中，推荐了一系列评价模型拟合优度的统计指标，这些指标也可用于不同模型之间的比较。概括起来，用于模型评价和比较的统计指标包括以下7项： 1）确定系数（R 2）：也称为拟合指数，由总平方和（TSS ）和残差平方和（RSS ）计算： R 2＝∑∑---22)(/)?(1y y y y i i i （1-7） 2）估计值的标准误（Standard Error of Estimate ）：根据残差平方和（RSS ）按下式计算： SEE ＝∑--)/()?(2p n y y i i （1-8）式中p 为模型参数个数。 3）变动系数（Coefficient of Variation ）：根据SEE 按下式计算： CV ＝100)/(?y SEE （1-9）该项统计指标对模型之间的快速比较非常实用。 4）Furnival 指数：是Furnival （1961）基于正态似然函数提出的，其一般形式为： FI ＝[f ’(Y)]－1*RMSE （1-10）式中f ’(Y)是因变量的偏导数，括号表示几何平均，而RMSE （Root Mean Square Error ）是拟合方程的均方根误差。指数值FI 一般用于不同因变量形式的模型之间的比较（Jayaraman 1999；Samalca 2007）。 5）平均百分标准误（Mean Percent Standard Error ）：根据每一个估计值的残差按下式计算： MPSE ＝∑=?-n i i i i y y y n 1 100?/?1 （1-11）平均百分标准误的期望值为0，所以MPSE 越小表示模型越精确。 6）百分误差（Percent Error ）：其计算公式为：

评价模型性能的指标

评价模型性能的指标有很多，目前应用最广泛的有准确度，灵敏度，特异性，马修相关系数。首先我们定义以下参数。表2.1 预测结果的参数定义符号名称描述 TP True position,真阳性表示阳性样本经过正确分类之后被判为阳性 TN True negative,真阴性表示阴性样本经过正确分类之后被判为阴性 FP False position,假阳性表示阴性样本经过错误分类之后被判为阳性 FN False negative,假阴性表示阳性样本经过错误分类之后被判为阴性 1.准确度：TP TN accuracy TP FP TN FN += +++ 准确度表示算法对真阳性和真阴性样本分类的正确性 2.灵敏度： TP sencitivity TP FN = + 灵敏度表示在分类为阳性的数据中算法对真阳性样本分类的准确度，灵敏度越大表示分类算法对真阳性样本分类越准确。即被正确预测的部分所占比例。 3.特异性：TN specificity TN FP = + 特异性表示在分类为阴性的数据中算法对阴性样本分类的准确度，特异性越大表示分类算法对真阴性样本分类越准确。 4.马修相关系数： MCC = 马修相关系数表示算法结果的可靠性，其值范围为[]1,1?+，当FP 和FN 全为0时，MCC 为1，表示分类的结果完全正确；当TP 和TN 全为0时，MCC 值为－1，表示分类的结果完全错误。 ROC 曲线指受试者工作特征曲线 / 接收器操作特性曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、（1‐特异性）为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC 曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。 ROC 曲线的例子

数学建模幸福感的评价及量化模型完整版

数学建模幸福感的评价及量化模型 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：

2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 2818 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系， H H=∑H H×H H H=0 在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。在处理问题（三）时，本文通过对数据的分析、权值运算以及结果分析角度论述模型I运用于普遍情况的可能性。通过此种方法虽然计算较为繁琐，但其中的方差和统计方法可以有效减少个别指标的变动带来的影响，同时三元链模型中增加了路径可以较好地反应出各个相关量之间的关系，最终通过加权平均法对幸福指数进行总的计算，减少了误差，更能反应出真是情况的幸福指数，具有统计意义。可以推广到更加普遍的人群。目录 1 问题的背景 (5) 2 问题的提出与重述 (6) 3 基本假设 (6) 4 主要变量符号说明 (6) 5 问题一 (7)

关于课程关系量化分析的数学模型

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：05 所属学校（请填写完整的全名）：延安大学参赛队员(打印并签名) ：1. 彭瑞 2. 呼建雪 3. 朱培育指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

关于课程关系量化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以及课程间相互影响的情况。首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值，又根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关于衡量学生学习水平的总成绩模型： 4j 3j 2j 1j 0.2323x 0.3619x 0.6090x 0.6664x +++=y 然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性05.0132.0>，即两个专业学生的学习水平无明显差异。对于问题（3），我们直接利用SPSS 软件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。最后，综合以上分析得到对于专业主干课的学习，我们应该认真学好专业基础课，以便为后续课程的学习打好基础。关键词：模糊聚类分析层次分析单因素方差分析回归分析

