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人教版九年级数学上学期期末试卷（第Ⅰ套）

（考试时间90分钟；卷面满分120分）

姓名_____________ 座号_______________ 成绩__________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）

A ．(－1，2)

B ．(1，2)

C ．(-1，－2)

D ．(－2，1)

2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.将函数

个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）

A. B.

C.

D.

4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC

沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）

A ．明天会下雨

B ．小明数学考试得99分

C ．今天是星期一，明天就是星期二

D ．明年有370天

6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（）

A ．－1

B ． 0

C ． 1

D ．－2

7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )

231y x =-+()2321y x =--+()2321y x =-++23y x =-23y x =-

8.如果关于x 的方程（m ﹣3）7-m

2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对

9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300 B ． 450 C

．

600 D ． 900

10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）

A ．213014000x x +-=

B ．2653500x x +-=

C ．213014000x x --=

D ．2653500x x --=

二、填空题（每题3分，共24分）

11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。

12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。

15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的

对称轴为直线x ＝2.则线段AB 的长为_________。

16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落

在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。

第16题图 第17题图 第18题图

17.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则_________度。

PA PB O A B E O 60=∠AEB =∠P

18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y＞0．

三、简答题（共66分）

（6分）19.解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）2

-+-=

x x x

(3)4(3)0

（10分）20.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

（9分）21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。

（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。

（9分）22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，

∠EAC＝∠D＝60°.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

（10分）23.我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？

（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？

（10分）24.如图，二次函数y＝－1

2x

2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC

的面积．

（12分）25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S 关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．

人教版九年级数学上册期中试卷（第Ⅰ套）参考答案

一、选择题

1-5 AAABC 6-10 CDCCB 二、填空题11、-112、2

113、201814、9215、816、117、60° 18、y=x 2﹣4x+3＜1或x ＞3

三、简答题

19、（1）解：∵x 2+4x ﹣1=0

∴x 2+4x=1

∴x 2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=﹣2±

∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．

（2）解：原方程化为：091852=+-x x

解得：x 1=3，x 2=3

5

20、解：（1）CD 与圆O 相切

理由如下：

∵AC 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAC=∠BAC ，

∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OCA ，

∴OC ∥AD ，

∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，

则CD 与圆O 相切；

（2）连接EB ，交OC 于F ，

∵AB 为直径，得到∠AEB=90°，∴EB ∥CD ，

∵CD 与⊙O 相切，C 为切点，

∴OC ⊥CD ，∴OC ∥AD ，

∵点O 为AB 的中点，

∴OF 为△ABE 的中位线，

∴OF=21AE=21，即CF=DE=21

，

在Rt △OBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=23

，

则S 阴影=S △DEC =21×21×23=83

21、解：（1）P （抽到数字为2）=1/3；

（2）不公平，理由如下．画树状图如下：

从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．

∴ P （甲获胜）3264==，而P （乙获胜）3

1321=-= ∵ P （甲获胜）> P （乙获胜）

∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

22、解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60 °

（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA ⊥AE ，[来源:Z,xx,https://www.360docs.net/doc/4a7718590.html,]

∴AE 是⊙O 的切线；

（3）如图，连接OC ，∴OB=OC ，∠ABC=60°，

∴△OBC 是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为．ππ3

81804120=??

23、解：（1）①y=400（x ﹣5）﹣600．

②依题意得：400（x ﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数，

∴每份套餐的售价应不低于9元．

（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，

日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）

当x ＞10时，y=（x ﹣5）?[400﹣（x ﹣10）×40]﹣600=﹣40（x ﹣12.5）2+1650， 又∵x 只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，

但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，

此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；

答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．

24、解：(1)依题意???????-=+?+?-=+?+?-6002

1022212c b c b 解方程组得：???-==6

4c b 该二次函数解析式为：y ＝－12

x 2＋4x －6 (2)∵该抛物线对称轴为直线4)2

1(242=-?-=-

=a b x ∴点C 的坐标为(4，0)

∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2

∴S △ABC ＝12×AC×OB ＝12

×2×6＝6

25、解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得

解得

所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；

（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：（m，m2+m﹣4），

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣（m+2）2+4，

∵﹣4＜m＜0，

当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．

答：m=﹣2时S有最大值S=4．

（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，

∴设点Q的坐标为（a，﹣a），

∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），

∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，

又∵OB=0﹣（﹣4）=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，

∴|PQ|=OB，

即|﹣a2﹣2a+4|=4，

①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

解得a=0（舍去）或a=﹣4，

﹣a=4，

所以点Q坐标为（﹣4，4），

②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，

解得a=﹣2±2，

所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．

综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．