构造中位线巧解题
巧构三角形的中位线解题
巧构三角形的中位线解题
巧构三角形的中位线解题是一种解决几何问题方法，即在一个三
角形中由三条不同的边或一边上找到中位线，以解决相关问题。
巧构三角形的中位线解题分为几个步骤：
第一步：根据提供的给出的三条边或者一边的长度，画出三角形
的外观。
第二步：对半分开三个角，将其分成两个小三角形。
第三步：画出小三角形的中线，求出这两个小三角形的中心角度。
第四步：在三角形中心点画一条竖直线，使其顶点正好夹在两个
小三角形的中心线上。
这条竖直线就是巧构三角形的中位线了。
第五步：根据中位线解决相关问题。
巧构三角形的中位线解题是一种有效的解决平面几何问题的方法，它能帮你查找出三角形的中位线，从而解决相关问题。
它的使用方法
主要是根据三角形的长度大小，画出其外观，将它分为两个小三角形，求出小三角形的中心角度，再画出一条竖直线，使其顶点正好夹在两
个小三角形的中心线上，即可得到中位线。
专训2常用构造中位线的五种方法
专训2常用构造中位线的五种方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系.因此，当題目屮给出三角形两边的屮点吋，可以直接连出中位线：当題0中给出一边的中点时，往往需要找另一边的屮点，作出三角形的中位线.注蛙L连接两点构造三角形的屮位线L如图，点B为AC上一点，分别以片乩边三角形BCE,点P, M, N分别为AG AD.(1)求证：PM二PN；(2)求ZMPN的度数.必为边在M同侧作等边三角形ABD和等CE 的中点.I安浚逐已知角平分线+垂直构造屮位线2•如图，在MBC中，点M为BC的中点，AD为AABC的外角平分线，且AD丄BD.若AB二12, 4C二1&求DM 的长.c(第2题) DB3・如图，在厶ABC 己知AB=6, 4C=!0, 4D平分ZBAC, BD丄AD于点D点£为BC的中点，求DE的长•注决丿？倍长法构造三角形的中位线4•如图，在AABC ZABC=90o , BA=BC f ABEF 为等腰直角三角形，± BEF= 90o , M为AF的中点，求证：ME".注诲吕？S知一边屮点，取另一边屮点构造三角形的屮位线5•如图，在2\ABC 中，ZC=90o , CA二CB, E, F 分別为C/L CB 上一点，CE二CF, M, N 分别为AF, BE的中点，求证：A£二迈MN・［龙決念S知两边屮点，取第三边中点构造三角形的中位线6•如图，在/iXABC中，AB二AC.AD ± BC于点D点P是AD的中点，延长肿于点N,求证：AN「C,/1£交8/)于Q •由⑴答案L (1)证明：如图•连接⑵ AE 由三角形屮位线定理可得刃/平行且等于/W 平行且等于 VAABD 和/\8(?£是等边三角形，:.ABuDB, BE 二BC, ZABD=ZCBE =60°，:,乙 ABE 二ZDBC ・:.AABEMDBC,:.AE=DC ■ :■ PM=PN ■ (2)解：如图，设PM 交人£于八PN 交CD 于G ・AEXCD P 知ZkABE 丝△%(?,:.乙 BAE =ZBDC ■ 又 TZ DQH 二ZBQA,…ZAHD=ZABD=60o f•••ZF 〃G=120° ・易证四边形翊；为平行四边形，•••ZMPN=120° •2•解：如图，延长BD, CA 交于N •由题易知 ZNAD 二ZBAD, ZADN=ZADB=90° .又 AD=AD.A AND 丝 ZkABD:・DN 二DB.血切.又TM为BC 的屮点，ADA/为43忆的屮位线,•••DM=HCpSN+AC)pC4B+AC)= 15. 3•解：如图，延长BD交AC于点F,ATAD平分ZBAG:.ZBAXZ CAD.T BD±AD. /. IADB= ZADF.又VAD二4D, A A4Df(ASA)一:.AF二AB二6. BD=FD ■V4C=10,:.CF=AC-AF= 10-6=4.丫£为3＜：的中点，•••»£是"5(?尸的中位线•• • •()£=尹二产4=2 •4•证明：如图，延长FE至N,使刖廿•连接BN,儿0易得心・•:EF二EN, ZBEF=9Q。
典中点平行四边形专训5 构造中位线解题的五种常用方法
典中点平行四边形专训5 构造中位线解题的五种常用方法◐名师点金◑三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系,二是数量上的倍分关系.因此,当题目中给出三角形两边的中点时,可以直接 连出中位线;当题目中给出一边的中点时,往往需要找另一边的中点,作出三角形的中位线。
典例剖析：如图,在△ABC 中,BD,CE 分别平分∠ABC,∠ACB,AM ⊥CE 于点M,AN ⊥BD 于点N.求证:MN=21(AB+AC-BC)解题秘方:图中不存在中点,但结论与三角形中位线定理很类似,因此应设法寻找中点,再构造三角形的中位线.要证明MN=21(AB+AC-BC),可找以MN 为中位线的三角形,故延长AM 交BC 于点F,延长AN 交BC 于点G,易证明2MN=FG,而FG=BC+FC-BC.又易证明BG=AB,FC=AC,故问题得解。
方法1：连接两点构造三角形的中位线1.如图,点B 为AC 上一点,分别以AB,BC 为边在AC 同侧作等边△ABD 和等边△BCE,点P,M,N 分别为AC,AD,CE 的中点。