优秀项目经理五大模型79条评估实用标准

优秀项目经理五大模型79条评估标准

02 优秀项目经理必备9大能力一、良好的法律、法规和依法履约的意识物业项目经理作为项目管理第一负责人，必须全面掌握国家颁布并实施的法律、法规以及地方政府的一些实施细则，如《物业管理条列》、《住宅室装饰、装修管理办法》、《物业收费管理办法》、《贯彻落实全国物业管理条件的实施意见》等一系列指令性文件。只有熟练掌握了这些法律、法规，才能使物业管理工作有法有据、有条不紊地展开；同时，物业项目经理也必须掌握物业管理公司与开发商签订的《前期物业服务合同》、与业主签订的《前期物业管理服务协议》或与业委会签订的《物业服务合同》，明确掌握合同所规定的权利和义务，以及收费标准、期限、时间等一系列条款，这样才便于今后开展各项物业实务操作。做到有法可依。二、良好的沟通和服务能力住宅物业管理面对社会方方面面的监督检查，如街道、社区、派出所、房管处、规划局，以及城管、交警、消防、环保、绿化等部门。所有这些公共关系都需要物业项目经理必须具备一定的亲和力，以沟通协调各方面关系的能力。即便是一方面关系的僵化，都会产生各种各样的后果，给物业管理处的正常运作带来麻烦，而物业项目经理与广大业主和员工的及时沟通，则更有利于化解各种矛盾、解决各类问题、树立管理处主任的威信，便于物业管理各项工作的顺利开展。客户服务周全。服务是永恒的主题，物业主任应树立“永远想在业主前面”的思想，认真观察、了解业主（客户）的实际和潜在需求，延伸

和拓展服务项目，确保服务容的多样性，提升业主（客户）的生活品质和满意度。三、优秀的品德、良好的敬业精神 “满足广大业主服务需求”应视作一个管理处主任的最高目标。就目前现状来说，物业项目经理应该是一个苦差事，不仅要具备良好的素质，而且还必须要有敬业奉献精神，要有吃苦在前、享受在后、“先天下之忧而忧”的精神。要使物业日常管理能够正常运作，还需要考虑和预见本管理处所辖围的人和事，防患于未燃，这就需要一个物业项目经理全身心投入，例如手机必须保证24小时开机；遇到突发的紧急事件而下属不能处理时，物业项目经理不管风吹雨打，必须赶到现场亲自处理。要有模者的姿态领导。物业经理必须身先士卒，模遵守和执行公司各项规章、标准和程序，忠于企业，勇于承担责任，不推诿、不退缩，充分发挥好“头狼”的作用。四、良好的组织协调能力和管理能力一个物业管理处必是由一个团队组成，其人员包括客服管家、保安人员、维修人员、保洁人员。一个物业管理处少则十几个人，多则上百个人，要把这些来自五湖四海的性格、喜好、文化层次均不同的员工，揉合成一个理念一致、步伐一致、全心全意为广大业主服务的团队，需要项目经理付出极大的心血来精心浇铸。如果没有一定的组织协调能力，那么结果是可想而知的。全面管理，不求精通，但求全面。物业管理行业，外部关联部门多，服务对象差异性大，服务容涉及门类杂，专业性和科技含量广，部管理上员工层次多，行业整体职业素质有待提高，对项目经理的专业知识、管理技能和经验要求比较高。五、利用物业管理平台的经营意识现在的物业的管理来说，普遍处于微利、保本或亏损状态（在5年以上的住宅物业小区管理中表现得尤为突出）。同时，物业收费标准及收费率普遍不高，广大业主还普遍存在着“房子是我买的，物业不是我选的，交不交费与我无关”的观点，甚至对服务要求无限多，一旦发现某些物业服务瑕疵或者是房地产开发商遗留的质量问题，均认定为物业服务不到位，从而拒付物业费。因此，作为一个物业项目经理，如果没有良好的经营头脑，那么这个管理处的盈

顾客满意度指数测评模型比较与借鉴

顾客满意度指数测评模型比较与借鉴 (转载) 中国加入WTO后零售市场进一步开放，随着许多国外大型零售企业，如沃尔玛、家乐福等的陆续进入，我国零售商业效益低下已是不争的事实。目前，越来越多的企业认识到市场竞争的核心是顾客满意，只有赢得顾客，才能赢得市场，获得利润。在2000版ISO9000族标准中，“以顾客为关注焦点”被列为质量管理八项原则之首，强调了对顾客满意度的测评与监控，并将其作为质量管理体系业绩的一项测量指标。可见，如何提高顾客满意度进而提高顾客的忠诚度，是我国各个商业企业应极其关注的问题。在这种背景下，本文试图提出一个适合于我国商业企业顾客满意度评价的方法，为提升我国商业企业的核心竞争能力提供帮助。顾客满意度指数测评模型的介绍顾客满意度是一个经济心理学的概念，要衡量它就必须建立模型，将顾客满意度与一些相关变量（例如价值、质量、投诉行为、忠诚度等）联系起来。顾客满意度指数（Customer Satisfaction Index，CSI）是目前许多国家使用的一种新经济指标，主要用于对经济产出质量进行评价。它也是目前国内质量领域和经济领域一个非常热门而又非常前沿的课题。20世纪90年代以来，许多国家都开展了全国性的顾客满意度指数测评工作，以此来提高本国企业的竞争力。瑞典率先于1989年建立了全国性的顾客满意度指数，即瑞典顾客满意度晴雨表指数（SCSB），此后，美国和欧盟相继建立了各自的顾客满意度指数——美国顾客满意度指数（ACSI，1994）和欧洲顾客满意度指数（ECSI，1999）。另外，新西兰、加拿大等国家和台湾地区也在几个重要的行业建立了顾客满意度指数。瑞典顾客满意度晴雨表指数（SCSB）模型从世界范围来看，瑞典SCSB（Sweden Customer Satisfaction Barometer模型是最早建立的全国性顾客满意度指数模型（如图1）。该模型的前导变量有两个：顾客对产品/服务的期望；顾客对产品/服务的价值感知。满意度的结果变量是顾客抱怨和顾客忠诚度，忠诚度是模型中最终的因变量，因为它可以作为顾客保留和企业利润的指示器。

数学建模幸福感的评价与量化模型

2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 2818 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H 具有如下关系，在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。在处理问题（三）时，本文通过对数据的分析、权值运算以及结果分析角度论述模型I运用于普遍情况的可能性。通过此种方法虽然计算较为繁琐，但其中的方差和统计方法可以有效减少个别指标的变动带来的影响，同时三元链模型中增加了路径可以较好地反应出各个相关量之间的关系，最终通过加权平均法对幸福指数进行总的计算，减少了误差，更能反应出真是情况的幸福指数，具有统计意义。可以推广到更加普遍的人群。目录 1 问题的背景 (5) 2 问题的提出与重述 (6) 3 基本假设 (6) 4 主要变量符号说明 (6) 5 问题一 (7) 5.1 建模思路 (7) 5.2 最小二乘法模型建立 (7)

模型的评价

模型的评价评分模型的评价指标摘要如何评价一个评分模型的判别能力，一般在统计上用ROC、CAP（能力曲线）、K-S统计量、GINI系数统计量等图形工具或统计指标。其中ROC曲线是较受欢迎的，而K-S统计量、GINI系数等和ROC 曲线之间有一定的联系。关键词评分模型评价指标如果把业务上的二分类问题（例如信用评分中的好与坏、拒绝与接受）从统计角度理解，都在于寻找一个分类器（classifier），这个分类器可能是logistic模型，也可以是多元判别模型（Edward Altman1968年发展的基于财务指标建立的企业破产识别z得分模型），还可以使其它复杂形式的模型。一、ROC曲线ROC，英文全称Receiver Operating Curve，翻译成中文，简称受试者工作特征曲线。其在统计实务中应用甚广，尤其应用于处理医学研究中的正常组和异常组区分建模问题，用于评价分类模型的表现能力。（一）ROC曲线原理。要说清楚ROC曲线的原理，我们从一个简单的分类实例问题说起。假如我们有了基于商业银行企业贷款数据建立违约-非违约的业务分类模型，比如说我们是预测的所有样本的违约概率或者信用评级得分，比如信用评级得分，我们获得了关于两类样本的分布图形：图3.1 两类样本的违约率经验分布 1.基本假设上面的图例可以看成一个基