(1)求证PM=PN ；(2)求∠MPN 的度数。
方法2：已知角平分线及垂直构造中位线2.如图,在△ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 为△ABC 的外角平分线,且AD ⊥BD.若AB=12,AC=18,求DM 的长。
3.如图,在△ABC 中,已知AB=6,AC=10,AD 平分∠BAC,BD ⊥AD 于点D,点E 为BC 的中点，求DE 的长。
方法3：倍长法构造三角形的中位线4.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BA=BC ，△BEF 为等腰直角三角形,∠BEF=90°,M 为AF 的中点， 求证ME=21CF方法4：已知两边中点,取第三边中点构造三角形的中位线5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,E,F 分别为CA,CB 上一点,CE=CF,M,N 分别为AF 、BE 的中点， 求证AE=2MN方法5：已知一边中点推理得出另一边中点再取第三边中点构造三角形的中位线6.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于点D,点P 是AD 的中点,连接BP 并延长交AC 于点N ，求证AN=31AC。
如何构造三角形中位线
如何构造三角形中位线作者：***来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2020年第04期三角形的中位线定理，是一个很有价值的定理，解题时若遇到中点，它是必须被联想到的定理之一.但是，在题目中往往只知道一个中点，而另一个中点未知，需要同学们根据题目的特点去寻找.下面，就向大家介绍几种构造中位线的方法，供参考.一、连接两点构造中位线例1 如图1.已知△ABC.分别以AB，AC为边向外作两个等边三角形ABM和ACN.D，E，F分别是MB.BC，CN的中点，连接DE、EF。
求证：DE=EF证明：连接CM，BN，如图2.△ABM和△ACN是等边三角形，易证△MAC≌△BAN（边角边）.∴MC=BN.∵D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，∴DE=1/2MC，EF=1/2BN，从而DE=EF.二、用“角平分线+垂直”构造中位线例2 已知M为△ABC的边BC的中点.AB=12，AC=18.BD⊥AD于D，连接MD.（1）如图3，若AD为∠BAC的平分线，求MD的长：（2）如图4，若AD为△ABC的外角的平分线，求MD的长，解：（）如图5.延长BD交AC于E.∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AE=AB=12.∴CE=AC-AE=18-12=6.又∵M为BC的中点，∴MD是△BCE的中位线，MD=3.（2）延长BD，CA交于E，如图6.仿（1），CE=AC+AE=AC+AB=30，∴MD=CE2=15.三、倍长法构造中位线例3 如图7.在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.△BEF为等腰直角三角形，如何构造三角形中位线吉林省长春市解放大路学校王翰琛三角形的中位线定理，是一个很有价值的定理，解题時若遇到中点，它是必须被联想到的定理之一.但是，在题目中往往只知道一个中点，而另一个中点未知，需要同学们根据题目的特点去寻找.下面，就向大家介绍几种构造中位线的方法，供参考.一、连接两点构造中位线例1 如图1.已知△ABC.分别以AB，AC为边向外作两个等边三角形ABM和ACN.D，E，F分别是MB.BC，CN的中点，连接DE、EF。
构造三角形的中位线定理使用条件解题例析
构造三角形的中位线定理使用条件解题例析作者：孙中淼来源：《教育周报·教研版》2018年第22期三角形的中位线定理揭示了三角形中两条线段的位置关系和数量关系，利用它来解决几何证明题是行之有效的方法。
在解答与中点有关的几何题时，若能根据题意巧妙构造中位线定理使用条件，就会有出奇制胜的效果。
下面通过几道题说明之，以供参考。
一、没有第三边，添加第三边【例1】如图，点E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD，∵E、F、分别是CD、BC的中点，∴EF∥BD，，又∵G、H分别是AB、DA的中点，∴GH∥BD，，∴，∴四边形EFGH是平行四边形.二、没有中位线，作出中位线【例2】已知，如图在，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.证明：取BE的中点H，连接FH、CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH∥AB且，又∵点E是DC的中点，∴，又∵，∴.∴四边形EFHC 是平行四边形，∴GF=GC.三、同时作出中位线和第三边【例3】如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分.证明：连接EG、GH、FH、EF，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴，，∴.