于银行债务人违约率分类的分类器。左边的分布表示历史样本数据中违约者预测得到的违约率的分布；右边的分布相应表示非违约者的分布，其中C点表示决策者做出决断的切分点（cutoff），对于该点有这样的经济意义：一旦我们确定了C 点，不考虑其他业务处理，的样本被预测为违约者，反之被预测为非谓语这。对于一个固定的Cutoff点，我们可得到一些有实际意义的量化指标：HR（C）=，表示在C点左边，对Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被正确命中的比率，这里H（C）表示被正确预测的违约者的样本个数，ND表示违约样本的总数。 HR（C）=，表示在C点左边，对non-Defaulters的信用得分分布中，基于C点做决策时候，被错误预测的比率，这里F（C）表示被错误预测的违约者的样本个数，NND表示非违约样本的总数。 2.ROC绘制方法很显然，当我们移动C点的时候，我们得到了一个二维坐标点的集合，FAR（C），HR（RC）|C？缀信用得分区间}这里的FAR（C），HR（C）是风险管理领域的专用表示方法。将其用统计中的一些概念进行一般化处理，得到：FD（C）==，表示在C点左边违约样本个数，FD（C）表示在C点违约者信用得分的累积概率；FND（C）=FAR（C）则相应表示非违约者信用得分的累积概率；同样我们可得到二维坐标集合{FND（C），（C）|C？缀信用得分区间}。我们将{FND（C），（C）|C？缀}在xy坐标平面上绘制，就得到了

机器学习模型评估指标总结

准确率是最简单的评价指标，公式如下：但是存在明显的缺陷：相应地还有错误率：分类错误的样本占总样本的比例。 from sklearn.metrics import accuracy_score

真实情况预测结果正例预测结果反例反例FP(假正例) TN(真反例) 然后，很容易就得到精准率（P）和召回率（R）的计算公式：得到 P 和 R 后就可以画出更加直观的P-R 图（P-R 曲线），横坐标为召回率，纵坐标是精准率。绘制方法如下： ?对模型的学习结果进行排序（一般都有一个概率值） ?按照上面的顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次都可以得到一个 P R 值 ?将得到的 P R 值按照 R 为横坐标，P 为纵坐标绘制曲线图。 from typing import List, Tuple import matplotlib.pyplot as plt def get_confusion_matrix( y_pred: List[int], y_true: List[int] ) -> Tuple[int, int, int, int]: length = len(y_pred) assert length == len(y_true) tp, fp, fn, tn = 0, 0, 0, 0 for i in range(length): if y_pred[i] == y_true[i] and y_pred[i] == 1: tp += 1 elif y_pred[i] == y_true[i] and y_pred[i] == 0: tn += 1 elif y_pred[i] == 1 and y_true[i] == 0: fp += 1 elif y_pred[i] == 0 and y_true[i] == 1: fn += 1 return (tp, fp, tn, fn) def calc_p(tp: int, fp: int) -> float: return tp / (tp + fp) def calc_r(tp: int, fn: int) -> float: return tp / (tp + fn) def get_pr_pairs( y_pred_prob: List[float], y_true: List[int] ) -> Tuple[List[int], List[int]]: ps = [1] rs = [0] for prob1 in y_pred_prob: y_pred_i = [] for prob2 in y_pred_prob: if prob2 < prob1: y_pred_i.append(0) else: y_pred_i.append(1)

安全感指数的量化评价模型

安全感指数的量化评价模型北京邮电大学世纪学院耿雪、王汝珍、卢云婷摘要安全感指数是一个模糊、感性的概念，它是由很多指标组成的，仅由主观衡量是很难的，所以将人们的感受加以量化，并对其进行评价。对问题一，通过发放调查问卷形式，将调查结果进行整理并分类，将安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往，然后进行分层确定权重，建立模糊评价模型，利用此模型求出安全感指数，得到所调查人员的安全感指数为% 60，相对误差为% . 18 .0。 30 对问题二，计算出某社区安全感指数为% 67，并得知，影响社区 . 00 安全感的主要因素是社区管理、收入及消费、邻里信任。最后，对模型进行分析总结可得到：所确定的安全感调查指标体系，能够比较准确、客观地反映人们安全感程度。关键字：安全感指数层次分析法模糊评价模型

一、问题重述 1.1 问题背景安全感是公众对社会状况的主观感受和评价，是人们对社会安全与否的认识的整体反映，它是由社会中个体的安全感来体现的，人类社会快速发展的今天，人们在追求更高层次的需求时，潜意识里要求的还是基本的安全感，安全感是反映社会治安是否完善的重要指标，是心理需要的第一要素，是人格中最为重要，最为基础的部分，也是人类最重要的需要。 1.2 需要解决的问题（1）通过调查问卷，得到数据，建立安全感的评价指标体系，通过利用这些数据建立数学模型，来评价安全感，得到所调查人员的安全感指数。（2）通过查找相关资料，建立某一社区安全感的数学模型，并找出影响他们安全感的主要因素。二、问题分析 2.1 问题1的分析通过网上问卷调查的形式，对问题进行分类并整理将其安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往。这三个方面能够较全面的评价安全感，但是安全感是一个模糊、抽象的概念，相对主观来说是很难去衡量的，所以我们又将其细化，细分为十四个小的方面，包括当前社会刑事犯罪、食品安全、住房条件等。通过对调查的问题进行分类、整理并进行分层，运用模糊层次法得到安全感评价体系。利用层次分析法确定权重，建立安全感模型，利用此模型可求出安全感指数。

5、路面状况评价指标、检测方法和预估模型(举例说明)

5、路面状况评价指标、检测方法和预估模型（举例说明）。 1）评价指标分为综合性指标和单一性指标两大类综合性指标是对路面使用性能的综合测度，优点是能反映路面总体状况，指标单一，便于比较；缺点是不能确切反映使用性能的局部特征，不便于诊断原委和制定具有针对性的对策。单一性指标是对路面使用性能诸多局部特征的具体测度，它可以采用多项指标明确地表征路面使用性能各组分的详细情况。《公路技术状况评定标准》在路面使用性能评价中采用了综合指标和单一指标相结合的方法。对不同类型的路面，采用了不同的分项技术指标。其中，沥青路面采用了路面损坏、道路平整度、路面车辙、抗滑性能和结构强度五项技术指标；水泥混凝土路面采用了路面损坏、道路平整度和抗滑性能三项技术指标；砂石路面只采用了路面损坏一项技术指标。路面使用性能指数（PQI）反映路面的整体使用性能 PQI=W PCI PCI+W RQI RQI+W RDI RDI+W SRI SRI wPCI 路面损坏（PCI）的权重； wRQI 道路平整度（行驶质量，RQI）的权重； wRDI 路面车辙（RDI）的权重； wSRI 路面抗滑性能（SRI）的权重。权重与公路等级和路面类型有关。 2）检测方法（1）路面破损检测方法:高速摄影车或其他高效测试设备测试，人工

检测（目测或用量尺测）（2）路面平整度的检测方法有：３米直尺法，连续式平整度仪，车载式颠簸累积仪、车载式激光平整度仪；（3）路面车辙测定方法：路面横断面仪法、横断面尺法、激光或超声波车辙仪；（4）路面抗滑性能测定方法：手式铺砂法，电动铺砂仪，激光构造深度仪，摆式仪，磨擦系数测定车测定路面横向力系数。（5）路面结构强度测定方法：贝克曼梁测，自动弯沉仪，落锤式弯沉仪； 3）预估模型（1）路面损坏状况（PCI）包括裂缝、坑槽、沉陷和松散等各种表面破坏和损伤。路面表面各种类型的损坏通过其对路面使用性能的影响程度加权累积计算换算损坏面积，换算损坏面积与调查面积之比（路面破损率），可直接用来衡量路面的损坏状态，也可通过路面损坏状况指数（PCI）来评价路面表面的技术状况。路面损坏状况评价（PCI）（2）路面行驶质量评价（RQI），车辆行驶的舒适性能，可通过道路平整度指标评价,行驶质量指数（RQI）模型。（3）路面车辙评价（RDI），为了应对高速公路及一级公路不断出现的路面车辙问题，《公路技术状况评定标准》将路面车辙列为独立的检测指标，路面车辙用路面车辙深度指数（RDI）评价。在计算高速公路和一级公路沥青路面PCI指标时，路面车辙损坏不再重复计算。

幸福指数的评价与量化模型

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2011年 8月 18 日

编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：

幸福感的评价与量化模型摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到根据生活经验个人和政府可作为程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab 求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值向量F 和权重向量W ，由他们相乘可得主观幸福值： *H F W =3.3721 说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，分别以某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用合成幸福法建立数学模型。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重,求解过程我们主要利用因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重， i b = 2 1 i n i i H H =? 然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们得出了该地区教师和学生的幸福指数分别为69.3452和71.1856，和对当地调查的结果基本一致，表明模型是可用的。问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析