∴四边形EGFH为平行四边形.∴EF 与GH互相平分.四、两边中有一边不全，补全两边【例4】如图，已知在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD，求证：（1）DE∥BC；（2）证明：延长AD交BC于F.（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD.在△ACD 与△FCD中，∠ADC=∠FDC， DC=DC，∠ACD=∠FCD，∴△ACD≌△FCD.∴AC=FC，AD=DF.又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC.（2）由（1）知AC=FC，，∴.总之，三角形的中位线定理是一个非常有价值的定理.它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理，但是在解题时，往往只知道它的一部分，因此就需要同学们根据题目的特点自己去寻找，补全中位线定理的基本图形，解决问题，从而达到学习的目的.。
华东师大版九年级数学上23.4：构造三角形的中位线解题
构造三角形的中位线解题连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理是初中几何的重要定理，巧妙运用中位线定理，可以帮助我们解决许多问题.一、证明线段平行例1 如图1 ，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，垂足为D ，AE=EC.求证：DE ∥BC.分析：要证明DE ∥BC ，由于E 为AC 中点，所以联想到三角形中位线，故可延长AD 交BC 于F ，再证明点D 为AF 的中点即可.证明：延长AD 交BC 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD.∵AD ⊥BD ，∴∠BDA=∠BDF=90︒. ∴△BDA ≌△BDF ，∴AD=FD.又∵AE=EC ，∴DE ∥FC. 即DE ∥BC.点评：在三角形中位线定理中有两条线段互相平行，所以利用这一点可以证明线段平行.二、证明线段相等例2 如图2，已知在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 是CA 的延长线上的点，12AD AC =，DE 交AB 于F. 求证：DF=FE. 分析：取AC 中点G ，则EG 为△ABC 的中位线，可证得EG ∥AB ，而A 为DG 的中点，从而F 为DE 中点.证明：取AC 的中点G ，连结EG. ∵12AD AC =，∴DA=AG . 又∵E 、G 分别为BC 、AC 的中点， ∴EG ∥AB.即EG ∥FA. ∴DF=FE.点评：本题还可以过点E 作EH ∥AC 交AB 于H ，从而可证EH 为△ABC 的中位线，再证△EHF ≌△DAF ，可得DF=FE.三、证明线段倍数关系例3 如图3，在△ABC 中，AD 是边BC 边上的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交AC 于点E.求证：CE=2AE.分析：本题取EC 的中点G ，连结DG ，得DG 是△CBE 的中位线，再证明点E 是AG 中点，进而得AE=EG=GC.证明：取EC 的中点G ，连结DG .∵AD 是BC 边上的中线，∴DG 是△CBE 的中位线，∴EF ∥DG .又∵F 是AD 的中点，∴E 为AG 的中点，∴即AE=EG. 又∵G 是EC 的中点，∴AE=EG=GC. ∴CE=2AE.点评：三角形中位线定理不但反映了图形间线段的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系.四、证明线段的和或差例4 如图4，若BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，AM⊥CE 于M ，AN ⊥BD 于N. 求证：()12MN AB AC BC =+-. 图 4图3 图2 图1分析：要证()12MN AB AC BC =+-，即证AB ＋AC －BC=2MN ，找到以MN 为中位线的三角形的底边，故延长AM 交BC 于F ，延长AN 交BC 于G ，易证2MN=FG ，而FG=BG ＋FC －BC.又BG=AB ，FC=AC 易证.证明：分别延长AM 、AN 交BC 于F 、G .∵BD 平分∠ABC ，AN ⊥BD ，∴∠ABD=∠CBD ，∠ANB=∠GNB=90︒.又∵NB=NB ，∴△ANB ≌△GNB . ∴AN=NG ，AB=BG.同理△ACM ≌△FCM ，∴AM=MF ，AC=CF. ∴12MN FG =. 又∵FG=BG ＋FC －BC=AB ＋AC －BC ，∴()12MN AB AC BC =+-. 点评：证明与线段的一半有关的问题，可把它作为中位线，找对应三角形的底边，转化为求底边线段长的问题，再转化为所求证的问题.。
构造中位线
构造中位线“遇中点找中点，联想中位线”是一个解题突破口，但在一般问题中，要应用中位线的性质时，往往需要作辅助线.下面介绍几种如何构造中位线的方法，供大家参考.一、连中点，构造三角形的中位线例1如图1，D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM是等边三角形.连接FM.那么EP与FM相等吗？为什么？分析：由D、E、F是中点，想到连接中点，得到中位线DE、DF.这样就可以把EP、FM放到△DPE、△DMF中，进而推出它们全等使问题得以解决.解：连接DF、DE.因为D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC的中点，所以DF∥BC，DF=12BC；DE∥AC,DE=12AC.所以四边形DECF是平行四边形. 所以∠C=∠EDF=60°.因为△ABC、△DPM是等边三角形，所以BC＝AC，DP＝DM，∠PDM＝60°.所以DF＝DE.因为∠EDP＝60°－∠PDF，∠FDM＝60°－∠PDF，所以∠EDP＝∠FDM.所以△DEP≌△DFM.所以EP＝FM.跟踪训练1如图2，四边形ABCD中，AC=BD，AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、CD的中点，MN交BD于点E、交AC于点F.OE与EF相等吗？为什么？二、找中点，构造三角形的中位线例2如图3，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD边的中点，延长BA、MN交于点F，延长CD交MF于点E.请说明∠1与∠2相等.分析：因为M、Ｎ分别是BC、AD的中点，若连接BD，取其中点G，再连接NG、MG,则NG∥AB，NG＝12AB，MG∥CD，MG＝12CD.这样把∠1与∠2通过中位线移到同一个等腰三角形ＧMＮ中，从而使问题得以解决.解：连接BD，取BD的中点G，连接NG、MG，则NG∥AB，NG＝12AB，MG∥CD，MG＝12CD.所以∠1＝∠GNM，∠2＝∠GMN.因为AB＝CD，所以NG＝MG.所以∠GNM＝∠GMN.所以∠1=∠2.跟踪训练2如图4，△ABC的一个外角平分线AE与过点C的直线互相垂直，垂足为点E，D为BC的中点，试说明：DE∥AB，且DE=12（AB+AC）答案1.解：取AD的中点Ｇ，连接GM、GN，得GM∥BD，GN∥AC，且GM＝12BD，GN＝12AC，因为AC＝BD，故GM＝GN，所以∠GMN＝∠GNM，又∠OEF＝∠GMN，∠OFE＝∠GNM，所以∠OEF＝∠OFE，所以OE＝OF．2.解：延长BA、CE相交于点F，由AE⊥CF，AE平分∠CAF，得EF＝EC，AF＝AC，又D是BC的中点，所以DE是△BCF的中位线，故有DE∥AB，且DE=12BF=12（AB+AC）．。
构造中位线巧解题
三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。
它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
但是，在解题时，往往只知道一个中点，而另一个中点就需要同学们，根据题目的特点，自己去寻找。
本文就向同学们介绍三种在不同条件下寻找中点的方法，供同学们学习时参考。
一、知识回顾1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、应用时注意的几个细节：①定理的使用前提：三角形或梯形。
②定理使用时，满足的具体条件：两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。
③定理的结论：位置上：与第三边是平行的；与底是平行的（梯形）大小上：等于第三边的一半；等于两底和的一半（梯形）。
在应用时，要灵活选择结论。
4、梯形的中位线：中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.L=（a+b）÷2已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．S梯=2Lh÷2=Lh中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
二、什么情况下该用中位线1、直接找线段的中点，应用中位线定理例1、小峰身高1.70m，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过 cm2、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理例2、如图3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC 的中点，如果AB=6,AC=14，则DE的长为。
3、利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理例3、如图5所示，AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达？总结：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
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构造中位线巧解题 Ting Bao was revised on January 6, 20021
三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。
它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
但是，在解题时，往往只知道一个中点，而另一个中点就需要同学们，根据题目的特点，自己去寻找。
本文就向同学们介绍三种在不同条件下寻找中点的方法，供同学们学习时参考。
一、知识回顾
1、三角形中位线定理：
的平行于第三边，并且等于它的一半。
2、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
3、应用时注意的几个细节：
①定理的使用前提：三角形或梯形。
②定理使用时，满足的具体条件：
两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。
③定理的结论：
位置上：与第三边是平行的；与底是平行的（梯形）
大小上：等于第三边的一半；等于两底和的一半（梯形）。
在应用时，要灵活选择结论。
4、梯形的中位线：
中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.
L=（a+b）÷2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．
S梯=2Lh÷2=Lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
二、什么情况下该用中位线
1、直接找线段的中点，应用中位线定理
例1、小峰身高，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过 cm
2、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理
例2、如图3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC 的中点，如果AB=6,AC=14，则DE的长为。
3、利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理
例3、如图5所示，AB ∥CD ，BC ∥AD ，DE ⊥BE ，DF=EF ，甲从B 出发，沿着BA 、AD 、DF 的方向运动，乙B 出发，沿着BC 、CE 、EF 的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B 出发，则谁先到达
总结：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本
图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
三、中位线能带来什么
1、说明角相等
例1已知，如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BA 、FE 的延长线相交于点M ，CD 、FE 的延长线相交于点N 。
试说明：∠AME＝∠DNE。
2、说明线段相等
例2 已知，如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝BD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于点M 、N 。
试说明：OM ＝ON 。
例3：BD 、CE 分别是的△ABC 外角平分线，过A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，易证FG=2
1（AB+BC+AC ）。
（1）若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系画出图形（图1）并说明理由；
（2）若BD 、CE 分别是△ABC 的内角和外角平分线，FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系画出图形（图2）并说明理由．
A
B
F
C D
N M E D A
B
C O
E F M
N
P
三、本次课后作业：
1、已知三角形的三边为6、8、10,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少
变形题：已知三角形的三边为a、b、c,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少
2、已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米。
求BO的长。
3、已知△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F。
若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的长。
4、已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点。
求证：∠BFE=∠EGD。
5、在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点(如图2-62所示)。
求证：∠DEF=∠HFE。